Campos gravitatorio y eléctrico

Dpto. Física y Química
I.E.S. Inca Garcilaso
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO.
CAMPO GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO
1.a) Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre un electrón y un protón separados la
distancia de 1 A (1 angström = 10-10 m.).
b) Determina el valor de la fuerza atractiva entre un electrón y un protón separados 1 A..
La carga de cada uno es de 1,6.10-19C.
Sol.: F = 10-47 N; 2,3.10-8N.
2. Tenemos tres cuerpos que pueden considerarse puntuales cuyas cargas y posiciones son
las siguientes: q1 = 6 mC, r1 = (-3,4); q2 = -3 mC; r2 = (2,2); q3 = 4 mC; r3 = (0,-3). Calcula la
fuerza resultante que ejercen sobre un cuerpo puntual cuya carga es -2 C colocado en el
origen de coordenadas. Las distancias están en centímetros.
Sol.: F = -7,39.104i - 9,34.104 j N.
3. Cuerpos puntuales cuyas cargas son 1, -2, 3, -4 C están situados en los vértices de un
rectángulo cuyos lados verticales miden 3 cm. y los horizontales 4 cm. ¿Cuánto vale la
fuerza ejercida sobre el cuerpo de carga -4 C si están en un medio de cte. dieléctrica
relativa 5?. Los cuerpos están situados en el sentido de las agujas del reloj empezando por
el que tiene una carga de 1 C que está situado en el vértice superior izquierdo.
Sol.: F = 8,9 i + 4,5 j N
4. a) Conocido el valor de G y el radio de la Tierra (6370 Km) determina el valor de la masa
de la Tierra. Sugerencia: tener en cuenta que la fuerza con la que la Tierra atrae a un
cuerpo que se encuentra sobre su superficie es igual a (9,8. masa) N.
Sol.: mT = 5,96. 1024 Kg
5. Para calcular la masa del Sol utilizamos los datos del movimiento de la Tierra en su giro
alrededor del mismo. a) Calcula la masa del Sol sabiendo que la Tierra da una vuelta en un
año y que la distancia entre los centros de ambos cuerpos es 150.000.000 Km. b) Cuántas
Tierras habría que poner para que la masa fuese equivalente a la del Sol?
Sol.: MS= 2.1030 Kg; aproximadamente 333000 Tierras.
6. Una bola de 100 g cuelga de una cuerda de 50 cm. que podemos considerar que no tiene
masa. Se coloca en un campo eléctrico horizontal y uniforme de valor 105 N/C,
observándose que se desvía 30º de la vertical. Calcula la carga eléctrica que debe tener la
bola.
Sol.: q = 5,66.10-6 C.
7. Dos cuerpos puntuales cuyas cargas son del mismo signo y de valor absoluto 100 C se
encuentran en dos puntos A y B , separados 12 cm. Calcula: a) la intensidad del campo
eléctrico en el punto medio O del segmento AB; b) la intensidad del campo eléctrico en el
punto D situado en la mediatriz de AB a 6 cm. por encima del punto O.
Sol.: EO = 0; ED = 1,8.108 N/C.
8. Cada uno de los electrones que componen un haz tiene una energía cinética de 1,6.10 -17 J
a) Calcula su velocidad.
b) ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que haga que los
electrones se detengan a una distancia de 10 cm, desde su entrada en la región ocupada por
el campo? Carga del electrón : -1,6.10-19C. Masa del electrón: 9,1.10-31 Kg.
Sol.: 5,93.106 m/s; 1000 N/C
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9. Un campo eléctrico uniforme de valor E = 200 N/C está dispuesto horizontalmente en la
dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga
puntual de + 3 C y masa 0,12 g. Calcular: a) La energía cinética de la carga en x = 4 m; b) La
variación de la energía potencial en el mismo recorrido, c) El desplazamiento vertical que ha
experimentado la partícula; d) La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y
final de la partícula.
Sol.: 1,08.10-2J; -1,08.10-2J; 7,78 m; 800 V
10. Un electrón está situado en un campo eléctrico uniforme de intensidad 120 kV/m.
Determina la aceleración del electrón y el tiempo que tarda en recorrer 30 mm desde el
reposo.
2,1.1016 m/s2; 1,69ns.
11. Calcula el campo y el potencial en el centro de un rectángulo de 2 m de largo y 1 m de
ancho, si en sus vértices se sitúan cargas de 1 nC y -1 nC alternativamente ¿Qué fuerza
actúa en ese punto sobre una carga de 50 nC? ¿Qué trabajo se realiza para trasladar esa
carga desde el centro del rectángulo hasta el punto medio del lado inferior?.
Sol: E=0; V=0; F=0; W =0
12. Calcula el trabajo realizado por las fuerzas del sistema e indica si las
