Potencias - A la Sala

Guía de Matemática 3ª Medio.
Tema: “Propiedades de las raíces de la ecuación de 2º”
Fecha: 10 – Junio - 2008
Nombre:
Objetivos: Resolver y aplicar propiedades de las raíces de la ecuación 2º.
Indicaciones: Sea ordenado y limpio al desarrollar la guía.
Resuelva los ejercicios en el cuaderno en forma individual.
Anote sus dudas con el objeto de ser aclaradas en la próxima clase por la profesora.
No puede usar calculadora.
1.- Sin resolverlas, indique la naturaleza de las raíces de cada una de las ecuaciones que se indican:
a) 5x 2  10x  2  0
d) 5x 2  10x  22  0
b) 5 x 2  10x  0
c) 3x 2  6 x  12  0
e) 18x 2  24x  8  0
f) 7 x 2  14x  7  0
2.- Determine en cada caso una ecuación cuadrática cuyas soluciones sean:
f)
b) a  b y a  b
g) m + n y
ab ab
,
2
2
1 2 3 1 2 3
,
d)
2
2
e) 2  3 5i
2 y
1
3
a) -7 y 3
1
mn
h) 3  2i
c)
j)
1  3 2i
2
3.- Determine el valor que debe tener k en la ecuación: 9 x2  k  0, para que las raíces o
soluciones sean números reales distintos.
4.- Determine el valor que debe tener k en la ecuación: 3x2  4 x  k  5, para que esta tenga:
a) dos soluciones reales y distintas.
b) dos soluciones reales e iguales.
c) dos soluciones que no sean números reales.
5.- Considere la ecuación de segundo grado: 3x2  4 x  6  0, si las raíces de la ecuación son x1 y
x2 , calcule aplicando propiedades (sin resolverla):
a) x1  x2
b) x  x2
2
1
c)
1 1

x1 x2
d) x1  x2
2
e) x  x2
3
1
f)
x1 x2

x2 x1
g) x1  x2
3
h) 2( x1  x2 )  3x1  x2
i) x1  3x1x22  x2
2
2
Nombre:
1
6.- Repita el ejercicio anterior, pero ahora con la ecuación: 2 x 2  12x  6  0
7.- Encuentre dos números reales tales que: su suma y producto se indican:
a) 18 y 45
b) 14 y 49
c) -10 y 16
8.- Determine el valor de k en la ecuación: x2  10x  k  0, para que tenga:
a) Una raíz nula
b) dos raíces reales e iguales.
c) dos raíces imaginarias.
9.- Determine el valor de k en la ecuación x 2  7 x  k  0, para que una de las raíces sea:
3
a) 3
b) -5
c)
d) 0
7
10.- Una solución de la ecuación: kx2  3x  k  0 es -2. Determine la otra solución.
11.- Determine el valor que debe tener k en la ecuación: x2  2kx  3k  2  0, para que:
a) ambas raíces de la ecuación sean reales e iguales.
b) una de las raíces de la ecuación sea el doble de la otra.
12.- Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación ax2  bx  c  0 , encuentre la expresión en
función de los coeficientes A, B y C para:
a)
1
1

2 x1 2 x2
c) x1  x2
2
2
e) ( x1  x2 )2
2
g)
1
1
 2
2
x1
x2
b)
d) x1  x2
2

f)  x1 

2
2 
2
 x2  
x2 
x1 
2
x1
x
 2
x2
x1
13.- Determine el valor que debe tener k en la ecuación: x2  kx  k  1  0, para que:
a) una solución sea el doble de la otra
b) una solución sea el triple de la otra
c) las dos soluciones sean reales e iguales.
2