Elección intertemporal

VIII. Elección intertemporal
208
VIII. ELECCIÓN INTERTEMPORAL1
1. Maximización de la utilidad n-periódica
Hasta ahora el análisis de la conducta de los consumidores fue llevado a cabo teniendo en cuenta
elecciones entre bienes contemporáneos. Una porción significativa de decisiones de los
consumidores, empero, está vinculada con el consumo a través del tiempo, esto es cómo el
ingreso ganado en cada período es asignado al consumo. Por ejemplo, tomemos el caso típico de
que los estudiantes en general son pobres, que sus ingresos son elevados a lo largo de su vida
media pero que decrecen luego de jubilarse. La respuesta típica sería la siguiente: tomar prestado
cuando uno es joven y prestar (por ejemplo, invirtiendo en un fondo de jubilación en el país, en el
exterior o simplemente en dólares) a la altura de su vida media. Da la sensación de que, si la
gente tiene un perfil de ingresos desigual, tratarán de “suavizar” su consumo mediante
endeudamiento y préstamos, y de esa manera su consumo tendrá una menor variabilidad que su
ingreso. ¿Cuál es la base sistemática para semejante comportamiento?
Comenzamos esta discusión considerando consumo sólo en dos períodos (t=1,2). La persona
gana x10 este año, que es el período t=1, y x20 en el “futuro”, denotado como t=2. Supongamos
también que esta persona puede endeudarse y prestar en el “mercado de capitales”2 a la tasa de
interés r. Esto significa que cualquier ingreso Y no gastado este año puede ser prestado a otros, y
en compensación el consumidor recibe un mayor valor Y+rY=Y(1+r) en el futuro. En forma
alternativa, el consumidor podría aumentar su consumo presente en algún monto Y, en
compensación de lo cual repagará Y(1+r) en el futuro. Luego el costo de oportunidad de consumir
un ingreso Y hoy es el de postergar un consumo Y(1+r) en el futuro. Puede afirmarse que el precio
del consumo presente en términos de consumo futuro es (1+r); y también que el precio del
consumo futuro en términos de consumo presente es 1/(1+r). Comúnmente se dice que el valor
presente de $Y a recibir en un año (el futuro) es $y/(1+r), que es simplemente la cantidad Y
multiplicada por su precio en términos de consumo predente o actual. La tasa de interés es el
premio por disponer en forma anticipada de bienes (Irving Fisher, Teoría del Interés (1930).)
La historia de las tasas de interés (o del precio del dinero) se encuentra íntimamente ligada a la historia del
propio dinero primero, y de los bancos después. Las tasas de interés desde tiempo inmemorial estuvieron
ligadas a la abstención del sujeto económico de consumir en el presente a fin de obtener una recompensa
futura. En ambas operaciones clásicas (ahorro y préstamo) las tasas de interés son las que determinan el
atractivo para dejar de consumir ahora y ahorrar, o solicitar un préstamo para un fin económico
determinado, entrando en función dos variables importantes (aunque no las únicas): el capital y el tiempo
transcurrido. La diferencia entre las tasas del dinero ahorrado y las tasas del dinero prestado es la ganancia
del banco, descontando sus gastos operativos.
1
V. Eugene Silberberg, The Structure of Economics: A Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Co., 1990;
I. Fisher, The Theory of Interest, The MacMillan Company, New York, 1930; Wikipedia: ―Dynamic
inconsistency‖; ―Time preference‖; ―Roundaboutness‖, ―Credit Default Swaps‖; Richard A. Brealey and
th
Stewart C. Myers, Principles of Corporate Finance, 4 ed., 1991 (hay traducción al español); Partha
Dasgupta and Eric Maskin, “Uncertainty and Hyperbolic Discounting”, revised November 2004, Institute for
Advanced Study, The School of Social Science; Eduardo Jiménez Jiménez (2004), "Tasas de interés: un
enfoque jurídico-económico"; Enrique Bour, “Reglas y discrecionalidad en política económica”; Walter Rudin,
Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition (McGraw-Hill, 1976), chapter 8; José Ramón Acosta G.,
“Algunas consideraciones sobre el riesgo país”, Caracas, Marzo 2003; Libertad Digital.es, Nov. 2008. Más
información se podrá encontrar en el site de la New School University.
2
Los mercados de capitales son un tipo de mercado financiero en los que se ofrecen y demandan fondos o
medios de financiación a mediano y largo plazos. Frente a ellos, los mercados de dinero son los que ofrecen
y demandan fondos (liquidez) a corto plazo. Más información se podrá encontrar en el site de la New School
University;
VIII. Elección intertemporal
209
Con el fin de Roma y la posterior aparición de los estados bárbaros, la Iglesia tuvo una participación
hegemónica en la vida, hábitos y modo de pensar de los habitantes de los nuevos estados. Inicialmente, la
Iglesia Católica se opuso a los préstamos a interés, que eran considerados poco menos que un pecado. Un
noble que practicase ese oficio se estaría rebajando (recuérdense las mofas y humillaciones de que era
objeto Shylock en "El Mercader de Venecia", y mucho peor era la situación en pleno medioevo). Al no poder
dedicarse los cristianos directamente al oficio de prestar dinero a interés, a una minoría le fue delegada esa
labor: los judíos, que pasarían a ser los futuros banqueros del Renacimiento. Poco a poco, la Iglesia
comenzó a mostrar cierta flexibilidad en los préstamos a interés, debido a que en más de una ocasión, por
sus múltiples asuntos mundanos (entre ellos las guerras por alguna “causa divina”), requería dinero y un
préstamo en nombre de Dios nunca era mal recibido. Muchas fortunas se hicieron al amparo de esta
tolerancia: los Medici y los Borgia, entre otros, fueron lo que ahora conocemos como "nuevos millonarios",
que una vez conseguida una posición económica sólida, buscaron el amparo del poder político de la Iglesia
para acrecentar aún más sus fortunas.
Soplaban nuevos vientos, y un cisma estaba por producirse en el seno de la Iglesia. Una nueva corriente en
su interior, encabezada por Martín Lutero, encontraba la justificación ideológica de las actividades de una
nueva clase social en ascenso: la burguesía. Prestar dinero, trabajar en una industria laboriosamente para
obtener un beneficio, no era ya considerado un pecado, sino todo lo contrario: toda actividad hecha
dignamente y al amparo de la ley, era bien vista a los ojos de Dios; por lo que dedicarse a comerciar
mercancías o prestar dinero a interés tenía la complacencia del Señor y de la Sociedad. Finalizada la Edad
Media y el oscurantismo que reinó sobre Europa, estaba próximo el Renacimiento, entrando la humanidad a
una nueva etapa histórica con el desarrollo del por entonces furioso y revolucionario sistema capitalista.
Con el inicio duro y difícil del capitalismo, resurgió el tráfico comercial en Europa y las transacciones en
dinero, y la consiguiente intervención de los bancos y la aplicación de tasas de interés a los préstamos.
Comenzarían a circular los primeros billetes, los que tenían un rédito en base a una tasa de interés al
momento en que el tenedor de estos papeles quisiera convertirlos a metal. Aunque no siempre cumplían los
banqueros con la palabra empeñada y en más de una ocasión los tenedores de los billetes se veían con un
papel inservible entre manos. Sin embargo, a pesar de estos problemas, las tasas de interés jugarían un
papel preponderante en las transacciones, al regular la expansión del crédito, necesario en los albores de
esta nueva etapa histórica. El crédito, así como el ahorro, van a formar parte importante del engranaje de la
acumulación del capital. Al ser las tasas de interés un instrumento tan delicado, desde los albores del
capitalismo fueron preocupación de los gobiernos de la época, no queriendo dejarlas libradas al libre juego
de la oferta y la demanda, temiéndose un cobro desmedido sobre el capital prestado, como sucedió en la
antigua Roma. Es interesante el recuento histórico que sobre esta época realizó Adam Smith: "Por decreto
de Enrique VIII, fue prohibida en Inglaterra y declarada ilegal toda usura o interés que pasase del diez por
ciento...La reina Isabel renovó el Estatuto de Enrique VIII, en el Cap. 8 del 13, y prosiguió siendo el diez por
ciento el precio legal de la usura hasta la Constitución 21 de Jacobo I, que la restringió al ocho por ciento.
Fué reducida a seis poco después de la restitución de Carlos al trono, y por la Constitución 5 de la Reina
Ana se limitó al cinco. Todas estas diversas regulaciones, al parecer, fueron hechas con mucha justicia y
3
oportunidad" .
El primer Banco Central nació en Inglaterra hacia 1694. En sus orígenes fue un banco más, con la diferencia
de que tenía como selecto cliente al gobierno inglés, al cual destinaba gran parte de sus colocaciones a
cambio de privilegios reales. Pero, conforme el capitalismo se fue expandiendo y tornándose más compleja
la vida económica, y, subsecuentemente, las operaciones financieras tomaron también ese carácter, se fue
sintiendo la necesidad de implementar una política monetaria a fin de regular la expansión o contracción del
crédito, con lo que el Banco de Inglaterra comenzaría a tomar la forma de un Banco Central, siendo una de
sus funciones la de regular el crédito. Uno de los instrumentos para esa tarea sería la regulación de las
tasas de interés. Estamos ya en el siglo XIX, y gracias a las guerras napoleónicas, el comercio de los
ingleses aumentó notablemente. Napoleón le hizo un gran favor a su eterna rival, Inglaterra. Gracias a su
ambición de tener Europa a sus pies, estimuló en gran medida el tráfico comercial inglés, lo que motivó a la
3
Adam Smith: Investigación sobre la naturaleza y causa de la riqueza de las naciones. Vol. I, Libro I,
Cap.IX, p.138. Edic. Orbis.
VIII. Elección intertemporal
210
vez que los bancos comerciales emitiesen alegremente billetes para los créditos concedidos a los
comerciantes e industriales, por lo que se hacía imprescindible regularlos: en aquellos años (1830-40) el
Banco de Inglaterra empezó a poner bajo su control las operaciones de los Bancos subordinados o
comerciales. Con esto puso en movimiento los dos instrumentos básicos de la política de un Banco Central:
las operaciones de mercado abierto y la tasa de interés bancaria. Vale la pena citar in extenso cómo era el
mecanismo de la regulación de los créditos por el Banco de Inglaterra: la rápida expansión de los préstamos
comerciales bancarios y los resultantes depósitos y gasto de estos últimos producían la elevación de los
precios. El efecto en Inglaterra, expuesta como estaba a toda la fuerza de la competencia extranjera, fue
fomentar las compras en el exterior. Y esto hizo que Inglaterra fuese un mercado más caro, síntoma de la
indebidamente rápida expansión del préstamo bancario invertido en su consecución. Éste lo anticipaba el
Banco aumentando las tasas de interés bancarias, tasa a la que, de una o de otra forma, prestaba fondos a
otros bancos, o a la que aceptaba instrumentos de crédito de los que buscaban fondos para financiar
transacciones comerciales. (Esta acción había sido facilitada en 1833 por una legislación que de hecho
eximía a los Bancos de las leyes sobre la usura.) Este aumento de la tasa de interés bancaria se convirtió
entonces en una señal a los Bancos de que debían restringir sus préstamos. En caso de que no fuese
advertida esta señal, el Banco de Inglaterra podía vender obligaciones del gobierno en el mercado abierto y
permitir que sus propias inversiones, incluido su papel comercial, fuesen canceladas al vencimiento. Y como
este efectivo metálico no estaba en los otros Bancos, éstos tenían menos reservas contra sus depósitos y
se veían obligados a ser más comedidos en los nuevos préstamos. Podían completar su caja pidiendo
dinero prestado al Banco de Inglaterra. Pero aquí entraba en juego la tasa de interés bancaria. Como ésta
había aumentado, aquellos prestatarios se sentían menos animados y con ellos los clientes que en definitiva
pedían los préstamos. De este modo, el Banco de Inglaterra llegó a regular el préstamo -y con él la emisión
de dinero- para el sistema bancario en su conjunto.
