La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief

XXII. La teoría del Valor de Marx y el modelo de Leontief
XXII. LA TEORÍA DEL VALOR DE MARX Y EL MODELO DE LEONTIEF 1
1.- La teoría del valor-trabajo
La teoría del valor-trabajo es una teoría que considera que el valor de un bien o servicio depende
directamente de la cantidad de trabajo que lleva incorporado. Así, Adam Smith consideraba que el
trabajo era la unidad de medida exacta para cuantificar el valor. Para él el valor era la cantidad de
trabajo que uno podía recibir a cambio de su mercancía. Se trata de la teoría del valor comandado
o adquirido. Aunque no era el factor determinante de los precios, éstos oscilaban hacia su precio
de producción gracias al juego de la oferta y la demanda.
Posteriormente David Ricardo desarrolló una teoría del valor-trabajo incorporado en su obra
“Principios de economía política y tributación” (1817). En dicho ensayo afirmaba que todos los
costos de producción son costos laborales que se pagan de una forma directa o acumulándolos al
capital. Pensaba que los precios dependerían de la cantidad de trabajo incorporado en los bienes
o servicios. Thomas Hodgskin, un socialista ricardiano, consideraba que la teoría ricardiana del
valor-trabajo tendría lugar en una economía estricta de libre mercado que hubiese provocado la
desaparición del capitalismo.
La teoría del valor-trabajo se conoce principalmente por los estudios al respecto de Karl Marx,
siendo un principio fundamental en el pensamiento económico del marxismo (en el capítulo XXIII
nos dedicaremos a reseñar la obra de Marx, así como haremos referencias al problema de
planeamiento de una economía socialista). Marx pensaba firmemente que sólo el trabajo produce
valor, y en su obra “El capital” desarrolló esta tesis. Para ello estableció cuatro conceptos distintos
de valor: individual (sirve para comparar el valor directo y el valor de producción), directo (sólo
tiene en cuenta la competencia intrasectorial), de producción (tiene en cuenta la competencia
intrasectorial e intersectorial) y efectivo (el precio real de mercado). Sin embargo, Marx no finalizó
el análisis matemático de la cuestión.
Marx parte de la base de que el valor de cambio de una mercancía está determinado por la
cantidad de trabajo necesario para producirla, criterio uniforme y aplicable a todas las actividades
1
Este capítulo, a partir de la 2da. Sección –exceptuando 4., 12. y 14.-- , fue presentado en la XLII Reunión
anual de la Asociación Argentina de Economía Política, Univ. Nac. Del Sur, Noviembre 2007. Como
referencia fueron utilizadas diversas fuentes, entre ellas M. Morishima, Marx’s Economics, Cambridge,
1973; P. Samuelson, “A modern treatment of the Ricardian economy: I. The pricing of goods and of labor
and land services”, The Quarterly Journal of Economics, 73-1, 1959; P. Samuelson, “Understanding the
Marxian Notion of Exploitation: A Summary of the So-Called Transformation Problem Between Marxian
Values and Competitive Prices”, The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson (ed. Robert C.
Merton), The MIT Press, Vol. III, 1972; P. Samuelson, “Marxian Economics as Economics”, The Collected
Scientific Papers of Paul A. Samuelson (ed. Robert C. Merton), The MIT Press, Vol. III, 1972, p. 272; P.
Samuelson and C.C. von Weizsäcker, “A New Labor Theory of Value for Rational Planning Through Use of
the Bourgeois Profit Rate”, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Vol. 68, Nº 6, June 1971; G. M. Heal, The Theory of
Economic Planning, 1973, North-Holland Publishing Company; Kenneth J. Arrow, “Alternative proof of the
substitution theorem for Leontief models in the general case”, Activity Analysis of Production and Allocation,
By Tjalling C. Koopmans, in Cooperation with Armen Alchian, George B. Dantzig, Nicholas GeorgescuRoegen, Paul A. Samuelson and Albert W. Tucker, Proceedings of a Conference, 1951; Paul A. Samuelson,
“Abstract of a theorem concerning Substitutability in open Leontief models”, in Koopmans, ob. cit.;
T.C.Koopmans, “Comments on the Input-Output Technique”, Cowles Commission Discussion Papers,
October, 1948; Wassily Leontief, “Studies in the structure of the American economy”, New York, Oxford
University Press, 1953. Las demostraciones de 2. siguen a K. Lancaster, Economía Matemática, 1968, cap.
6. P. Samuelson, M. Morishima, J.H.G. Olivera, K. Lancaster y otros autores también han utilizado este
modelo para formalizar la teoría del valor de Marx. La sección inicial ha sido extraida de Wikipedia y de
Joseph A. Schumpeter, History of Economic Analysis, Oxford, 1954, así como otras referencias a pie de
página.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
655
de producción que sirve como vínculo de unión entre distintas actividades productivas; y esta
cantidad de trabajo se mide en tiempo, habitualmente en horas. Si el valor de la mercancía está
por encima del tiempo de producción, nadie querría comprarla; y si estuviese por debajo, el
productor saldría perdiendo con el cambio, por lo que su trabajo habría resultado inútil. Sin
embargo, esta ley necesita de ciertas precisiones para ser completada.
Como lo planteó Friedrich Engels, “En el pueblo de Algúnlado, todos comparten un conjunto de
habilidades y su producto surge de los recursos naturales. Mediante la costumbre o sus gustos,
cada uno hace un determinado comercio, pero puede hacer todos los demás en la aldea. Esta
gente intercambia sus productos sobre una base regular. Cada cual sabe cuánto tiempo le llevará
a sus compañeros producir el bien, y cuánto le llevaría a él mismo hacerlo. También saben cuánto
tiempo les llevaría producir su producto en el mismo lapso de tiempo y cuán dispuestos se hallan
a intercambiarlo por ese producto. Si a alguno se le ocurriera cobrar más por un bien, la gente
dejaría de comprarle (o entraría un competidor al mercado que podría hacer bajar el precio).
Todos serían capaces de calcular cuánto mejor les resulta comprar el bien o hacerlo ellos mismos.
En semejante escenario, los precios y los valores serían iguales” (F. Engels adelantó este modelo
conceptual como su Apéndice al capítulo v.III de “El Capital”).
Una primera precisión, es que no todos los hombres trabajan igual, sino que su trabajo depende
de su edad, de su experiencia, su habilidad, etc. Si el valor de cambio dependiese únicamente del
tiempo individual que ha costado producirla, se llegaría a una situación absurda (cuanto más lento
se trabajase, tanto más aumentaría en valor la mercancía resultante de ese trabajo). De esta
manera se premiaría el despilfarro de trabajo y a los trabajadores perezosos. La economía sería
mucho menos productiva: se perdería tiempo del productor para fabricar la mercancía, tiempo del
comprador, que necesita trabajar más horas para adquirirla, en definitiva, tiempo de trabajo social.
Así pues, el valor de cambio de una mercancía no es igual al trabajo individual, sino al trabajo
socialmente necesario para producirla, siendo éste la cantidad de trabajo necesario en
condiciones medias de productividad en una determinada sociedad y en una determinada época.
La segunda precisión se refiere al concepto de cantidad de trabajo. Como ya se ha explicado, la
cantidad de trabajo se mide en horas, pero tampoco se puede establecer un criterio
completamente unificador entre todos los trabajos, pues no todos los trabajos son iguales. Cabe
establecer la diferencia entre el distinto grado de calificación que requieren distintos trabajos. Así,
no son equiparables los trabajos de albañil y arquitecto, pues no necesitan la misma calificación.
Si ambos trabajos se remunerasen de la misma manera, esto implicaría que la calificación no
produce un valor añadido al trabajo y sería inútil, por lo que nadie desearía adquirir una
calificación profesional.
Mediante esta teoría Marx llega a la existencia de plusvalía, que consistiría en la fuente de la
ganancia del poseedor de capital en el modo de producción capitalista, y surge del trabajo en
exceso o el trabajo más allá del necesario para reproducir el valor de la fuerza de trabajo. ¿Cómo
se origina esta plusvalía?
Se considera que la plusvalía es la forma monetaria del producto social excedente que el
asalariado deja en manos del propietario de los medios de producción sin recibir nada a cambio, ni
siquiera el salario, pues si se pagase para compensar toda la jornada laboral, no habría beneficios
para el empleador. Al intercambiar el excedente de producción se produce el beneficio para el
capitalista que se ha apropiado de la producción de sus trabajadores. Así, la plusvalía es la
diferencia entre el valor de lo producido –e intercambiado- y el valor del trabajo que lo ha
producido.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
656
En la sociedad capitalista la mano de obra se convierte en mercancía que el obrero sin medios de
producción ofrece en el mercado a cambio de un salario como única forma de ganarse la vida. Al
igual que toda mercancía, su valor es la cantidad de trabajo socialmente necesario para
producirla, esto es, los gastos de manutención del obrero, que le aseguren la supervivencia y la
reproducción. Con el desarrollo social las necesidades consideradas básicas de los hombres
varían, y por tanto sus precios también.
Con esta teoría del valor, se observa que el valor de lo producido es equivalente a la duración de
la producción. Si un obrero trabaja 10 horas, produce 10 horas de valor que puede intercambiar
por otros bienes o servicios para su supervivencia. Sin embargo, si su supervivencia constituyese
10 horas de trabajo no habría un producto excedente del que apropiarse. Así, en el sistema
capitalista los gastos de mantenimiento son inferiores al valor producido, de ahí el origen del
enriquecimiento capitalista, pues si esta diferencia no existiera, la compra de fuerza de trabajo por
parte del empleador, no le significaría ningún beneficio, que es lo que busca con la operación de
compra-venta. Se concluye entonces que el salario es una fracción de la jornada laboral y no su
total, dejándose de cumplir bajo el sistema capitalista en la mercancía “trabajo” la ley del valor que
sí se aplica al resto de las mercancías.
Ustedes apreciarán que hay una diferencia fundamental entre la teoría del valor-trabajo de Marx y
la de David Ricardo. Éste, que era el más antimetafísico de los teóricos, sencillamente introdujo la
teoría del valor-trabajo como una hipótesis a fin de explicar los precios relativos – en lugar de los
precios relativos normales en el largo plazo – observados en la vida cotidiana. Para Marx, que era
el teórico más metafísico que pudiera existir, la teoría del valor-trabajo no era meramente una
hipótesis sobre los precios relativos. La cantidad de trabajo incorporada en los productos no
‘regulaba’ meramente su valor. Era (la esencia o sustancia de) su valor. Los precios eran trabajo
‘congelado’. Aunque uno sea un lector no dispuesto a la metafísica, esto implica una importante
diferencia práctica entre las estructuras analíticas de ambos autores.
