Elasticidad de una barra

CaracterÃ−sticas elásticas de una barra a través del estudio de la deformación de Flexión
• OBJETIVO
Verificar el cumplimiento de la ley de Hooke de elasticidad para el caso de una barra sometida a esfuerzo de
flexión y determinar el módulo de Young del material de que esta hecha la barra
2. MATERIAL
• Barra o varilla problema
• Soportes
• Dinamómetro
• Regla metálica graduada en ½ mm
• ESTUDIO TEÃ RICO
Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la
fuerza que la produjo. Robert Hooke realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los
materiales, y a partir de sus observaciones empÃ−ricas llegó a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un
material elastico, dentro de los lomites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada.
Las caracterÃ−sticas elasticas de un material homogéneo e isótropo quedan completamente definidas con
el conocimiento del módulo de Young E y de su coeficiente de Poisson.
Cuando se flexiona una varilla, esta sufre un alargamiento en su parte convexa y un acortamiento en su parte
cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que
esta hecha, de modo que dicho módulo puede ser determinado mediante experimentos de flexión.
4. DESARROLLO DE LA PRACTICA
Lo primero que hacemos es medir las dimensiones geométricas de la varilla y la distancia entre apollos
A
B Sección de la varilla
Las mediciones se hacen con el pie de rey.....SENSIBILIDAD ± 0,05 mm
Distancia entre apollos
A
B
48,10
50,25
1,60
48,15
50,3
1,65
48,10
50,3
1,60
Media
Media
Media
48,12 ± 0,1 cm
50,28 ± 0,05 mm
1,62 ± 0,05 mm
A continuación colocamos el cuchillo y el dinamómetro sobre la varilla. Los alargamientos se tomaran
respecto de la posición inicial.
Vamos aumentando la carga y tomando los valores tanto cuando la aumentamos como cuando vamos
descargándola.
1
1ª Toma de Datos So = 23,95 mm
Fuerza (N)
0
1,4
2,4
3,4
4,4
5,4
6,4
7,4
8,4
9,4
10,4
11,4
2ª Toma de Datos
s'-so (mm)
0
0,3
0,45
0,6
0,85
1,1
1,25
1,45
1,60
1,75
2,1
2,25
s'' - so (mm)
0
0,3
0,5
0,55
0,85
1,1
1,3
1,45
1,65
1,80
2,1
2,25
s - so (mm) ± 0,5
0
0.3
0,48
0,58
0,85
1,1
1,28
1,45
1,63
1,78
2,1
2,25
Fuerza (N)
0
1,4
2,4
3,4
4,4
5,4
6,4
7,4
8,4
9,4
10,4
11,4
3ª Toma de Medidas
s'-so (mm)
0
0,35
0,55
0,6
0,8
1,15
1,3
1,45
1,60
1,70
2,15
2,25
s'' - so (mm)
0
0,35
0,5
0,55
0,8
1,1
1,35
1,45
1,60
1,80
2,1
2,25
s - so (mm) ± 0,5
0
0,35
0,53
0,58
0,8
1,13
1,33
1,45
1,60
1,75
2,13
2,25
Fuerza (N) ± 0,1
0
1,4
2,4
3,4
4,4
5,4
6,4
7,4
8,4
9,4
10,4
s'-so (mm)
0
0,3
0,45
0,6
0,85
1,05
1,3
1,5
1,65
1,85
2,1
s'' - so (mm)
0
0,25
0,45
0,6
0,85
1,1
1,35
1,45
1,55
1,85
2,1
s - so (mm) ± 0,5
0
0,28
0,45
0,6
0,85
1,08
1,33
1,48
1,6
1,85
2,1
2
11,4
2,2
Hacemos la media entre las 3 y tenemos:
2,2
2,2
1
s - so (mm) ± 0,5
0
0.3
0,48
0,58
0,85
1,1
1,28
1,45
1,63
1,78
2,1
2,25
3
s - so (mm) ± 0,5
0
0,28
0,45
0,6
0,85
1,08
1,33
1,48
1,6
1,85
2,1
2,2
Media
s - so (mm) ± 0,5
0
0,31
0,48
0,59
0,83
1,10
1,31
1,46
1,61
1,79
2,11
2,23
2
s - so (mm) ± 0,5
0
0,35
0,53
0,58
0,8
1,13
1,33
1,45
1,60
1,75
2,13
2,25
Hacemos ahora el ajuste por mÃ−nimos cuadrados:
X
0
1,4
2,4
3,4
4,4
5,4
6,4
7,4
8,4
9,4
10,4
11,4
A
70,4
Y
0
0,31
0,48
0,59
0,83
1,10
1,31
1,46
1,61
1,79
2,11
2,23
B
13,82
X2
0
1,96
5,76
11,56
19,36
29,16
40,96
54,76
70,56
88,36
108,16
129,96
C
560,56
Y2
0
0,0960
0,2304
0,3481
0,6889
1,21
1,7161
2,1316
2,5921
3,204
4,4521
4,9729
F
21,6464
X·Y
0
0,434
1,152
2,006
3,652
5,94
8,384
10,804
13,524
16,826
21,944
25,422
D
110,088
Como la recta pasa por el Origen, por lo tanto, n = 0
Por lo tanto, la pendiente será m= D/C
Calculamos ahora su error:
m = 0,196 ± 0,008
La pendiente de esta recta es, precisamente, la constante K de la ley de Hooke. A partir del calor de K se
puede obtener el módulo de Young del material aplicando la relación:
3