Debido a la expansión de los préstamos de los bancos comerciales (entre otras causas, por las constantes
guerras en que se veía involucrada Inglaterra), se elevó el volumen de la masa monetaria y en
consecuencia aumentaron los precios, con lo que se fomentaron las compras en el extranjero
(importaciones) que eran más baratas, mientras que el mercado interno inglés era más caro. Ante esta
situación, el Banco de Inglaterra se vio obligado a aumentar las tasas de interés al prestar a otros bancos (la
tasa de redescuento), y a su vez éstos se veían forzados a prestar a una tasa de interés más elevada (tasa
de interés bancario), con lo cual los créditos bajarían, debido a que los sujetos económicos estarían
inhibidos de solicitarlos por las altas tasas de interés y, a su vez, bajaría el volumen del dinero en
circulación, produciéndose una reacción en sentido contrario a la expansión monetaria. Si con esta medida
no se conseguía lo esperado, el Banco efectuaba operaciones de mercado abierto (compra y venta directa
de obligaciones por el propio Banco Central), con lo que se reduciría el volumen del dinero susceptible de
ser prestado. Junto con estas operaciones, el Banco de Inglaterra también prestó el servicio de suministrar
dinero fiduciario (es decir papel moneda
absolutamente confiable en su conversión a oro),
y aceptó la responsabilidad de ser el prestamista
de emergencia a los bancos comerciales en caso
de que se encontraran en apuros de liquidez.
Con estas características, el Banco de Inglaterra
ya puede llamarse con propiedad Banco Central
y sus operaciones realizadas en la primera mitad
del siglo XIX se convertirían en las operaciones
clásicas de un banco central, comenzando otros
países a calcar el modelo a lo largo del siglo XX.
La riqueza W presente es definida como el
valor presente del ingreso corriente y futuro.
La restricción presupuestaria del consumidor
es que no puede gastar más que su riqueza
total, es decir,
x1+x2/(1+r)=x10+x20/(1+r)=W
211
VIII. Elección intertemporal
El consumidor maximiza U(x1,x2) sujeta a esta restricción4. En el gráfico adjunto ha sido
representada una línea de presupuesto con pendiente dx2/dx1= - (1+r), que es el precio de x1 en
términos de x2. En el caso particular representado, esta línea pasa a través de la dotación Y* de
componentes (x10,x20) que coincide con un punto de tangencia de la curva cóncava f(I1) – que
sería el obtenido por el consumidor si sus recursos iniciales pueden ser transformados a partir del
punto E – punto que caracteriza una situación en la cual el consumidor sólo tiene ingresos en el
período 1, pero no en el 25. Un aumento de la tasa de interés representa un aumento del precio
del consumo presente, lo cual tiene como efecto la rotación de la restricción de riqueza en el
sentido de las agujas del reloj a través de E.
La lagrangiana de este problema es:
L=U(x1,x2) +λ [(x10-x1)+(x20-x2)/(1+r)]
con las siguientes condiciones de primer orden:
[1]
[2]
[3]
U1(x1,x2) – λ = 0
U2(x1,x2) – λ/(1+r)= 0
x1+x2/(1+r)=x10+x20/(1+r)=0.
Las dos primeras ecuaciones proporcionan:
[4]
U1/U2 = 1+r.
Esta ecuación indica que la tasa marginal de sustitución (TMS) entre consumo postergado y
consumo presente debe igualarse al costo de oportunidad entre consumo postergado y consumo
presente. Vamos a simplificar algo el álgebra poniendo p=1/(1+r), el precio del consumo futuro.
Suponiendo que se cumplen las condiciones de 2º orden, las condiciones de 1º orden pueden ser
resueltas para las funciones de demanda Marshallianas:
[5]
xi=xiM(p,x10,x20),
i= 1, 2.
A partir del teorema de la envolvente, sabemos que ∂U*/∂p= λ(x20-x2M). Si el individuo está
actualmente endeudado, lo que implica que x10-x1M<0 y por lo tanto x20-x2M>0, un aumento de la
tasa de interés (una disminución de p) dejará al individuo en peor posición, dado que ahora será
necesaria una mayor cantidad de bienes futuros para financiar el consumo corriente. Asimismo, un
aumento de la tasa de interés aumenta el nivel de utilidad que pueden alcanzar los prestamistas
netos.
2. La ecuación de Slutsky del consumo intertemporal
En primer lugar, se obtendrán las funciones Hicksianas de demanda minimizando el costo del
consumo en ambos períodos sujeto a alcanzar un nivel de indiferencia arbitrario U0. Es decir,
4
Aunque usamos los conceptos de “ingreso” y “consumo” de manera indistinta como argumentos de la
función de utilidad, es bueno recordar, como señaló Fisher, que el “ingreso” consiste realmente en consumir
algo. El “ahorro” (o el desahorro) es sólo una manera de redistribuir el consumo a lo largo del tiempo. El
ingreso se realiza cuando es consumido.
5
Como es usual, hacemos el supuesto de que el costo marginal de transformación de ingresos de un
período en ingresos de otro período es creciente. V. pág. 156, Fig. 5-9(b). Esta línea es conocida como
“línea de transformación productiva”.
VIII. Elección intertemporal
212
Minimizar x10=x1+p(x2-x20)
sujeto a U(x1,x2)=U0
La lagrangiana es
[6]
L=x1+p(x2-x20) + λ(U0-U(x1,x2)).
Suponiendo que se cumplen las condiciones necesarias y suficientes, las ecuaciones de primer
orden implícitas pueden ser resueltas para obtener las funciones Hicksianas de demanda:
[7]
xi=xiU(p,U0).
Sustituyendo en la función objetivo obtenemos la función de “gasto mínimo”:
[8]
x1*(p,U0)=x1U+p(x2U-x20).
La identidad fundamental que vincula a las funciones de demanda Marshalliana e Hicksiana es
luego
[9]
xiU(p,U0)≡xiM(p,x1*(p,U0),x20)
que da como resultado la ecuación de Slutsky:
[10]
∂xiM/∂p≡∂xiU/∂p +(x20-x2U) (∂xiM/∂x10).
Si aumenta la tasa de interés (p se reduce) se produce un efecto sustitución puro a consumir
menos bienes presentes y más bienes futuros: ∂xiU/∂p<0. Empero, el cambio de la tasa de interés
trae aparejado un efecto riqueza: un aumento de la dotación de ingreso corriente es lo mismo que
un aumento de la riqueza proveniente de cualquier origen, dado que el ingreso puede ser
transferido entre los distintos períodos. Si los dos bienes en ambos períodos intervienen en la
función de utilidad como bienes normales, es decir ∂xiM/∂x10>0, el efecto-riqueza del 2º miembro
de la ecuación de Slutsky indica que si el consumidor es, por ejemplo, un persona que se endeuda
en el período 1, de manera que x20-x2U <0, el efecto-sustitución se verá reforzado por el efectoriqueza. En tal caso, un aumento de la tasa de interés, además de dar lugar a que el consumo
presente sea relativamente más caro, también reducirá la riqueza del consumidor, produciendo un
descenso adicional del consumo presente. Si, por el otro lado, el consumidor fuera un prestamista
neto en el período 1, los efectos sustitución y riqueza jugarán en sentido contrario: un aumento de
la tasa de interés aumentará la riqueza presente y conducirá a un mayor consumo presente.
3. Preferencia temporal
La sección anterior es similar a lo que se ha visto en contextos estáticos. ¿Qué supuestos
adicionales serían necesarios para que este tipo de modelos pueda ser aplicable al consumo a
través del tiempo? Hemos escrito la función de utilidad como lo hacemos con cualquier función
U(x1,x2), estrictamente creciente y cuasi-cóncava. Sin embargo, supóngase que deseamos una
especificación donde los gustos individuales no cambien a través del tiempo. En tal caso, el tradeoff que desearía hacer un consumidor en términos de consumo presente vs consumo futuro no
debería depender de la fecha, es decir, del parámetro identificador del tiempo. Esto es, la
disposición marginal a sacrificar una unidad de consumo presente a cambio de alguna cantidad de
consumo futuro sólo debería depender de los niveles de consumo en cada período, y en cambio
VIII. Elección intertemporal
213
no debería verse afectada por hacer esta evaluación en 2000, 2008 o 2015. La preferencia
temporal indica precisamente cuán grande debe ser el “premio” que el consumidor asignará a
gozar del consumo más temprano que lo que sería en forma postergada en el tiempo.
No hay una distinción absoluta que separe una “alta” preferencia temporal de otra “baja”; sólo
caben comparaciones individuales o agregadas. Alguien que tenga una elevada preferencia
temporal se concentrará sustancialmente en su bienestar presente y en el futuro inmediato en
comparación con la media de una población, mientras que alguien que tenga una baja preferencia
temporal pondrá más énfasis que la media de una población sobre su bienestar futuro. La
preferencia temporal es captada mediante una función de descuento. A mayor preferencia
temporal, mayor será el descuento aplicado a los beneficios o costos pagaderos en el futuro.
La preferencia temporal exhibida por un individuo en cualquier momento depende tanto de sus
preferencias personales como de circunstancias externas. Por ejemplo, si ustedes “prefieren”
ahorrar dinero pero no lo pueden hacer actualmente, se dirá que ustedes tienen una baja
preferencia temporal. Uno de los factores clave al momento de determinar la preferencia temporal
de un individuo es por cuánto tiempo ha vivido. La teoría de la preferencia temporal del interés es
un intento de explicar el interés por medio de la demanda por una satisfacción acelerada. En la
teoría neoclásica del interés de Irving Fisher, la tasa de interés determina el precio relativo del
consumo presente y futuro. La preferencia temporal, en forma conjunta con los niveles de
consumo presente y futuro, determina la TMS entre consumo presente y futuro. Como hemos
apreciado, ambas tasas deben ser iguales, y este equilibrio se produce mediante el ajuste de los
precios del consumo presente y futuro.