Ricardo reconoció que el elemento tiempo – es decir, la acumulación de cargos que aumentan
durante el proceso productivo – intervenía en la determinación de los precios relativos, y que, al
ser así, tuvo que admitir que la hipótesis de la teoría valor-trabajo resultaba contradicha por los
hechos y que, de tal manera, sólo podía tratársela como una simple aproximación. Pero Marx
reconoció ya desde una etapa temprana de su pensamiento – antes de publicar el primer volumen
del Capital (1867) – que las relaciones de intercambio no se conformarían, ni siquiera como
tendencia, al teorema ricardiano, con los valores, que de esta manera no forma parte de la
doctrina de Marx 2 . Empero, ésta no fue una razón para que modificara su teoría del valor: el valor
debía ser, para cada bien así como para el producto total conjunto, idéntico con el trabajo
incorporado, cualquiera fuera el comportamiento de los precios relativos, y su problema fue,
precisamente, el de mostrar cómo, por la libre competencia, estos valores sin alteraciones
terminaban siendo modificados al final, cuando los bienes – que todavía retienen sus valores – no
se vendieran a precios proporcionales a estos valores. Para Ricardo, desvíos de los precios
relativos de su teorema de proporcionalidad explicaban la alteración de los valores; para Marx,
tales desvíos no alteraban sus valores sino que simplemente los redistribuían entre los bienes. Por
tal motivo puede afirmarse que Marx estuvo detrás de la idea de un valor absoluto de todas las
cosas – en toda la historia del pensamiento económico fue el único que actuó de tal forma –
mientras que para Ricardo precios relativos y valores eran esencialmente lo mismo; lo cual
terminó dando lugar a la pregunta marxista de cuál debía ser la relación entre precios relativos y
valores, problema que trataremos en el punto 10 (sobre Wertrechnung und Preisrechnung o
Problema de la Transformación)
2. El modelo abierto de Leontief
2
Esto es subrayado por Schumpeter.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
657
Karl Marx edificó su edificio sobre bloques componentes de la teoría clásica de la producción y el
costo desarrollada por Francois Quesnay, Adam Smith y David Ricardo entre otros. En este
aspecto, la teoría clásica del valor no implica otra cosa que un enfoque similar al seguido por
Wassily Leontief en su modelo inter-sectorial de ecuaciones de producción, demanda y precios.
Leontief desarrolló dos modelos: el primero, denominado cerrado, se caracteriza porque el
conjunto de los insumos productivos es idéntico al de los productos. El modelo abierto se trata de
un modelo insumo-producto de una economía en su conjunto que consta de un sector productivo
de n productos que también son insumos de cada sector, un insumo adicional que no es producto
de ningún proceso productivo y una demanda de productos adicional a la que se hace de ellos
como insumos (“demanda final”). Supondremos que el insumo adicional es cierta categoría de
trabajo homogéneo. Leontief hizo un tratamiento muy simplificado del consumo, hasta el punto de
suponerlo una constante del modelo.
Si nos concentramos en el sector productivo, éste es descripto por una matriz nxn no negativa (en
la práctica, semi-positiva) y que se supondrá indescomponible. Esta matriz será denotada como A.
Prescindiendo del insumo adicional por el momento, denotando como x al vector de producto
físico, Ax constituirá el vector de necesidades de insumos para producir esos productos dentro del
sector productivo. Luego, el vector siguiente
[1]
x – Ax = (I – A) x
es el vector de productos netos, es decir, cantidades disponibles para ser utilizadas fuera del
sector productivo.
Un problema fundamental del análisis mediante el modelo abierto es determinar si la economía es
capaz de ofrecer una lista arbitraria de productos netos a la demanda final, al menos por encima
de un múltiplo escalar. Escribiendo la demanda final como un vector columna c que es
esencialmente no negativo, este problema consiste en determinar si existe un x posible tal que (I –
A) x = c, x≥0 para todo c≥0.
Si (I – A) es no singular, siempre podemos despejar x mediante la inversión de la matriz (I – A):
[2]
x = (I – A)-1 c,
pero ello no garantiza que x≥0. Empero, si se puede demostrar que (I – A)-1 es una matriz positiva,
(I – A)-1c será siempre no negativa cuando lo sea c, con lo cual el problema quedará resuelto 3 .
Consideremos ahora los efectos de la existencia de un insumo adicional fuera del sector
productivo. Éste constituye un factor primario porque no es producido por ninguno de los sectores
productivos. Si denotamos como a0j a la cantidad de dicho factor necesaria para producir una
unidad de producto de la j-ésima industria, y como a0 al vector de las a0j, el modelo debe
satisfacer la restricción adicional
[3]
a0x≤ l0
donde l0 es la cantidad total (limitada) del insumo primario. Claramente, para cada x podemos
encontrar algún múltiplo escalar que satisfaga esta condición.
La sustancia del problema del modelo abierto radica en determinar si la demanda final puede ser
satisfecha en cualquier proporción. Si pueden producirse productos netos en todas las
3
La matriz (I – A)-1 es denominada la inversa de Leontief.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
658
proporciones, la escala siempre puede ajustarse de manera que pueda satisfacerse una condición
adicional del tipo de la anterior. Será supuesto, en lo que sigue, que la escala es ajustada de
manera de cumplir con las condiciones adicionales. ¿Bajo qué condiciones la matriz (I – A)-1 es
positiva (circunstancia que resolvería el problema)? La condición suficiente es que la raíz
dominante 4 r de A sea inferior a la unidad. Ésta puede ser calculada en forma directa a partir de
la matriz de insumo-producto. ¿Qué consideraciones significativas en sentido económico lo
garantizan? Hay dos tipos de razones, una basada en cantidades y la otra en precios:
I. Si con todas las industrias produciendo puede satisfacerse alguna demanda final no nula,
entonces pueden satisfacerse las demandas finales en todas las proporciones.
II. Si existe algún conjunto de precios positivos para los cuales todas las industrias pueden cubrir
al menos el costo de sus insumos, y por lo menos una industria puede superarlo, entonces
pueden satisfacerse las demandas finales en todas las proporciones.
Un modelo de Leontief que goza de estas propiedades es denominado productivo.
En efecto, bajo la hipótesis I se tiene:
[4]
(I – A) x ≥ 0, con > para algún i, x >>0 ;
o sea,
[5]
A x≤ x, con < para algún i, x >>0.
Escribiendo los productos en forma de matriz diagonal, tenemos x = X[1], donde [1] es el vector
columna unidad. Luego, el anterior sistema de desigualdades puede ser escrito bajo la forma:
[6]
AX[1] ≤ X[1], con < para algún i.
La matriz X es no singular, ya que x >>0. Luego premultiplicamos por X-1 para obtener:
[7]
X-1 A X[1] ≤ [1], con < para algún i.
Pero X-1 A X[1] es el vector de las sumas de las filas de la matriz X-1 AX[1], que tiene las mismas
raíces que A. Cada una de estas sumas de filas es menor o igual que la unidad con al menos una
de ellas menor en forma estricta. Llamando s y S a la menor y a la mayor de las sumas de filas,
tenemos que s<1 y S≤1. Luego r<1 5 . De aquí se sigue la conclusión I.
Si se satisface II se tendrá:
[8]
p A ≤ p, con < para alguna j, y el vector de precios p >>0.
La argumentación sigue las mismas líneas que para la condición I.
3. Necesidades directas, indirectas y totales de insumos
4
En álgebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho
polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, siendo la más significativa los valores
propios, su determinante y su traza.
5
Es decir, la raíz dominante para una matriz semipositiva indescomponible está acotada por s, la menor de
todas las sumas de elementos de una fila de A, y por S, la mayor.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
659
Al coeficiente aij de la matriz A se lo suele denominar la necesidad directa del factor i en la
industria j. Si esta industria forma parte de un sistema completo, la unidad de producto de esa
industria exige entonces la utilización de otros insumos k=1,2,...,i-1,i+1,...,n además del insumo i.
Y estas industrias también pueden requerir del insumo j, por lo cual la industria j tendrá que
producir en cantidad superior a la unidad a fin de proveer a las demás industrias que a su turno le
suministran insumos a ella. Las necesidades del insumo i originadas en esta causa constituyen las
necesidades indirectas del insumo i por parte de la
industria j.
Las necesidades totales de factor i por unidad de
producción de la industria j son la suma de las
necesidades directa y de las indirectas.
Para el cálculo de las necesidades totales seguiremos
el siguiente procedimiento. Para un cierto vector de
demanda se tiene:
[9]
x = (I – A )-1 c ≡ A*c
denotando como A* a la matriz inversa de Leontief.
Escogiendo ahora una combinación particular de
bienes, c’, para la cual c’j=1, c’i=0 (i≠j), la solución de
[10]
x’= A*c’
proporciona los niveles de operación de las industrias a
fin de producir de producir una única unidad de j. Este
vector x’i nos da las necesidades de factor i en la
producción de una unidad (neta) de producto del bien j.
Wassily Leontief, premio Nobel 1973
Como en el producto de A* por el vector c’ todas las componentes de c’ son nulas con excepción
de la c’j solamente la columna j de A* será relevante: A*j. Luego:
[11]
x' = A*j
con lo cual las necesidades de insumos pueden escribirse en los términos siguientes:
- necesidades directas de i en j : aij
- necesidades totales de i en j: a*ij
- necesidades indirectas de i en j: a*ij - aij
Teorema: para cualquier industria de un sistema productivo indescomponible 6 , las necesidades
totales de cualquier factor siempre superan a las necesidades directas.
Dem.) Si A es productiva e indescomponible (r<1), A*= I+A+A2+A3+... y en esta serie A2 será
productiva e indescomponible si lo es A. Luego, para todo (i,j) existirá algún p tal que existirá un
6
Tengan en cuenta que una matriz cuadrada A es descomponible si sus filas y columnas pueden
reordenarse de tal manera que A se transforme en
A12
A11
0
A22
siendo A11 y A22 submatrices cuadradas.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
660
elemento positivo en el lugar (i,j) en A2p 7 Que A* sea estrictamente positiva no dependerá
entonces de A, a la que se puede eliminar de la serie manteniendo el carácter positivo de ésta.
Luego, A* - A = I + A2+ A3+… será una matriz estrictamente positiva. Luego a*ij>aij para todo i,j.
Este resultado depende en forma crítica del carácter indescomponible de la matriz. (QED)
Ejemplos Supondremos que los precios están fijos, y determinaremos los niveles de producción
de las industrias necesarios para satisfacer la demanda externa en el ejemplo siguiente, midiendo
los niveles de producción en términos de sus valores económicos mediante precios fijos.