transformaciones son forzadas o espontáneas a) un cuerpo cuya carga es de + 3C pasa de
un punto con potencial de 2 V a otro de 10 V; b) el mismo cuerpo pasa de un punto de 8 V a
otro de 4 V; c) un cuerpo cuya carga es de -3 C pasa de un punto de 2 V a otro de 10 V.
Sol: -24 J: forzada; 12 J espontánea(cede energía); 24 J espontánea.
13. Entre las láminas de un condensador (separadas 1 mm); hay una ddp de 500 V ¿Cuál es
el valor de la intensidad de campo eléctrico en su interior.
Sol: 500.000 V/m (N/C)
14. ¿Por qué no es posible que un satélite artificial siga una órbita en el plano de un
paralelo terrestre, sino que necesariamente debe estar en un plano que contenga el centro
de la Tierra?.
15. Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra con una velocidad de 5 Km/s. ¿A qué
altura sobre la superficie terrestre estará girando? b) Si en el satélite tenemos un cuerpo
de 5 Kg ¿con qué fuerza será atraído por la Tierra?
Sol: h = 9608 Km; F = 7,8 N.
16. Sabiendo que la masa de la Tierra es 6.1024 Kg y la de la Luna 7,35.1022 Kg, calcula a
qué distancia de la Tierra puede considerarse que los cuerpos no pesan?.Dato: distancia
Tierra- Luna = 384000 Km.
Sol.: 345646 Km.
17.
18. Supongamos que un cuerpo tiene que escaparse del campo gravitatorio terrestre.
Calcula la velocidad mínima que debe tener en la superficie de la Tierra para que pueda
conseguirlo.
Sol: V  (2g0 Rt)1/2  11,2 Km/s
19. Un electrón se lanza con una velocidad horizontal Vo dentro de un campo eléctrico
uniforme y perpendicular a la dirección del campo. Halla la ecuación de la trayectoria que
describe.
Sol.: y = -eEx2/2mVo2
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RELACIÓN DE PROBLEMAS DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO.
CAMPO ELECTROMAGNÉTICO. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
1º. Entre dos placas planas paralelas hay un campo eléctrico de 104 N/C. Su longitud es de 5.10-2 m y
la separación es de 2.10-2 m. En la dirección del eje se manda un electrón que penetra entre las dos
placas con la velocidad de 107 m/s. Calcular: a) ¿Cuánto ha descendido el electrón cuando sale de las
placas? b) Ángulo que forma con el eje la velocidad a la salida de las placas;. DATOS: masa electrón =
9,1.10-31 Kg; carga del electrón 1,6.10-19 C. Despreciar efectos gravitatorios.
a) 0,022 m; b) 41,34º.
2º. ¿Cómo podríamos saber si la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento es de origen
eléctrico o magnético?.
3º. Un cable conductor, recto e indefinido, por el que circula una corriente de 20 A, está situado
sobre el eje OY, en el vacío. La corriente circula en el sentido de la Y positivas. Calcula el campo
magnético creado por este conductor en los puntos (2,2,0), (0,0,5) admitiendo que se trabaja en el
S.I.
a) 20.10-7 T; b) 8.10-7 T
2
4º. Un solenoide de 20 cm de longitud y 20 cm de sección está formado por 100 espiras y es
recorrido por una corriente de 10 A. Determinar. a) El campo magnético creado por cada una de las
espiras en su centro; b) El campo creado por el solenoide en un punto de su eje suficientemente
alejado de los extremos, c) El campo magnético creado por el solenoide si se introduce en su interior
una barra de hierro dulce, cuya permeabilidad magnética es de 10-3 T m/A.
Sol.: a) 0,25 mT; b) 2mT; c) 5T
5º. Un electrón se mueve en una órbita circular de 50 cm de radio, sometido a la acción de un campo
magnético uniforme, perpendicular al vector velocidad y de 10-3T de intensidad. a) Calcula la velocidad
del electrón, su energía cinética expresada en eV (1 eV = 1,6.10-19J) y su aceleración b) Determina el
radio de su movimiento orbital, el período orbital y la variación de energía cinética al cabo de ese
período.
a) 9.107 m/s; Ec = 23,031 eV; a = 1,62.1016 m/s2; b) T = 35 ns; Ec = 0
6º. Determina la rapidez con que se mueve un electrón en el interior de un c.m de 1 T dirigido hacia
las X crecientes, si sobre el mismo actúa una fuerza que resulta ser la máxima posible, de módulo
10-10 N. Tal fuerza está dirigida hacia las Z decrecientes.
Sol.: 6,25.108 m/s
7º Determina el c.m que crea en su centro una espira cuadrada de 3 m de lado (situada en el vacío)
por la que circula una corriente de 1 A. Considerar cada lado como un conductor recto e indefinido.
Sol.: 5,32.10-7 T.
8º. Dada la ecuación