El supuesto del primer párrafo de esta sección suele incorporarse especificando una función de
utilidad tal como V(x1,x2)=U(x1)+U(x2) siendo la función U la misma en cada período. Estas
funciones son llamadas aditivamente (o fuertemente) separables en x1 y x2; más aún, las partes
separadas son funcionalmente idénticas. La especificación excluye el “acostumbrarse” a algún
nivel, como en el caso del lujo o la drogadicción. La utilidad recibida en cualquier período es
independiente tanto de la historia pasada como de las perspectivas futuras. Irving Fisher escribió
que la gente es impaciente mediante lo cual quiso significar que preferían el consumo presente a
la misma cantidad de consumo en el futuro: “The theory of interest bears a close resemblance to
the theory of prices, of which, in fact, it is a special aspect. The rate of interest expresses a price in
the exchange between present and future goods. Just as, in the ordinary theory of prices, the ratio
of exchange of any two articles is based, in part, on a psychological or subjective element—their
comparative marginal desirability—so, in the theory of interest, the rate of interest, or the premium
on the exchange between present and future goods, is based, in part, on a subjective element, a
derivative of marginal desirability; namely, the marginal preference for present over future goods.
This preference has been called time preference, or human impatience. The chief other part is an
objective element, investment opportunity. It is the impatience factor which we shall now discuss,
leaving the investment opportunity factor for discussion in later chapters.” (The Theory of Interest,
II. IV.3).
Si la riqueza puede ser ahorrada sin incurrir en costos (¡un caso no muy frecuente en Argentina!)
siempre será preferible tenerla ahora, por ejemplo en forma monetaria, en lugar de recibirla en el
futuro, simplemente como una consecuencia de que más riqueza será preferida a menos riqueza.
Si uno tiene el dinero ahora, siempre puede elegirse no consumirlo por un tiempo, pero la
recíproca no es cierta. Si no hay costo de asegurarse contra el robo, etc. el conjunto de
oportunidades de consumo siempre será más grande teniendo el dinero en la mano que
esperando recibirlo en el futuro. La impaciencia significa, además, que un nivel dado de ingreso y
dará lugar a menor utilidad si es consumido en el futuro en lugar de serlo en el presente.
214
VIII. Elección intertemporal
Se suele expresar la impaciencia escribiendo la función de utilidad como:
[11]
V(x1,x2) = U(x1)+U(x2)/(1+ρ)
ρ≥0.
Generalizando a n períodos de tiempo, la función de utilidad es:
[12]
∑i=1n U(xi) / (1+ ρ)(i-1).
De esta forma, el consumo futuro va recibiendo menos ponderación a medida que nos
adentramos en el futuro, y esta ponderación irá decreciendo en valor.
En la economía neoclásica la tasa de preferencia temporal se toma habitualmente como un parámetro de
una función de utilidad individual que capta el trade-off entre consumo hoy y consumo futuro, y que por lo
tanto es exógeno y subjetivo. También es el determinante subyacente de la tasa real de interés. La tasa de
rendimiento de la inversión es considerada como una tasa de retorno sobre el capital, con la tasa real de
interés igual al producto marginal del capital en todo momento. A su vez, el arbitraje implica que la tasa de
retorno es igualada con la tasa de interés de los activos financieros (ajustada por factores tales como la
inflación y el riesgo). Los consumidores, que enfrentan una elección entre consumir y ahorrar, responden a
la diferencia entre la tasa de interés de mercado y su propia tasa de preferencia temporal (“impaciencia”) y
aumentan o reducen su consumo corriente de acuerdo con esta diferencia. Lo cual modifica el monto de
fondos disponibles para la inversión y la acumulación de capital. En una situación de equilibrio de largo
plazo balanceada, la participación del consumo dentro del ingreso personal es constante, comprometiendo
a una igualdad entre la tasa de interés y la tasa de preferencia temporal, en tanto que el capital se ajusta a
fin de asegurar la igualdad. Es importante notar que, desde este punto de vista, la gente no descuenta al
futuro porque de esa manera pueden recibir una tasa de interés positiva sobre sus ahorros; la causalidad
fluye en dirección opuesta: las tasas de interés deben ser positivas a efectos de inducir a los individuos
impacientes a postergar su consumo actual a favor de consumo en el futuro.
La escuela austríaca y la tasa de interés
La escuela austríaca considera al tiempo como la fuente de incertidumbre en la economía. En el libro
“Capital e Interés”, el economista austríaco Eugen von Böhm-Bawerk elaboró acerca de las ideas de
preferencia temporal de Carl Menger, insistiendo sobre el hecho de que siempre existiría una diferencia de
valor entre los bienes presentes y los futuros de semejante calidad, cantidad, y forma. Además, el valor de
los bienes futuros disminuiría a medida que aumentara la longitud de tiempo necesaria para completarlos.
Böhm-Bawerk mencionó tres motivos para que exista esta diferencia de valor. Una, que en una economía
en crecimiento, la oferta de bienes siempre será mayor en el futuro que en el presente. Segundo, que la
gente tiene una tendencia a subestimar sus necesidades futuras (por descuido o carencia de visión hacia el
futuro). Tercero, que los empresarios iniciarán la producción con los bienes disponibles en el presente, en
lugar de esperar que aparezcan los bienes futuros postergando su producción.
En contraste, George Reisman afirma que la preferencia temporal surge por la posibilidad de resultarle a
una persona menos capaz (por ejemplo por una herida o los efectos del envejecimiento) o totalmente
6
incapaz (por incapacidad sustancial o muerte) de gozar del uso de los bienes en el futuro . A medida que
más nos proyectamos hacia el futuro, menos probable resultará que esta persona sea capaz de gozar de los
bienes tanto como lo puede hacer hoy. Según Reisman, el quid de la preferencia temporal es una prima
interna de riesgo propia del poseedor de los bienes, en contraste con una prima externa de riesgo que se
demanda cuando el propietario invierte esos bienes en un proceso productivo o los presta a alguien más.
Luego subraya que la escasez de capital, en combinación con la incertidumbre que incorpora, significa que
6
George Reisman, Capitalism, A Treatise on Economics, Jameson Books, Ottawa, Illinois, copyright 1998,
1996, 1990.
VIII. Elección intertemporal
215
la preferencia temporal es inevitable y de ahí, que una tasa mínima de rendimiento sobre dicho capital (por
7
ejemplo, el interés y los beneficios normales ) siempre será requerida por los oferentes de capital.
La existencia de preferencia temporal es un hecho controvertido y empíricamente no confirmado.
Implica una suerte de “miopía” con respecto al futuro. Si sabemos que el futuro llegará (y la
incertidumbre sobre el futuro se supone que no es la fuente de preferencia temporal), ¿por qué
motivo el futuro debería ser tenido menos en cuenta que el presente en nuestro flujo de utilidad?
Si trasladamos más tempranamente nuestros planes de consumo, ¿no nos arrepentiremos de
haberlo hecho así cuando llegue el futuro? ¿No deberíamos anticipar este arrepentimiento?
4. Consistencia e inconsistencia dinámicas
Las propiedades generales de monotonía estricta y de cuasiconcavidad de V(x) son compatibles
con una variedad infinita de esquemas de “descuento”, mediante los cuales a los “bienes” xt se les
asigna una menor ponderación a medida que t se incrementa. Interpretamos a esta función V(.)
como la utilidad de consumir el mismo bien en períodos de tiempo sucesivos. Robert Strotz8 ha
sugerido en forma convincente que si pudiera predecirse que, en algún futuro, un individuo
cambiaría su esquema de ponderaciones para los años futuros, luego la función de utilidad de n
períodos sería esencialmente inconsistente con ella misma e irrelevante. Supongan, por ejemplo,
que un individuo decidiese ahora, en el presente, que consumirá su riqueza de manera pareja
durante dos años, y luego, en el año tres, que consumirá la mitad de la riqueza remanente,
manteniendo a partir de entonces un consumo constante. Supongan que pasan dos años, y que el
año tres es ahora “el presente”. ¿Continuará el individuo con su plan original? La cuasiconcavidad
de su función de utilidad no excluye tal comportamiento. Sin embargo, ese plan de consumo
involucra un cambio inexplicable de los gustos. De repente, en determinado año, el consumidor se
halla dispuesto a sacrificar una mayor cantidad de consumo futuro que previamente (o de allí en
adelante), con el fin de obtener una cantidad dada de consumo “presente”. Sería inconsistente
permitir tales cambios arbitrarios de los gustos a través del tiempo, tanto con otras aplicaciones de
la teoría de la utilidad como con el paradigma general de la economía.
Luego en general desearíamos imponer esta propiedad importante, llamada consistencia
dinámica, sobre las funciones de utilidad intertemporales: esto es, que la TMS de consumo en el
período i en términos de consumo postergado del período j sea independiente de la fecha, es
decir, sólo dependa de los niveles de consumo de ambos períodos.
Strotz continuó diciendo que si tales cambios de la TMS entre dos períodos fueran anticipados, un
consumidor podría planificar racionalmente el futuro a fin de evitar estos cambios de plan, por
ejemplo, congelando su riqueza en fondos de inversión que impongan penalidades si se cambia el
plan original de consumo. A menudo es más fácil pensar en las preferencias a través del tiempo
pensando en un tomador de decisiones como compuesto por muchos “yoes”, con cada yo
representando al tomador de decisiones en un punto diferente del tiempo. Así, por ejemplo, está el
yo de hoy, el yo de mañana, el yo del martes próximo, el yo dentro de un año, etc. La
inconsistencia surgirá cuando de alguna manera las preferencias de los distintos yoes no estén
alineadas entre sí. Este tipo de inconsistencia es analizado tanto mediante teoría de los juegos
como en las ciencias del comportamiento. Como ejemplo del primer caso, una empresa puede
comprometerse a bajar drásticamente el precio de un producto vendido si una empresa rival entra
en su mercado. Si la amenaza fuera creíble, desalentaría la entrada. Pero puede que se dé el
7
Un beneficio normal se obtiene cuando los ingresos totales son igualados con los costos totales.
Económicamente, un beneficio normal es tratado como un costo y reconocido como uno de los
componentes del costo del capital.
8
Robert Strotz, “Myopia and Inconsistency in Dynamic Utility Maxization”, Rev. Econ. St., 23(3), 1956.
VIII. Elección intertemporal
216
caso de que la empresa no sea capaz de comprometer a su futuro yo tomando esa decisión
porque si el rival termina al final entrando a su mercado, ya no tiene sentido tratar de desalentar
su entrada, y por esa razón ya no resulta de su interés una reducción drástica del precio. En tal
caso, la amenaza no sería creíble. El yo presente de la empresa tiene preferencias que implican
que el yo futuro se comprometerá a cumplir la amenaza, pero el yo futuro tiene preferencias por
no cumplirlas. De ahí la inconsistencia dinámica.
En el contexto de la economía conductista, la inconsistencia temporal está vinculada con la
cuestión acerca de cómo cada yo diferente de un tomador de decisión puede tener preferencias
diferentes sobre elecciones corrientes y futuras. Una diferencia que pueden presentar los
diferentes yoes es que pueden ser modelados como si tuvieran el punto de vista de que el ahora
tiene un valor especialmente elevado en comparación con el futuro. Como resultado, el yo
presente se ocupará demasiado de sí mismo y no lo suficiente sobre sus futuros yoes. La
literatura sobre el auto-control descansa fuertemente sobre este tipo de inconsistencia, y está
relacionada con una variedad de tópicos como la de “dejar las cosas para más adelante”, la
adicción, los esfuerzos realizados para bajar de peso, el ahorro y la jubilación.
