Movimiento unidimensional

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Mecánica Clásica
Movimiento unidimensional
1.-Un electrón con una velocidad inicial Vo=1.50*10 5 m/s entra en una región acelerada electricamente de 1.0
cm de largo. Este emerge con una velocidad de v=5.70*10 6 m/s ¿cuál fue su aceleración constante asumida?
(Dicho proceso ocurre en un tubo de rayos catódicos, usando en receptores de televisión y osciloscopios)
Datos
V= 1.50 X 105m/s
V 2  Vo  2a( x  xo )
X= 1cm
V 2  Vo2
5.70X 106 m / s  1.50X 105 m / s
a

2 X  X o 
20.01
2

3.2475X 10
0.02
Vf= 5.70 X 106 m/s
 
2

2

13
 1.63X 1015 m / s 2
2.-Los frenos de tu automóvil son capaces de crear una aceleración retardatriz de 17ft/s².
a)Si tu vas a 85mi/h y de repente ves un policía de transito, ¿cuál es el tiempo mínimo en el que tu puedes bajar
la velocidad a 55mi/h?
Datos
Vo 
Vo = 85mi/h
ft
85mi  528 ft  1h 


  124.66
seg  mi  3600s 
s
ft
55mi  5280ft  1h 


  80.66
seg  1mi  3600s 
s
V  Vo 80.66 ft / s  124.66 ft / s  44
V  Vo  at  t 


 2.58seg
a
 17 ft / s
 17
Vf 
a= -17ft/s2
Vf= 55mi/h
3.-Un carro va viajando a 56.0km/h y esta a 24.0m de la barrera cuando el conductor presiona los frenos. El
carro golpea la barrera 2.00s más tarde.
a)¿Cuál fue la aceleración retardatriz constante de¡ carro antes del impacto?
b)¿Qué tan rápido iba viajando el carro en el momento del impacto?
Datos
V=56km/h
V
a)
a
X=24m
T=2seg
b)
56km  1h  1000m 


  15.55m / s
h  3600s  1km 
X  X o  Vo t 24  15.54m / s 2.00

  3.55m / s 2
1
2.52  1 
t2 
2
 2
V  Vo  at  15.55m / s   17m / s   8.45m / s
8.45
m  1km  3600s 


  30.42km / h
s  1000m  1h 
4. Un carro moviéndose con un aceleración constante cubre la distancia de 60.Om entre 2 puntos en 6.00s. Su
velocidad pasando al segundo punto es de 15.0m/s.
a)¿Cuál es la velocidad en el primer punto?
b)¿Cuál es la aceleración?
c)¿A qué distancia previa de[ primer punto estaba el carro en reposo?
d)Gráfique x vs. t y y ys. t para el carro desde el reposo.
Datos
D=60m
T=6seg
V1=15.0m/s
Vo=?
Vo  V
t  5m / s
2
V  Vo 15m / s  5m / s
b) V  Vo  at
a

 1.66m / s 2
t
6seg
a)
X  Xo 
c)
V 2  Vo  2a X  X o
2
Xo=


V 2  2a X  X o 
Xo 
V2
2a
5m / s 2
 7.53m
2 1.66m / s 2


a=?

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PRÁCTICA Nº2
Mecánica Clásica
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL
5.-Para parar un carro, primero necesitas cierta reacción de tiempo para empezar a frenar, después el carro
baja la velocidad con aceleración retardatriz constante con el freno. Supón que la distancia total movida por tu
carro durante estas dos fases es de 186ft cuando su velocidad inicial es de 50 mi/h y 80 ft cuando la velocidad
inicial es de 30 mi/h. ¿cuál es: A)tu reacción de tiempo. Y B)magnitud de aceleración retardatriz?
Datos
V1=50mi/h  73.35 ft / s
D2=80ft
a) V 
186 ft
 2.53seg
73.35 ft / s
8 ft
t2 
 1.81seg
44.01 ft / s
d
t
t1 
Tiempo de reacción
t r  t1  t 2 2.53  1.81  0.72seg
V2=30mi/h  44.01 ft / s
V12
b) a 
d1
a1 
a2 
a
a