Una ciudad tiene tres industrias: una mina de carbón, una central térmica y un ferrocarril. Para
extraer $1 de carbón, la mina debe adquirir $ 0.25 de electricidad para que funcione su maquinaria
y $ 0.25 de transporte para sus necesidades de abastecimiento. Para producir $1 de electricidad,
la central térmica requiere $0.65 de carbón como combustible, $0.05 de su propia electricidad
para el equipamiento auxiliar y $ 0.05 de transporte. Para conseguir $1 de transporte, el tren
precisa $0.55 de carbón y $0.10 de electricidad. Una semana, la mina recibe el encargo de
$50000 de carbón para el exterior de la ciudad y la central térmica una demanda de $25000 de
electricidad para el exterior. No hay demanda externa para el ferrocarril. ¿Cuánto debe producir
cada industria esa semana para satisfacer su propia demanda y la externa?
Para el período de dicha semana llamaremos x1 al valor de la producción total de la mina, x2 al
valor de la producción total de la central y x3 al valor de la producción total del ferrocarril. A partir
de los datos anteriores la matriz de insumo-producto resulta la siguiente:
0
0.25
0.25
0.65
0.05
0.05
0.55
0.10
0
El sistema (I – A) x= c es entonces
1.00
-0.25
-0.25
-0.65
0.95
-0.05
-0.55
-0.10
1.00
x1
x2
x3
=
=
=
50000
25000
0
La matriz de coeficientes del sistema es invertible, y la solución viene dada por: x=(I – A )-1c =
102087
56163
28330
Leontief explicó su modelo de insumo-producto en un artículo de 1965 8 . Leontief organizó a la
economía de USA de 1958 en una matriz de 81x81: los 81 sectores de la economía, como el
7
Esto surge de un teorema según el cual para cualquier pareja de índices (i,j) existen algunas potencias
p≤n de A tales que el elemento (i,j) de Ap es positivo.
8
W. Leontief, “Input-Output Economics”, Scientific American, 1965. En 1973 Leontief fue galardonado con el
premio Nobel de Economía por "el desarrollo del método input-output y su aplicación a los más importantes
problemas económicos". Su análisis requirió la introducción del álgebra matricial para el tratamiento de los
problemas del equilibrio general, desarrollando un modelo estático muy operativo para estimar los niveles
productivos sectoriales y las relaciones intersectoriales. El método input-output representa una
aproximación empírica de las interrelaciones existentes entre los distintos sectores en que puede dividirse
una economía nacional, tratadas como piezas de un equilibrio general. Leontief se inspiró en el famoso
esquema propuesto por el fisiócrata François Quesnay en su Tableau Économique, en el esquema del
equilibrio general de Léon Walras, en el análisis de Karl Marx sobre la circulación entre los sectores de la
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
661
acero, la agricultura, la industria manufacturera, el transporte y los servicios públicos
representaban recursos que obtenían sus insumos a partir del producto de otros recursos. Por
ejemplo, la producción agropecuaria requería insumos de las manufacturas, del transporte, y aún
del propio sector. La siguiente matriz tecnológica representa una pequeña sección del modelo
económico de Leontief.
En esta tabla la producción de una unidad de petróleo requiere 0.2 unidades de transporte, 0.4
unidades de químicos y 0.1 unidades de sí mismo. La producción de textiles requiere 0.4 unidades
de petróleo, 0.1 unidades de textiles, 0.15 unidades de transporte y 0.3 unidades de químicos. El
transporte requiere 0.2 unidades de petróleo, 0.1 unidades de textiles, 0.3 unidades de transporte
y 0.2 unidades de sí mismo. Los químicos requieren 0.2 unidades de petróleo, 0.1 unidades de
textiles, 0.3 unidades de transporte y 0.2 unidades de sí mismo. Lo usual es que todas las
unidades estén medidas en pesos.
La matriz tecnológica
Problema Si la economía produce 900 millones de pesos de petróleo, 300 millones de pesos de
textiles, 850 millones de pesos de transporte, y 800 millones de pesos de químicos, determinar
cuánta producción de estos bienes es consumida por la propia estructura industrial.
Descripción Insumo/producto La tecnología constituye un matriz de 4x4. El producto neto es un
vector de 4 componentes que representa al vector de demanda final (900 millones de pesos de
petróleo, 300 millones de pesos de textiles, 850 millones de pesos de transporte, y 800 millones
de químicos) que serán destinados al consumo final de las familias y del gobierno, la inversión y
las exportaciones al resto del mundo.
Ecuación matemática Debemos operar el producto interno de la matriz tecnológica por el vector
para obtener los requerimientos internos.
producción y en el método de los Balances de la Planificación Soviética; sobre este último tema publicó en
1925 Die Bilanz der russischen Volkswirtschaft: Eine methodologische Untersuchung. Terminó los primeros
trabajos en 1931, pero continuó desarrollándolos y ampliándolos, y en 1941 publicó sus resultados en “The
Structure of American Economy”. Más tarde, en 1953, formuló el modelo dinámico en “Studies on the
Structure of American Economy”. Llegó a incursionar en la interrelación de la estructura economía y el
medio ambiente como sectores en su artículo de 1973 Environmental Repercussions and the Economic
Structure: An Input-Output Approach: A Reply. Aunque el método input-output es universal, al principio
encontró fuertes oposiciones en el bloque de las doctrinas económicas socialistas, siendo incluso
duramente criticado por Stalin y Nikita Krushchev. Fue necesario que Leontief se trasladase a Moscú y
expusiese su método junto con los resultados obtenidos para que fuese admitido sin reservas.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
662
Requerimientos internos (en millones de pesos)
Petróleo
Textiles
Transporte
Químicos
880.00
110.00
550.00
822.50
4. La frontera de posibilidades de producción del modelo de Leontief
Figura 1ª - Curvas de igual producto
total para xk con coeficientes fijos
b
Figura 1 – Curvas isoproducto generales
para xk
Leontief trató de aproximarse a la realidad mediante una función de producción como la de la
Figura 1ª en lugar de la forma más general, que admite sustitución, como la de la Figura 1b. De
hecho, toda su teoría es compatible con el caso de sustitución. Solamente serán observados los
puntos circulares de la Figura 1b. Veremos que ésta es una propiedad de la frontera de eficiencia
que siempre se alcanza bajo condiciones competitivas en el siguiente teorema.
1) Supóngase que todo bien está sujeto a una función de producción, homogénea de primer
grado:
[12]
xi=Fi(xi1,xi2, ..., xin+1) = mFi(xi1/m, …, xin+1/m).
El equilibrio requiere que cualquier C, tal como C1, sea máximo sujeto a la cantidad total de
trabajo, xn+1, y a los demás C’s;, es decir, que
[13]
C1=F1(x11,x12, …, x1n+1) - ∑j=1nxj1
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
663
alcance un máximo sujeto a:
[14]
Fi(xi1,xi2, ..., xin+1) - ∑j=1nxji=Ci (i=2,3, …, n)
0 - ∑j=1n xj n+1 = -xn+1,
donde Fn+1 es igual al monto de trabajo producido que puede ser asumido igual a cero. Tenemos
n(n+1) variables a ser determinadas. Supondremos que con un monto finito de trabajo alguna
cantidad finita de cada bien puede ser producida.
En razón de la homogeneidad o rendimientos constantes a escala, los coeficientes de producción
aij=xij/xj no son constantes sino que están conectados a través de una relación del tipo Fi(ai1,ai2, ...,
ain+1)=1. Esto se visualiza en la Figura 1b excepto por la escala. Empero, es válido el siguiente
teorema:
Teorema: Sin tomar en cuenta los valores asignados a C2,C3, ..., Cn, xn+1, los coeficientes óptimos
de producción siempre tendrán el mismo valor, y la frontera de posibilidades de producción de la
sociedad tendrá la forma lineal siguiente:
K1C1+K2C2+ ... +KnCn = xn+1
donde las K’s son constantes independientes de las C’s y de xn+1. Los precios relativos (Pi/Pj)
serán constantes similares.
Dem) Formamos la lagrangiana siguiente:
[15]
λ1C1+λ2(F2-∑j=1nxj2 – C2) + λ3(F3-∑j=1nxj3 – C3) + . . . ,
y la diferenciamos con respecto a cada uno de los xjk, tratando a los λ como multiplicadores
indeterminados con λ1=1. Lo que nos da:
[16]
λi ∂Fi/∂xij – λj=0
(i=1,2, ..., n; j= 1,2, …, n+1)
Eliminamos las λ de estas ecuaciones:
[17]
∂F1/∂x11=1,
∂F1/∂x1i ∂Fi/∂xij - ∂F1/∂x1j = 0
(i=2, ..., n; j= 1, 2, …, n+1) 9 .
Estas ecuaciones [17] totalizan 1+(n-1)(n+1) para determinar n(n+1) variables xij 10 . Pueden ser
interpretadas en términos de precios (o tasas marginales de sustitución). Así, por ejemplo, se fija
como precio del bien 1 la unidad (el numerario). Y el precio relativo del bien i en términos del
numerario (∂F1/∂x1i) resulta igual a la tasa marginal de transformación de cada bien i por el
numerario (∂F1/∂x1j)/(∂Fi/∂xij). Como cada función F es homogénea de grado uno, sus derivadas
parciales deben ser homogéneas de grado cero (es decir, el supuesto económico de rendimientos
constantes a escala implica que todas las productividades marginales dependen solamente de las
proporciones entre los insumos). Luego, las ecuaciones (14) pueden ser escritas de tal manera
que, en lugar de involucrar a las (n2+n) variables xij hagan intervenir a las n2 proporciones de
insumos bajo la forma bij=xij/xi,n+1 donde ahora i,j se extienden sólo de 1 a n. Las ecuaciones (14)
determinan todas las proporciones bij independientemente de las C’s y de xn+1. Como las
9
Como las F’s son convexas, y sus matrices Hessianas son semidefinidas negativas, estas condiciones
necesarias de primer orden para un máximo también son suficientes.
10
Las n ecuaciones faltantes son provistas al especificar las C’s y xn+1.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
664
proporciones son invariantes, se concluye que se observará solamente un conjunto invariante de
“coeficientes de producción” aij 11 .
¿Qué sucede si en lugar de trabajar con funciones de producción neoclásicas como en la Figura
1b se utiliza tecnología de programación lineal como en la pág. 169, donde las isocuantas
presentan ángulos para los cuales no están definidas las derivadas parciales y la solución óptima
es obtenida por desigualdades de frontera en lugar de igualdades marginales interiores de
derivadas parciales? Pues nada cambia: un cambio de la canasta de bienes C1, ...,Cn no puede
hacer que la sustitución sea rentable, y la frontera de puntos eficientes permanece lineal.