La inconsistencia temporal significa básicamente que existe un desacuerdo entre los diferentes
yoes sobre las acciones que habría que llevar a cabo. En un modelo económico con diferentes
ponderaciones matemáticas asignadas a las utilidades de cada yo, consideremos la posibilidad de
que uno de los yoes asigne ponderaciones a todas las utilidades que difieren de las asignadas por
otro yo sobre las mismas utilidades. Lo importante es la ponderación relativa entre dos utilidades
particulares. Si las ponderaciones relativas de todo par de utilidades son las mismas para todos
los yoes existentes, el tomador de decisión exhibirá preferencias dinámicamente consistentes. Si
hay un caso de una ponderación relativa de utilidades para la cual un yo tiene un valor diferente
de las que tiene otro yo, entonces tendremos inconsistencia dinámica. Por ejemplo, considérese la
elección entre tener la jornada laboral de mañana libre o tener una jornada y media libre dentro de
un mes. Supongan que eligen que sea la jornada de mañana. Ahora supongan que les
presentaran la misma elección hace 10 años, o sea que les preguntaron si preferirían tener la
jornada laboral libre dentro de 10 años o tener una jornada y media libre dentro de 10 años y un
mes. Supongan que entonces hubieran preferido la jornada y media. Éste sería un caso de
inconsistencia dinámica.
Es habitual que en los modelos económicos intertemporales se suponga que los tomadores de
decisión tienen factores de descuento exponenciales. Un factor de descuento de este tipo se
escribe, por ejemplo, como P(t)=1/(1+r)t≡(1+r)-t. Si la tasa de descuento es compuesta en forma
continua, P(t) = e-rt. Los modelos de descuento exponencial dan lugar a preferencias dinámicas
consistentes. Este tipo de descuento es el que se postula habitualmente en la teoría económica de
la elección racional, ya que implica que todos los yoes de los tomadores de decisión estarán de
acuerdo con las decisiones tomadas por cada yo. Empero, existe investigación empírica sobre
descuento hiperbólico que implica un caso marcado de inconsistencia dinámica, que sería común
en la experiencia humana. Los hallazgos empíricos se refieren a gente que, en general, prefiere
pequeños montos de dinero conseguidos más temprano, que montos mayores, más tardíos; pero
que cuando los mismos montos son recibidos en forma tardía, la gente siempre prefiere los
montos mayores de dinero a los más pequeños. La ecuación funcional para el descuento
hiperbólico es la siguiente: f(D)=1/(a+kD) en la cual f(D) es el factor de descuento que multiplica al
monto monetario, D es el retraso en recibir los pagos, y k es un parámetro que determina el grado
de descuento. El grado de descuento es de importancia vital para describir el descuento
hiperbólico, especialmente cuando se descuentan pagos monetarios. El descuento de los pagos
monetarios varía según los grupos de edad debido a variaciones de k, que también depende de
una variedad de factores, incluyendo la especie observada, la edad, la experiencia, y la cantidad
VIII. Elección intertemporal
217
de tiempo necesaria para consumir el pago9. Una forma empleada para modelizar las preferencias
dinámicamente inconsistentes ha sido introduciendo en los modelos económicos de tomadores de
decisión con preferencias estándar descontadas exponencialmente, agregando luego un término
adicional que descuenta en forma pesada a todo momento del tiempo distinto del presente.
Preferencias de este tipo han sido denominadas “preferencias sesgadas hacia el presente”.
Dasgupta y Maskin traen a colación el ejemplo de O’Donoghue and Rabin10: cuando hay que
elegir entre hacer una tarea tediosa que llevará unas 7 horas (p.ej. preparar una rendición
impositiva) el 1º de abril y la misma tarea durante 8 horas el 15 de abril, sugieren que la mayoría
de nosotros optará por la fecha más temprana. Pero, a medida que nos aproximamos al 1º de
abril, si lo deseamos podemos cambiar de parecer y postponemos el tedio para el 15, aunque en
esta oportunidad haremos una tarea más tediosa. Luego, actuamos como si descontáramos la
pena más tardía en forma más fuerte a medida que el tiempo es más corto. Strotz discutió un
fenómeno similar con rendimientos positivos: notó que mucha gente al comenzar un año deja
dinero aparte para Navidad. Pero, a medida que pasa el tiempo, se los puede encontrar gastando
ese dinero en vacaciones veraniegas o vestimenta para volver al trabajo. De alguna manera, es
como si se tornaran más impacientes que lo que eran cuando estaban en enero. Tanto los
ejemplos de O’Donoghue-Rabin como de Strotz están de acuerdo con el enfoque del “descuento
hiperbólico” que atrajo mucho interés de los economistas porque parece arrojar luz sobre
fenómenos económicos importantes ligados a la conducta de ahorro de los consumidores.
Un famoso ejemplo literario de un mecanismo para lidiar con la inconsistencia dinámica es el de
Ulises (Odiseo) y las Sirenas. Curioso por oir el canto de las Sirenas pero consciente del peligro,
Ulises ordena a los miembros de su tripulación que obturen sus oídos con cera y se hace amarrar
al mástil del barco. Lo más importante es que recomienda a su tripulación que hagan oídos sordos
a sus gritos mientras pasan cerca de las Sirenas; al reconocer que en el futuro se puede
comportar en forma irracional, Ulises limita su propia libertad y se ata a un mecanismo de
compromiso (e.d. el mástil) a efectos de sobrevivir al ejemplo peligroso de la inconsistencia
dinámica. Es cierto que Homero no tenía probablemente en mente todo esto como una metáfora
del problema económico, pero posteriormente los economistas han dado este ejemplo para
explicar los beneficios de los mecanismos de compromiso a efectos de mitigar la inconsistencia
dinámica11. En mi artículo sobre reglas y discrecionalidad podrán ver otras aplicaciones concretas
en política y en economía.
9
Green, L., Fry, A. F., and Myerson, J. (1994). “Discounting of delayed rewards: A life span comparison”,
Psychological Science, 5; Loewenstein, G. and Prelec, D. (1992), Choices Over Time, New York, Russell
Sage Foundation; Raineri,A., and Rachlin, H. (1993) “The effect of temporal constraints on the value of
money and other commodities”, Journal of Behavioral Decision-Making, 6.
10
O'Donoghue, T. and M. Rabin (1999), "Doing It Now or Later", American Economic Review, 89.
11
Hay un libro bello y breve, escrito por Jon Elster, Ulises y las sirenas. Estudios sobre racionalidad e
irracionalidad, Fondo de Cultura Económica, México, 1989, cuya lectura les recomiendo. Situado en el cruce
de disciplinas como la biología, la sociología, la literatura y la matemática, el autor hace una descripción y
un análisis interpretativo de los comportamientos racional e irracional. Dejando de lado la analogía
funcionalista, que pretendía explicar la conducta del hombre refiriéndola al sustrato biológico, la actitud
racional -entendida como una capacidad para relacionarse con el futuro- se estabiliza para definir lo
humano, no obstante los grados, imperfecciones y problemas que presenta en su ejecución concreta. Hay
una racionalidad imperfecta, ejemplificada con la fábula de Ulises y las sirenas, que lleva al actor a atarse a
un madero y denegar de sus potencias a causa de su débil voluntad. Contraria a la conducta racional, la
irracional se apodera del hombre en el amor, el odio y el autoengaño. Actitudes como inconstancia y
altruismo dan cuenta de otra modalidad del comportamiento, la racionalidad problemática, en la que tiene
cabida ya una explicación por el azar. Pascal, Descartes, John Donne; la filosofía, la poesía y las
probabilidades sustentan este análisis abstracto y multifocal de las motivaciones internas que constituyen la
esfera de la libertad. El punto de partida, las objeciones y las tesis propuestas tienen un soporte científico,
un desarrollo riguroso y un máximo de orden y claridad en la exposición.
218
VIII. Elección intertemporal
Como dijimos, los factores de descuento exponenciales tienen la propiedad de preferencias
dinámicamente consistentes. Calculando en [12] la TMS (el valor marginal de xi en términos de xj)
se obtiene
[13]
dxj /dxi = -Vi /Vj = [-(1+ρ)(j-i)Ui’(xi)] / Uj’(xj).
Esta ecuación dice que el valor marginal de consumo en el período i, en términos de consumo
postergado en el período j, depende solamente de los niveles de consumo de ambos períodos,
pero no de qué períodos están involucrados, ya que la función U(.) es la misma en todos los
períodos y, además, depende sólo del número de períodos de tiempo que separan a dos períodos
dados, y no de cuándo ocurren. Por lo tanto está asegurada la consistencia dinámica.
Para 2 períodos de tiempo la función está
representada en la figura adjunta. A lo largo de
la bisectriz del primer cuadrante, x1=x2 y por lo
tanto todas las curvas de indiferencia la cortan
con pendiente –(1+ρ)≤ -1. Es decir, la pendiente
absoluta es la tasa de preferencia temporal 1+ρ,
que resulta mayor o igual que la unidad. Si no
se hace el supuesto de “impaciencia”, las
curvas de indiferencia tendrían pendiente –1 a
lo largo del rayo de 45º.
La maximización de la función de utilidad [12]
sujeta a la restricción de riqueza
xi
xi0
[14]
∑──── = ∑─────
(1+r)(i-1)
(1+r)(i-1)
x2
45º
x1
produce la condición de tangencia para períodos de tiempo consecutivos i,j,
-(1+ρ)U’(xi) / U’(xj) = - (1+r)
o bien
[15]
U’(xi) /U’(xj) = (1+r) /(1+ρ)
A partir de aquí podemos apreciar cómo influye la relación entre la TPT (1+ρ) y la tasa de interés
(1+r). Inicialmente supongamos ρ=0, es decir un consumidor no impaciente. En tal caso, la
restricción de riqueza tiene la pendiente más empinada –(1+r). El punto de tangencia deberá
ubicarse por encima de la bisectriz de 45º, y luego xjM>xiM. Como no hay impaciencia y hay un
premio positivo por disponer en forma anticipada de los bienes, el consumidor trasladará su
consumo hacia el futuro. Si la TPT es positiva pero inferior al premio de mercado r, occurrirá el
mismo resultado, consumiendo más ingreso en el futuro que en el presente. Sólo si ρ excede la
tasa de interés, el consumidor anticipará su consumo, y se encontrará que xiM>xjM.
Condiciones suficientes
VIII. Elección intertemporal
219
Las condiciones de segundo orden de maximización de la utilidad incluyen, para todos los
períodos consecutivos i y j, j=i+1, -[(1+ρ)/(1+r)2] U’’(xi)-U’’(xj)<0. Supongamos xi≠xj y r≠ρ. Bajo
estas condiciones, la utilidad marginal no tiene por qué ser decreciente en cada período. Un
resultado general de las funciones aditivamente separables es que puede existir una porción
convexa de U(xi) en un entorno de algún nivel particular de consumo xi* en cuyo caso, un aumento
de la riqueza puede dar lugar, al menos en forma local, a un aumento del consumo del período i y
a una reducción del consumo en los restantes períodos12. Por lo tanto, utilizando solamente los
supuestos de cuasi-concavidad y de separabilidad en sentido fuerte, no puede excluirse que un
individuo se gaste toda una ganancia inesperada el mismo año que la recibe. Para eliminar esta
posibilidad es suficiente con suponer que U’’<0 para todos los niveles de consumo.
