TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 1 TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS CLASE 1 26-9-02 Vamos a comenzar este curso presentando algunas nociones sobre la teoría de nudos . Habíamos comenzado a ver algo el año pasado ,pero, para quienes lo han olvidado tanto como para quienes no estuvieron , vamos a empezar de nuevo . Para comenzar , voy a leer algunas citas , extraídas básicamente de Ou Pire, RSI y Encore al comienzo de su trabajo con los nudos . Luego , veremos algunas cuestiones del capítulo 1 de Nudo de Jean Michel Vappereau como así también un poco de la historia de los nudos , que está en el libro de Sossinsky , Nudos : génesis de una teoría matemática . Ese libro está en francés , luego nombraré algunos nudos y es conveniente mirarlos allí . Lacan presenta por primera vez al nudo borromeo , en la clase 9 del 9/2/72 en Ou Pire . En esa clase está trabajando una frase , que nosotros no vamos a trabajar aquí , que es " yo te demando , rechazar, lo que yo te ofrezco ,porque no es eso" . Está haciendo una articulación en relación a los tres verbos que aparecen en esa frase y lo que dice es lo siguiente : "les bastará un poco de ejercicio para percibir que es estrictamente lo mismo , si retiran ese nudo [ ahí nombra nudo ] yo te demando rechazar lo que yo te ofrezco, no importa cual de los otros verbos , pero si ustedes retiran el rechazo, que puede querer decir el ofrezco de una demanda y como se los he dicho, es de la naturaleza del ofrezco que si retiran la demanda, rechazar no significa nada .Es por lo cual la cuestión que se nos plantea no es la de saber lo que es ahí del no es eso que estaría en juego en cada uno de esos niveles verbales sino percibir que es al desanudar cada uno de esos verbos de su nudo, con los otros dos, que podemos encontrar lo que es del orden de este efecto de sentido, en tanto lo llamo el objeto a " Ustedes saben que la característica del nudo borromeo es que si retiro un redondel se desanuda y quedan los 3 redondeles sueltos .Por eso habla de desanudar aquí cada uno de los verbos cada uno de los cuales corresponde a un redondel Luego hace la aclaración : " cosa extraña , mientras que con mi geometría de la tétrada me interrogaba ayer sobre la manera con que se los presentaría esto hoy, me sucedió cenando con una persona encantadora ………. Que como anillo al dedo me fue dado algo que ahora voy a comentarles que no es nada menos parece, lo he encontrado ayer , que los emblemas de los borromeos" TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 2 Ahí hace su presentación en sociedad el nudo borromeo . Yo traigo esta cita más que nada para ubicar por ahora cómo los nudos van apareciendo en su enseñanza progresivamente . La frase que leí requiere un desarrollo más complejo que hoy no vamos a hacer . También en Ou Pire , pero el 10 de mayo del 72 encontramos una frase importantísima . "un texto, como su nombre lo indica, no puede tejerse sino haciendo nudos" .Es decir que un texto se teje y ese tejido es estructuralmente de la misma estofa que el modo en que se opera con los nudos .Los nudos son nudos de palabras . En la clase del 21 de enero del 75 , clase 4 , de RSI donde ya está trabajando de lleno con los nudos , dice : " El verdadero nudo, el nudo del que nos ocupamos en la teoría de nudos , es este que como lo ven ahí ,sobre la figura que acabo de añadir .Es éste que no se transforma por una deformación continua en un redondel" Es el nudo trébol que dibujé a la izquierda Estas son dos presentaciones del trébol sobre las que trabajaremos en las clases próximas Por supuesto que el momento inaugural en el que Lacan comienza a trabajar decididamente con nudos para el resto de su enseñanza , es Encore (Aún ) , en el capítulo X que se llama Redondeles de cuerda . A pesar de que había presentado en sociedad al borromeo en Ou Pire , en realidad se toma casi un año para comenzar con la utilización formal del nudo . Y no es casual que comience esa clase planteándose la pertinencia de la formalización matemática :: "La formalización matemática es nuestra meta, nuestro ideal. ¿Por que? porque solo ella es matema, es decir, transmisible íntegramente" O sea que ubica la importancia de la formalización respecto de la transmisión del psicoanálisis y plantea que . " La formalización matemática es escritura, pero que no subsiste si no empleo para