IPN-UPIICSA
44.01 f
80 ft
73.35 ft / s 2
/ s
186 ft
 28.92 ft / seg 2
 24.21 ft / seg 2
28.922  24.212
 37.71
V  29.34
 40.75

 40.75 
  20.37
t 0.72seg
2
PRÁCTICA Nº3
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL (SOLUCIÓN)
Mecánica Clásica
1 En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con- una rapidez de 24m/s.
a)¿De que altura fue lanzada ésta, inadvertidamente?
b)¿Cuánto duro la caída?


Escalona, Bringas, González, Muñoz
Escalona, Bringas, González, Muñoz
c)Haz una gráfica de y, v & a vs. t.
Datos
gt 2 9.812.44
a) X  X o 

 29.20m
2
2
v
24m / s 2
b) V  at t 

 2.44seg
g 9.81m / s 2
2
VR= 24m/s
h=?
Vo=0
G= -9.81m/s2
2 a)¿A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel de¡ piso para elevarse a una
altura máxima de 50m?
b)¿Cuánto tiempo estará en el aire?
En las dos primeras gráficas indica el tiempo en que son alcanzados los 50m.
Datos
h=50m
V 2  Vo2  2a( x  x o )
Vo=0
a)
V 2  2(9.81m / s 2 )(50m)  9.81  31.32m / s
G=-9.81m/s2
b)
V  Vo  at
t
v 31.32

 3.91  2  6.38 seg
a
9.81
T=?
VR=?
3.- Una roca es lanzada desde un risco de 100m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros 50m y
b) los segundos 50m?
Datos
Vo=0
T1=?  50 m
T2=?  100 m
1
x  x o  v o t   at 2
2
2(50)
t1 
 3.19seg
 9.81
t2 
t
2d
a
2(100)
 4.51seg
 9.81
G=-9.81m/s2
VR=?
4 Un armadillo salta hacia arriba (fig.) alcanzando 0.544m en 0.2005.
a)¿Cuál es su velocidad inicial?
b)¿Cuál es su velocidad a esta altura?
c) ¿Qué altura puede alcanzar?
Datos
H=0.544m
a)
1
y  y o  Vo t    gt 2
 2
T=.2005
Vo= ?
1
1
x  x o    gt 2 0.544m   9.81(0.25) 2
2
2
yo 

 3.70m / s
t
0.25seg
b) V  Vo  at( y  y o )  3.70  9.81m / s(0.2)  1.73m
V  V  2a( y  y o )
2
c)
2
o
2
Vo2

3.70
y

 0.697m
2 g 2 9.81m / s 2


V=?
G=9.81m/s2
5.- Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de1.50m. Esta en contacto con el piso por 20.0ms antes de
llegar al reposo.
¿Cuál es la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso (considere la
bola como una partícula)?
Datos
H=1.50m
T=20m/s=0.2seg
Vf=0
A=?
6.-Para probar la calidad de una pelota de Tenis, la tiras hacia el piso a una altura de 4.00m. Está rebota a una
altura de 3.00m.
Si la bola estuvo en contacto con el piso por 10.0ms, ¿cuál es la aceleración promedio durante el contacto?
Datos
Vo=0
V1  Vo2  2g( x  x0 ) V1  2(9.81)(4)  8.85m / s
H=4m
V22  2g ( x  xo )
V2  2(9.81)(3)  7.67m / s
V  V2 8.85m / s  7.67m / s
ap  1

 1.65103 m / s 2
3
t
1010 s
2
HR=3m
T=10m
Ap=?

