   

MATEMATICAS V
1. Determina el valor de todos los ángulos



  3x  70



  7 x  30
2. Completa la tabla de funciones trigonométricas:
Sen =
Cos =
Tan =
Cot =
3/5
Sec =
Csc =
3. En un triángulo oblicuángulo se tienen los siguientes datos, calcula los
datos faltantes:
A=47°50’
B=38°20’
C=
b=12.30m
c=
a=
Perímetro=
Área=
MATEMATICAS V
4. Hallar la pendiente de la recta 6x-4y+8=0
5. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,-2), (5, 7)
6. Determina la distancia que existe entre el punto (x, y) y el origen.
7. Calcula la distancia que hay entre los puntos (5,2) y (-2,-3)
8. Los vértices de un cuadrilátero son (0,0), (2,4), (6,7), (8,0). Hallar las
ecuaciones de sus lados.
9. Determina el área del paralelogramo OABC dados A(8,0), B(10,4), C(2,4),
primero por el procedimiento analítico y luego por el geométrico,
compara ambos y verifica que las áreas sean iguales.
10. Demuestre que el triángulo cuyos vértices son los puntos (1,2), (5,1) y
(4,5) es acutángulo y además es isósceles.
11. Dadas la funciones f (t )  3t 2  6t  24 y g (t )  t  2 obtén:
a)
b)
c)
d)
suma
resta
producto
división
12. Determina el baricentro del siguiente triángulo.
13. Determina el ortocentro del siguiente triángulo.
MATEMATICAS V
14. Determina el circuncentro del siguiente triángulo.
15. Discute y traza la ecuación x 2  y 2  9
16. Determina el dominio y rango de la función
x2
17. Traza la gráfica de las funciones siguientes:
a) f ( x )  x 3  3x 2  10x  24
b) g( x )  x 2  x  2
RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.
18. Dada la ecuación x 2  y 2  9 , determina del lugar geométrico que
describe y su nueva ecuación si el origen del sistema x’y’ se localiza en
(-2,-1)
Lugar geométrico: ________________________________
19. Dada la ecuación 7 x 2  9y 2  71, determina del lugar geométrico que
describe y su nueva ecuación si el origen del sistema x’y’ se localiza en
(1,-2)
Lugar geométrico: ________________________________
20. Dada la ecuación 9x 2  9y 2  25, determina del lugar geométrico que
describe y su nueva ecuación si el origen del sistema x’y’ se localiza en
(0,-1), después gira la cónica en un ángulo =45°
Lugar geométrico: ________________________________
MATEMATICAS V
Nueva Ecuación:__________________________________
21. Dada la ecuación x 2  4y 2  3x  8y  9  3xy  0 , determina del lugar
geométrico que describe, y su nueva ecuación después de girar la
cónica en un ángulo =360°
Lugar geométrico: ________________________________
Nueva Ecuación:__________________________________
22. Dada la ecuación x 2  3xy  4y 2  13 , determina del lugar geométrico
que describe y su nueva ecuación si el sistema se gira 45°.
Lugar geométrico: ________________________________
Nueva Ecuación:__________________________________
23. Dada la ecuación 2x 2  5y 2  8x  15y  89, elimina los términos lineales
y determina la nueva ecuación
Nueva Ecuación:__________________________________
24. Demuestre
que
si
en
la
ecuación
Ax  Bxy  Cy  Dx  Ey  F  0 ; B  0
2
2
general
de
las
cónicas
y A  0 , la curva es una
hipérbola.
25. Obtenga la ecuación de la circunferencia, dados:
C(  ,0); r= 
C(0,  ); r= 
26. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los
puntos:
(1,2), (3,-4), (5,-6)
27. Dadas las circunferencias siguientes, obténgase el centro y el
radio
9x 2  9y 2  12x  18y  266
28. Obténgase la ecuación de la parábola cuya directriz es la recta
y=x y el foco es F(m,n)
MATEMATICAS V
29. En un partido de futbol un jugador golpea la pelota y ésta
describe una trayectoria parabólica que puede analizarse
mediante la ecuación x 2  44x  60y  0 . Toma como origen el
punto de partida, las unidades en metros y determina:
a) El vértice de la parábola
b) El valor de P
c) La altura y alcance máximos
30. Un radiotelescopio de forma parabólica, tiene un diámetro de 100 m y su
distancia focal es de 30 m (al foco primario). a) Determina su ancho
focal y la ecuación que describe su forma parabólica. b) Si el
radiotelescopio tiene un ángulo de elevación de 45° ¿cuál será la
ecuación que describe su posición?
31. Una antena parabólica con diámetro de 2 mts y 0.8 mts de
profundidad tiene en su colector de señal el foco. ¿Cuáles son las
coordenadas de éste? (considera que la antena está en posición
horizontal)
32. ¿Qué
condiciones
debe
presentar
la
ecuación
2
2
una
Ax  Bxy  Cy  Dx  Ey  F  0 para que corresponda a
parábola con eje focal paralelo al eje y?
33. Traza en un mismo plano las gráficas de las siguientes parábolas:
a) y 2  24(x  2)  0
b) x 2  32(y  7)  0
2
C) x  36(y  1)  0
34. Se pretende diseñar un faro para automóvil de forma parabólica
de 10cm de profundidad y 20 cm de diámetro. ¿Dónde se debe
colocar la fuente luminosa para generar un haz de rayos
paralelos?
MATEMATICAS V
35. Si el discriminante en la ecuación Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0
B 2  4AC  0
entonces
la
cónica
es
es:_________________________________
36. Si el discriminante en la ecuación Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0 es
B 2  4 AC  0 entonces la cónica es:___________________________________
37. Si el discriminante en la ecuación Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0 es
B 2  4AC  0 entonces la cónica es:___________________________________
38. En la ecuación Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0 Si B=0 y A=C la cónica
es:_____________________________________________
39. Es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto
fijo llamado centro.____________________________________________________
40. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo
llamado
Foco
y
de
una
recta
también
fija
llamada
directriz._____________________
41. Se define como el lugar geométrico formado por todos los puntos cuya
suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
42. Se define como el lugar geométrico formado por todos los puntos cuya
diferencia de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.
43. Dada la ecuación x 2  y 2  9 , determina del lugar geométrico que
describe y su nueva ecuación si el origen del sistema x’y’ se localiza en
(-2,-1)
44. Dada la ecuación 9x 2  9y 2  225, determina del lugar geométrico que
describe y su nueva ecuación si se gira la cónica en un ángulo =45°
45. Si el vértice de una parábola se localiza en el punto (-2,3) y p=3
determina su ecuación si abre hacia arriba:
MATEMATICAS V
46. La circunferencia con centro en (-4,-3) y radio 6 es descrita por la
ecuación:
47. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
(4,6),(6,4) y (6,0).
48. A partir de la ecuación
9x 2  25y 2  18x  50y  191 0 determina el
lugar geométrico que representa:
9x 2  25y 2  18x  50y  191 0
49. Dada la ecuación del ejercicio anterior,
determina la ecuación ordinaria de la cónica
50. Determina la ecuación general de la hipérbola, cuyos focos tienen las
coordenadas (-1,-1) y (4,2), y la diferencia de sus distancias a ellos es
igual a 4.
51. Encuentra la ecuación de la parábola cuyo foco se encuentra en el
punto F(3,0) y su recta directriz es x=-3