presentarla la lengua que uso. Esa es la objeción: ninguna formalización de la lengua es transmisible sin el uso de la lengua misma" . El primer dibujo de un nudo está precedido por una plática sobre la escritura .Dice : " La escritura es pues una huella donde se lee un efecto de lenguaje" . Subrayo lo de efecto de lenguaje "Es lo que ocurre cuando garabatean algo. Retomo lo dicho. Cuando garabatean y yo también, siempre es sobre una pagina y con líneas, y así nos sumimos de inmediato en la historia de las dimensiones". "Lo que corta una línea, es el punto. Como el punto tiene cero dimensión, la línea se define por tener una. Como la línea corta una superficie, la superficie se definirá por tener dos. Como la superficie corta el espacio, el espacio tendrá tres". TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 3 Estableció aquí un nexo entre nudo , escritura y dimensiones . Es fundamental emprender entonces un desarrollo sobre el concepto matemático de dimensión . Es una noción esencial , que habitualmente se nombra como al pasar , se le da un valor casi intuitivo , lo que cada uno entiende por dimensión ,pero no se hace un trabajo serio sobre el tema . La dimensión es importante para entender nudos, superficies , todos los objetos topológicos ; inclusive cuando hablamos de cambios de posición subjetiva , tal vez sea posible pensarlos en términos de cambio de dimensión. El teorema de Stokes al que se refiere Lacan en Posición del inconsciente es un teorema que articula lo que ocurre en dos dimensiones diferentes. Además la noción de dimensión , tal como la voy a presentar ahora, permite entender mejor la cuestión de lo intrínseco y lo extrínseco , nociones fundamentales en topología y en psicoanálisis . No sé si leyeron el libro de topología de Tomei ; él habla de la hormiga que camina por una determinada superficie , por ejemplo la banda de Möebius ; la hormiga está en lo intrínseco , que es de dimensión 2 , pero si uno piensa la banda de Möebius en el sentido que uno corta y pega una cinta ese objeto está en dimensión 3 ; entonces para tener una banda de Möebius es necesario desde lo extrínseco estar en un espacio de dimensión 3 . Desarrollemos entonces este concepto . La noción de dimensión surge en álgebra , cuando estamos trabajando en algo que se llaman espacios vectoriales . Un espacio vectorial es una terna formada por un conjunto y dos operaciones ; Las operaciones que conectan elementos del conjunto , están regidas por una serie de axiomas . Cada vez que yo hoy hable de espacio , voy a estar refiriéndome casi siempre a espacio vectorial , uno de cuyos ejemplos es el espacio clásico , pero la noción de espacio vectorial es más abarcativa . Los elementos de un espacio vectorial se llaman vectores . Un vector es un objeto algebraico, pero en algunos espacios tiene un correlato geométrico . Geométricamente , un vector es un objeto matemático [ que se utiliza en otras ramas de la ciencia, por ejemplo en física] , que se dibuja como una flecha , o segmento orientado , y consta de 4 elementos. módulo sentido X punto de aplicación dirección Tiene un punto de aplicación u origen ; la línea recta sobre la que está apoyado el vector es su dirección ; es decir que la dirección es una recta . Cada vez que tenemos una recta y un punto sobre la misma , quedan determinados dos sentidos ; el sentido se indica con una flecha . x Si la recta es horizontal el sentido puede ser hacia la derecha o hacia la izquierda ;si la recta es vertical el sentido podrá ser hacia arriba o hacia abajo . Entonces tenemos :punto de aplicación , dirección , sentido y un cuarto elemento que se llama el módulo que es la medida del vector ; gráficamente es la cantidad TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 4 de centímetros que mide el vector o la cantidad de kilos , si es que el vector representa una fuerza. Se dice que un vector es un segmento orientado, porque permite orientar ; si tengo que indicarle a alguien que se dirija desde acá hasta Corrientes y Estado de Israel, si le digo solamente que camine 3 cuadras ,podría no llegar a destino porque no le estoy dando suficiente información . Tendría que decirle que , partiendo de la esquina (punto de aplicación ) , tome por Estado de Israel (ahí definí la dirección ) y vaya hacia la izquierda ( sentido ) caminando 3 cuadras ( módulo ) . Dándole esos cuatro elementos