Productores

III. Teoría del Productor
EJERCICIO 1
Suponga que un operario necesita por lo menos de 2 horas de trabajo para producir un determinado
bien “Y”, manteniendo siempre la misma escala. Además se sabe que el operador puede trabajar hasta
10 horas diarias.
a. Suponga que el bien “Y” es perfectamente divisible. ¿El conjunto de producción es convexo?
b. Ahora suponga que el bien “Y” solo puede tomar números enteros. ¿Cómo será el nuevo conjunto
de producción?
EJERCICIO 2
Análisis:
I. Conjunto de producción
II. Conjunto de cantidades necesarias
III. Isocuantas
IV. Relación técnica de sustitución
V. Elasticidad de sustitución
VI. Homogeneidad y elasticidad de escala.
a.
Dada la función de producción de elasticidad de sustitución constante (CES)
y = (a1x 1r + a 2x 2r )r .
Haga un análisis de la función de producción (I a VI).
b. Tomar el límite a la función de producción CES cuando el parámetro r tiende a cero. Verificar
que en ese caso la función de producción es Cobb-Douglas. Haga un análisis de la función de
producción Cobb-Douglas (I a VI).
c. Analizar la función CES cuando su parámetro r vale 1. Verificar que en ese caso la función de
producción es una función de producción lineal. Haga un análisis de la función de producción
lineal (I a VI).
EJERCICIO 3
¿Por qué la estabilización de los precios del producto puede ser tomada con antipatía por los
productores? Varian (1992), Cap. II.
EJERCICIO 4
Hallar la función de beneficio y = ⎡⎣ min {2 x1 ,3 x2 }⎤⎦
1/ 2
.
EJERCICIO 5
¿Que valor debe tomar α para que y = xα , admita una función de beneficios?
EJERCICIO 6
Hallar las funciones de costos para:
4
a. y = x11/ 2 x1/
2
b.
y = ⎡⎣ min {ax1 , bx2 }⎤⎦
EJERCICIO 7
Una firma maximiza beneficios en condiciones competitivas, usando trabajo calificado ( LC ) y no
calificado ( L NC ). Se ha observado que cuando aumenta el precio del producto que vende, la firma
contrata más trabajadores calificados pero menos no calificados. Los trabajadores no calificados
consiguen un aumento de su salario en una mediación colectiva. Suponiendo que el resto de los
precios permanece constante, discuta:
a. Que sucederá con la cantidad demandada de trabajadores no calificados.
b. Que sucederá con la cantidad producida.
Varian (1992), Cap. V.
EJERCICIO 8
Una empresa competitiva maximizadora de beneficios tiene la siguiente función de beneficios:
B ( w1 , w2 ) = φ1 ( w1 ) + φ2 ( w2 ) Se supone que el precio del producto es igual a 1.
a. ¿Qué puede decirse de la 1era y 2da derivada con respecto a los precios de los factores?
b. ¿ Cuál es el signo de la derivada de la demanda del factor 1 con respecto al factor 2?
c.
Sea f(x, y) la función de producción que generó dicha función de beneficios. ¿Que se puede decir
acerca de la función de producción?
Varian (1992), Cáp. III.
EJERCICIO 9
Demuestre que la maximización de beneficios implica la minimización de costos.
Varian (1992), Cáp. IV.
EJERCICIO 10
Una empresa tiene 2 instalaciones. En una produce de acuerdo con la función de costos
C 1 (Y 1 ) = Y 12 y en la otra C 2 (Y 2 ) = Y 22 . Los precios de los factores son fijos, por lo que se omiten
en el análisis. ¿Cuál es la función de costos de la empresa?
Varian (1992), Cáp. V.
EJERCICIO 11
Una empresa tiene la función de producción: Z = X*Y. Obtenga las demandas condicionadas de los
factores. Si el costo mínimo de producción cuando w1 = w2 = 1 es igual a 4, ¿cuál es el valor de “Z”?.
Varian (1992), Cáp. IV.
EJERCICIO 12
Una empresa de alta tecnología produce una cantidad de chips “y” utilizando la función de costos
C(y), la cual muestra costos marginales crecientes. La proporción (1 – k) de los chips que produce es
defectuosa y no puede venderse. Los chips de buena calidad pueden venderse al precio P y el mercado
es sumamente competitivo.
a. Calcule la derivada de los beneficios con respecto a k y su signo.
b. Calcule la derivada de la producción con respecto a k y su signo.
Varian (1992), Cáp. V.
EJERCICIO 13
Una empresa utiliza 4 factores para producir un bien. La función de producción es la siguiente:
f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = MIN { x1 , x2 } + MIN { x3 , x4 } .
a. ¿ Cuál es el vector de demandas condicionadas de los factores para producir una unidad cuando el
vector de precios es W = (1,2,3,4).
b. ¿Cuál es la función de costos?
c. ¿Qué tipo de rendimientos de escala muestra esta tecnología?
d. Otra empresa tiene la siguiente función de producción:
f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = MIN { x1 + x2 , x3 + x4 } .
¿Cuál es el vector de demandas condicionadas de los factores para producir una unidad cuando los
precios son W = (1,2,3,4).
e. ¿Cuál es la función de costos de esta empresa?
f. ¿Qué tipo de rendimientos de escala muestra?
Varian (1992), Cáp. V.
Ejercicios extraídos del curso de Microeconomía del Prof. Leandro Gorno
EJERCICIO 14
Considere la función de producción
f (x 1, x 2 ) = max { x 1, x 2 } .
a. Dibuje las isocuantas de esta función de producción.
b. ¿Cómo son sus rendimientos a escala?
c. Calcule los productos marginales.
d. Calcule la tasa de sustitución técnica. Interprete.
EJERCICIO 15
C (y, w1, w 2 ) = (w1 + w 2 / 5) × y
Dada la función de costos
a. Encuentre las demandas condicionadas de factores.
b. Evalúe la sensibilidad de las demandas halladas en (a) ante variaciones en
los precios factoriales.
c. Describa una tecnología que genere las demandas halladas en (a).
EJERCICIO 16
Considere una firma que produce vino utilizando trabajo y uvas. La función de
producción es f (x 1, x 2 ) = min { x 1, x 2 } , donde el vino está medido en litros, x 1
son horas de trabajo y x 2 son kilos de uva. El salario por hora es w1 y las uvas se
consiguen a w2 por kilo.
a. Calcule la función de costos de la firma.
b. Calcule el nivel óptimo de producción si el precio del litro de vino es 10 .
c. Calcule la función de oferta de la firma.
EJERCICIO 17
Considere una firma que maximiza beneficios con una función de producción
f (x 1, x 2 ) = (x 1 )1/ 4 × (x 2 )1/ 4 . Suponga que el gobierno fija un impuesto τ por unidad
utilizada de x 1 , de modo que el precio pagado por el productor es w1 + τ1 . Suponga
que, además, el gobierno otorga un subsidio que eleva el precio del producto a
p +s .
a. Investigue como afectan a la oferta de la firma, variaciones en τ y en s .
b. Suponga que τ × x 1* (p, w1 + τ, w 2 ) = s × y * (p, w1 + τ, w2 ) , ¿Cuáles son las
condiciones que caracterizan las tasas de subsidio e impuesto que maximizan
la oferta de la firma?
c. ¿Se satisfacen estas condiciones cuando τ = s = 0 ? Interprete.