4 - Colegio Marista La Inmaculada

Física y Química 1º BACH. Cinemática
Nombre: ______________________________________________ Fecha: ___________________
1.- La ecuación que nos define la trayectoria de una partícula en un plano OXY y referida al



5
ti
(
30
t
5
t)j
origen 0 viene dada por r
(2 puntos)
Determina:
a) La ecuación de la trayectoria y = f(x);
b) Expresiones del vector velocidad y del vector aceleración;
c) Clasifica el movimiento, razonando tu respuesta.
2
a) Para obtener la ecuación de la trayectoria tendremos en cuenta que las coordenadas del móvil son:
x(t) = 5t y(t) = (30t-5t2) . Despejando t en la coordenada x, e introduciendo la expresión obtenida
para t en la coordenada y, obtenemos la ecuación de la trayectoria y(x):
De la coordenada x  t =
x
5
2
x2
x x
la introducimos en la coordenada y: y= 30t-5t = 30.  5  = 6x
5
5 5
2
y 6x
x2
5
b) Una vez que hayas visto derivadas en matemáticas:
El vector velocidad instantánea o velocidad se define como:

v  lim
Δt→0


 dy
r (t )
d
r
(
t
) dx
(
t
)
(
t
)

 i j=
t
dt dt dt


5
i (30
10
t)j
El vector aceleración se define como:

a = lim
Δt→0





dv
(
t
)

v
(
t
)d
v
(
t
) dv
(
t
)
y
x
ˆ
 
i
 j = 0 i (10) j =

t
dt dt dt

-10 j
c) Se trata de un movimiento en 2 dimensiones, en el eje x es un MRU, porque vx es una constante; y
en el eje y es un MRUA con aceleración -10 m/s2.
Se trata de un movimiento parabólico (puedes comprobarlo si dibujas la gráfica de la trayectoria
como cuando representas funciones en matemáticas).
2.- Tres pequeñas bolas de plastilina A, B y C, están adheridas sobre el mismo radio de un
disco que gira a 45 rpm. La bola A se encuentra a r/3 del centro, y la bola B, a 2r/3 del centro,
mientras que la bola C está sobre la periferia del disco. En estas circunstancias, contesta a las
siguientes preguntas y demuestra de forma razonada por qué es así:
(2 puntos)
a) ¿Cómo son en comparación sus velocidades angulares?
C
b) ¿Cómo son en comparación sus velocidades lineales?
c) ¿Cómo son en comparación sus aceleraciones centrípetas?
B
Hacemos un dibujo de la situación para
entender mejor el enunciado y las preguntas:
A
Se trata de un MCU:
a) Las velocidades angulares de las tres bolas de plastilina serán
iguales, porque barren el mismo ángulo en el mismo tiempo.
Física y Química 1º BACH. Cinemática
b) La velocidad lineal en un movimiento circular depende de la distancia al eje de giro, claramente la
bola más externa tiene que avanzar más cm que la bola más interna en el mismo tiempo, pues el arco
que tiene que recorrer es más largo.
Nos piden que comparemos las velocidades lineales:
Bola A: vA =  . RA = ω.
r
3
vB
 2 , luego la bola B va a una velocidad que es 2 veces la
vA
de la bola A.
Bola B: vB =  . RB = ω.
2r
3
vc

v A = 3, luego la bola C va a una velocidad que es 3 veces la
Bola C: vC =  . RC = ω. r
de la bola A.
vC 3

vB 2 , luego la bola C va a una velocidad que es 1,5 veces la
de la bola B.
2
c) Para comparar las aceleraciones centrípetas (o normales) necesitamos saber que an   .r
r
Bola A: anA =  2. RA = ω2.
3
2r
Bola B: anB =  . RB = ω .
3
2
2
Bola C: anC =  2. RC = ω2. r
an B
 2 , luego la aceleración centrípeta a la que está sometida B
an A
es 2 veces la de la bola A.
an c

an A = 3, luego la aceleración centrípeta a la que está sometida C
es 3 veces la de la bola A.
anC 3