la persona ,como la carta robada , llega a destino . Con los vectores tenemos dos operaciones que nos van a permitir definir la dimensión . Tomo un vector que voy a llamar v 1 . v La primer operación que vamos a considerar es la multiplicación de un vector por un número real cualquiera . Cuando se multiplica un vector por un número , se obtiene siempre otro vector que tiene el mismo punto de aplicación y la misma dirección , eso seguro . Ahora, según cual sea el número por el que multipliquemos al vector, lo que puede cambiar o no ,es el sentido y el módulo .Por ejemplo , si yo multiplico este vector por 2 ,lo que se obtiene es un vector con el mismo punto de aplicación [deberían estar superpuestos pero lo dibujo separado para que se vea mejor] , la misma dirección , el mismo sentido y el módulo es el doble ; si v medía 2 cm , 2v mide 4 . v 2v Si multiplico por un número negativo por ejemplo por -2 , lo que sucede es que altero el sentido, invierto el sentido v -2v El módulo cambiará de acuerdo al módulo del número por el que se multiplica ; si el multiplico por 2 quiere decir que el vector se agrandó dos veces, se hizo de longitud doble ; si el número por el que multiplico fuera un 1/2 , el vector obtenido sería de longitud mitad . Otra operación que vamos a definir es la suma de dos vectores que es una operación interesante ; da por resultado un nuevo vector cuyo punto de aplicación se conserva pero cuya dirección no es ninguna de las dos anteriores ; hay que construir un paralelogramo cuyos lados se forman con los dos vectores que estamos sumando y la dirección ,sentido y módulo del vector suma o vector resultante están dados por la diagonal de ese paralelogramo 1 A partir de ahora por comodidad tipográfica , voy a omitir la flechita que va arriba de cada letra que indique un vector . Entonces el vector v ,lo indico simplemente con la letra v TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 5 u u+v v Aquí , hay algo interesante para pensar . Estamos acostumbrados en la vida cotidiana que si sumamos cantidades, se suman los números ; si compramos 4m de tela y luego 3 m de tela , hemos comprado finalmente 7m ; pero si tenemos un vector que representa una fuerza de 4 kg y otro que representa una fuerza de 3 kg , no necesariamente con estos vectores obtendremos uno cuyo módulo sea de 7 kg ; eso sólo pasa si ambos vectores están en la misma dirección y sentido ,pero basta que formen un ángulo , hay un efecto de pérdida , y el módulo resultante es menor que la suma de los otros dos módulos ;esto corresponde a la llamada propiedad triangular que dice que en un triángulo ( ¿edípico?) la medida de cada lado es menor que la suma de las medidas de los otros dos ; en particular , si los dos vectores estuvieran a 90° , formando un ángulo recto, el vector suma sería de 5 kg . 3 kg 5 kg 3 kg 4 kg 7 kg 4 kg Esta conclusión se obtiene gracias al teorema de Pitágoras ,que es el que nos dice también por qué "una plaza hay que cruzarla por la diagonal" ; si tenemos una plaza rectangular uno de cuyos lados mide 3 cuadras y el otro es de 4 cuadras , si bordeáramos la plaza caminaríamos 7 cuadras , mientras que yendo por la diagonal , sólo caminamos 5 cuadrados ; 5 es menor que 3+4 . Con 3 y 4 obtengo 5 en la diagonal, siempre que los dos vectores formen un ángulo recto ; si no hay un ángulo recto , no es exactamente 5 ,pero sigue vigente que el resultado tiene módulo menor que la suma de las otros dos ; y es tanto menor cuanto mayor sea el ángulo .Lo que rige es el efecto de pérdida . Este es el preámbulo para la noción de dimensión . Tomemos ahora un vector y el origen del vector como referencia . Marco con un punto el extremo del vector ( la llegada ) ; si comienzo a multiplicar el vector por todos lo números que se me ocurran : 23,7,9 , -1 , -2000 ; 1/2 , etc, los puntos que voy a ir obteniendo ¿dónde van a estar? P: sobre la recta M. J : exactamente , van a estar sobre la dirección de ese vector . Es decir que tomando un vector y multiplicándolo por números (excluyendo el 0) , voy a ir obtenido los puntos que me señalen las flechas ; de este modo cubro toda la recta .Como esta recta la genero con un solo vector , se dice que la dimensión de la recta es 1 . En estos términos, la dimensión está dada por la mínima cantidad de vectores que yo necesito para generar un espacio vectorial que en este caso es la recta . Una