IPN-UPIICSA
PRÁCTICA Nº4
Mecánica Clásica
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL (SOLUCIÓN)
1.-Una regadera gotea en el baño hacia el piso a 200cm abajo. Las gotas caen en un intervalo regular de
tiempo. La primer gota golpea en el piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. Encuentra las
localizaciones de la segunda y tercera gota cuando la primera golpea el piso.
V 2  Vo  2 g ( x  x o )
V  2(9.81)(2)  6.26m / s
1 2
gt
2
2( x  x o )
2(2)

 0.63seg
g
9.81
( x  x o )  Vo t 
t
3t T  t
t
 0.2128cadagota
3
1
x  x o  gt 2
2
1
y  9.81(0.2128seg ) 2  0.22m  22cm
2
1
x  x o  9.81(0.4256) 2  0.89m  89cm
2
tT 
2.-Dos objetos empiezan una caída libre desde el reposo desde la misma altura a un 1.0s de diferencia.
¿Cuánto tiempo después de que el primero empieza a caer, los dos objetos estarán l0m aparte?

Escalona, Bringas, González, Muñoz
Datos
1 2
1
gt
10m  (9.81)
2
2
t
 1.51seg
1
9.81
2
X B 2  g (t  1)
2
10m  X B1  X B 2
1
1
10 m  gt 2  (t  1) 2
2
2
1 2 1
1
10 m  gt  g t 2  2t  1  gt  g
2
2
2
X B1 
Vo=0
Td=1seg de diferencia
T=?
D=10m estaran a parte


3-.Un globo de aire caliente esta ascendiendo a una velocidad de 12m/s -y está 80m arriba del suelo, cuando
un paquete es tirado por un lado. a)¿Cuánto tiempo le tomará al paquete llegar al suelo? b)¿Con qué velocidad
golpea el piso?
Datos
G=9.81m/seg2
V  2 g ( x  x o )  (12) 2  2(9.81)(80)  41 .39 m / s
Vo=12m/s
V  Vo  gt
0  Vo  gt  t 
Vo 12m / s

 1.22seg
g
9.81
t  2(1.22)  2.44seg
H=80m
V  V o 41.39  12m / s

 3seg
g
9.81
t t  t1  t 2  3  2.44  5.44seg
t
4 Un elevador sin techo esta ascendiendo con una velocidad constante de l0m/s. Un niño en el elevador tira una
bola directamente hacia arriba, a una altura de 2.0m arriba del piso del elevador, lo mismo que el elevador 28m
por encima del suelo. La velocidad inicial de la bola con respecto al elevador es de 20m/s.
a)¿Cuál es la máxima altura que alcanza la pelota?
b)¿Cuánto tiempo le toma a la bola regresar al piso del elevador?
5 Una bola de acero se lanza desde el techo de un edificio y pasa por una ventana, tomándole 0.125s la caída
desde el inicio de la ventana hasta el final de ésta, una distancia de 1.20m. La bola golpea la banqueta y rebota
""perfectamente" de regreso pasando la ventana, el movimiento desde el fondo hasta la parte superior lo realiza
en 0.125s. El tiempo que transcurre bajo el fondo de la ventana es de 2.00s ¿Qué tan alto es el edificio?

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PRÁCTICA Nº5
Mecánica Clásica
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL (SOLUCIÓN)
1.- Si una pulga salta una altura de 0.640m.
a)¿Cuál es su rapidez inicial en el instante que abandona el terreno? b)¿Qué tiempo permanece en el aire?

Escalona, Bringas, González, Muñoz
DAT OS
DESARROLLOOP ERAT IVO
h  .640m
g  9.8m/s2
V 2  V02  2a ( y  y 0 )
0  V02  2a ( y  y 0 )
INCOGNIT A
V 2  2a ( y  y 0 )
V0    2a( y  y 0 )
V, t  ?
V0   2(9.81m / s 2 )(.640m)  3.54m / s
FORMULAS
 ) y - y 0  V0 t  1/2(a)(t)2
1
0  V0 t  at 2
2
- 2V0
1
1
0  t(V0  at 2 )  V0  at 2  0  t 
2
2
a
V 2  V02  2a( y  y 0 )
y - y 0  V0 t  1/2(a)(t)2
t
- 2(3.54m/s)
 0.721s
 9.81m / s 2
2-- Una piedra es lanzada hacia arriba verticalmente con una rapidez de 8m/s de la azotea de un edificio de
12m de altura. Para el movimiento de la roca entre la azotea de edificio y el terreno, a) ¿cuál es la magnitud y
dirección: b) La velocidad promedio de la roca? c) La aceleración de la roca?
Datos
y-yo=12m
V 2  Vo2  2g ( y  y o )
g=9.81m/s2
V o   V o2  2a ( y  y o )
t=2.4s
Vo   (8m / s) 2  2(9.81m / s 2 )(12m)   17.3m / s
V  Vo  17.3  8
t