Aplicación del principio de Le Châtelier
Como V(x1, ...,xn) representa la utilidad de un ciclo de vida, el consumo tiene lugar en la secuencia
x1, ...,xn a diferencia del modelo estático de bienes contemporáneos, en el cual todos los bienes
son consumidos en forma conjunta. Dado un ciclo de vida, en cierto período k los bienes
consumidos en los períodos 1,...,k-1 son datos. A medida que pasa el tiempo, consumos
adicionales xs (s>k) resultarán elegidos y, por consiguiente, definidos. El principio de Le Châtelier
afirma entonces que las funciones de demanda Hicksianas serán cada vez más inelásticas y los
individuos responderán menos a los cambios en los precios relativos a medida que envejecen13.
5. La tendencia a nivelar el flujo de consumo
Asumamos para comenzar que la tasa de impaciencia del consumidor es igual a la tasa de
interés de mercado, e.d. ρ=r. En tal caso, la ecuación [15] implica que xiM= xjM, es decir que el
consumo debe ser es el mismo en cada par de períodos adyacentes. El ingreso, por lo tanto,
será consumido a una tasa constante. Observen que no existe ninguna analogía con el
resultado de la teoría de la utilidad del consumo de bienes contemporáneos; es decir, no puede
demostrarse que xi*=xj*. Este resultado obedece a la estructura adicional impuesta a la función
de utilidad, y en particular el supuesto de consistencia dinámica. Este tendencia puede ser
ilustrada en la figura siguiente, suponiendo, por conveniencia, que ρ=r=0. La curva graficada x1U
es la curva de demanda compensada por consumo presente; en el eje vertical se tiene el
“precio” de ese bien. Como siempre, la altura de la curva de demanda es el valor marginal, en
nuestro caso, del consumo presente en términos de consumo futuro postergado; luego el precio
subjetivo del consumo presente a lo largo de la curva de demanda representa el monto adicional
de consumo futuro que el individuo está dispuesto a intercambiar a efectos de adquirir un
incremento adicional de consumo presente. Comparemos los méritos relativos de un consumo
constante (x10) en cada período versus el consumo de x10 +∆x en el período 1, seguido de x10-∆x
en el período 2 (“fiesta y hambre”). Durante la fiesta, el valor marginal del consumo presente es
un valor relativamente bajo, c; durante el período de hambre, el valor marginal del consumo
presente es relativamente alto, a. Si el consumidor puede trasladar una unidad de ingreso del
período de fiesta al de hambra, experimentará una ganancia neta de a-c, convirtiendo consumo de
bajo valor en consumo de valor más elevado. A medida que tienen lugar dichas transferencias, los
valores marginales respectivos convergen a b, que es el valor marginal obtenido cuando el
consumo es constante.
12
V. Silberberg, ob.cit., ch. 12.
Esto podría interpretarse como una confirmación de que la gente joven considera a los más viejos como
rígidos y conservadores. (Por supuesto, la gratificación de experimentar con nuevos productos y
procedimientos disminuye, debido al menor número de años restantes para gozar de sus posibles
beneficios).
13
VIII. Elección intertemporal
220
Los beneficios obtenidos de un consumo constante pueden ser medidos por las áreas por debajo
de las curvas de demanda compensadas (Hicksianas). El beneficio de consumir x10 en dos años
es 2 A + 2 B. Por otro lado, los beneficios totales del patrón fiesta/hambre son (A+B+C)+A = 2 A +
B+ C < 2 A + 2 B, dado que C<B por la pendiente negativa de la curva de demanda Hicksiana.
Hay algunas modificaciones que deben ser
introducidas si está presente una tasa positiva
de preferencia temporal o una tasa de interés
de mercado que no sean iguales entre sí. En
lugar de mantenerse constante, el consumo irá
creciendo o decreciendo gradualmente a alguna
a
velocidad que estará dada por la ecuación [15].
Lo cierto del caso es que el consumo no será
A
errático, en el sentido de oscilar hacia arriba o
b
hacia abajo, pero no será constante. Si
B
esperamos que el ingreso sea más elevado
C
c
durante la vida media, los individuos tenderán a
tratar de nivelar su consumo, tomando
préstamos de jóvenes y prestando cuando son
maduros, anticipándose a su jubilación. El
x10-∆x10 x10 x10+∆x10
crecimiento del valor de los bienes que resulta de
un consumo parejo en comparación con uno
desparejo explica por qué se gastan recursos
para almacenar bienes estacionales producidos para su uso futuro. Las manzanas suelen ser
cosechadas a fines del verano y en primavera, pero mediante el almacenamiento en condiciones
climáticas adecuadas es posible realizar su distribución a lo largo de todo el año. Otros procesos,
como el enlatado y el congelamiento, cumplen la misma función. A los productores les resulta
rentable realizar estas actividades costosas porque los consumidores asignan un valor elevado a
estos bienes cuando pueden ser consumidos a lo largo de todo el año, en lugar de hacerlo en un
solo momento del tiempo.
Especulación Un “especulador” es, en general, una persona que compra bienes ahora para una
venta futura. Por ejempo, si se interrumpe la venta de petróleo, esta gente comprará ahora
petróleo para almacenarlo, reduciendo aún más la oferta corriente y de esta manera aumentando
el precio por encima del que existiría sin esta actividad. Por supuesto, los especuladores tienen
como único motivo comprar barato y vender caro. Empero, fíjense que un individuo sólo ganará
(producirá) ingreso de esta forma si se genera algo de valor para los consumidores. Lo que se
produce es un alisamiento del consumo. Aunque los especuladores terminan teniendo mala
prensa considerando que retiran bienes del mercado hoy, lo que no se observa usualmente es
que cuando revenden inevitablemente estos bienes en el mercado, la oferta será mayor, y por lo
tanto el precio menor que si los bienes no hubieran sido retirados del consumo en el origen. El
precio y el flujo de consumo serán más parejos; ésta es la contribución “social” de los
especuladores.
La hipótesis del ingreso permanente El deseo de nivelar el consumo forma parte de la hipótesis
del ingreso permanente de Milton Friedman14 y de la hipótesis del ciclo de vida desarrollada por
14
Milton Friedman, A Theory of the Consumption function, National Bureau of Economic Research,
Princeton University Press, Princeton, N.J., 1957. Cf. también Christopher Carroll, “A Theory of the
Consumption function, with and without Liquidity Constraints (expanded version)”, NBER, July 2001.
VIII. Elección intertemporal
221
Franco Modigliani y otros15. Si el ingreso puede ser intercambiado sin costo a través del tiempo a
la tasa de interés existente, un cambio del ingreso es idéntico a un cambio de la riqueza. Luego,
es posible que un incremento temporario (de un período) del ingreso tenga un efecto reducido
pequeño sobre el consumo corriente, dado que el aumento de riqueza será distribuído a través de
todos los períodos. Sería muy extraño que la función de utilidad fuera tal que la elasticidad-ingreso
(- riqueza) del consumo corriente fuera próxima a la unidad, y próxima a cero para el consumo
futuro. Por supuesto, a medida que uno envejece, como quedan menos años para consumir
ingreso, cambios de éste podrán llegar a tener un efecto más amplio sobre el consumo corriente.
Este resultado depende de suponer que la utilidad de los herederos recibe una menor
ponderación que la utilidad propia. Si una persona deriva utilidad de los suyos como de sí mismo,
no existiría ningún efecto de la edad sobre la propensión al consumo derivada de aumentos de la
riqueza.
Por ejemplo, supóngase que en cierto año dos individuos tienen un ingreso de $30,000, pero que
A gana el mismo ingreso todos los años, mientras que B habitualmente gana $20,000, pero este
año tuvo mucha suerte. Cabe preguntar: ¿qué individuo de los dos ahorrará (o desahorrará
menos)? B tuvo un aumento temporario de su ingreso. Suponiendo que los mercados de capital
están disponibles para transferir su ingreso al futuro, este incremento será distribuído entre varios
períodos, mediante el ahorro. Por ejemplo, comprará bonos, o quizá artículos de consumo
durable, como una casa o un auto, o tal vez invierta en su propia educación. Luego se espera que
la gente que experimenta incrementos temporarios de su ingreso tendrá una mayor tasa de ahorro
que los que están consumiendo en una posición próxima a su ingreso normal o permanente.
6. El Teorema de Separación de Fisher
Volvamos ahora a la Figura de página 210. Hasta ahora no hemos hecho uso de la posibilidad que
brinda la curva Y2=f(I1) sino que se ha supuesto que la dotación de recursos del individuo estaba
fija, por ejemplo, en E. A partir de aquí se supondrá que los individuos pueden elegir entre planes
alternativos de ingreso, de tal modo que el ingreso ganado cada año sea parte de la decisión de
maximización de la utilidad. Por ejemplo, la gente elige carreras cuyos patrones de ingreso a
veces difieren en forma sustancial. Una persona podría entrar al mercado de trabajo apenas deja
la escuela secundaria y comenzar a ganar dinero de inmediato en algún comercio. Otro puede
estudiar en la universidad y graduarse como abogado o licenciado en economía. En tal caso, el
individuo tendrá un bajo nivel de ingreso en el presente (si lo tiene) pero que será eventualmente
más elevado que el que hubiera obtenido sin formación profesional o entrenamiento terciario16. En
forma alternativa, el individuo podría dedicarse a realizar diversas inversiones comerciales, con
“flujos de caja” diversos. ¿Qué estrategia será consistente con la maximización de la utilidad?
La frontera Y2=f(I1) o, en términos de consumo, g(x1,x2)=k representa el lugar geométrico de todos
los flujos de ingreso de que dispone el individuo. Sea cual fuere el punto elegido de esa frontera,
por ejemplo Y*, el ingreso puede ser transferido a través del tiempo mediante el endeudamiento o
prestando a la tasa de mercado r. Luego, obtenemos una línea de riqueza igual a
15
Franco Modigliani and R. Blumberg, “Utility Analysis and the Consumption Function: An Interpretation of
Cross Sectio Data”, in K. Kurihara, ed., Post Keynesian Economics (hay versión en español), Rutgers Univ.
Press, New Brunswick, N.J., 1954, y Menahem Yaari, “On the Consumer’s Lifetime Allocation Process”,
International Ec. Rev., 5: 1964.
16
Este diferencial de ingresos, en comparación con el ingreso dejado de percibir durante los estudios
universitarios, es una componente básica de la “tasa de rendimiento de la educación superior”.
VIII. Elección intertemporal
222
x2*
W= x1*+ ────
(1+r)
con pendiente igual a – (1+r). El consumidor elige un punto sobre esta línea que maximiza su
utilidad de consumir a través del tiempo. Resulta obvio que bajo tales condiciones, siendo la más
importante que las tasas de prestar y de endeudarse sean iguales, el consumidor alcanzará su
curva de utilidad más elevada mediante un proceso de maximización de dos etapas: primero,
eligiendo el flujo de ingresos que maximiza su riqueza (Y* en el diagrama), y segundo
reacomodando su consumo de tal forma de maximizar su utilidad. Éste es el famoso teorema de
separación de Fisher (por Irving Fisher), que tiene similitud con el famoso dicho de Adam Smith “la
división del trabajo está limitada por la extensión del mercado”: si el intercambio estuviera
restringido, un consumidor dotado de una frontera de posibilidades de consumo Y2=f(I1) debería
consumir en su mayor parte lo que produce, con un máximo de utilidad en G* y una utilidad U(G*).