5. Intensidad de factores en el modelo de Leontief
Si aplicamos al factor adicional (el trabajo) la idea de necesidades directas e indirectas
obtendremos un importante corolario. Si a0 es el vector de coeficientes directos de trabajo, el
coeficiente de trabajo total se obtiene, como antes, trabajando con el sistema de manera que éste
produzca un producto neto formado por una unidad de j con todos los demás productos netos
nulos. Denotando como x’ al vector de productos brutos que corresponde al sistema en estas
condiciones de funcionamiento, se obtiene que:
[18]
x'= A*j
y las necesidades totales de trabajo vendrán dadas por a*oj= a0x’= a0A*j. Este último término
resulta igual a Σi a0ia*ij. Consideremos nuevamente el desarrollo en serie:
[19]
A*=I+A+A2+A3+…
La diagonal de A* está formada por unos más la suma de los elementos de las diagonales de Ap
(p=1,2,...). Estos últimos son no negativos y, de hecho, positivos para algún p. Luego, los
elementos de la diagonal de A* son mayores que la unidad. En el desarrollo de a0A*j uno de los
términos es el a0a*jj y los restantes no son, con certeza, negativos. Luego, como a*jj>1, la suma es
mayor que a0j con tal de que a0 contenga al menos un elemento no nulo. Por lo tanto se puede
afirmar lo siguiente:
En un sistema indescomponible, las necesidades totales de trabajo exceden a las necesidades
directas de éste en todas las industrias, incluso en aquella que fuese la única en utilizarlo
directamente. Mientras al menos una industria utilice trabajo directo, todas necesitarán trabajo
indirecto, incluso las que no lo requieran directamente. Propiedad importante de las a0j es que son
aditivas. O sea que las necesidades de trabajo para un conjunto arbitrario de bienes pueden
calcularse multiplicando cada coeficiente de necesidades totales de trabajo por la cantidad del
bien correspondiente en el conjunto, y sumar después para todos los bienes. Podemos comparar
el contenido de trabajo de dos combinaciones de bienes calculando y comparando las
necesidades totales de trabajo de cada una de ellas.
6. Marx: Una teoría del valor trabajo basada en el modelo abierto de Leontief
En el modelo abierto hay dos tipos de insumos: los que también son productos del sector industrial
(bienes intermedios) y los que no son producidos dentro del sistema (insumos primarios). Como
los demás modelos económicos (p.ej. de Ricardo y Marx) que contienen al trabajo como único
insumo primario, el modelo de Leontief contiene implícita una teoría del valor trabajo. Ello sucede
así, por cuanto un conjunto de precios proporcional a los coeficientes de necesidades totales de
11
Se ha supuesto que las relaciones de precio son iguales a las relaciones entre los costos marginales, que
es lo que debe suceder cuando ambos bienes son producidos.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
665
trabajo constituye un conjunto de precios de equilibrio para todas las demandas finales. En este
contexto, un conjunto de precios de equilibrio será entendido como un conjunto tal que, si el
salario permite al trabajo adquirir exactamente el producto neto de la economía, los beneficios
resultarán nulos en todas las industrias.
Marx proporcionó en el volumen I de Capital dos definiciones de valor que están vinculadas con
esta aserción. Por un lado, afirmó que (i) “Todo esto nos muestra, habiéndose invertido fuerza de
trabajo en la producción de los bienes, que el trabajo humano está incorporado en ellos. Cuando
son contemplados como cristales de esta sustancia social, común a todos ellos, no son más que –
Valores”. Por otra parte, en la que parece una idéntica definición, afirmó que (ii) “ahora vemos que
lo que determina el valor de cualquier artículo es la cantidad de trabajo socialmente necesaria, o el
tiempo de trabajo socialmente necesario para producirlo.”
Estas dos definiciones son duales, aunque Marx las consideró como sinónimas. Son, empero,
distintas visiones del valor, y su equivalencia requiere una demostración.
Dem. Sea p un vector de precios proporcional al vector de requerimientos totales de trabajo (o
valores en la terminología clásica). Luego p=ka*0 para una constante k arbitraria. Sea un vector de
demanda final arbitrario c, por consiguiente el valor de la demanda final resultará igual a pc. Si L
es la cantidad total de trabajo empleado en producir este conjunto de bienes, L=a*0c. Pero si el
salario w es tal que los trabajadores pueden comprar exactamente ese conjunto de bienes, debe
verificarse que wL=wa*0c=pc=ka*0c y por consiguiente w=k.
El beneficio unitario de la industria j, πj vendrá dado por πj= pj – Σi piaij – wa0j. Por consiguiente, el
vector de beneficios de todas las industrias π es:
[20]
π=p(I – A) –ka0.
Pero p=ka*0=ka0A*=ka0 (I – A)-1 de modo que π=ka0(I – A)-1(I-A) –ka0 = 0. Luego el beneficio es
nulo en todas las industrias, en forma independiente de c, que desapareció al principio del
análisis, con lo que queda demostrado el enunciado.
Ejemplo Considérese la siguiente matriz de insumo-producto A:
0
⅓
2
0
La inversa de Leontief (A*) puede hallarse mediante un simple cálculo:
3
1
6
3
Añadimos ahora un vector de coeficientes directos de trabajo a0=(1,2). El cálculo proporciona el
resultado de a0A*:
1
2
3
1
6
3
=
5
12
A estos precios 5, 12, el valor neto del producto de una combinación arbitraria de bienes (c1,c2) es
5c1+12c2 que es igual al costo salarial con salario igual a la unidad. Los beneficios resultan nulos
en ambas industrias.
7. Supuestos explícitos e implícitos
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
666
La teoría marxista del valor 12 tiene por consiguiente una vinculación directa con el modelo de
insumo-producto de Leontief, que algunos economistas ya ven prefigurado en el tableau
économique de Francois Quesnay. Dicha teoría descansa sobre ciertos supuestos que ahora
corresponde exponer:
(a) cada industria tiene disponible un método de producción (y sólo uno), de tal modo que no
existe un problema de optimización a nivel del empresario en términos de “elección de técnicas”;
(b) cada industria produce sólo un tipo de producto, sin producción múltiple, de tal modo que no
existen problemas de “producción conjunta”;
(c) no existen otros insumos primarios que no sean el trabajo; el trabajo es medido en términos de
trabajo abstracto o sin calificar, de tal modo que no se presentan problemas de “trabajos concretos
heterogéneos”;
(d) todos los bienes tienen un período de producción de igual longitud, que se toma como la
unidad temporal;
(e) todos los procesos productivos son de tipo punto-insumo-punto-producto; los insumos se
aplican al principio del período de producción y los productos son obtenidos a fines del período, de
tal modo que el trabajo es utilizado sólo una vez en cada período productivo.
Este último supuesto implica que el capitalista debe disponer al principio del período de un fondo
de salarios igual a la nómina salarial.
Adicionalmente, Marx dijo: “Las fuerzas productivas resultantes de la cooperación y de la división
del trabajo nada cuestan al capital. Son las fuerzas naturales del trabajo social. Las fuerzas físicas
apropiadas a la producción, como el agua, el vapor, etc., tampoco cuestan nada. Pero así como el
hombre necesita pulmones para respirar, también necesita órganos construidos por su industria
para consumir productivamente las fuerzas físicas. Se requiere de una rueda hidráulica para
explotar la fuerza motriz del agua, de una máquina a vapor para explotar la elasticidad del vapor.
Y otro tanto sucede con la ciencia. Las leyes del desvío de la aguja imantada dentro del círculo de
acción de una corriente eléctrica, y de producción de magnetismo en el hierro alrededor del cual
circula una corriente eléctrica, no cuestan un centavo.” Y agrega en nota: “La ciencia no le cuesta
en general absolutamente nada al capitalista, lo que no le impide explotarla. La ciencia de otro
individuo es incorporada al capital de la misma manera que el trabajo de otro individuo.” (trad. al
francés de Joseph Roy, revisada por M. Rubel, Gallimard, 1965; versión propia en castellano)
Es tradición a partir del siglo XX interpretar al modelo económico de Marx sobre la base del
modelo de insumo-producto de Leontief. Como hemos visto, con ayuda del aparato formal de este
modelo, los valores pierden mucho de su contenido “metafísico” al ser escritos como simples
magnitudes que deben satisfacer ciertas relaciones de dualidad entre los productos físicos y los
precios competitivos. Pero para que los valores tengan sentido económico (es decir, que no sean
negativos), ciertos supuestos sobre la productividad del sistema económico deben cumplirse, a
saber que el sistema productivo haya alcanzado un suficiente grado de desarrollo como para
garantizar la “productividad” de la economía (página 658).
8. La teoría de Marx y la demanda: teorema de no-sustitución
12
Durante su vida Marx sólo dio forma definitiva al Libro I de Das Kapital (Kritik der politischen Oekonomie –
Erster Band – Buch I: Der Produktionsprozess des Kapitals). Los libros II, III y IV fueron esbozados y
publicados sólo después de su muerte.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
667
Es obvio que la teoría del valor no puede explicar la demanda de los consumidores y que no hay
posibilidad de elaborar una teoría general del equilibrio económico sin tener en cuenta a los
consumidores. Es ésta una crítica frecuente al enfoque de Marx. Aunque Marx tenía
conocimientos del cálculo diferencial e integral, es imposible hallar una pizca de marginalismo en
el Capital.
No es imposible completar el enfoque marxista introduciendo la hipótesis de la maximización de la
utilidad por los trabajadores. Autores como M. Morishima concluyen que “si Marx hubiera tenido
una chance de leer los Éléments d’économie politique pure de Walras (1874), habría integrado la
teoría de la demanda en su modelo”, con lo cual “la mayor parte de la economía de Marx no es
incompatible con la teoría de la demanda actual” (p. 42).
Sin embargo, este resultado depende en forma crítica de un teorema conocido en la literatura
económica como teorema de no sustitución formulado en 1949 por P. Samuelson y también, en
forma independiente, por Nicholas Georgescu-Roegen 13 . El teorema expone las condiciones de
validez del supuesto de Leontief acerca de la constancia de los coeficientes técnicos. En un
mundo con un único factor primario (trabajo) y sin producción conjunta, el teorema afirma que
sean cuales fueren las posibilidades de sustitución entre los factores productivos, los cambios de
la demanda no traerán aparejados cambios de los coeficientes técnicos en tanto prevalezca la
eficiencia en el uso del único factor primario y el salario (o la tasa de beneficios) estén dados, es
decir que una vez decidida la combinación de factores productivos ésta permanecerá sin cambios;
la interpretación dual afirma que “bajo ciertas condiciones específicas una economía tendrá una
estructura de precios particular válida para cada valor admisible de la tasa de beneficios, sin tener
en cuenta el patrón de la demanda final” 14 . En consecuencia, con arreglo a la demostración de
Samuelson, el supuesto de constancia de los coeficientes técnicos supone condiciones
restrictivas: el modelo simple de Leontief (sin sustitución entre factores) es solamente un caso
particular, identificado por Samuelson como el “modelo clásico”. La teoría walrasiana del equilibrio
económico general, en contrapartida, tiene su contraparte en el caso con sustitución.