 2.57seg
V  Vo  at
a
 9.81
y  12m
Vp 

  4.6m / s
t 2.57s
 8m / s
a
 3.11m / s 2
2.57 s
V=?
Vp=?
a)
A=?
b)
3.-Un huevo es lanzado verticalmente hacia arriba de la cornisa de un edificio muy alto. Cuando el huevo
regresa al nivel de la cornisa, 7s más tarde, éste a recorrido 50m hacia debajo de la cornisa. a) ¿Cuál es la
rapidez inicial del huevo?
b) ¿Cuál es la altura que alcanza el huevo a partir de su punto de lanzamiento?
c) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad en el punto más alto?
d) ¿Cuál es la magnitud y dirección de su aceleración en el punto más alto?
Datos
Vf=0
a)
V
( y  yo 
t
1 2
gt )
2
1

2 
  50m  9.81(7 seg ) 
2


V
 27.19m / s
7s
Vo2
y  yo 
2a
T=7s
y-yo=50m
b)
27.19m / s 

2 2
y  yo
g=9.81m/s2
2(9.81m / s 2 )
Vo=?
c)
Vf  0
H=?
d)
ay  9.81m / s 2
y 37.68
arcsen 
 90
x
0
I=?
 37.68m
4.- El trineo que impulsa al cohete 'Sonic Wind # 2, el cuál se usa para investigar los efectos psicológicos en
grandes aceleraciones,"' se desplaza en línea recta sobre una vía de 1070m. de largo. Partiendo del reposo,
éste alcanza una rapidez de 447m/s en 18s.
a) Calcular la aceleración en m/s² suponiendo que ésta es constante.
b) ¿Cuál es la razón de ésta aceleración, a la que experimenta un cuerpo en caída libre?
c) ¿cuál es la distancia que recorre en, 1.80s?
¿son consistentes estas apreciaciones?
Datos
x-xo=1070m
a
a)
Vf=447m/s
b)
Vi=0
c)
2( x  x o )
t
2
2(1070m)
 660m / s 2
2
(18s)

El cuerpo en caida libre experimenta la aceleracion de la gravedad y por lo tanto
es diferente al que experimenta un curpo en movimiento horizontal.
x  xo 
Vo  V f
2

447m / s
(1.8s)  402.3m
2
T=18s
Vo=?
H=?
I=?
5.- La aceleración de una motocicleta está dada por a(t) = At-Bt² donde A= 1.90m/s² y B=0.120m/s², la
motocicleta parte del reposo en t=0
a).- Determine su posición y velocidad como función del tiempo.
b).- Calcule la velocidad máxima que alcanza la moto.
5.
DAT OS
a(t)  At - Bt 2
A  1.92m / s 3
B  .120m / s 4
t0
DESARROLLOOP ERAT IVO
V   At - Bt 2  A t - B t 2 
At 2 Bt 3

2
3
(1.90m / s 2 ) (.12m / s 3 )