Con mercados eficientes, el consumidor puede especializarse en el mix de producción Y* que
corresponde a su mayor riqueza, W, y realizar el intercambio de bienes que lo sitúa en la curva de
indiferencia más elevada U(C*) (anticipando consumo futuro al presente en C1* y repagando el
préstamo mediante una reducción de consumo futuro en C2*).
Resulta claro que, si no se tiene más información sobre la función de utilidad, resulta imposible
determinar qué punto de la línea de riqueza será elegido por el consumidor en su maximización. Si
el individuo estuviera más “sesgado” hacia el consumo futuro, podría situarse en un punto como
F* con una utilidad igual a U(F*). Adviertan sin embargo que la única alteración es la posición
deudora o acreedora del consumidor, ya que el mix de producción Y* de la primera etapa seguiría
siendo el óptimo.
Ahora bien: nada de lo dicho hasta ahora impide considerar al consumidor como una firma, que
puede transformar ingreso presente en ingreso futuro mediante la línea Y2=f(I1) invirtiendo los
sobrantes de caja I1 en la generación de ingreso futuro. El resultado central de este proceso en
dos etapas se conoce como el Teorema de Separación de Fisher: la decisión de inversión de la
firma es independiente de las preferencias del propietario e independiente de la decisión de
financiación. En efecto, independientemente de las preferencias del propietario, la decisión de la
firma se ubicará en Y* convirtiendo la maximización del valor presente en el objetivo de la firma
(que en nuestro caso biperiódico es idéntico a la regla de la "tasa interna de rendimiento"). La
segunda parte del teorema afirma efectivamente que las necesidades de financiación de la firma
son independientes de la decisión de producción17.
17
Lo anterior puede replantearse en términos de la teoría neoclásica de los fondos prestables de Fisher.
Supóngase que tenemos dos empresarios con firmas idénticas, ambas partiendo del punto de dotación E y
una invierte y ahorrra para alcanzar el punto F* mientras que la otra invierte y luego presta para alcanzar el
punto C*. Obsérvese que la inversión deseada del primer agente es I1= E1-Y1 mientras que su ahorro
deseado es igual a E1-F1*. El segundo agente tiene una inversión deseada igual a I1 también, pero desea
financiarse por C1*-E1. La demanda total de fondos prestables es por lo tanto DFP=(E1-Y1)+(C*1-E1)
mientras que la oferta de fondos prestables es SFP= (E1-F1*)-(E1-Y1)=Y1-F*1. Ahora, si hay equilibrio en el
mercado de fondos prestables SFP=DFP y por consiguiente SFP=Y1-F*1= C1*-Y1=DFP. Pero esto implica
SFP=(E1-F1*)-(E1-Y1)= (E1-Y1)+(C1*-E1)=DFP y reacomodando los términos, 2 (E1-Y1)=(E1-F*1)-(C1*-E1).
Pero cada agente invierte la cantidad E1-Y1 y la inversión total resulta I=2(E1-Y1). Simultáneamente, el
primer agente ahorró (E1-F1*) y el segundo desahorró (E1-C1*) de modo que el ahorro total es S= (E1-F1*)(C1*-E1). Por consiguiente la ecuación del equilibrio de los fondos prestables puede ser reescrita
simplemente como I=S, es decir, que la inversión total es igual al ahorro total. Obsérvese que para que la
inversión total sea igual a los ahorros totales, la demanda de fondos prestables debe ser igual a la oferta de
VIII. Elección intertemporal
223
7. La función y=ex
Supongan que ustedes depositan a un año de plazo $1 en un banco a una tasa de interés anual
de x (expresada en tanto por uno). Al término del año tendrán un monto:
y=(1+x)
Ahora supóngase que el banco les paga x% anual, compuesto semestralmente. En tal caso, les
pagará (x/2) % en el primer semestre, y otro (x/2) % sobre el monto incrementado en el segundo
semestre. Después de 6 meses, tendrán depositado en cuenta
(1+ x/2)
y luego de 1 año, tendrán depositado en cuenta
y= (1+x/2)+(1+x/2)(x/2) = (1+x/2)2.
Usando un razonamiento similar, si el interés es compuesto trimestralmente, luego de 1 año
tendrán:
y= (1+x/4)4.
Si la cuenta se compone n veces por año (digamos n=365) la cuenta crecerá a la magnitud:
y=(1+x/n)n.
¿Cuál es el límite de esta expresión cuando n→∞? Veamos la respuesta en dos etapas.
(a) Sea x=1. Nos preguntamos sobre el límite de la siguiente expresión:
[16]
y= lim (1+1/n)n
n→∞
A tal fin, expandimos (1+1/n)n por el teorema del binomio:
n.1n-1 (1/n)1 n(n-1)
1
n(n-1)(n-2)
1
yn = (1+1/n)n = 1n + ─────── + ───── 1n-2 ( ── )2 + ──────── 1n-3 ( ── )3
1!
2!
n
3!
n
fondos prestables y esto solamente es posible si la tasa de interés está a un nivel apropiado. Si la tasa de
interés fuera tal que la demanda de fondos prestables no fuera igual a su oferta, no obtendríamos la
igualdad entre inversión y ahorro total. Por lo tanto, en la teoría fisheriana de los fondos prestables, la tasa
de interés que equilibra la oferta y la demanda de fondos prestables también llevará al equilibrio de la
inversión y los ahorros. Esto constituye la esencia de la teoría macroeconómica de los fondos prestables.
El resultado anterior supone que (a) el mercado de capitales es perfecto y no existen barreras en el
mercado de capitales ni costos de acceder a este mercado; (b) la información del mercado está libremente
disponible; y (c) no hay impuestos que distorsionen las decisiones de ahorro e inversión. Bajo estas
condiciones hemos visto que el criterio de inversión no depende de las preferencias por el consumo de los
propietarios.
VIII. Elección intertemporal
224
1
1
n-1
1
n-1
n-2
= 1 + ── + ── ( ─── ) + ── ( ─── ) ( ─── ) + . . .
1!
2!
n
3!
n
n
Sacamos el límite de las expresiones (n-k)/n a medida que n→∞. Dividiendo numerador y
denominador por n:
n–k
k
──── = 1 - ─
n
n
k
Luego, el límite del 1º miembro es igual a 1 – lim ── = 1.
n→∞ n
Sabemos además que cualquier producto finito de tales términos tiende a 1 cuando n→∞. Por
consiguiente se tiene que:
1
1
1
1
y= lim yn = lim (1 + ─ )n = 1 + ── + ── + ── + . . .
n→∞
n→∞ n
1!
2! 3!
Esta serie infinita converge hacia un número irracional importante, el número exponencial e. Hasta
cinco lugares decimales, e = 2.71828.
(b) Ahora volvemos al caso general de
x
lim (1 + ──)n
n→∞
n
Sustituimos n/x por m. Para x fijo, cuando n→∞, m→∞. La expresión anterior se transforma en:
x
1
lim (1 + ──)mx = [ lim (1 + ── )m ] x = ex.
m→∞
m
m→∞
m
Por lo tanto, ex= limn→∞ (1+ x/n)n.
Ahora sea zn= [1 +(x/n)]n que expandimos mediante el teorema del binomio, como hicimos antes:
x
n(n-1)
x
zn = 1 + n ── + ──── ( ── )2 + . . .
n
2!
n
Ahora usamos el mismo razonamiento que hicimos cuando x=1,
lim zn = ex = 1 + x + (x2/2!) + (x3/3!) + . . .
n→∞
La función y=ex tiene una propiedad importante. Supóngase que diferenciamos término a término
esa expresión:
225
VIII. Elección intertemporal
d
2x
3x2
4x3
x2
x3
── ex = 0 + 1 + ── + ─── + ─── + . . . = 1 + x + ── + ── + . . . = ex
dx
2!
3!
4!
2! 3!
La función ex no se ve alterada por la diferenciación, un hecho que la hace muy importante en
matemáticas. Si consideramos la derivada de y=eax con a constante, indicando mediante u=ax y
usando la regla de la cadena,
dy
dy du
── = ── ── = eu(a) = aeax
dx du dx
Volviendo ahora a la cuestión inicial de la tasa compuesta de interés, supongan que $1 es
depositado a plazo fijo a una tasa de interés compuesto del 5% cada instante del día. (En realidad,
la composición diaria es próxima en minutos a este límite.) Luego de un año, la cuenta tendrá un
depósito de
e.05 = 1 + 0.05 + (0.05)2/2! + (0.05)3/3!+ . . . =
1.0513
La composición continua convertirá una tasa de interés
del 5% anual en un equivalente anual de
aproximadamente el 5.13%.
Supóngase que se invierte un monto P a la tasa de
interés r compuesta en forma continua, por t años. El
valor futuro será
[17]
VF = P(er)t= Pert
De la misma forma, el valor presente de un monto VF, al
r por ciento, se obtiene multiplicando por e-rt:
[18]
P = (VF) e-rt
La función exponencial crece muy lentamente para valores
negativos de x, pero lo hace fuertemente para valores
positivos; es igual a 1 cuando x=0. Su valor siempre es igual
a su pendiente.
Estas fórmulas serán utilizadas como método simple de incorporar el descuento en problemas
donde el horizonte de tiempo es significativo.
8. Ejemplos: las soluciones de Fisher-von Thunen y de Faustmann
Supongan que se practica un sembradío con un cereal en el momento t=0 que crece en valor
hasta g(t) en el momento t. Supongan además que g’(t)>0, g’’(t)<0. Es decir, que el valor de la
cosecha crece a una tasa decreciente. ¿En qué momento deberá practicarse la cosecha?
Suponiendo descuento continuo, el valor presente viene dado por
P=g(t) e- rt
dP
A fin de maximizar P (que corresponde a la riqueza), hacemos ── =0 :
dt
226
VIII. Elección intertemporal
dP
── = g(t) (- r e-rt) + g’(t) e-rt=0
dt
Dividimos por e-rt:
g'(t) = rg(t)
o
g’(t)
r = ───
g(t)
El término g’(t)/g(t) puede ser interpretado como la tasa porcentual de crecimiento en valor. La
maximización de la riqueza requiere que la cosecha sea levantada cuando el porcentaje de
crecimiento de valor de la plantación sea igual al valor de oportunidad de las ganancias
alternativas, medidas por la tasa de interés18. Una vez conocido g(t) podemos calcular el valor de t
que maximiza la riqueza. A continuación tenemos el ejemplo de una siembra que registra una
cierta tasa de crecimiento decreciente todos los años. El año que maximiza el valor presente
descontado es el año 4. Efectivamente, r (en %) está comprendido entre 11.9% y 9.4%.