Samuelson se preguntó: “Ricardo y Smith hubieran admitido que los precios relativos de los
productos conjuntos – del venado y de las pieles, por ejemplo – deberían ser determinados por
una teoría de la demanda y no sólo por consideraciones de costos laborales y de tierra. Uno se
pregunta por qué no se preocuparon por este carácter conjunto, que todos los estudiantes del
equilibrio walrasiano saben que constituye una parte intrínseca de las relaciones reales entre los
precios de diversos bienes y factores.”
9. La teoría de la explotación
En una economía capitalista en que los trabajadores no tienen la propiedad de los medios de
producción y por consiguiente no pueden producir los bienes por sí mismos, están obligados a
vender su fuerza de trabajo a los capitalistas. Al estar en una posición más débil con respecto a la
determinación del salario, pueden ser explotados con facilidad por los capitalistas. Marx consideró
que la explotación 15 era necesaria para que la sociedad capitalista se mantuviera. Los capitalistas
13
P. Samuelson, “Abstract of a theorem concerning substitutability in open Leontief models”, in T. C.
Koopmans (ed.), Activity Analysis, Cowles Commission for Research in Economics, 1951; P. Samuelson, “A
new theorem on non-substitution”, in Money, Growth and Methodology, Lund, 1961; N. Georgescu-Roegen,
“Some properties of a generalized Leontief model”, in T. C. Koopmans (ed.), ob. cit. V. también Kenneth J.
Arrow, “Alternative Proof of the Substitution Theorem for Leontief Models in the General Case”, Activity
Analysis of Production and Allocation (T.C. Koopmans, ed.), 1951.
14
N. Salvadori, “Non-substitutions theorems”, The New Palgrave, A Dictionary of economics, 1987.
15
Explotación es, en el lenguaje de Marx, la diferencia entre la cantidad de tiempo (en horas por día) que
puede trabajar un trabajador vendiendo su fuerza de trabajo a un capitalista que posee los medios de
producción, y la cantidad de tiempo incorporada directa e indirectamente en sus medios de subsistencia.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
668
explotan a los trabajadores haciéndolos trabajar por más tiempo que el requerido para producir los
bienes salariales que pueden comprar con sus salarios; así se genera la plusvalía, fuente de los
beneficios. Ahora analizaremos este aspecto de la explotación y sus implicancias para una
economía capitalista.
La plusvalía pertenece a un sistema de contabilidad de valores, mientras que la tasa de beneficios
pertenece a un sistema de contabilidad de precios. El propósito es ver qué relación existe entre
ambos sistemas.
Sea ω=1/T la inversa de la duración de la jornada laboral, que puede ser considerada como un
índice del salario real de los trabajadores. Denotando como B al conjunto de bienes que
representa la canasta de subsistencia de los trabajadores, el supuesto de que el salario w está
fijado a un nivel que permite a los trabajadores adquirir la canasta de subsistencia diaria implica
que:
[21]
w = pωB.
Como los precios de equilibrio de largo plazo se caracterizan por la igualación de la tasa de
beneficio π, podemos escribir
[22]
p= (1+π) (pA+wL)
donde L es el vector de requerimientos directos de trabajo en cada industria. En efecto, Marx
escribió que “bajo la producción capitalista, los elementos de capital productivo son adquiridos
como regla general en los mercados, y... por lo tanto, sus precios incluyen el beneficio que ya fue
realizado, y por consiguiente el precio de producción de la rama respectiva de la industria
conjuntamente con el beneficio ganado, de tal manera que el beneficio de una rama de la industria
termina como el precio de costo de otra” (vol. III). Obsérvese que la igualación de la tasa de
beneficio entre las industrias asume un argumento de arbitraje perfecto.
Si π está dado, esta ecuación determina el vector de precios en términos de trabajo (p/w). A partir
de este punto, la ecuación anterior puede ser utilizada para determinar el salario real ω.
Inversamente, si ω está dado, el sistema completo de ecuaciones determina los precios y la tasa
de beneficio. Un aumento de π da lugar a un incremento de (p/w) y a una disminución de ω. Esta
propiedad de estática-comparativa da lugar a una curva decreciente, ω=f(π) o π=g(ω),
denominada frontera de precios de los factores (la denominación es de P. Samuelson), que
además tiene las siguientes propiedades: (i) Con una tasa de beneficios igual a cero, los precios
en términos de trabajo son iguales a los valores respectivos, y el salario real alcanza su máximo
en cuyo caso todo el producto neto es pagado a los trabajadores. (ii) Cuando el salario real tiende
a cero, la tasa de beneficio alcanza un valor positivo π que satisface:
[23]
p/w= (1+ π) (p/w) A
con un vector p/w con componentes todas positivas. En esta página hay representados dos
sistemas productivos, el primero con una sola técnica y el segundo con dos. La frontera es la
envolvente exterior, dado que un sistema competitivo llevará al máximo la retribución de cada
factor sujeto a la retribución del factor restante.
Definimos ahora a la tasa de explotación e como el cociente entre el trabajo no pagado y el
trabajo pagado. Denotando como Λ al vector de valores (trabajo socialmente necesario para
producir cada uno de los productos) luego ωΛB será igual a la cantidad de horas de trabajo
pagadas y 1- ωΛB a la cantidad de horas no pagadas. Luego
[24]
e= (1- ωΛB) / ωΛB
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
669
El resultado principal es que la tasa de beneficio es siempre inferior a la tasa de explotación (π<e).
Este teorema fue demostrado por Nobuo Okishio y posteriormente denominado el Teorema
Fundamental del Marxismo por M. Morishima. Implica un recorrido inverso al del mismo Marx, que
comenzando con los valores desembocó en los precios y la tasa de beneficios. Este resultado
puede ser considerado como el corazón de toda su teoría, ya que implica que la explotación es
necesaria para la supervivencia de una sociedad capitalista, que no podría sobrevivir si la tasa de
beneficios no fuera positiva 16 .
Frontera de precios factoriales con una técnica
Frontera de precios factoriales con dos técnicas
e,π
El punto de vista fundamental de la
teoría de la explotación subyace en
comparar los bienes de subsistencia
necesarios para producir (y reproducir)
al trabajo, con aquellos que la teoría
calcula como producidos para todas las
clases teniendo en cuenta sus
contenidos incorporados de trabajo. El
lenguaje emotivo utilizado debió ser un
factor determinante en convertir a los
lectores a la versión marxista del
mundo. Y al decir de P. Samuelson,
estos comentarios no deberían reducir
la estima que Marx representa para
todos aquellos que creen que un
salario de subsistencia facilita un punto
de vista útil para comprender las “leyes
dinámicas
de
movimiento
del
16
curva de la tasa de explotación
frontera del salario-tasa de
beneficio
ω
M. Morishima and F. Seton, “Aggregation in Leontief Matrices and the Labour Theory of Value”,
Econometrica, 1961; N. Okishio, “A Mathematical Note on Marxian Theorems”, Weltwirtschaftliches Archiv,
1963. Dado que esta demostración involucra elementos algo avanzados, no será expuesta en este
documento.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
670
capitalismo”. Pero claro, “los instrumentos del análisis burgués también podrían haber sido
usados para descubrir y exponer esta noción de explotación si estos economistas hubieran estado
motivados a usar estas técnicas con tal propósito.”
10. El problema de la transformación
La economía de Marx a diferencia de la economía tradicional desarrolló dos sistemas de
contabilidad: uno en términos de precios y otro en términos de
valores. Sin explotación, ambos serían idénticos. Los marxistas
tienen que entrar en una larga discusión – el problema de la
transformación – para analizar la conversión de los valores en
precios de producción. Hay quienes (como Böhm-Bawerk y
Samuelson 17 ) llegan a la conclusión de que Marx se equivocó en
este punto.
Böhm-Bawerk, por ejemplo, argumentó que “en la vida normal, el
beneficio del capital se determina en proporción al capital invertido
total (y no, como en el análisis de la teoría valor-trabajo, en
proporción solamente a la parte “variable” que son los salarios
pagados a los trabajadores). Por este motivo, los bienes no se
intercambian en proporción a la cantidad de trabajo incorporada en
ellos. Aquí Marx vislumbró una contradicción entre el Sistema y los
hechos que escasamente podía admitir una explicación
Eugen von Böhm-Bawerk
satisfactoria.” (Böhm-Bawerk, ob. cit., Introducción). Continuó
(1851-1914)
diciendo: “Esta ley [a saber, que la plusvalía está sólo en
proporción al capital variable] contradice claramente toda la experiencia prima facie. Pero al
mismo tiempo declara que la contradicción es sólo aparente y que su solución requiere de varios
vínculos intermedios que serán pospuestos hasta volúmenes futuros de su obra. Los críticos
expertos pensaron que se podía profetizar con certeza que Marx nunca cumpliría con su promesa,
porque la contradicción era insoluble. Su razonamiento, empero, no afectó a la masa de
seguidores de Marx. Su simple promesa compensó todas las refutaciones lógicas.”
Añadió: “El tercer volumen de Marx contradice al primero. La teoría de la tasa media de beneficio
y de los precios de producción no puede ser reconciliada con la teoría del valor... Ésta es la
impresión que debe recibir todo pensador lógico... Loria, con su estilo pintoresco y vivaz, afirma
que se siente obligado “a emitir el severo pero justo juicio” de que Marx “en lugar de una solución
presentó un engaño.” Ve que la publicación del tercer volumen “es la campaña rusa” del sistema
marxista, “su bancarrota teórica completa”, un “suicidio científico”, la más “completa abdicación de
sus propias enseñanzas” (l’abdicazione piu esplicita alla dottrina stessa), y la “adhesión plena y
completa a la doctrina más ortodoxa de los odiados economistas.” (Böhm-Bawerk, ob. cit, cap. III).
Samuelson puntualiza que “en un sistema económico en el que todos los bienes son producidos
en definitiva por medio de trabajo, es decir por trabajo directo y uno o más bienes del sistema
(incluyendo el propio bien), si la tasa de beneficios o de interés fuera cero, los precios de equilibrio
competitivo serían exactamente iguales a las necesidades totales de trabajo incorporadas en cada
bien. Esto está de acuerdo con la postura de economistas burgueses como Adam Smith, David
Ricardo, Leon Walras, y Wassily Leontief.” Samuelson discute brevemente el modelo canónico de
17
Böhm-Bawerk aseveraba que “los dos pilares del sistema de Marx son su concepto del valor y su ley del
valor”. (Karl Marx and the Close of His System, ch. 1, 1898, trad. A. Macdonald). Samuelson muestra que el
“problema de la transformación” de valores a precios competitivos puede ser reducido lógicamente a la
forma: “Cualquier cosa” es igual a “cualquiera otra cosa” multiplicada por “cualquier cosa/cualquiera otra
cosa”. Proc. Natl. Acad. Sci.,Vol. 67, Nº 1, September 1970.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
671
transformación introducido en 1907 por nuestro conocido Bortkiewicz 18 en el caso de una industria
reducible a 3 sectores, para concluir que la “transformación” de valores en precios puede ser
lógicamente descripta por medio del siguiente procedimiento: “(1) Escribir las ecuaciones del
valor; (2) Borrarlas del pizarrón; (3) Escribir finalmente las ecuaciones de precio – completando de
esta manera el proceso de transformación.” (P. Samuelson, Proc. Natl. Acad. Sci., Sept. 1970,
Vol. 67, Nº 1, p.425).
