TEMA 11: Campo gravitatorio

TEMA 11: Campo gravitatorio
1)-LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL (Isaac Newton)
Todos los cuerpos materiales considerados dos a dos se atraen mutuamente con una fuerza
que es directamente proporcional al producto de su masa, e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre sus centros, estando dirigida según la recta que los une.
M1

u2

F12

F21
r
M2

u1


MM 
F12  G 1 2 2 u1   F21
r
G=6,67.10ˉ¹¹Nm²/Kg² es la llamada
“constante de la gravitación universal”.
2)-EL CONCEPTO DE CAMPO
El campo es una región del espacio en la que en todos y en cada uno de sus puntos está
definida una magnitud física que toma cierto valor. Dada una determinada región del espacio,
se dice que en ella existe un campo de la magnitud m cuando en cada punto de dicha región
está definido un valor determinado de la magnitud (sólo uno) → correspondencia entre una
magnitud física medible y la posición.
Un campo estará definido, cuando se conozca la forma de esa correspondencia que asocia a
cada punto del recinto un valor de la magnitud considerada, por ejemplo cuando se disponga
de una ecuación tipo: m=m(x,y,z) → conociendo la posición se podrá calcular el valor de m.
Según sea la naturaleza, escalar o vectorial, de la magnitud m, el campo correspondiente será
un campo escalar o un campo vectorial, respectivamente.
3)-INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO
Es un campo vectorial que se define de la siguiente forma:

“En un punto P genérico, el campo gravitatorio g representa la fuerza gravitatoria por unidad
de masa que sufriría una partícula situada en ese punto1”.



F ( P)
Esto es: g ( P)  g ( x, y, z ) 
m
La unidad de intensidad del campo gravitatorio en el SI es el N/Kg


Comparando la ecuacion con la segunda ley de Newton de la dinámica F  ma , se obtiene


F  mg -> la intensidad del campo gravitatorio en un punto puede ser interpretado en
términos de acceleración, g coincidirá con la acceleración que sufrirá->de allí que la llamada
acceleración de la gravedad en la superficie terrestre se represente mediante la letra g.
1
A veces también se utiliza la definición siguiente: la fuerza que sufriría una partícula de masa unidad, el valor
numérico coincide, aunque siendo rigurosos no se puede decir que el campo gravitatorio es una fuerza pues ni
siquiera tiene unidades de fuerza.
Campo gravitatorio creado por una partícula de masa M:
Si acercamos una partícula de prueba de masa m y medimos la fuerza gravitatoria que sufre,
aplicando la definición de campo gravitatorio, obtenemos:



M 
F ( P)
mM 
g ( P) 
G
u  g ( P)  G 2 u
2
r
m
mr
Donde r es la distancia desde la particula de masa M hasta el punto P donde estamos

midiendo el campo, y u es un vector unitario en la dirección que une M y P
Campo gravitatorio creado por varias masas:
Aplicamos el principio de superposición (se suman todos los efectos). Si en una región del
espacio se encuentran varias masas, cada una de ellas crea un campo gravitatorio
independiente de los demás, de modo que los efectos se suman
N


g ( P)   g i ( P)
i 1
NOTA: El principio de superposición también es valido para obtener la fuerza gravitatoria
creada por varias masas.
-ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
La energía potencial de un cuerpo de masa m situada en un punto P es el trabajo
realizado por el campo gravitatorio sobre el cuerpo, cuando se traslada desde dicho punto
hasta el infinito (fuera de la acción del campo) E p  W (r  )
En el campo gravitatorio el trabajo no depende del camino seguido, sólo de las posiciones
inicial y final, cuando esto ocurre se dice que el campo es conservativo:
W ( A  B)  Ep( A)  Ep( B)  Ep
(∆Ep=Ep(b)-Ep(a))
valor negativo=hace falta energía, (valor positivo=trabajo realizado por la fuerza gravitatoria)
Energía potencial de una partícula de masa m situada a una distancia r de
otra partícula de masa M:
Mm
 Ep (r )  Ep ()  E p (r  )
r
Por convenio se postula que la Ep en el infinito es nula (a una distancia infinita no hay fuerza
ni influencia de una partícula sobre otra) y de esta forma la energia potencial a una distancia r
queda:
Mm
Ep (r )  G
( Ep()  0 )
r
Las variaciones en la energía potencial si traemos a la partícula desde el infinito hasta una r o
viceversa serán:
 
Mm  
Mm
W (r  )  E p (r  )   0    G
   G
r 
r
 
W (r  )  G
Mm
Mm


W (  r )  E p (  r )    G
 0  G
r
r


-POTENCIAL GRAVITATORIO
El campo gravitatorio es conservativo por lo tanto se puede introducir la noción de potencial
gravitatorio V (es un campo escalar).
En un punto genérico P del espacio que rodea a una distribución de masa, V representa la
energía potencial gravitatoria E que poseería la unidad de masa supuesta situada en dicho
punto:
V (r ) 
Ep
m
E p  m·V (r )
ó
o sea el potencial gravitatorio creado por una masa M a una distancia r es:
V ( r )  G
M
r
La unidad del potencial gravitatorio en el SI es el J/Kg
El potencial gravitatorio constituye una descripción escalar de la influencia que todo cuerpo
másico ejerce sobre el espacio que le rodea. Dicha descripción constituye en sí misma un
ejemplo de campo escalar V(r).
Superficies equipotenciales unen los puntos que tienen el mismo valor del potencial r->cte.
(En el caso de una partícula puntual de masa o un cuerpo de masa m pero con simetría
esférica –una bola- las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con dicha
partícula).