Val cosecha
Var (%)
VPN(r=10%)
Año 0
50
50
Año 1
64.4
28.8
58.5
Año 2
77.5
20.3
64
Año 3
89.4
15.9
67.2
Año 4
100
11.9
68.3
Año 5
109.4
9.4
67.9
Supongamos ahora que el cultivo anterior puede ser resembrado inmediatamente después de
cada cosecha. Cabe preguntarse: ¿qué momento de la cosecha maximiza el valor de la tierra19?
Asuman que hay replicación completa después de la primera cosecha. El valor presente de la
tierra será su valor actual, descontado por t años:
P= g(t)e-rt+Pe-rt.
Resolviendo en términos de P:
g(t) e-rt
P = ─────
1 – e-rt
Ahora usamos la regla de derivada de un cociente:
dP
(1-e-rt)[-rg(t)e-rt+e-rtg’(t)]-g(t)e-rt(+re-rt)
──= ──────────────────────── = 0
dt
(1-e-rt)2
Esto es equivalente a la expresión [19] una vez que se divide por e-rt:
18
Una implicancia de este análisis es que un descenso de la tasa de interés conducirá a elegir procesos
más largos en el tiempo (más "roundabout" según la terminología austríaca).
19
Éste fue el tipo de problema analizado por el ingeniero forestal alemán Martin Faustmann en 1849, que
conduce a una estrategia de rotación de cultivos. V. M. B. Grainger, “Problems affecting the use of
Faustmann's Formula as a Valuation Tool”.
VIII. Elección intertemporal
[19]
227
g(t)e-rt
g’(t)= rg(t) + r ────
1-e-rt
Esta expresión indica que la cosecha debe ser levantada cuando el crecimiento de su valor es
igual a la suma de la anualidad postergada del valor de la cosecha y de la anualidad del valor
máximo de la tierra, es decir la renta anual de la tierra. Ésta también es llamada "solución en
cadena" de Faustman, en la que se interpreta que la tierra será utilizada posteriormente al ciclo
productivo que termina con la primera cosecha. En este caso, la solución diferirá por la imputación
de un valor a la tierra en calidad de renta anual de la misma20.
9. Tasas de Interés Reales y Nominales y prima de riesgo
Lo planteado hasta el momento fue en términos de intercambiar un bien por otro, es decir,
cantidades reales de consumo de un período por cantidades reales en otro período. Empero, lo
usual es que los contratos de préstamo y financiación sean planteados en términos nominales,
e.d. de la unidad monetaria de cuenta21. Si un contrato es especificado en pesos, prestatarios y
prestamistas tratarán de incorporar dentro del contrato cualquier cambio que se anticipa en el
valor del peso con respecto a los bienes. (Lo mismo sucedería si el contrato fuera especificado en
dólares o en oro, y en ese caso prestatarios y prestamistas tratarían de anticipar los cambios en el
valor dólar u oro de los bienes.) Decimos que se trata de cambios anticipados, ya que cuando se
especifica un contrato el cambio real de valor de la unidad monetaria es desconocido. La tasa de
interés plenamente ajustada por los cambios en la unidad de cuenta del contrato es denominada
la tasa real de interés, y se trata de la tasa con la que hemos venido trabajando hasta ahora.
Bajo interés compuesto en forma continua, un préstamo de capital inicial P, con una tasa de
interés de r% anual, tendrá un valor futuro después de t años igual a Pert. Supongan empero que
se anticipa una tasa de inflación de g% anual. Todo monto nominal P se depreciará a esa tasa; en
t años, su valor será Pe-gt. El valor combinado de la tasa real de interés y de inflación producirá un
valor futuro de Perte-gt= Pe(r-g)t. A fin de compensar el efecto inflacionario anticipado, la tasa de
interés sería fijada en r+g22, en cuyo caso el valor futuro sería restablecido en Pert si la tasa de
inflación es g. Por lo tanto, la tasa nominal de inflación sería
[20]
i=r+tasa anticipada de inflación.
Ésta es conocida como la ecuación de Fisher. Si p es el nivel general de precios, la tasa
anticipada de inflación será escrita generalmente como E[(1/p)(dp/dt)], donde E es el operador
esperanza matemática. La ecuación [20] es una aproximación. El efecto combinado de la tasa real
de interés r y de la inflación anticipada g daría una tasa nominal de i=(1+r)(1+g)=1+r+g+rg. Para
valores pequeños de r y g, el término rg es despreciable y podemos usar sin problemas la
ecuación [20].
20
V. Paul A. Samuelson, “Economics of Forestry in an Evolving Society”, Journal of Forest Economics, 1:1,
1995. Artículo publ. orig. en Economic Inquiry, vol. XIV, Dec. 1976.
21
El proceso híperinflacionario de Argentina ha llevado sin embargo a buscar sustitutos como monedas
extranjeras, tasas ajustadas por inflación, etc.
22
Adviertan que la suma algebraica de tasas sólo es razonable como aproximación si tanto r como g son
pequeñas. Ver a continuación.
VIII. Elección intertemporal
228
Las tasas de interés de
mercado también incorporan
una prima por el grado de
riesgo del préstamo. El riesgo
aumenta la variabilidad del
ingreso; el análisis previo
sugiere que debería existir una
prima de riesgo en el mercado
para compensar la reducción
del valor total del consumo.
Esta prima de riesgo es
evidente en el mercado de
capitales. Jorge Ávila ha
estudiado esta prima con detenimiento. “El gráfico [adjunto] presenta la trayectoria de la prima de
riesgo-argentino desde enero de 1982 hasta abril de 2006. Hasta 1993, es el promedio de
sobretasas que pagaba el Bonex en sus varias emisiones. Desde entonces y hasta 1998, es la
sobretasa que pagaba el FRB sobre el bono a 10 años del Tesoro de EEUU. En adelante, es el
EMBI plus del Banco JPMorgan. Para apreciar mejor el gráfico es conveniente tener presentes
estas referencias. Antes de la Guerra de las Malvinas y del Cavallazo, la prima era inferior a un
punto porcentual (pp). En el período (julio) 1981-1984 promedió 7,9 pp. Entre 1985 y 1990, saltó a
15,0 pp (hiperinflación). Entre 1991 y 2000, bajó a 7,9 pp (convertibilidad). Entre enero y agosto de
2002, superó 70 pp y la Argentina perdió el acceso al crédito internacional. Por esta razón he
preferido eliminar ese corto lapso de la serie. Sorprende la fuerte reducción de la prima entre
diciembre 2002 (21 pp) y abril de 2006 (3,3 pp). En el último mes, el riesgo-argentino es apenas
más alto que en los mejores momentos de la serie: el III trimestre de 1993 y el IV de 1997, cuando
tocara fugazmente 2,5 pp.”
Ergo, el mercado incorpora en forma automática una prima de riesgo sobre las emisiones del
gobierno. “El concepto de Riesgo-país está asociado a la probabilidad de incumplimiento en el
pago de la deuda pública de un país, expresado como una prima de riesgo. En la determinación
de esta prima de riesgo influyen factores económicos, financieros y políticos que pueden afectar la
capacidad de pago de un país. Algunos de ellos son de difícil medición, y de allí que se empleen
diferentes metodologías que intentan cuantificar dicha prima. El análisis de Riesgo-país requiere
un amplio y comprensivo conocimiento de la economía internacional y de la macroeconomía, así
como de las instituciones sociopolíticas y de la historia del país objeto de estudio, con el fin de
identificar el impacto de los cambios de estos factores o la frecuencia e intensidad de los shocks
económicos, todo lo cual no puede ser predecible únicamente mediante el análisis de datos del
país. La forma utilizada, de manera generalizada y más frecuente, para expresar
cuantitativamente la prima de riesgo, es la determinada mediante el exceso de rendimiento de los
títulos soberanos en relación con un instrumento libre de riesgo, de características similares en
plazo y denominación. Se considera al título emitido por el Tesoro estadounidense como el
instrumento libre de riesgo, por excelencia.” (José Ramón Acosta G., ob. cit.)
En USA, los bonos emitidos por las corporaciones prometen intereses más elevados que el
Tesoro estadounidense para el mismo plazo. Los bonos corporativos son clasificados por diversos
servicios como Moody’s y Standard & Poor’s; los intereses que las corporaciones deben prometer
sobre sus bonos crecen generalmente al empeorar su clasificación, y los retornos realizados (más
reducidos que los prometidos, debido a defaults ocasionales) también son más elevados para
compensar la mayor variabilidad de resultados a medida que se incrementa el riesgo. Finalmente,
el rendimiento de largo plazo sobre el capital accionario, en acciones cuyos dividendos son
contingentes a la existencia de beneficios corporativos, es mayor que los rendimientos de largo
VIII. Elección intertemporal
229
plazo sobre los bonos, lo que refleja el mayor grado de riesgo de las acciones sobre los bonos.
Por consiguiente, la ecuación de Fisher podría ser escrita como:
[21]
i=r+ E[(1/p)(dp/dt)] + prima de riesgo
La reciente crisis financiera ha disparado las primas de riesgo. Según noticias del 11 de
noviembre de 2008 de una agencia española, “la deuda pública, uno de los valores refugio para
los inversores en tiempos de crisis
y turbulencias financieras como el
actual, está sufriendo igualmente
las tensiones que padece el sector
bancario y bursátil desde hace
meses. Las primas de riesgo que
tienen que pagar los inversores
para cubrirse de un posible impago
(default) en la deuda soberana que
emiten los Estados se han
disparado a lo largo de 2008. Sobre
todo, en la deuda pública de los
países emergentes, pero también
de una forma muy significativa
entre las principales potencias del
planeta
(G-8).
Argentina
y
Venezuela encabezan la lista de
países de alto riesgo. Así, en el
caso de los bonos argentinos a 5
años, los inversores tienen que
pagar 4.453 dólares al año por
cada 10.000 dólares invertidos para
protegerse de un posible impago
por parte del Gobierno de Cristina
Kirchner, es decir, para asegurar la
inversión ante una posible quiebra
(suspensión de pagos) del estado argentino, según las primas que se negocian en el mercado de
credit default swaps (CDS23). En este mercado de deuda derivada, los inversores especulan sobre
la solvencia de compañías y también estados (deuda soberana) para protegerse de posibles
impagos (default). De este modo, el riesgo de la deuda argentina se ha multiplicado casi por 10
desde principios de año. Curiosamente el Ejecutivo presidido por Kirchner decidió recientemente
nacionalizar los fondos de pensiones privados del país. Dicha medida ha disparado las dudas
sobre la solvencia del Estado argentino, ya que los analistas y los ciudadanos temen que el
Gobierno se apropie de este dinero para poder hacer frente a su abultado endeudamiento
público.” (Libertad Digital.es)
10. Determinación de las tasas de interés
23
Un credit default swap (CDS) es un derivado crediticio entre dos contrapartes. El comprador realiza pagos
periódicos (llamados premium legs) al vendedor, que en contrapartida le da una protección (llamada default
leg) si un instrumento financiero subyacente entra en default. No debe confundirse a los contratos CDS con
los de seguro, en los que también el comprador paga un premio y recibe, a cambio, una suma monetaria si
ocurre un evento especificado. Hay cierto número de diferencias; el comprador de un CDS no necesita
conocer al activo financiero subyacente, y en realidad ni siquiera es necesario que el comprador sufra una
pérdida por un acontecimiento de default.