En el artículo de 1972, P. Samuelson agregó una observación: trayendo a colación un comentario
de M. Dobb en el sentido de que la transformación de valores a precios no implicaría una
reasignación sustancial de recursos (idea que abandonó posteriormente), Samuelson indica que
“todos los economistas clásicos, en particular cuando discutían los nuevos inventos, eran
conscientes de que los anteproyectos de la vida contienen más que una sola página. Si los
coeficientes de las matrices de Leontief dejan de ser constantes unívocamente determinadas y
deben ser elegidas de entre dos o más opciones en términos de minimización de costos... [ésta]
puede involucrar switchings (y reswitchings) [de técnicas]. Tales sustituciones no pueden tener
lugar si la minimización de costos tiene lugar en términos de valores... Éste es un claro defecto del
esquema de valores del Volumen I, por cuanto requiere que las sociedades más ricas y las más
pobres utilicen los mismos métodos de producción.” (p. 306).
En 1865, cuando Marx estaba en la cúspide de su desarrollo intelectual y quiso resumir el
mensaje de su obra mayor para trabajadores, introdujo en el panfleto Valor, Precio y Beneficio el
supuesto simplificador de que los precios son proporcionales a los valores, “aparte del efecto de
los monopolios y algunas otras modificaciones que ahora pasaré por alto”.
La introducción explícita del tiempo dentro del proceso productivo implica problemas adicionales
para la teoría del valor trabajo, pues “... con una tasa de interés o de beneficio positiva, el trabajo
no recibirá un salario real suficiente como para comprar todos los bienes de consumo producidos
por el trabajo... Los economistas burgueses, y Marx en el Volumen III póstumo, demuestran que
con una tasa de interés positiva los precios ya no serán proporcionales a sus contenidos totales
de trabajo respectivos. Luego, si el mismo trabajo histórico total, por ejemplo 1 unidad, es
necesario para un litro de jugo de frutas o un litro de vino, pero para el vino el trabajo es requerido
2 unidades de tiempo antes que la unidad de tiempo del jugo de frutas, la relación del precio del
vino con el precio del jugo de frutas no será P2/P1=1/1, sino que variará con la tasa de beneficios
por período, resultando en P2/P1 = 1 (1+r)2/1 (1+r)= 1+r... Luego, el jugo de frutas y el vino tienen
idénticos “valores” porque ambos requieren insumos laborales iguales a la unidad; pero sus
“precios” burgueses difieren de los valores marxistas a raíz de que los primeros calculan las
necesidades de trabajo fechadas en el momento en que se producen y luego capitalizadas a la vil
tasa de interés compuesto.”
Otros autores como Morishima, por el contrario, extraen conclusiones más favorables, aunque
encuadran el problema más precisamente como un puente entre la teoría micro de Marx y la
teoría macro de determinación del producto. Dentro de este enfoque, los valores cumplirían el rol
de agregadores de industrias. Cuando el sistema satisface las condiciones de agregación,
podemos agregar a varias industrias en dos departamentos que producen bienes de consumo y
bienes de capital. Así queda delineada una macro-teoría de los estados estacionarios que puede
ser generalizada a una teoría de la reproducción ampliada (que es la teoría del crecimiento de
Marx). Algunos autores han puntualizado las condiciones que deben ser satisfechas para que este
modelo genere una trayectoria dinámica inestable, divergiendo de la trayectoria de crecimiento en
equilibrio balanceada. Una trayectoria de esta naturaleza puede dar lugar con facilidad a un
excedente de población relativa y a la ruptura del modo de producción capitalista (aunque otras
18
L. von Bortkiewicz, “On the Correction of Marx’s Fundamental Theoretical Construction in the Third
Volume of Capital”, Jahr. Nationalökonomie Statistik, 1907, 34(3), pp. 370-85.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
672
posibilidades están también presentes). Esta posibilidad nunca había sido contemplada por los
economistas clásicos.
11. Un cambio de actitud hacia la teoría del valor
No hemos entrado a analizar la organización de una economía socialista que, en cierta manera,
surgió como tema predilecto de la discusión económica a partir de la obra de Marx. Economistas
de uno y otro signo contribuyeron a esa discusión (recordemos los nombres de Enrico Barone,
Ludwig von Mises y Friedrich Hayek, por un lado, y los de Oscar Lange y F. M. Taylor por el
otro 19 ). Hayek hizo énfasis, por ejemplo, en los problemas de coordinación de una economía
socialista. Esta literatura se amplió en forma considerable en tiempos más recientes con la
incorporación de modelos de programación a escala nacional más sofisticados. Pero es justo
reconocer que en ninguno de estos modelos la teoría del valor-trabajo desempeña algún rol
identificable. En todos los modelos guiados por precios, éstos proporcionan la información
necesaria para que tenga lugar la coordinación de recursos, si bien no en forma inmediata, al
menos de modo multietápico. Y los modelos que no tienen como guía a los precios (llamados por
Heal modelos revisados de socialismo de mercado) los utilizan como cotizaciones marginales por
los agentes intervinientes en modelos de subasta. Estos temas serán tratados en el próximo
capítulo.
Cabe mencionar que desde el año 2000 han comenzado a aparecer en América Latina “nuevos”
paradigmas marxistas, que se diferencian del anterior por su carácter pragmático y ateórico, acaso
debido al renacimiento producido desde 1944 en la economía neoclásica y a su acento en los
derechos del consumidor final, visto por muchos como un proceso de quitar poder al productor
primario que termina obteniendo centavos por el valor “real” de su producción. Estos paradigmas
reconocen el fracaso de las “economías planificadas” e insisten en la justicia como una medida
económica válida, expresada mediante índices de desigualdad. En años recientes, su énfasis se
ha desplazado a la creciente inseguridad económica en países desarrollados y en desarrollo que
carecen de mecanismos de planificación sectorial para resolver problemas de atención a la salud,
por ejemplo. Pero a la hora de “planificar”, estos nuevos paradigmas neo-marxistas son
incapaces de ofrecer una alternativa teórica válida a los mecanismos enunciados en el párrafo
precedente.
Gran parte del problema que tiene la teoría económica moderna con los valores de Marx surge
porque se presentan problemas insolubles a la hora de validar la teoría sobre la que descansa
parte del andamiaje de Marx, por cuanto la heterogeneidad del trabajo, la producción conjunta y la
elección de técnicas implican abandonar la teoría del valor-trabajo en una economía capitalista. La
primera involucra reconocer la crítica de Böhm-Bawerk a la teoría original de Marx, ya que, si la
heterogeneidad del trabajo es introducida, la teoría entra en contradicción con la ley marxista de
igualación de la tasa de explotación en toda la sociedad, a menos que reduzcamos los distintos
tipos de trabajo a una suerte de trabajo homogéneo en proporción a sus salarios. La producción
conjunta y la existencia de técnicas alternativas de producción, por su parte, destruyen los
fundamentos de la teoría en términos de ecuaciones simultáneas tales como fueron desarrollados
por Marx pero deben ser introducidas para describir el funcionamiento de una economía.
Samuelson y otros han demostrado que el sistema de ecuaciones de insumo-producto estático
puede dar lugar a niveles de producto o precios negativos bajo condiciones de producción
19
E. Barone, “The Ministry of Production in the Collectivist State”, Giornale degli Economisti, 1908. L. von
Mises, “Economic Calculation in the Socialist Commonwealth”, in F. von Hayek (ed.), Collectivist Economic
Planning, Routledge & Kegan Paul, 1935. Hayek fue pionero en subrayar las dificultades de información que
enfrentaría un estado socialista. Véase “The Present State of the Debate”, en Hayek (ed.), ob. cit. O. Lange,
“On the Economic Theory of Socialism”, Rev. of Ec. Studies, vol. IV, Nos. 1-2, 1936-37. F.M. Taylor, “The
Guidance of Production in a Socialist State”, American Economic Review, vol. 19, Nº 1, 1929.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
673
conjunta 20 . La presencia de técnicas alternativas de producción, por su parte, da lugar a la
violación de la unicidad del sistema de valores porque cuando hay procesos alternativos es
posible que los mismos tipos de bienes sean producidos simultáneamente por diferentes procesos
y que tengan por lo tanto valores distintos. Los valores pueden cambiar en forma inestable, por
consiguiente es desaconsejable su uso como ponderaciones de agregación.
La concentración excluyente de Marx en los aspectos productivos también fue en desmedro de
una consideración adecuada de las fuerzas de la demanda, aspecto en el cual pondrían énfasis
los economistas posteriores.
12. Valor y crecimiento
A efectos de poner un punto final a la discusión sobre los valores, cabe mencionar un teorema
demostrado por Alfredo Canavese 21 : una tasa de crecimiento positiva exige también algún grado
de explotación. Para este resultado se supone que los salarios son pagados al final del período de
producción, por cuya razón no es necesario anticipar el fondo de salarios. Pensemos en un
sistema en el que se producen sólo dos bienes: un bien de capital (el bien 1) y otro de consumo
(el bien 2). El bien de capital se usa en ambas producciones y deben disponerse a11 y a12
unidades de él al comenzar la producción para obtener una unidad de bien de capital y una del
bien de consumo, respectivamente. Sólo a1j δ unidades de ese bien se utilizan en la producción de
cada unidad de bien j (j=1,2): sólo la depreciación del bien de capital a la tasa δ (0≤δ≤1) se
incorpora a la producción de los bienes. Para producir una unidad de bien de capital se requieren
a01 unidades de trabajo homogéneo y cada unidad de bien de consumo insume a02 unidades de
trabajo. La competencia hace igualar la tasa de beneficio (π) sobre el valor del capital empleado
en la producción de cada bien. Así, los precios de producción del bien de capital (p1) y del bien de
consumo (p2) son:
[25]
p1=wa01+(δ+ π)p1a11
p2=wa02+(δ+ π)p1a12
Si definimos al precio relativo p=p1/p2 y al salario real (ahora medido en términos del bien de
consumo) ω=w/p2 se obtiene mediante sustitución:
[26]
ω=[1 – a11(δ+ π)] / [a02+(δ+ π)(a01a12 – a02a11)].
Esta expresión muestra que dω/dπ<0, suponiendo que la industria de bienes de capital sea más
trabajo-intensiva que la industria productora de bienes de consumo (a01/a11>a02/a12).