an B 2 , luego la C la aceleración centrípeta a la que está sometida C
es 1,5 veces la de la bola B.
3.- Un helicóptero se está elevando a una velocidad de 10 m/s en el momento en que cae un
objeto del mismo. Si el objeto golpea el suelo 4s más tarde:
(1 punto)
a) ¿Desde qué altura cae?
b) ¿Con qué velocidad golpea el suelo?
Se trata de un lanzamiento vertical hacia arriba, ya que cuando el objeto cae iba a la velocidad
del helicóptero, es decir a 10 m/s hacia arriba. Se trata de un MRUA, con v0= 10m/s y a= -10m/s2,
pues actúa sobre él la fuerzo de la gravedad, que lo empuja hacia el origen de coordenadas (en el
suelo).
De las ecuaciones del MRUA:
a= - 10m/s2
vo= 10m/s
a) h = ho + vo t +
h0
1 2
m
1
m 2
at = ho + 10 t - 10 2 t sabemos que en llegar al suelo
2
s
2
s
(h=0) tarda 4 s. Imponiendo estas dos condiciones en esta ecuación,
despejamos y obtenemos ho= 40 m.
b) v = vo + at = 10
m
m
- 10 2 (4s)2= - 30 m/s (El – indica que va hacia abajo).
s
s
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4.- Un golfista quiere meter la pelota a 70 m de distancia sobre suelo plano. Si la pelota sale a
45º,
a) ¿Qué v0 debemos comunicarle?
b) Calcula las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial, ayúdate de un dibujo e
indica y justifica los tipos de movimiento en cada eje.
c) Calcula el tiempo que le cuesta llegar al proyectil al punto más alto y la máxima altura
alcanzada.
(2 puntos)
Se trata de un tiro parabólico. Para meter la pelota, tiene que coincidir la distancia al hoyo con
el alcance máximo del tiro.
2
vo
sen
2


a) Sabemos que x
, conocemos todo menos
max
g
vo, despejando y considerando g=10m/s2 obtenemos una
vo= 26,46 m/s
b) vo es 26,46 m/s, tendrá una componente horizontal
vox que se mantiene constante a lo largo de toda la
trayectoria, en ese eje el movimiento es un MRU:
vox= v0. cos α = 26,46 m/s . cos 45o= 18,71 m/s
vo
voy
y una componente vertical voy que se verá afectada por
la aceleración de la gravedad, y en ese eje tenemos un
MRUA:
voy = vo. sen α = 26,46 m/s . sen 45o = 18,71 m/s
45o
vox
c) La pelota alcanzará su altura máxima en el momento en que la componente vertical de la
velocidad vy se hace cero, a partir de ese momento vy comenzará a ser negativa, y la pelota a bajar
de altura, (aunque siga avanzando en el eje x porque vox se mantiene siempre igual).
Como en el eje y el movimiento es un MRUA con a = - 10m/s2, utilizamos las ecuaciones de
este movimiento:
Del apartado b) conocemos voy y queremos calcular el t que tarda en
hacerse vy=0. De la 2ª ecuación obtenemos t = 1,871 s.
1 2
y = y0 + voyt + at
2
En ese momento, utilizando la 1ª ecuación, la pelota se encuentra a
una altura de:
v = v + at
y
oy
m
1m
y

18
,
71
.
1
,
871
s

10
. (1,871s)2= 17,5 m
2
s
2s
5.- Di si son verdadera o falsas las siguientes afirmaciones. Justifica las verdaderas
(demuéstralo o pon un ejemplo) y corrige las falsas: (1,5 puntos)
a) La velocidad angular en un movimiento circular es tangente a la trayectoria.

Es falsa. La podemos corregir de dos formas:
 La velocidad angular (  )en un movimiento
circular es perpendicular
 a la trayectoria.
 La velocidad lineal ( v )en un movimiento
circular es tangente a la trayectoria


v
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b) Si dos objetos son lanzados horizontalmente desde la misma altura con distintas
velocidades, tardan lo mismo en llegar al suelo.
Es verdadera. Tardan lo mismo en llegar al suelo aunque el de mayor
velocidad llegará más lejos que el otro.
Se trata de un movimiento MRUA en el eje y (en el eje x es un MRU),
con voy= 0 y a = -10m/s2
Cuando llegan al suelo y=0. Utilizando la ecuación para la coordenada
y:
y = yo -
1 m 2
10 t si despejamos t, no depende de vo, sólo de la altura
2 s2
inicial, y esa es la misma para los dos cuerpos.


c) Si at  0 y ac  constante tenemos un movimiento rectilíneo uniforme.
Es falsa. Se puede corregir de dos formas:


Si at  cte y ac  0 tenemos un MRUA.

Si at  0 y ac  cte tenemos un MCU.


6.- Un coche circula a 72 km/h cuando ve el semáforo cambiar a rojo, el tiempo de respuesta es
de 0,3 s durante el que cual sigue circulando con velocidad constante. A continuación frena
m
uniformemente con a= 4
s 2 hasta detenerse. Si cuando vio el semáforo estaba a 50 m de
distancia ¿habrá podido pararse antes de llegar o se lo habrá saltado?.
(1,5 puntos)
Hay una primera parte del movimiento (desde que ve el semáforo hasta que pisa el freno) que es
MRU, en ese tiempo recorrerá:
72000
m
x

v
t
.
0
,
3
s

6
m
o
3600
s
En ese instante (sólo le quedan ya 44 m hasta el semáforo) pisa el freno y tenemos un MRUA con
a= -4m/s2.
m
tardará 5 s en detenerse por completo.
s2t
Se para: v=0.  vvo 4
En ese tiempo habrá recorrido:
x = vot +1/2 at2= 20m/s.(5s) - 2m/s2.(25s2) = 50 m; pero solo quedaban 44 m hasta el semáforo,
luego no logra detenerse sin saltarse el semáforo.