 .91m / s
2
3

IPN-UPIICSA
PRÁCTICA Nº5
Mecánica Clásica
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL (SOLUCIÓN)
1-Un transbordador espacial hacia la Base Lunar 1, viaja una distancia de 400,000km con una trayectoria recta
de la tierra a la luna. Supóngase que éste acelera a 15 m/s² para los primeros 10.Omi de¡ viaje, después viaja
con rapidez constante hasta antes de los últimos 10.0mi, 'cuando éste acelera a -15mls2, justo cuando llega al
reposo en la luna.
a)¿ Cuál es la máxima rapidez alcanzada?
b) ¿ Qué fracción de la distancia total es recorrida con rapidez constante? c) ¿Cuál es el tiempo total qué se
requiere para el viaje?
2- Una partícula tenla una velocidad de 18.0m/s en dirección de las X. positiva, 2.4s más tarde su velocidad es
de 30m/s en dirección opuesta: ¿ Cuál fue la magnitud de la. aceleración promedio de la partícula durante éste
intervalo de 2.4s?
Datos
Vi=18.0m/s
a
v  V2  V1  30  18  48



  20m / s 2
t
t 2  t1
2.4  0
2.4
T=2.4s
Vf=30m/s
3.- Una banda eléctrica de 80m de largo, la cual se encuentra en un edificio del aeropuerto, se mueve a 1.0m/s.
Si una mujer inicia su caminar en un extremo de la banda con una rapidez de 2.9m/s relativa a la banda móvil,
¿Cuánto tiempo requiere la mujer para alcanzar el extremo opuesto, si ella camina:
a) en la misma dirección en que se mueve la banda?
b) en la dirección opuesta?
4 -Un objeto que se desplaza con aceleración constante tiene una velocidad de 12m/s cuando su x coordenada
es de 3m, sí 2s más tarde su x coordenada es de -5m, ¿ cuál será la magnitud de su aceleración?
5.- Un objeto se mueve a lo largo del eje-X. Su posición, en metros, como una función del tiempo, en segundos,
es x(t) = at-bt³ donde a = 3 y b = 2
a) ¿Cuáles deben ser las unidades para las constantes a,y b?
b) Determine la velocidad promedio de éste objeto en un intervalo de tiempo (ls,3s)
c) Calcule la velocidad instantánea en t = 2s
d) Determine la aceleración del objeto como una función del tiempo.

IPN-UPIICSA
PRÁCTICA Nº7
Mecánica Clásica
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL (SOLUCIÓN)
1.-Un jet plano de alto desempeño que realiza ensayos para evitar el radar, está en vuelo horizontal a 35m
sobre el nivel del terreno. Súbitamente el jet encuentra que el terreno sube cuesta arriba en 4.3° una cantidad
difícil de detectar. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una corrección si ha de evitar que el jet toque el
terreno? La rapidez del jet es de 1300 km/h.
Datos
H=35m
  4.3
V=1300km/h
h
V pt
h
35
t

 1.27seg
V pt (tan ) (361.11)(tan4.3)
tan 
1300
km  1h  1000m 


  361.11m / s
h  3600s  1km 
T=?


Escalona, Bringas, González, Muñoz
Escalona, Bringas, González, Muñoz
2 La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centimetros por x=9.75 +1.50t³
donde t está en segundos. Considere el intervalo de tiempo de t=2.00s a 3.00s y determine :
a) La velocidad promedio
b) La velocidad instantánea en 2.0s
c) La velocidad instantánea en 3.0s.
d) La velocidad instantánea en 2.5s.
e)La velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones de t = 2.0s. a t= 3.0s
3 Para cada una de, las situaciones siguientes, trace una gráfica que sea una descripción posible de la posición
en función del tiempo de una partícula que se mueve a lo largo de¡ eje x. En t=1s, la partícula tiene:
a) Velocidad cero y aceleración positiva.
b) Velocidad cero y aceleración negativa.
c) Velocidad negativa y aceleración positiva.
d) Velocidad negativa y aceleración negativa.
e) ¿ En cuál de estas situaciones aumentará la velocidad de esta partícula en t= ls?
4. Una roca es arrojada desde un acantilado de 100m de altura, ¿Cuánto tiempo tarda en caer:
a) en los primeros 50.Om
b) en los siguientes 50.Om
Iván Escalona
ivan_escalona@hotmail.com