VIII. Elección intertemporal
230
Como menciona Silberberg, a pesar de que la tasa de interés no es otra cosa que otro precio del
mercado, es probable que ningún otro precio haya engendrado tanta hostilidad pública como
privada como éste. Ha persistido a lo largo de la historia a pesar de leyes religiosas y seculares
que prohibían o restringían los préstamos con intereses, lo que es un testimonio de la importancia
de su función.
¿Por qué son positivas? ¿Podrían llegar a ser negativas? Naturalmente, la perspectiva de inflación
y la presencia de riesgo incrementan las tasas observadas. Pero, ¿existe una tasa positiva real de
interés? Fisher y Bohm-Bawerk consideraron factores como (a) la existencia de preferencia
temporal; (b) el crecimiento económico; y (c) las condiciones productivas, a saber la capacidad de
una sociedad de aumentar su consumo futuro produciendo bienes presentes que mejoran su
productividad24.
Consideren en primer término la existencia de una tasa negativa de interés real. Sea una
economía pura de intercambio, como pudo ser un campo de concentración de prisioneros de la II
Guerra Mundial, sin producción, y en la cual el “ingreso” llega periódicamente como envíos de la
Cruz Roja. Supongan además que es imposible almacenar la riqueza salvo por un breve período
de tiempo. Todos los individuos del campo tratarán de nivelar sus consumos, intercambiando algo
de consumo presente por algo de consumo futuro. Estos intercambios podrían ser llevados a cabo
sacrificando bienes disponibles hoy a cambio de participar en la dotación de algún individuo en el
futuro. En ausencia de preferencia por un consumo más temprano, los esfuerzos simultáneos de
todos en transferir consumo hacia el futuro conducirían a una tasa de interés negativa. Un
supuesto clave es que los bienes no pueden ser almacenados sin incurrir en costos, ya que en tal
caso nunca se harían préstamos, p.ej. $100 hoy a cambio de $95 mañana: simplemente bastaría
con almacenar los bienes durante un año. Luego podría existir una tasa negativa real de interés
sólo si hay suficientes individuos que transfieren su ingreso hacia el futuro, por caso anticipando
ingresos más bajos en el futuro, y si resulta costoso almacenar la riqueza en ese período.
En lugar de ello, supongan que tiene lugar crecimiento económico, por lo cual los individuos
anticipan que en el futuro su ingreso será más elevado. En tal caso, el deseo de nivelar su
consumo llevará a los individuos a suscribir contratos entre sí para trasladar consumo desde el
futuro hacia el presente. Todos lo pueden hacer prometiendo entregar algo de ingreso futuro a
otra persona, a cambio de recibir ingreso presente de esa persona. ¡Pero es imposible que todos
hagan lo mismo! Los individuos, en realidad, no consumen su ingreso futuro; sólo comercian con
otras personas en la misma economía. El ingreso del año próximo no puede ser consumido hasta
que sea producido. El esfuerzo simultáneo de transferir ingreso futuro al presente creará un
premio por sacrificar consumo presente. A medida que este premio aumente, habrá más
individuos dispuestos a hacer tal sacrificio. El agotamiento de las ganancias del comercio
conducirá a ese premio, e.d. el precio del consumo presente por consumo postergado, para el
cual todos los valores marginales del consumo presente de los individuos se igualen.
Un argumento similar es aplicable cuando los individuos tienen tasas de preferencia temporal
positivas, de modo que las curvas de indiferencia cortan a la bisectriz de 45º de la pág. 217 con
una pendiente igual a –(1+ρ). Éste constituye otro motivo para transferir ingreso futuro hacia el
presente. Del mismo modo que en el párrafo anterior, si todos tratan de hacer lo mismo ello dará
lugar a un precio positivo para tener la disponibilidad temprana de los bienes.
24
Éstos son los tres motivos de existencia de una tasa positiva de interés que proporciona Bohm-Bawerk en
The Positive Theory of Capital, trans. W. Smart, N.Y., 1971.
VIII. Elección intertemporal
231
Hasta aquí los ingresos futuros están dados exógenamente. Supóngase ahora que los individuos
pueden aumentar su ingreso futuro trasladando ingreso presente a la producción de “bienes de
capital”, que no les dan ningún consumo en sí, pero que
x2
incrementan el producto marginal de otros insumos
productivos, de modo que ahora es posible tener más
C2=(1+r)C1
ingreso en el futuro. La inversión de recursos en
tractores, computadoras, educación, etc. le cuesta a la
sociedad consumo presente, pero le brindará un mejor
nivel de ingreso futuro. La capacidad de poner en
marcha procesos “indirectos”25 afecta a la tasa de
interés. El teórico Frank Knight ilustró estas ideas. Para
ello, imaginó a Robinson Crusoe en su isla aislada, con
una oferta de comida consistente en un arbusto
comestible llamado Crusonia, que crece en forma
exógena a una tasa constante r, digamos del 10% por
año, independientemente de cuál sea su tamaño, es
V(x1,x2)
decir de cuánto haya consumido Crusoe en cualquier
momento. La situación está ilustrada en el gráfico al
C1
margen. El consumo corriente está graficado en el eje de
x1
las x, mientras que el futuro lo está en el de las y. Todo
el arbusto consiste en un consumo C1 que si fuera
consumido en su integridad llevaría a la inanición, pero si no se consume nada hoy, C2=(1+r)C1 en
el período próximo. En tal caso, la restricción presupuestaria de Crusoe es la línea recta definida
por el arbusto comestible, con pendiente –(1+r). Con esta tecnología, una unidad de consumo
presente siempre puede ser transformada en (1+r) unidades de consumo futuro; luego la tasa de
interés debe ser r, independientemente de la tasa de preferencia temporal de Crusoe. Con
semejante tecnología, las condiciones de producción determinan en forma completa la tasa real
de interés, incluso en una economía con varias personas.
25
El carácter indirecto (Roundaboutness), o los métodos de producción indirectos, es el término con el cual
es descripto el proceso mediante el cual en primer lugar se producen los bienes de capital, y luego, con
ayuda de los mismos, son producidos los bienes de consumo deseados. El término fue inventado por el
economista de la Escuela Austríaca Eugen von Böhm-Bawerk, que sostenía que es la demanda de
consumo, y no necesariamente la oferta de ahorros, lo que determina la inversión de capital en una
industria. Böhm-Bawerk estaba argumentando tanto en contra de la teoría ricardiana del valor-trabajo como
en contra de la teoría de la explotación de Marx. Sobre la primera, mantuvo que el rendimiento del capital
surge del carácter indirecto de la producción. Una escalera de hierro, por ejemplo sólo será producida y
puesta en el mercado si la demanda sostiene la excavación de mineral de hierro, la fundición del acero, las
máquinas que comprimen el acero para darle forma de escalera, etc. Los defensores de la teoría del valortrabajo dirían que cada etapa de ese proceso, por más indirecto que sea, requiere trabajo. Pero BöhmBawerk dijo que erraban al considerar el carácter indirecto del proceso, que necesariamente implica el paso
del tiempo. Mantuvo que los procesos indirectos permiten que haya un precio que paga más que el valortrabajo. Lo cual hace innecesario postular explotación a fin de entender el rendimiento del capital, aunque la
no resulte claro cómo longitud de ese proceso produce valor, puesto que si la idea fuera correcta como
estaba planteada por Böhm-Bawerk, cuanto mayor fuera la longitud del proceso productivo tanto mayor
beneficio sería generado. Los procesos ineficientes no podrían vender su producto al precio de mercado.
Nadie obtendría beneficios en tal situación. El concepto guarda similitud con algunos aspectos de las teorías
keynesianas de los 1930s. Paul Samuelson hizo una crítica de la “roundaboutness” durante la controversia
del capital de Cambridge.
VIII. Elección intertemporal
232
Ahora supóngase que la frontera de producción es cóncava, como en la pág. 210. En una
economía con una sola persona, la tasa de interés vendrá determinada por la tangencia (en G*)
que representa la utilidad máxima sujeta a la restricción de producción. Tanto la tasa de
preferencia temporal (si la hay) como el costo marginal de transformación del consumo presente
en consumo futuro determinan la tasa de interés. Con varios individuos, la frontera de producción
definirá el costo marginal o curva de oferta de consumo presente en términos de consumo
postergado. Las preferencias de los individuos determinarán la demanda de consumo presente. Al
realizarse las transacciones, quedará establecido un único precio de mercado para todos, tal que
el valor marginal subjetivo del consumo presente en términos de consumo postergado será igual
al costo de oportunidad marginal de proveer ese nivel de consumo presente en términos de
consumo futuro postergado.
11. Stocks y flujos
Los bienes que permiten tener ingreso futuro son en su mayoría duraderos. El capital también
consiste de bienes intermedios, que sólo son utilizados una sola vez en el proceso productivo. La
tasa de interés y la preferencia temporal, sin embargo, no son relevantes para estos últimos. El
mayor énfasis en economía se pone sobre los bienes que duran varios períodos. En esos casos
debemos hacer un distingo entre el bien físico, llamado stock, del flujo de servicios por unidad de
tiempo que se deriva de ese stock. Por ejemplo, consideren una casa y el flujo de servicios que
derivamos de poseerla o de alquilarla. Cuando alquilamos una casa, estamos comprando el flujo
de servicios de la casa por unidad de tiempo. Si en su lugar compramos la misma casa, estamos
comprando el stock. Poseer el stock (es decir, la casa) nos da derecho a consumir todo su flujo de
servicios futuros, durante la existencia de la casa, y nos obliga a pagar todos los costos asociados
con la propiedad – impuestos, mantenimiento, etc. Luego el precio del stock es el valor presente
de las rentas netas anticipadas (valor del flujo de servicios, por unidad de tiempo, neto de costos)
por el futuro indefinido. Si t= tiempo, y suponemos que el stock dura desde t=0 hasta t=T, el valor
de renta neto R, el precio del stock será
[22]
P=
∫
T
0
R e-rtdt = (1/r) R(1 – e-rT)
Tendremos en general que R cambiará a lo largo del tiempo: R=R(t). En ese caso, todas las
rentas netas anticipadas están incorporadas en el precio del stock, P. Con mercados eficientes, si
trasciende alguna noticia que altere el valor de R en algún momento futuro, tal noticia será
“capitalizada” en el precio P. Cuando T→∞,
[23]
R
P = ──
r
En forma alternativa, puede decirse que la tasa de la renta permanente de un activo dividida por el
precio del activo es la tasa de interés involucrada: r=R/P.
De hecho, el valor presente de las rentas más allá de una o dos generaciones es muy reducido,
para tasas de interés como las acostumbradas. El valor del stock entre t=T y t=∞ será
[24]
P=
∫
∞
t
R e-rtdt = (1/r) R(1 – e-rT)
Para p.ej. T=50 y r=0.10, pasados los primeros 50 años sólo queda un valor remanente inferior al
1% del valor del activo. Por tal motivo, muchas veces es posible aproximar el valor presente de un
activo de larga duración con la fórmula [22]. En los cálculos de valor presente, a la tasa de interés
se la llama con frecuencia la tasa de descuento.