recta puede ser un espacio en el sentido algebraico del término espacio TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 6 Ese objeto matemático , esa recta …..; normalmente a la recta se la llama la recta real porque hay una correspondencia entre los puntos geométricos de una recta y el conjunto de los números reales [si quieren ampliar este tema pueden leer la clase número 1 del seminario que dicto por Psiconet : De la lógica a la topología un recorrido posible ] . Escribimos que la dimensión de R es 1 de la siguiente manera : Dim R = 1 ¿Qué pasa con un plano? Si tomamos dos vectores cualesquiera que no estén sobre la misma recta ) y efectuamos lo que se llama una combinación lineal (multiplicar cada vector por un número arbitrario y sumar los resultados) : Multiplico un vector y lo mando acá (lo alargo) , al otro vector (horizontal) lo extiendo y sumo ( vector en rojo), obtengo el punto rojo . Se ve que a partir del vector oblicuo , se generan vectorcitos en esa dirección ; a partir del vector horizontal, se obtienen vectores horizontales , de tal manera que componiéndolos , sumándolos, lo que se logra es que el punto rojo se mueva por todo el plano y de este modo puedo marcar todos los puntos del plano P: es de dimensión 2 M. J: pero justamente ¿ por qué? Porque es suficiente con tener dos vectores que no tengan la misma dirección , para generar todo el plano por combinaciones lineales de los mismos ; por eso se dice que el plano tiene dimensión 2 . La recta y el plano son entonces espacios vectoriales de dimensión 1 y 2 respectivamente ;pero el espacio tradicional , el que habitamos en este momento, es de dimensión 3 , porque se necesitan 3 vectores :Por ejemplo parándonos en alguno de los rincones de este salón , podemos dibujar 3 vectores correspondientes al largo ancho y alto ; son los 3 vectores necesarios para generar todos los puntos del ambiente .Bueno, en realidad el espacio es infinito pero lo acotamos como para entender de qué estamos hablando . ¿Qué es lo que ocurre con la escritura en estos términos? Me detengo a explicar minuciosamente este tema porque de por sí el tema de las dimensiones tiene obstáculos intrínsecos y además, nunca se le dedica suficiente tiempo como para atenuar esa dificultad . Supongamos que dibujo los ejes cartesianos para indicar que estoy en lo que se llama R2 , es decir el espacio vectorial de dimensión 2 que para nosotros geométricamente es el plano . Voy a hacer la distinción entre lo que sería la escritura en álgebra y el carácter geométrico ¿ Por qué es importante eso? Porque cuando estamos en dimensiones que se pueden asir por los sentidos ,como lo son las dimensiones 1,2 y 3 , hay una correspondencia tal entre lo geométrico y lo algebraico que se pueden confundir y uno cree que son lo mismo .Pero la potencia de la escritura algebraica , es que cuando no podemos más utilizar la intuición ,lo único que TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 7 queda es la escritura . A los espacios de dimensión 1,2,3 los puedo escribir y además dibujar ,pero cuando quiera operar en dimensión 4, 5, 2000 , ¿eso que es? No sé, pero se escribe . ( 3,2 ) 2 1 1 2 3 Entonces, tomemos los ejes cartesianos y en ellos localizo un punto . Cuando estoy en un espacio de dimensión 2 , en este sistema de ejes , digo que el punto es el par ordenado (3,2) . Un punto cualquiera de ese plano es un par (x ,y ) . Entonces otra manera de entender el tema de las dimensiones es que para localizar un punto arbitrario de este plano que tiene dimensión 2 , necesito dos variables independientes, es decir dos letras x e y que pueden ser sustituidas por números arbitrariamente . Si reemplazo x por 8 e y por 75 , será difícil de dibujar pero sabemos que es un punto que se halla sobre ese plano . Si digo x= -1 e y = -2 ubico un punto en otro lado del mismo plano . Podemos decir entonces, que si encontramos escrito un par ordenado, podemos afirmar que eso indica un punto que está seguramente , desde lo extrínseco en un espacio vectorial de dimensión 2 . Ahora, en todo espacio de cualquier dimensión , se pueden localizar subespacios de dimensión menor . Tal es el caso del nudo ,por eso , no desesperen , esto es introductorio ,pero vamos hacia el nudo Supongamos que en ese plano represento una recta cuya escritura es y = (1/2)x 1 1 2 Para definir una recta , para localizar los infinitos