11/13/2015 OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA (Módulo Práctico) APELLIDOS, NOMBRE: ............................................................................................ GRUPO MATRÍCULA: .............. RAZONE TODAS LAS RESPUESTAS, JUSTIFIQUE SUS AFIRMACIONES. 1.- Explique en qué ocasiones y con qué objetivo es conveniente utilizar cotas de seguridad en programación no lineal. (1 punto) Ver epígrafe 2.4.3.- Cotas del libro “Modelización y resolución de problemas de optimización en Economía”, pp. 47-48. 2.- Enuncie y describa brevemente las fases a seguir en un proceso de modelización. (1 punto) Ver sección 2.2.- FASES DEL PROCESO DE MODELIZAIÓN del libro “Modelización y resolución de problemas de optimización en Economía”, pp. 39-42. 3.- Una empresa de conservas produce tres productos: Iaia, Estostá y Demuert. El precio de venta de estos tres productos es de 120, 210 y 200 pesetas respectivamente. El coste variable de producción es de 55 pesetas para Iaia y 110 pesetas para una Estostá. El proceso de producción de la Demuert conlleva un coste fijo de 100.000 pesetas por el precalentamiento de un horno más 80 pesetas por unidad de Demuert que se produzca. Como es obvio, los costes de fabricación de las Demuert son cero si se determina no producir nada de esta conserva. La capacidad de la fábrica impone un límite de 240 horas máquina por semana que se puede ampliar en unas 40 horas extra más, pero a un coste de 15.000 pesetas la hora extra. Para producir cien unidades de Iaia se requiere dos horas de máquina, para producir cien unidades de Estostá una, y para producir cien unidades de Demuert, tres horas. Tiene un contrato con el Centro Excursionista del Istmo de Botul que le obliga a producir, al menos, 1000 unidades de Estostá. La demanda máxima del mercado para las Demuert es de 6000 unidades. Modelice el problema de maximización de beneficios de dicha empresa y copie la solución en hoja aparte. (3 puntos) NOTA: Corresponde al problema propuesto 21 del capítulo 3 del libro “Modelización y resolución de problemas de optimización en Economía”, pp.179-180, añadida la posibilidad de horas extra en la disponibilidad de horas máquina. Aparecerá proximamente la solución. Perdonen las molestias. 11/13/2015 OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA (Módulo Práctico) APELLIDOS, NOMBRE: ............................................................................................ GRUPO MATRÍCULA: .............. ELIJA UNA DE LAS DOS OPCIONES SIGUIENTES: 4.- Resuelva con LINGO con lenguaje de modelización el problema 3, y conteste a lo siguiente: a) Valor de las variables. b) Valor de la función objetivo. c) Valor de las variables de holgura. d) Valor de los multiplicadores de Kuhn-Tucker. Interprete los resultados obtenidos. Entregue el disquete con el nombre de archivo EXAMEN.LNG. La primera línea del archivo debe ser de comentario con su nombre y apellidos. (5 puntos) Aparecerá proximamente la solución. Perdonen las molestias. 5.- Dado el problema de optimización: 1 0 Min. xt Q x = x 1 , x 2 , x 3 , x 4 0'25 1 s. a: 0 0'25 1 x 1 1 0 0 x 2 0 0'25 0 x 3 0 0 1 x 4 3x1+ x3+ 2x4 12 6 x2 + 5 x3 + x4 18 2 x1 + x2 = 9 x 1, x 2, x 3 0 Resuelva con LINGO con lenguaje de modelización este problema, y conteste a lo siguiente: a) Valor de las variables. b) Valor de la función objetivo. c) Valor de las variables de holgura. d) Valor de los multiplicadores de Kuhn-Tucker. Si la primera restricción es una limitación presupuestaria a una determinada combinación de activos de una cartera y la función objetivo es el riesgo (varianza de los rendimientos) de esa cartera, interprete económicamente el valor del multiplicador asociado a esa restricción. Entregue el disquete con el nombre de archivo EXAMEN.LNG. La primera línea del archivo debe ser de comentario con su nombre y apellidos. (5 puntos) SETS: Variables/1..4/:x; Restricciones/1..4/:b; coeficientes(restricciones,variables):A; matrizcovars(variables,variables):Q; ENDSETS DATA: b=-12,18,9,-9; 11/13/2015 Q=1,0,0.25,1, 0,1,0,0 0.25,0,0.25,0, 1,0,0,1; A=-3,0,1,2, 0,6,5,1, 2,1,0,0, -2,-1,0,0; ENDDATA MIN=@SUM(matrizcovars(I,J):Q(I,J)*x(I)*x(J)); @for(restricciones(J): @sum(variables(I):A(J,I)*x(I))>=b(J)); @free(x(4)); SOLUCIÓN Rows= 5 Vars= 4 No. integer vars= 0 Nonlinear rows= 1 Nonlinear vars= 4 Nonlinear constraints= Nonzeros= 18 Constraint nonz= 10 Density=0.720 No. < : 0 No. =: 0 No. > : 4, Obj=MIN Single cols= 0 Optimal solution found at step: Objective value: Variable X( 1) X( 2) X( 3) X( 4) B( 1) B( 2) B( 3) B( 4) A( 1, 1) A( 1, 2) A( 1, 3) A( 1, 4) A( 2, 1) A( 2, 2) A( 2, 3) A( 2, 4) A( 3, 1) A( 3, 2) A( 3, 3) A( 3, 4) A( 4, 1) A( 4, 2) A( 4, 3) A( 4, 4) Q( 1, 1) Q( 1, 2) Q( 1, 3) Q( 1, 4) Q( 2, 1) Q( 2, 2) Q( 2, 3) Q( 2, 4) Q( 3, 1) Q( 3, 2) Q( 3, 3) Q( 3, 4) Q( 4, 1) Q( 4, 2) Q( 4, 3) Q( 4, 4) Row 1 2 3 4 5 10.72575 Value 3.264214 2.471572 0.9498325 -1.578595 -12.00000 18.00000 9.000000 -9.000000 -3.000000 0.0000000 1.000000 2.000000 0.0000000 6.000000 5.000000 1.000000 2.000000 1.000000 0.0000000 0.0000000 -2.000000 -1.000000 0.0000000 0.0000000 1.000000 0.0000000 0.2500000 1.000000 0.0000000 1.000000 0.0000000 0.0000000 0.2500000 0.0000000 0.2500000 0.0000000 1.000000 0.0000000 0.0000000 1.000000 Slack or Surplus 10.72575 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Reduced Cost -0.2434452E-05 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Dual Price 1.000000 -1.638796 -0.9364547E-01 -4.381272 0 11/13/2015 5 0.0000000 0.0000000