CONSTITUCIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL CICLOTRÓN

CONSTITUCIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL CICLOTRÓN
B
F
B
V
q+
v
B
En un ciclotrón está constituido por dos
cajas conductoras semicirculares en forma
de D. Los dos semicírculos se enguantan
ligeramente separados. El conjunto se
encuentra inmerso en un campo magnético
B, perpendicular a las cajas.
q-
v
F
Efecto producido por el campo eléctrico E
Entre las D hay (también se dice que el ciclotrón se alimenta con) una tensión alterna de
período igual a la pulsación del ciclotrón. Esto hace que en la zona de separación entre
las D, aparezca un campo eléctrico que va cambiando de sentido.
La partícula cargada que queremos acelerar se inyecta en el centro de la máquina y
sometida a un campo electrostático E o una diferencia de potencial ΔV. Si la carga es
positiva deberá partir del potencial mayor al menor (del + al -), por el contrario, si la
carga que queremos acelerar es negativa, deberá partir del potencial más bajo al más
alto (del – al +) en sentido contrario a las líneas de campo E.
+
q+
v
Campo electrostático: F = m.a; q.E = m.a; a = q.E/m aceleración producida
Si en lugar de darnos E entre placas, nos dan la diferencia de potencial ΔV; E = ΔV/d y la
aceleración producida por el campo E entre las dos D es: a = q ΔV/md
Fíjate que cada vez que la partícula cargada regresa a la zona de separación de las D debe ser
acelerado por la diferencia de potencial entre D, por lo tanto la diferencia de potencial -o el
campo E- deben cambiar de sentido para poder acelerar a la partícula cargada. En consecuencia, en el
ciclotrón, el agente generador de la aceleración es el campo E que hay entre las dos D, y deberá cambiar de
polaridad tantas veces como entre la partícula cargada en esta zona.
E
Estos tirones que el campo eléctrico ejerce sobre la partícula cargada son los que la aceleran y hacen que gane
velocidad (el campo magnético no puede acelerar tangencialmente a la partícula ya que su acción es normal y sólo
provoca aceleración normal: cambio de dirección y sentido de la partícula).
Efecto provocado por el campo magnético B:
Al entrar en la D, donde hay un campo B con una cierta velocidad v, la partícula
cargada es sometida a una fuerza F: F  q v x B ; El módulo de F = q.v.B, ya que el
ángulo que forma v y B es de 90º (sen 90º=1)
La fuerza F magnética, perpendicular a v, sólo provoca cambio de dirección, generando
una trayectoria curva dentro de la D. (NO “acelera” –cambio de rapidez- a la partícula).
***¿Qué radio tiene la trayectoria?
Como siempre: F = m.a; q.v.B = m.a (ojito: esta aceleración es la normal)
q.v.B = m.v2/R;
R= m.v/q.B
***¿Qué velocidad lleva en cada rotación?
v = q.B.R /m
***¿Con qué velocidad sale del ciclotrón de radio Rc?
vfinal = q.B.Rc /m
***¿Cuál es el período de rotación de la partícula dentro del ciclotrón?
v = q.B.R /m; w.R = q.B.R /m; simplificando R; w = q.B /m; 2π/T = q.B /m;
T = 2π m/q.B
Tiempo que tarda en dar una vuelta la partícula cargada (Período de pulsación de un
ciclotrón)
*** ¿Con que frecuencia se debe cambiar la polaridad del campo que alimenta al
ciclotrón entre D?
f = 2.q.B /2πm
(¡cuidadín!… hay que multiplicar por 2, ya que hay que cambiar la polaridad en cada
semicircunferencia, y la frecuencia de rotación de la partícula se considera en una vuelta
completa ¿no?)