puntos que están sobre una recta , es necesario especificar la relación , la coerción, la restricción que tienen las dos variables x e y . Es decir ,para un punto cualquiera del plano , los valores de x e y no están ligados, pero para los infinitos puntos sobre la recta , sabiendo cual es x, automáticamente tengo definido el valor de y . El valor de y no es arbitrario sino que queda dependiente del valor asignado a x . En el ejemplo de esta recta que puse , siempre , será y la mitad del valor que elija para x . Esta fórmula dice que estar en la recta , es tener una coerción , una ligadura entre las dos variables x e y , que ya no son arbitrarias. ¿Qué ocurre? El par (x, y ) me indicaba un punto cualquiera del plano ; cuando ese punto cualquiera ya no es cualquiera sino uno de los infinitos puntos sobre la recta , ¿cómo lo escribo? Puedo hacer la sustitución del segundo lugar del par que es el lugar de y ; en lugar de y escribo 1/2 x ,porque en este caso elegí esa relación . (x, y ) (x, 1/2x) cualquier punto del plano cualquier punto sobre la recta TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 8 ¿Qué se observa? En un caso tengo dos variables independientes , x e y , con lo cual (x, y) corresponde a puntos de un espacio de dimensión 2 ,no solo porque es un par sino porque además tiene las dos variables independientes Y ahora veamos a qué corresponde lo extrínseco y lo intrínseco . Si ahora leo esto (x, 1/2x) acá también tengo un par , pero tengo una sola variable independiente que es x .Quiere decir que es suficiente con darle valores arbitrarios a x , para recorrer toda la recta . Entonces puedo decir que la cantidad de lugares que tenga la escritura del punto que yo localizo en ese punto de dimensión arbitraria , la cantidad de lugares o de coordenadas , da la dimensión del espacio intrínseco. La cantidad de variables independientes que tengo, es la que determina la dimensión de la variedad que estoy ubicando ,la dimensión de su posición intrínseca . Con esta escritura tengo los puntos de la recta pero vistos , desde el plano .En este caso ,lo veo y lo escribo . Fíjense que pasa si escribo sin dibujar : (x,y,z ) ¿cuál es la dimensión del espacio en el que escribo esto? P. 3 M.J. ; y justamente , como hay 3 variables independientes , la dimensión en lo intrínseco es 3 . Ahora bien , si escribo esto : ( x, y, x+ y ) La dimensión del espacio extrínseco sigue siendo 3 porque tengo 3 coordenadas , 3 lugares, pero lo intrínseco de ese espacio es 2 porque tengo dos variables independientes . Algebraicamente ,la forma rigurosa de decirlo es que tengo un subespacio de dimensión 2 , que es subespacio de un espacio de dimensión 3 . Pero ven que acá no tuve necesidad de dibujar . En estos momentos en física relativista , está trabajando entre otros, Maldacena , un físico argentino muy joven que está en EE.UU. . El objetivo de su investigación es hallar la unificación del campo gravitatorio con el campo electromagnético , teoría que postuló Einstein. Para esa investigación se está utilizando la teoría de cuerdas en dimensión 16 Imposible intuir eso , pero eso se escribe y tiene efectos .Y a nosotros nos interesan objetos que permitan justamente dar cuenta de lo que se escribe y tiene efectos ,porque concierne a la práctica del psicoanálisis . Me pareció importante desarrollar la noción de dimensión . Vamos entonces a pasar a la definición de nudo Tengo aquí la definición que da un matemático Lee Neuwirth [ se tomó en serio las letras de su nombre , lee ] que salió en Scientific American que se llama Teoría de Nudos . La fecha de la publicación no la tengo .Voy a tratar de conseguirla . " En matemática los nudos tienen una definición abstracta , a saber son curvas unidimensionales " ; acá yo di como ejemplo de objeto unidimensional una recta, pero en realidad esto también es algo unidimensional TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 9 O esto también Hay una diferencia entre tener una curva abierta o cerrada no en cuanto a su dimensión ,sino a que la importancia de las curvas cerradas consiste en que ellas encierran una superficie Una curva cerrada es de dimensión 1 , pero encierra una superficie que es de dimensión 2. "Los nudos son curvas unidimensionales, situadas en el espacio tridimensional ordinario, que comienzan y terminan en un mismo punto y que no se cortan a sí mismas " Es decir que