Anàlisi d'Estructures

EXERCICI NÚM.5:
Determinar la càrrega última de rotura de les bigues metàl·liques, sotmeses a les càrregues que s'estipulen a
l'enunciat segons:
• Model de comportament perfectament elàstic
• Model de comportament perfectament plàstic
CAS A
Primer de tot determinarem la llei de moments utilitzant el mètode dels tres moments:
1
La llei de moments queda:
2
El moment màxim el trobem a x = 6.5m i el seu valor és: 13.723 kNm
Comportament perfectament elàstic:
Per aun perfil metàlic HEB−550, el seu mòdul resitent és 0.00497m3
El límit elàstic és de 3.6·105 kN/m2
Amb això, de la següent expressió podem extreure quin és el factor en què es poden incrementar les càrregues
a partir del moment màxim que havíem calculat abans:
Així doncs, aquest coeficient ens determina quins són els màxims moments que ens pot suportar la biga
considerant un comportament elàstic
Mb = Mc =1062.90 kNm
Mcentre de llum = 1789.20 kNm
Comportament perfectament elàstic:
A efectes de càlculs en roptura, es calcula el punt per on trenca l'estructura com a una ròtula. Perquè una
estructura trenqui per plastificació ens ha d'aparèixer un nombre de ròtules igual al grau d'hiperestatisme de
l'estructura, més 1.
La nostra estructura té 2 graus d'hiperestatisme, així que necessitem considerar tres ròtules, que seràn els
recolzaments centrals i el centre de llum del vano central.
Així doncs, aquest coeficient ens determina quins són els màxims moments que ens pot suportar la biga
considerant un comportament plàstic
Mb = Mc =1197.63 kNm
Mcentre de llum = 2016.00 kNm
3
La segona i la tercera ròtules són les que es produeixen als recolzaments centrals. Només realitzarem els
càlculs per a un dels 2 recolzaments perque l'altre per simetria tindrà el mateix valor:
Així doncs, aquest coeficient ens determina quins són els màxims moments que ens pot suportar la biga als
recolzamnts centrals considerant un comportament plàstic
CAS B
Primer de tot determinarem la llei de moments utilitzant el mètode dels tres moments:
4
La llei de moments queda:
El moment màxim el trobem a x = 11m i el seu valor és: 12.749 kNm
Comportament perfectament elàstic:
Així doncs, aquest coeficient ens determina quins són els màxims moments que ens pot suportar la biga
considerant un comportament elàstic
Mb =253.46 kNm
Mc =−912.40 kNm
Mcentre de llum = 1789.20 kNm
Comportament perfectament plàstic:
5
La priemra de les ròtules ens apareixerà al punt de l'estructura en el que el moment màxim sigui igual al Mp
Així doncs, aquest coeficient ens determina quins són els màxims moments que ens pot suportar la biga
considerant un comportament plàstic
Mb =285.60 kNm
Mc =−1028.10 kNm
Mcentre de llum = 2016.00 kNm
La segona i la tercera ròtules són les que es produeixen als recolzaments del tercer vànol. Només realitzarem
els càlculs per a un dels 2 recolzaments perque l'altre per simetria tindrà el mateix valor:
6
Així doncs, aquest coeficient ens determina quins són els màxims moments que ens pot suportar la biga als
recolzamnts centrals considerant un comportament plàstic
7