MATEMATICAS I 1º PARTE MODELO 1

MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
MODELO 1
16x 4  32x 3 : 32x  64.
(1 punto)
2. Escribe en forma de intervalo
x  2  3.
(1 punto)
3. Efectúa y simplifica el resultado
a 2  8a  16 a  3
·
.
a4
a2 9
(2 puntos)
4. Resuelve la ecuación
2 x 1 
3
 5.
2x
(1 punto)
5. Resuelve la ecuación 2  x  5  13 x .
(1 punto)
x 1 
6 
y  1

3x  22 
6 
2 y  11
6. Resuelve el sistema
(2 puntos)
7. Un padre tiene triple edad que su hijo. Si el padre tuviera
30 años menos y el hijo 8 años más los dos tendrían la
misma edad. Averigua la edad de cada uno.
8. En una p.a. es
a1  3
an  21
S  120
calcula d y n.
(1 punto)
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
3
3
MODELO 2
 
500ab3 : 3 4a .
(1 punto)
x  2  1.
2. Escribe en forma de intervalo
6x
 3


2
 x 1 1 x
3. Efectúa y simplifica el resultado
(1 punto)
2

· 2   .
x

1
2
4. Resuelve la ecuación log x  log 2  .
5. Resuelve la ecuación
6. Resuelve el sistema
x  x  5  1.
x y

x y

1

1
5 
(2 puntos)
(1 punto)
(1 punto)
(2 puntos)
7. Dos jugadores jugando mano a mano reúnen un total
de 100 ptas. El primero perdió 1 5 de su dinero con lo que
el segundo tiene 16 ptas más que el doble de lo que le
quedaba al primero. ¿Cuánto tenia cada uno al comenzar
el juego?
(1 punto)
8. La suma del tercer y cuarto término de una progresión
aritmética es 12 y el sexto término es 1.Calcula la diferencia.
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
4
a 7 .8 a 6
3
a 2 .4 a 3
MODELO 3
.
2. Escribe en forma de conjunto
3. Efectúa y simplifica el resultado
(1 punto)
x  3  1.
3a  3 a  1
:
.
12  12a a 2  1
(1 punto)
(2 puntos)
4. Resuelve la ecuación
2 2 x 5  3 · 2 x 3  1  0 .
(1 punto)
5. Resuelve la ecuación
x  2  x  5  1.
(1 punto)
6. Resuelve el sistema
y2

 4
3

x 1
 2 y  4
2

(2 puntos)
x
7. En una reunión hay cuatro mujeres más que hombres y tantos niños
como hombres y mujeres juntos. Sabiendo que en total son 32
personas, halla el número de hombres, mujeres y niños.
(1 punto)
8. En una progresión aritmética el primero y el segundo término
suman  51 y el tercero y el cuarto suman 9. Calcula la diferencia.
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
MODELO 4
2a 2  4a  2
2
:
.
a 1
a 1
2. Escribe en forma de valor absoluto A  x  R / 1  x  4.
3. Efectúa y simplifica el resultado
14a 2  7a 2a  1
:
.
12a 2  24a a 2 2a
1
2
(1 punto)
(1 punto)
(2 puntos)
4. Resuelve la ecuación log x  log 3x  .
(1 punto)
5. Resuelve la ecuación
x 1  x  6  5 .
(1 punto)
6. Resuelve el sistema
x y
1
1

x
y
3

3
2 
(2 puntos)


7. Repartir 300 ptas entre tres personas de modo que la
segunda reciba 16 ptas. más que primera y la tercera
28 más que la segunda.
(1 punto)
8. La suma de tres números en progresión aritmética es
12 y su producto es 63. Calcula dichos números.
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
 3a
2
MODELO 5
 a 31 .
(1 punto)
x 1  2 .
(1 punto)
 6a  3 :
2. Escribe en forma de intervalo
3. Efectúa y simplifica el resultado
2
2
 a   a  a b
.
1   ·  1 :
2
 b b  b
(2 puntos)
4. Resuelve la ecuación
10 x :10 3  x 100  .
(1 punto)
5. Resuelve la ecuación
x 1  x  6  0 .
(1 punto)