un nudo es intrínsecamente de dimensión 1 , pero hay que ubicarlo extrínsecamente en un espacio de dimensión 3 . Aquí traje un nudo trébol ,pásenlo , y jueguen un poco . En realidad la cuerda es algo que tiene dimensión 3 , tiene espesor, tiene volumen ,pero cuando se tiene un cilindro cuyo diámetro d ,es de una medida mucho menor que la longitud L d L Si d << L , podemos considerar que en lugar de tener un cilindro , tenemos un hilo sin espesor ; en la práctica el grosor y consideramos que la cuerda es unidimensional Dice entonces que el nudo es intrínsecamente unidimensional, pero que para poder efectuarlo, anudar, tengo que estar en dimensión 3 ,porque sobre la línea o sobre el plano no puedo anudar .Es necesario un salto de dos dimensiones entre lo extrínseco y lo intrínseco ; si no, no puede haber nudo .Ese es un requisito importante . Ya vamos a retomar esto .Hoy estoy dando algunas pistas A.E : en función de Tomei por ejemplo ¿ se podría decir que esta curva y esta curva tienen distinta posición en el espacio? M.J. : sí, porque es lo que se llama la posición o el emplazamiento .Yo tengo esto así, es una posición del objeto , si hago esto , cambié la posición A.E la pregunta es, topológicamente hablando, ¿esto es exactamente lo mismo que esto con distinta posición en el espacio? ; ¡es la misma superficie topológica con distinta posición en el espacio? M.J. esta no es superficie topológica porque es unidimensional . A.E ¿si hacemos la transformación con una banda de papel , a la que antes de cerrarla le hacemos un nudo? M.J. ¿cómo hacés con la banda un nudo? Ves que aparece el tema de las dimensiones AE : podría hacer primero un nudo y luego cerrarla M.J.; sí, ese movimiento lo podés hacer , pero técnicamente no es un nudo ; por más que ese movimiento vos lo llames nudo y lo puedas hacer de la misma manera que se atan los cordones de las zapatillas, si el objeto es de dimensión 2 , ese movimiento no es un nudo . Un objeto , para ser un nudo , debe cumplir TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 10 con la condición de que sea de dimensión 1 emplazado en un espacio de 3 . Si tengo una banda de Möebius , de movida es de dimensión 2 .Hago una transformación al modo de un nudo ,pero técnicamente no es un nudo Con esa transformación que vos planteás , habría que ver si lo que se obtiene es lo mismo o si pasa a ser otro objeto . En este caso, este sería el nudo trivial Si con el cordón lo paso una vez , lo cierro ahora y obtengo esto que ya es un trébol .Veremos que son dos presentaciones de un mismo nudo . Y he aquí otra cuestión muy importante para trabajar con nudos . Lacan plantea la presentación de enfermos . Y de los nudos , curiosamente , se puede hablar de presentación de los nudos . En topología nos interesa ver cual es la mejor presentación de un nudo , mejor en el sentido de cual es la presentación más apropiada para determinar su estructura y distinguirlo de otros ; y ver a qué tipo de nudo corresponde, qué criterio de identidad y diferencia entre nudos vamos a utilizar para ver cuando un nudo es el mismo que otro o no ; qué presentación conviene utilizar para poder dar cuenta de eso . Este es otro punto importante de proximidad estructural entre nudos y clínica psicoanalítica . Ahora voy a pasar al capítulo 1 del libro Nudo de Jean Michel Vappereau ; este capítulo lleva por título : La literatura científica concerniente a los problemas del nudo .¿ a qué les remite? P.P : a La interpretación de los sueños. M.J.: efectivamente , cuyo capítulo 1 se denomina La bibliografía científica sobre los problemas del sueño. Esta transliteración , es un hallazgo de Marta Dubini , en el marco de un trabajo de cartel de nudos en el cual participo . Yo leo en ese libro Nudo , que Jean Michel está proponiendo , y hacia allí nos vamos a dirigir nosotros ,que el nudo tiene el mismo valor estructural que tiene el sueño en la interpretación de sueños .Voy leyendo las citas . ¿Qué dice Freud? ."