Puede demostrarse ahora que si precios y valores coinciden (es decir, si no hay explotación) la
economía no crece. En este sencillo sistema lineal producto bruto y demanda final se relacionan
respondiendo a la forma general x−Ax=y que, en este caso particular tiene dos ecuaciones:
[27]
(1 – a11 δ) x1 – a12 δ x2=y1
x2=y2
Las producciones factibles deben satisfacer, además, la restricción:
20
Ver por ejemplo T. C. Koopmans, Maximization and Substitution in Linear Models of Production, InputOutput Relations, ed. por The Netherlands Economic Institute (1953). Estas observaciones son también
formuladas por Morishima.
21
Alfredo Canavese, Comentario al trabajo que presenté en la XLII Reunión Anual de la Asociación
Argentina de Economía Política, Univ. Nac. Del Sur, Noviembre de 2007.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
[28]
674
a01x1+a02x2=L
siendo L la cantidad total de trabajo disponible. Si la demanda final del bien de consumo es nula,
y2=0, entonces x2=0 y
[29]
(1 – a11 δ) x1=y1.
La ecuación [27] implica que
[30]
y1/a11x1=[(1 – a11 δ) x1 / a11x1] =(1 – a11 δ)/a11
El primer miembro de [30] es la tasa de crecimiento del capital pues su numerador es el flujo neto
de capital producido y el denominador el stock necesario para obtener ese flujo. El tercer miembro
de [30] es la tasa máxima de beneficios de la economía (πm), que se alcanza cuando ω=0 en la
ecuación [26]. Cabe observar que, a lo largo de esta trayectoria, con una tasa de beneficios π >0
precios y valores no coinciden. En este caso la tasa de crecimiento de la economía g≡ y1/a11x1≡
πm.
El caso simétrico surge cuando y1=0 que implica g=0 . En efecto, el sistema [27] se convierte en:
[31]
(1 – a11 δ)x1 – a12 x2 δ=0
o:
[32]
x1 = [a12 δ / (1 – a11 δ)] y2
x 2 = y2
Por consiguiente, la cantidad de trabajo utilizado en la producción es:
[33]
L=a01x1+a02x2 = [a01(a12 δ)/ (1 – a11 δ)] y2+a02y2 = [(a02+ δ(a01a12 – a02a11)) /(1 – a11 δ)] y2
=y2/ ωm
El último término de este enunciado es una consecuencia directa de la ecuación [26] cuando π=0
(ωm es el salario real alcanzado en la economía en esta situación). En este caso,
[34]
L ωm=y2
En este caso, toda la demanda final es destinada al consumo: si los precios quedan determinados
por los valores la economía está condenada al estancamiento.
13. Conclusiones
¿Qué nos queda del aporte de Marx en materia de la teoría del valor, en términos de la teoría
económica moderna? Antes de apreciarlo, es menester tener en cuenta una definición
complementaria de Marx aplicable al caso de bienes que no deparan utilidad: “Nada puede tener
valor sin ser un objeto de utilidad. Si una cosa es inútil, también lo es el trabajo contenido en ella;
el trabajo no cuenta como trabajo, luego no crea valor.” (Capital, I). Ésta podría ser considerada
como una definición anticipada del moderno teorema de holgura complementaria de la
optimización (aunque ésta es una interpretación risquée).
Segundo, y en conexión con la observación precedente, una teoría del valor trabajo óptimo, a
diferencia de la teoría del valor trabajo a secas, permitiría calcular los métodos de producción que
minimizan el trabajo total requerido para producir cualquier vector de demandas finales. Los
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
675
valores constituirían por consiguiente precios sombra del problema sin ofrecer ambigüedad alguna
(Morishima, ch. 14) y podrían ser adoptados como una norma de referencia. El “problema de la
transformación” mediría entonces la distancia por la cual las técnicas de producción elegidas en
un régimen capitalista se desvían de las técnicas correspondientes al estado óptimo que utilizaría
el trabajo a su máxima productividad.
Finalmente, la controversia de Cambridge ha tenido algunas ramificaciones en la teoría de la
producción. Gran parte del esquema formal de esta discusión – que aún no ha concluído –
descansa en modelos lineales de producción del mismo tipo que los usados por Marx y Sraffa, por
lo cual “los economistas que aún continúan utilizando funciones de producción agregadas neoclásicas, pese a que su inexistencia general ha sido demostrada, deberían admitir por un principio
de equidad que la agregación en términos de valores de sus oponentes, aunque sea aproximada
si bien no única, constituye más bien un procedimiento práctico que un método científico riguroso.
También deberían admitir que la sustitución de dos o más departamentos puede ser sugerente de
las ‘leyes de movimiento de una sociedad moderna’. “ (Morishima, ch. 14).
El cambio de actitud hacia la teoría del valor trabajo es una propuesta que la mayoría de los
marxistas probablemente no aceptará. Un autor bien dispuesto como Morishima concluye su
breve ensayo sobre la economía de Marx sugiriendo a los economistas marxistas “que cambien
en forma radical con respecto a esta teoría... ya que no constituye una teoría satisfactoria en lo
más mínimo. [Como ha sido visto] el sistema de valores puede terminar siendo negativo,
indefinido o aún contradictorio con el postulado de una tasa de explotación uniforme. Todos estos
hechos nos urgen al abandono de la teoría. [...] Como provee a los trabajadores de una
racionalidad ideológica que los inspira en sus luchas contra los regímenes burgueses, los
marxistas estarán muy deprimidos al perder su autoridad. Además de este impacto emocional, los
fundamentos de la economía marxista como su teoría macro-dinámica de dos departamentos (de
consumo y de capital) se verían claramente dañados. Si no hacemos la agregación en dos
departamentos, está claro que perderemos varias de las leyes descubiertas por Marx, incluyendo
la teoría de la ruptura del capitalismo. Pasarían a ser meras conjeturas.”
Algunos autores han sostenido que la teoría de Marx sobre el crecimiento económico puede ser
injertada en el núcleo de una teoría muy general del crecimiento, la teoría de von Neumann 22 .
Ahora bien, en este campo la mayor parte del trabajo de Marx fue realizada en forma
independiente de la teoría valor-trabajo. Por consiguiente, la conclusión que obtenemos es que,
más allá de discusiones históricas o teorías sociológicas de la evolución económica 23 , si estamos
dispuestos a dejar de lado la teoría del valor trabajo, todavía estaremos en condiciones de
encontrar puntos en común entre Marx y autores modernos que han escrito sobre el crecimiento
económico basándose en modelos no muy distantes de aquellos corrientes a partir del trabajo de
Von Neumann. Pero claro, ésta es otra historia.
En su discusión de la inversa dinámica, Leontief 24 dijo: “Gran parte de lo que hemos desarrollado
tiene un sabor familiar. Los adelantos productivos de Francois Quesnay, el proceso de
22
J. Von Neumann, ‘A Model of General Economic Equilibrium’, Review of Economic Studies, XIII, 1945-6.
Morishima, p. 194.
23
Como las obtenidas por O. Lange, ‘Marxian Economics and Modern Economic Theory’, Review of
Economic Studies, June 1935, quien sostuvo que “la economía de Marx puede mostrar la evolución
económica de una sociedad capitalista dentro de una teoría consistente en la cual se deduce su necesidad,
en tanto que los economistas “burgueses” no pueden pasar de una descripción histórica. Por otro lado, la
economía “burguesa” es capaz de captar los fenómenos económicos cotidianos de una economía capitalista
de un modo muy superior a cualquier cosa que los marxistas produzcan”.
24
Wassily Leontief, “The dynamic inverse”, Contributions to Input-Output Analysis – Published in honor of
Wassily Leontief (A.P. Carter and A. Bródy, eds.), Proceedings of the Fourth International Conference on
Input-Output Techniques, Geneva, January 1968, Volume I.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
676
reproducción ampliada de Karl Marx y la produccción indirecta de Böhm-Bawerk contienen las
nociones básicas teóricas incorporadas en la derivación de la inversa dinámica. Pero en tanto
estos grandes economistas se tuvieron que conformar con una descripción verbal y un
razonamiento deductivo, nosotros podemos medir y computar. Aquí yace la verdadera diferencia
entre el estado pasado y el presente de la economía.” Esta conclusión también puede ser
extrapolada a la teoría de los precios.
14. Conceptos básicos de la matriz de insumo-producto de Argentina
Esta sección describe los principales conceptos que se utilizan en el modelo de insumo-producto.
La descripción se efectúa en el contexto del Sistema de Cuentas Nacionales (SCN) y es, en parte,
un extracto de los manuales que contienen las recomendaciones internacionales.
Local: se entiende por local a todo espacio físico aislado o separado de otros en donde se
desarrollan actividades económicas. En un local se pueden desarrollar una o más actividades
económicas.
Actividad económica o industria: una empresa puede desarrollar diversas actividades económicas,
que pueden clasificarse en principales, secundarias y auxiliares. Las dos primeras son las que se
realizan con el fin de producir bienes o servicios que se destinan a otras unidades productivas o a
la demanda final. Se considera principal a aquélla cuyo valor agregado bruto supera al de
cualquier otra actividad realizada dentro de la misma unidad. Una actividad secundaria es la
realizada dentro de una misma unidad además de la principal. Las actividades auxiliares se llevan
a cabo sólo como apoyo de las actividades principales y secundarias de la empresa. Estas
actividades pueden ser de carácter administrativo, computación, promoción de ventas, transporte,
etc.
Las actividades económicas se clasifican de acuerdo a la CIIU-Clasificación Industrial
lnternacional Uniforme de todas las actividades económicas -. A nivel nacional, los países
preparan su propia clasificación industrial con el fin de satisfacer sus necesidades específicas,
pero deben poder vincularla con la CIIU22 . En la MIPAr97 de Argentina las actividades
económicas son 124.
Producto: las expresiones “productos” y “bienes y servicios” se usan indistintamente y se clasifican
conforme a la Clasificación Central de Productos (CPC) de las Naciones Unidas, que se apoya en
las características físicas de los bienes y en la naturaleza de los servicios prestados. En la
MIPAr97 de Argentina los productos son 195. Así como existen actividades económicas
principales y secundarias también existen productos principales y secundarios.
Los productos principales son los típicos de cada actividad y su valor de la producción supera a
cualquier otro realizado dentro de la misma unidad. Los productos secundarios pueden originarse
en la tecnología de producción o en la existencia de actividades secundarias. Los que se originan
en la tecnología surgen porque hay técnicas de producción que producen más de un producto
simultáneamente.