F  qE a) Indicar qué fenómeno físico representa y qué significa cada
símbolo; b) escribir una ecuación análoga para el campo gravitatorio, indicando también el significado
de cada término.
9º. Un electrón con velocidad de 104 m/s en el sentido positivo del eje OX penetra en una región en
la que existe un c.m de 0, 5 T en el sentido positivo del eje OZ. Calcular a) a ddp necesaria para que
el electrón adquiera la energía cinética inicial; b) campo eléctrico que hay que aplicar para que el
electrón mantenga rectilínea su trayectoria.
Sol.: a) 284V; b) 5000j N/C

v  5i  5k en el interior de un c.m.

B  i  2 j  k . Deducir la fuerza que actúa sobre dicha carga.



F  5.10-2 i + 5.10-2 j
10. Una carga positiva de 5 mC se mueve con una velocidad
11. Por un conductor recto, dirigido a lo largo del eje OY, circula en el sentido de ese eje, una



intensidad de corriente de 20 A. Calcula la fuerza que el c.m B  2i  3k ejerce, por unidad de
longitud, sobre dicho conductor.
Sol.: 72,11 N/m
12. Por un cable de longitud indefinida y horizontal, circula una corriente de 100 A. Se coloca
paralelamente a él y por encima, un alambre de densidad lineal 8g/m por el que circula una corriente
de 20 A. ¿A qué altura quedará suspendido este alambre por la repulsión magnética? (despreciar la
sección de los alambres).
Sol.: 0,5 cm
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RELACIÓN DE PROBLEMAS DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO.
CAMPO ELECTROMAGNÉTICO.
1º. Un electrón con 1 eV de energía cinética describe un movimiento circular uniforme en
un plano perpendicular a un campo magnético de 10-4 T.
a) Explicar con ayuda de esquemas las posibles direcciones y sentidos de la fuerza,
velocidad y campo magnético implicados y calcular el radio de la trayectoria.
b) Repetir el apartado anterior para otro electrón que siguiera una trayectoria
rectilínea. me= 9,1 × 10-31 Kg; e = 1,6 × 10-19 C.
R: R= 3,4 cm.
2º. Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un
campo eléctrico de 3.105 N/C en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6
T en el sentido positivo del eje OX.
a) Dibujar un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y razona en qué
condiciones la partícula no se desvía.
b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de
103m/s, ¿sería desviado?. Explícalo.
3º. Un protón penetra en un campo magnético, con una velocidad perpendicular al campo y
describe una trayectoria circular con un período de 10 -5 s.
a) Dibujar en un esquema el campo magnético, la fuerza que actúa sobre el protón y su
velocidad en un punto de su trayectoria.
b) Calcular el valor del campo magnético. Si el radio de la trayectoria que describe es
de 5 cm ¿Cuál es la velocidad de la partícula?.
R.: b) B= 6,7 × 10-3 T; v = 3,14.104 m/s.
4º. Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme de 200 N.C-1, con una velocidad de
106 m/s perpendicular a dicho campo.
a) Explicar, con ayuda de un esquema, las características del campo magnético que
habría que aplicar, superpuesto al eléctrico, para que no se modifique la dirección y
sentido de la velocidad inicial del protón.
b) Calcula el valor de dicho campo magnético. ¿Se modificaría el resultado si en vez de
un protón penetrase, en las mismas condiciones, un electrón?.
R.: b) B = 2.10-4 T
5º. Un electrón penetra con una velocidad de 5.10 6 m/s en un c.m de 12 T perpendicular a
dicha velocidad.
a) Dibujar en un esquema la fuerza que actúa sobre la partícula así como la
trayectoria seguida, y justificar el tipo de trayectoria.
b) Calcular el radio de la trayectoria y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa.
Comentar cómo varían dichos resultados si el c.m fuera de doble valor.
R.: R = 2,4.10-6 m; T = 3.10-12 s.
6º. Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre un plano horizontal, circula una
corriente de 20 A.
a) Dibujar las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcular el valor
de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 2 cm de él.
b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor paralelo al anterior y
situados a 2 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de
longitud de dicho conductor es de 0,1 Kg/dm(¿)
µ0 = 4π. 10-7 N.m2.A-2; g= 10 m.s-2.
R.: a) B = 2.10-4 T
b) I2= 100A
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