…existe una técnica psicológica que permite interpretar sueños". Vappereau propone que "…existe una técnica topológica que permite leer los nudos. "Si se aplica este procedimiento, todo sueño aparece como un producto psíquico desprovisto de sentido , al que cabe asignar un puesto determinado dentro del ajetreo anímico de la vigilia". "Si se aplica esta técnica, todo nudo aparece como un proceso topológico que tiene una regularidad y que puede insertarse perfectamente en la serie de actividades lógicas que se refieren al lenguaje ordinario." Es interesante ver a lo largo de toda la obra qué coherencia interna tiene esta transliteración . Es más, a partir del momento en que estamos advertidos de este parentesco estructural entre un nudo y un sueño , entre el corte de un nudo y la interpretación de un sueño , volver a leer La Interpretación de los sueños se torna en una experiencia sorprendente y reveladora . Cuando dispongan más delante de las operaciones de nudos , van a ver cómo cambia la lectura , como se TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 11 ilumina el texto de Freud . Por otra parte , Jean Michel hace esta transliteración explícita , en los primeros párrafos de varios de sus capítulos . Sigamos con Freud : "Intentaré, además, aclarar los procesos que dan al sueño el carácter de algo ajeno e irreconocible, y desde ellos me remontaré a la naturaleza de las fuerzas psíquicas de cuya acción conjugada o contraria nace el sueño. Llegada a este punto, mi exposición se interrumpirá, pues allí el problema del sueño desemboca en cuestiones mas amplias, cuya solución debe acometerse en otro material". Jean Michel : "Quiero, además, tratar de explicar los procesos que dan al nudo su aspecto extraño, desconocido y sacar una conclusión sobre la naturaleza de las tensiones topológicas , cuya fusión o choque producen el nudo. Limitaré mi exposición a esto . Habrá llegado al punto en que el problema del nudo desemboca en problemas más vastos para cuya solución es necesario emplear otros materiales" . Luego , Freud plantea la historia del sueño en la humanidad y lo dificultoso que fue el sueño como objeto de estudio hasta que aparece él . Curiosamente y no tan curiosamente , sino avalando este similar comportamiento del nudo y del sueño, en la historia de la matemática ha habido grandes dificultades en tomar al nudo como objeto de estudio serio ; esto no lo dice solo Jean Michel sino Sossinsky y yo les haré un comentario de actualidad Por ejemplo Lacan en RSI dice :" yo explico en la medida de mis medios lo que el nudo puede añadir de consistencia a los efectos de sentido, a los efectos de goce ,….. un nudo tal que la matemática todavía se ha consagrado poco" Esto Lacan lo dice en 1975 . Vappereau nos cuenta que el primer estudio publicado de topología fue el J.B Listing en 1847 ; se trata de la tesis de habilitación que J.B Listing sostuvo en Göttingen . Por otro lado ubica como precursor de la teoría de los nudos a Descartes . Ya Lacan en RSI nos propone ir leer la regla X de las “Reglas para la dirección del espíritu” de Descartes . Vamos a seguir su sugerencia El enunciado de la regla X es el siguiente : "Para que el espíritu se haga sagaz , es preciso ejercitarlo en buscar lo que ha sido ya hallado por otros y en recorrer de manera metódica todas las artes u oficios de los hombres, aun los menos importantes ,sobre todo aquellos que manifiestan o suponen el orden" Luego del enunciado , Descartes comenta que de chico , él era muy curioso, muy inquieto ; le gustaba leer , pero antes de terminar de leer , trataba de ver si podía llegar por sus propios medios a la misma conclusión que el libro . Entonces hace la siguiente aclaración :" Pero , supuesto que los espíritus de todos los hombres no tienen una tan gran inclinación natural a buscar minuciosamente las cosas por sus propias fuerzas , nuestra proposición nos enseña que no conviene que nos ocupemos de inmediato en lo más difícil y duro, sino que es preciso examinar de antemano todas las artes menos importantes y más simples, principalmente aquellas en que el orden reina de manera predominante :por ejemplo la de los artesanos que tejen telas y tapices ,las de las mujeres que bordan con aguja o entremezclan los hilos de un tejido de matices infinitamente variados" TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 12 ¿ y qué dice Sossinsky del nudo en la historia de la matemática ? Que hubo un ensayo del siglo XVIII , debido a Vandermonde .Después hay un esquema de estudio del Gauss ,pero los estudios quedaban truncos ; recién en el siglo XX los matemáticos se dedican a ellos seriamente ,pero muy pocos . Hasta la mitad de los años 80 la teoría de los nudos no fue considerada mas que como una de las ramas de la topología , importante , pero no interesante