Valor bruto de producción de una actividad económica: es el valor total de todos los productos
producidos por una actividad económica, incluidos los primarios y los secundarios. La producción
puede ser de mercado, por cuenta propia y de no mercado. La producción de mercado es la que
se comercializa en su totalidad o en su mayor parte. Comprende los ingresos por las ventas de los
bienes producidos, la variación de existencias de los productos terminados y en proceso; los
ingresos por trabajos industriales realizados sobre materias primas de terceros y la reparación de
maquinarias y equipos que pertenecen a terceros; la producción de inmuebles, maquinaria y
equipo para uso propio; los ingresos devengados por actividades tales como prestación de
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
677
servicios, comisiones percibidas por venta de servicios de terceros, venta de electricidad; ingresos
por trabajos de construcción y el margen bruto (ventas menos costo de la mercadería vendida)
generado por actividades comerciales.
La producción por cuenta propia comprende la producción que el productor realiza para su propio
uso o consumo. Un ejemplo es la producción de bienes de capital por parte de un productor y que
en lugar de destinarse a la venta se destina al uso del mismo productor. Otro ejemplo es el valor
del servicio de la vivienda que se asigna al consumo de los propietarios que ocupan su vivienda.
La producción de no mercado es la que suministran las unidades del gobierno o las instituciones
sin fines de lucro en forma gratuita o a precios económicamente no significativos. En este caso el
valor de la producción se estima mediante la suma de todos los costos de la producción
(consumos intermedios, remuneraciones a los asalariados y consumo de capital fijo). El excedente
neto de explotación es igual a cero.
Valor bruto de producción de un producto: es el valor total de un mismo producto producido por
todas las actividades económicas, es decir, todos los productores residentes de una economía.
Valoración de la producción: los bienes y servicios pueden ser valuados de diferentes formas. A
continuación se exponen los tres modos de medir los bienes y servicios de acuerdo al Sistema de
Cuentas Nacionales:
Precios de comprador: es el monto pagado por el comprador, excluyendo el impuesto al
valor agregado deducible y otros impuestos deducibles similares, de forma tal de entregar la
unidad de bien o servicio en el tiempo y lugar requerido por el comprador. El precio de comprador
de un bien incluye todo cargo de transporte pagado en forma separada por el comprador para
recibir el mismo en el tiempo y lugar por él definido.
Precio de productor: es el monto recibido por un productor de parte del comprador de una
unidad de bien o servicio producido menos cualquier impuesto al valor agregado o impuesto
deducible similar, facturado al comprador. Excluye cualquier cargo de transporte facturado
separadamente por el productor.
Precio básico: es el precio recibido por un productor del comprador de una unidad de bien
o servicio producido menos cualquier impuesto que lo grave más cualquier subsidio que se reciba
como consecuencia de la producción o venta de esa unidad. Excluye cualquier cargo de
transporte facturado separadamente por el productor.
La relación entre los distintos tipos de precios es la siguiente:
Precio de comprador
(-) Márgenes de comercio y transporte
= Precio de Productor
(-) Impuestos sobre los productos
(+) Subsidios sobre los productos
= Precio básico
La Matriz de Oferta de Argentina a Precios Básicos de 1997 representa una excelente oportunidad
de entender muchos de los conceptos básicos introducidos en este capítulo. Los márgenes sobre
el comercio y el transporte son la diferencia entre el precio del comprador y el del productor de un
producto. Por estas diferencias en los márgenes, un mismo producto puede ser vendido a distintos
compradores a precios diferentes.
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
678
Consumo intermedio: es el valor de los bienes y servicios consumidos como insumos por un
proceso de producción. Comprende el costo de las materias primas o materiales utilizados en la
producción de bienes y servicios, el alquiler de inmuebles y otros costos tales como energía
eléctrica, gas y agua; correos y teléfono; combustibles y lubricantes; el mantenimiento de edificios;
fletes; alquiler de maquinarias y equipos; honorarios profesionales y técnicos; servicios de
computación; publicidad; vigilancia; limpieza; viáticos; movilidad y seguros; útiles y materiales de
oficina; licencias; franquicias y derechos; servicios industriales; agencias de personal temporario,
entre otros.
Valor agregado bruto: es la diferencia entre el valor de producción y el valor del consumo
intermedio de un sector. Comprende la remuneración al trabajo, las amortizaciones (consumo de
capital fijo), los impuestos netos de subsidios sobre la producción, el excedente neto de
explotación y el ingreso neto mixto. El valor agregado bruto es el valor agregado que incluye el
consumo de capital fijo. El valor agregado neto es el que lo excluye.
Consumo de capital fijo: es la disminución experimentada por el valor corriente del stock de
activos fijos que posee y que utiliza un productor en su actividad productiva, como consecuencia
del deterioro físico, de la obsolescencia normal o de daños accidentales normales.
Remuneración de los asalariados: es la remuneración total, en dinero o en especie, a pagar por
una empresa a un asalariado en contraprestación del trabajo realizado por éste durante el período
contable. No se registra remuneración de los asalariados en el caso del trabajo voluntario no
remunerado. Incluye los aportes patronales y las contribuciones.
Puesto de trabajo: se define como un contrato explícito o implícito entre una persona y una unidad
institucional para realizar un trabajo a cambio de remuneración por un período determinado o
hasta nuevo aviso. La unidad institucional puede ser el propietario de una empresa no constituida
en sociedad, en tal caso se denomina autónomo y obtiene un ingreso mixto (Sistema de Cuentas
Nacionales 1993, 17.8).
Excedente bruto de explotación: es la diferencia entre el valor agregado bruto y la remuneración
de los asalariados y los otros impuestos netos de subsidios sobre la producción. Ingreso bruto
mixto: es el ingreso de los trabajadores por cuenta propia, en donde no es posible separar la
remuneración al factor trabajo de la remuneración al factor capital. Se obtiene por diferencia entre
el valor agregado bruto y la remuneración de los asalariados y los otros impuestos netos de
subsidios sobre la producción.
Impuestos netos de subsidios sobre los productos: son los impuestos (o subsidios) por pagar (por
cobrar) sobre los bienes y servicios cuando estos se devengan por unidad producida o vendida,
de modo tal que son proporcionales al valor de las ventas o al valor de la producción. En la
MIPAr97 se identificaron los siguientes: IVA, impuestos internos, impuesto a los ingresos brutos y
los impuestos sobre las importaciones.
Otros impuestos netos de subsidios sobre la producción: son los impuestos (o subsidios) a la
actividad productiva y que no son proporcionales al valor de las ventas o al valor de la producción.
Por ejemplo el impuesto inmobiliario, el impuesto automotor, el impuesto a los sellos y el impuesto
por licencias comerciales que recae sobre las actividades productivas.
Servicios de intermediación financiera medidos indirectamente (sifmi): la producción de servicios
de las instituciones crediticias puede descomponerse en dos partes: una que corresponde a los
servicios que dichas instituciones ofrecen a sus clientes y que es remunerada por las comisiones
que cobran las entidades; otra que resulta de la actividad de intermediación al captar y canalizar
recursos financieros. El SCN -por convención adoptada internacionalmente-, recomienda captar
XXII. La teoría del valor de Marx y el modelo de Leontief
679
esta segunda parte del valor bruto de la producción financiera, mediante la diferencia entre los
ingresos recibidos por las entidades procedentes de los préstamos y otras inversiones y los
intereses que pagan por los mismos. Es por esta forma de medición que se utiliza la
denominación de servicios de intermediación financiera medidos indirectamente.
En consecuencia, el VBP corriente de los servicios de intermediación financiera, se calcula como
el valor total de los intereses activos devengados, menos el total de los intereses pasivos
devengados, excluido el valor de cualquier renta de la propiedad por cobrar proveniente de la
inversión de sus fondos propios, dado que estas rentas no proceden de la intermediación
financiera.
Los sifmi en la MIPAr97 integran el consumo intermedio de cada sector, en consecuencia quedan
deducidos del Valor Agregado Sectorial, por el contrario en las estimaciones de las Cuentas
Nacionales se contabilizan por separado y se deducen en forma global del valor agregado bruto
total.
Apéndice
Los resultados de la sección 2. han sido obtenidos por varios autores y constituyen un resultado estándar.
Karlin 25 proporciona condiciones suficientes para que la matriz (I-A)-1 transforme vectores de demanda final
no negativos en vectores de producción no negativos, a saber que exista un vector de producción no
negativo x0 tal que (I-A)x0>>0. Esta condición coincide con la asumida por Morishima 26 : “Luego, observamos
que la condición de productividad de las industrias de capital es necesaria y suficiente para que cualquier
tipo de bien sea producible en la sociedad. Por tanto, uno de los supuestos más básicos de Marx es que la
tecnología debe haber alcanzado un desarrollo suficiente para que procesos “productivos” estén disponibles
para las industrias productivas de bienes de capital.”
Olivera 27 obtiene un “teorema fundamental de la economía del valor”: si la restricción de presupuesto opera
como igualdad estricta y la producción coincide con la demanda, todo conjunto de precios proporcionales a
los coeficientes totales de trabajo constituye un conjunto de precios de equilibrio para cualquier vector de
demanda final. Se entiende aquí por conjunto de precios de equilibrio un conjunto de precios a los cuales la
ganancia en cada industria es cero.”
Canavese 28 llega al mismo resultado utilizando instrumentos de la programación lineal. Y cita la siguiente
explicación de Marx: “El obrero añade al objeto sobre el que recae el trabajo nuevo valor incorporándole una
cantidad dada de trabajo cualesquiera que el contenido concreto, el fin y el carácter técnico de ese trabajo
sean. De otra parte, los valores de los medios de producción absorbidos reaparecen en el producto como
partes integrantes de su valor... Por tanto el valor de los medios de producción se conserva al transferirse al
producto.” (Marx, vol. I).
Gale 29 llega a la conclusión central como un corolario: “Existe un vector de precios p único (excepto por la
multiplicación por un número positivo) tal que a los precios p el beneficio de cada actividad es nulo.”
25
Samuel Karlin, Mathematical Methods and Theory in Games, Programming, and Mathematical
Economics, Dover Phoenix Editions, February 2003.
26
Morishima la asume como cumpliéndose para la industria que produce bienes de capital (ch. 2, p. 22).
Esta condición es la que ha sido denominada de productividad en la sección 5. A efectos de simplificar la
presentación, se ha supuesto en este capítulo que todo el capital es de carácter variable. Esta misma
condición es necesaria (pero no suficiente) para la viabilidad de una sociedad capitalista, es decir, que todos
sus sectores productivos obtengan beneficios positivos.
27
Julio H.G. Olivera, La Economía Natural, (Facultad de Ciencias Económicas, U.B.A., 1972).
28
Alfredo Canavese, “Un Teorema del Valor-Trabajo para el Modelo Abierto de Leontief en el Contexto de la
Programación Lineal”, Lecturas de Microeconomía por Economistas Argentinos (J.C. de Pablo y F.V. Tow,
eds., El Coloquio, 1975).
29
David Gale, The Theory of Linear Economic Models (Mc Graw-Hill, 1960).