 1


 6

(2 puntos)
2
x
6. Resuelve el sistema
2
y
1
y
x
7. El dividendo de una división es 1081, el divisor es doble
que el cociente, y este y el resto son iguales. Halla el divisor.
(1 punto)
8. En una progresión aritmética a1  70 y a 6  270. ¿Es 350
un término de esta progresión?. En caso afirmativo di cual.
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
MODELO 6
15a 5 x 3 : 2ax.
(1 punto)
2. Escribe en forma de valor absoluto B  x  R /  5  x  0.
3. Efectúa y simplifica el resultado
4. Resuelve la ecuación
x2  y2
xy  y 2
·
.
x 2  2 xy  y 2 x 2  xy
x
5 log x  log 288  3 log .
2
5. Resuelve la ecuación 6 x  x x  5 .
6. Resuelve el sistema
(1 punto)
(2 puntos)
(1 punto)
(1 punto)
x y x y

2
3

x


11 

2y
 12
5

(2 puntos)
7. La suma de las dos cifras de un número es 6. Si se invierte
el orden de sus cifras el número aumenta en 36 unidades.
Halla ese número.
(1 punto)
8. El producto de tres términos consecutivos de una progresión
geométrica es 512 y su suma 42. Calcúlalos.
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
MODELO 7
5 72x 2  7 18x 2  50x 2  2 8x 2 .
2. Escribe en forma de valor absoluto A  R  1, 3.
2 x  1·2 x  3
3. Efectúa y simplifica el resultado
4. Resuelve la ecuación
3
4x 1
2
3 2 x 1  9
x2 
1
4
(1 punto)
(1 punto)
:
4x  6
.
4x  2
(2 puntos)
(1 punto)
.
5. Resuelve la ecuación
2 x  3  4x 1  1.
6. Resuelve el sistema
x y  5 

x 2  xy   3
(1 punto)
(2 puntos)
7. Un muchacho dice: Tengo tantos hermanos como hermanas
y una de sus hermanas agrega: Tengo hermanos y hermanas
en razón 3 2 . ¿Cuántos hermanos y hermanas son?.
(1 punto)
8. En una p.a. es an  56 d  3
(1 punto)
S  516
calcula
a1 y n.
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1º PARTE
MODELO 8
2 8a 3  288a 3  3 128a 3  72a 3 .
2. Escribe en forma de entorno
x  2  1.
3. Efectúa y simplifica el resultado
y 2  x 2 3x
·
.
x 2  xy x  y
(1 punto)
(1 punto)
(2 puntos)
4. Resuelve la ecuación
log 4x 1  logx  4  1  log 4 .
(1 punto)
5. Resuelve la ecuación
x  x  2  2.
(1 punto)
6. Resuelve el sistema
x y
x y
 5 y 


1 
7. Juan dice a Pedro: Hace 7 años mi edad era cinco veces la
tuya, pero ahora solo es el triple. ¿Qué edad tiene cada uno?.
(2 puntos)
(1 punto)
8. Determina si 128 es un término de la progresión: 1 2, 1, 2, 4, 8, ….
En caso afirmativo dí cual.
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1ª PARTE
3
2a : 3
MODELO 9
1
.
4a 2
(1 punto)
2. Escribe en forma de valor absoluto C  x  R / x  1 ó x  4.
3. Efectúa simplificando el resultado
4. Resuelve la ecuación
3x

 3 ·x  1
.
3x  6 x  3
2
2
3 x  3 x 1  3 x  2  2 x 1  2 x  2 .
5. Resuelve la ecuación
x 2  9  x 2  21
6. Resuelve el sistema
x y
x y
(1 punto)
(2 puntos)
(1 punto)
(1 punto)
 5

 5
(2 puntos)
7. A un número debe agregarse 2, luego restar de cuatro el
número dado y multiplicar los resultados. Por error se añade
4 al número y se resta 2 del número propuesto, obteniéndose
al multiplicar estos resultados el mismo producto que en el
caso anterior. ¿Cuál es el número?
(1 punto)
8. Calcula el lugar que ocupa el término de valor 40 en la
1
2
progresión geométrica en la que a1  1280 y r  .
(1 punto)
MATEMATICAS I
1. Efectúa y simplifica
1ª PARTE
16x 4  32x 3 .
2. Escribe en forma de valor absoluto
(1 punto)
  , 1  3 , .
27x 2  2
.
54x 3  4 x
3. Efectúa y simplifica el resultado
4. Resuelve la ecuación
MODELO 10
x  9  x  18  1


(1 punto)
(2 puntos)
(1 punto)
5. Resuelve la ecuación
2 log x  log x 2  15  log16.
(1 punto)
6. Resuelve el sistema
x  2y  2 

x 2  2 xy  20
(2 puntos)
7. La suma de tres números consecutivos es igual a la unidad
aumentada en el doble del mayor. Calcula dichos números.
(1 punto)
8. El segundo término de una progresión geométrica es 9 y
el sexto 1 9 . Calcula el primer término.
(1 punto)