para muchos fuera de un pequeño circulo de especialistas ( sobre todo alemanes y americanos). Entonces Lacan tenía razón en el 75 cuando decía que los nudos no habían sido estudiados a fondo por los matemáticos. Acá Sossinsky dice "Hoy todo ha cambiado .Los nudos, o mas precisamente la teoría matemática de nudos , interesa a los biólogos, a los químicos y a los físicos" Por ejemplo con los nudos se explica cómo las topo – isomerasas ( enzimas especializadas recientemente descubiertas) efectúan a nivel molecular las operaciones de Conway (operaciones de nudos) .Esto es también muy interesante ,porque en las leyes del ADN y del ARN claramente hay cuestiones de traducción y transcripción como en el aparato psíquico que propone Freud en la carta 52 . Y justamente en biología están interesándose en la teoría de nudos .Todo parece indicar que los nudos son objetos que se prestan al estudio de temas en los que está en juego una escritura y una lectura Y el comentario actual que les quería hacer , es que recientemente estuve buscando contactos con matemáticos que investiguen teoría de nudos en la UBA ; me encontré con uno , que me dijo desconocer quien podía ser ; seguí buscando hasta que me dieron un e-mail de un matemático de La Plata ; me contestó dándome la dirección de un físico matemático que vive en España ; este hombre me envió a Montevideo . Moraleja : según el rastreo que he realizado hasta ahora , parece que en las Universidades de Argentina los nudos no existen ; no merecen ser objetos de estudio ni de investigación .Y estamos en el nuevo milenio. El mas activo de los investigadores actuales de teoría de nudos es Kauffman que trabaja en la Universidad de Chicago y publica muchos papers y libros de nudos, pero son principalmente aplicaciones de los nudos a la física cuántica uno de cuyos libros se llama " Knots and everything" Todo esto revela que el nudo es un objeto muy curioso , tan curioso como el sueño ; se deforma como lo hace el material que conforma un sueño ; posee una estructura maleable que no permite fácilmente descubrir regularidades , que no se presta tan fácilmente al álgebra . Es muy reciente y actual el estudio algebraico del nudo ,pero si bien hay propiedades algebraicas que se pueden estudiar no son objetos como los espacios vectoriales que son un capítulo cerrado, del que se sabe todo . De nudo hay mucho por saber ;tiene mucho de enigmático, de él no se puede saber todo . Me parece que esa es la conexión que tiene con el psicoanálisis .Vamos a seguir trabajando con esto A.E . Una pregunta ¿hay un motivo especial de por qué Jean Michel articula nudo con sueño? M.J : No sé si él ha dicho algo al respecto ; si lo dijo no me acuerdo ,pero al leer su libro Nudo , entiendo lo siguiente : Vappereau , en el aplanamiento del nudo va definir una superficie de paneo ; es una superficie que queda determinada cuando se hace el aplanamiento del nudo . Sobre esa superficie utiliza un método que es el coloreado para ver determinar si la misma es orientable o no . Y con ese método, se pregunta ¿qué hay que hacer con la superficie de paneo del nudo para orientarla , es decir para que pase de no orientada a orientada , o sea TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB CLASE 1 : 26-9-02 13 que pase de unilátera y bilátera? . Hay que efectuar un corte . Con eso , reafirma que el corte tiene que ver con la interpretación y que además ,por ejemplo, no hay cualquier tipo de cortes posibles, no es infinito el número de cortes. El número de cortes en un nudo tiene un cálculo , y por otra parte si bien la interpretación no es unívoca , tampoco es arbitraria .Digamos que no cualquier cosa es una interpretación . Yo entiendo que va por esa vía , por el tema del corte pensado en relación a la interpretación . Bueno seguimos la próxima P: ¿hay algún número de clases, un temario, un programa? M. J : Con respecto al número de clases iría una el primer jueves de octubre y otra el primer jueves de noviembre ; decidimos luego si hay primer jueves de diciembre . Con respecto a los temas , veremos algunos elementos básicos de teoría de nudos como la noción de aplanamiento, de puntos de cruce , presentación de un nudo , tratando de articularlo con citas de Lacan . Después que veamos la nomenclatura básica , tenemos dos temas importantísimos que son el grupo nodal y el coloreado . Hasta el jueves que viene