CONOCIMIENTOS PREVIOS PARA MAT-270 UNIDAD I: DEFINICIONES. ELIMINACIÓN DE CONSTANTES ARBITRARIAS CONOCIMIENTOS PREVIOS: Concepto de ecuación. factorizacion de ecuaciones. modelos matemáticos. solución de una ecuación. concepto de identidad. Resuelva las siguientes ecuaciones: 1. x 2 6 x 16 0 2. x 3 4 x 2 x 4 0 3. y 4 13y 2 36 0 x 5 16x 3 0 4. Indique para cada una de las siguientes igualdades si se trata de un una identidad, de un absurdo, o de una ecuación. 5. 3x - 5 = 2x + 2 - 7 + x 6. 3x +2 = 4x +4 – x 7. 2x + 3 = x – 7 8. 3x = 7x - 3x 9. ( x 1)( x 1) x 1 Hallar los valores de A, B y c para que se cumpla la identidad 10. ( A B) x 3 2Bx2 ( A B C) x 4C 8 x 2 2x 4 2 Concepto de derivada, anti-derivada y diferencial de una función. Derive utilizando las reglas de derivación (En unos casos damos el resultado): 11. f ( x) 2x ln x x2 12. f ( x ) 1 3 2x x 1 1 2x 14. f ( x) x 2 ln x 13. f ( x ) ex ex 1 senx 16. f ( x) 1 cos x 15. f ( x) Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva f ( x) e3x 2 en su punto de abscisa nula. 1 de ecuación Hallar el diferencial de las siguientes funciones compuestas: 17. f ( x) ln(x2 1) 18. g ( x) 1 2x 19. f ( x ) ln 6x 3 4x 20. f ( x) ln(2 x e ) Hallar una primitiva de las siguientes funciones: 21. 2 x3 3senx 5 x 22. 3 3 x 1 2 x x4 x 23. sen(7 x 2) 24. e 5 x Concepto de integral definida. Calcule las siguientes integrales definidas (en la mayoría de los casos damos las respuestas): 2 2 ( 4 x 3 x ) dx 25. 1 x 3 1 dx 26. 3 6 x 1 x2 3 2 Calcule el área de la porción del plano entre la curva indicada y el eje x: 27. y x2 2x 28. y x2 x 6 UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE PRIMER GRADO CONOCIMIENTOS PREVIOS: Definición de derivada y diferencial. Reglas de derivación. regla de la cadena. derivación implícita. Derivadas de las funciones trigonométricas y trigonométricas inversas. aplicaciones de la derivada. En los siguientes ejercicios, halle derivación implícita: 29. x2 y3 xy2 2 30. sec2 x cosec2 y 4 2 dy por medio del proceso de dx Calcular y simplificar la primera derivada de las siguientes funciones 31. senx f ( x) arctg 1 cos x 32. f ( x) x arccosx 1 x2 1 x f ( x) xarctghx ln 33. Resuelve los siguientes problemas: 2 34. Si se al inflar un globo esférico su volumen aumenta el ritmo de 1,200 cm2 / s , calcule con qué rapidez aumenta el radio del globo en el instante en que el radio sea 10 cm. 35. Determine don números no negativos cuya suma sea 20 y cuyo producto sea máximo. 36. Si una partícula se mueve sobre en línea recta según la siguiente ley de movimiento: s 2t 3 7 2 t 10 , suponiendo 2 de medir los espacios en m., y el tiempo en seg. Hallar la la aceleración al tiempo t = 10 seg. Diferentes métodos y técnicas de integración: Reglas básicas, por sustitución, por partes, por sustituciones trigonométricas, fracciones parciales, tablas de integrales, integrales impropias, etc. Calcule las siguientes integrales, por sustitución: 6x dx x 2 x 38. dx 2 x 5 1 dx 39. x ln 2 x 37. 2 e4 40. e dx x ln x Calcule las siguientes integrales, utilizando integración por partes: 41. xe 2 x dx 42. ln( 2 x 2 ) dx 43. arcsenx dx 44. x 2 senx dx 45. e 2 x cos( 2 x) dx 3 Calcule las siguientes integrales de funciones racionales: 2x dx 9)(x 3) 2x 3 dx 47. 3 x 9x 2x 3 dx 48. 2 x 6 x 25 46. (x 2 Calcule las siguientes integrales, sustituciones trigonométricas: 49. 50. x utilizando oportunas x2 4 dx x dx 9 x2 51. x 3 16 x 2 dx UNIDAD III: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR CONOCIMIENTOS PREVIOS: La unidad II Matrices y determinantes Resolución de sistemas de ecuaciones lineales UNIDAD IV: ECUACIONES LINEALES HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES CONOCIMIENTOS PREVIOS: Teoría general de polinomios y ecuaciones Concepto de números complejos. UNIDAD V: ECUACIONES NO HOMOGENEAS CONOCIMIENTOS PREVIOS: Matrices y determinantes Resolución de sistemas de ecuaciones lineales UNIDAD VI: SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES CONOCIMIENTOS PREVIOS: Matrices y determinantes Resolución de sistemas de ecuaciones lineales UNIDAD VII: TRANSFORMADA DE LAPLACE CONOCIMIENTOS PREVIOS: 4 INTEGRALES IMPROPIAS Descomposición de una fracción en suma de fracciones parciales UNIDAD VIII: APLICACIONES CONOCIMIENTOS PREVIOS: Modelos matemáticos. Todas las unidades estudiadas Rectas tangentes y rectas normales a una curva. Leyes de newton Circuitos eléctricos elementales. 5