3.1 - Clip2Net

Plan de clase (1/3)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 3.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una
regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos elaboren sucesiones de números con signo a partir de una regla dada.
Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:
La siguiente expresión algebraica: (2n  30) , es la regla general de una sucesión, en la que n
representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.
a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.
b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50,
respectivamente.
c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.
Consideraciones previas:
Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la actividad
anterior para que todos los alumnos tengan claro el significado de “una regla general que
genera una sucesión de números”, al darle valores a n, empezando con el uno que es la
primera posición. En el inciso c no es suficiente con que los alumnos digan sí o no, es muy
importante que justifiquen por qué sí o por qué no pertenece a la sucesión el número 85.
Una vez que se haya discutido ampliamente este caso, se les pedirá que resuelvan las
mismas cuestiones para las siguientes reglas generales: n  10.5,  2n  3,  3n  5
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/3)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 3.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una
regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la
forma kn, donde k es una constante negativa.
Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación:
A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …
a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?
b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?
c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?
d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?
Consideraciones previas:
Es probable que para encontrar el número que se localiza en la posición número 20 los
alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero sí para la posición 150.
Durante la confrontación hay que ver si los resultados coinciden y analizar los procedimientos
que se utilizaron. La pregunta del inciso c es directa sobre la regla general, si hay propuestas
diferentes hay que probarlas y ver si funcionan. La pregunta del inciso d es para que todos
prueben la o las reglas que se ve que funcionan.
Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que
construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.
Posición del término de
la sucesión
1
2
3
4
5
.
.
.
n
Sucesión
-3
-6
-9
-12
-15
Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta:
¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término
de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión?
Con esta pregunta se pretende que los alumnos:
1. Reconozcan el patrón que sigue la sucesión; es decir, la relación entre el lugar que ocupa
un término y el término mismo.
2. Deducir la regla general distinguiendo entre lo que varía y lo que permanece constante. En
este caso, darse cuenta de que los números de la sucesión, se obtienen multiplicando el
número -3 (lo que no varía) por el lugar que ocupa en la lista (lo que varía).
3. De este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusión de que la regla general
de la sucesión planteada es:  3n
Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla
general de las siguientes sucesiones:
a) -30, -60, -90, -120, …
b) -5, -10, -15, -20, …
c) -2, -1, 0, +1, +2, …
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (3/3)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 3.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una
regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la
forma -an+b, donde a y b son constantes.
Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una
de las siguientes sucesiones:
a) 0, -2, -4, -6, -8, …
b) 0, -3, -6, -9, -12, …
c) +1, -1, -3, -5, -7, …
d) 0, -30, -60, -90, -120, …
e) 0, -20, -40. -60, -80, …
Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los equipos haya terminado, conviene analizar con detenimiento
la regla o reglas generadas en cada sucesión y probarlas para que todos los alumnos estén
seguros de que funcionan. Si es necesario, hay que insistir en la conveniencia de utilizar
tablas de dos columnas, para apreciar con mayor claridad la relación entre los números que
indican la posición y sus correspondientes números de la sucesión.
Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes:
a) -2n+2
b)  3n  3
c)  2n  3
d)  30 n  30
e)  20n  20
Observaciones posteriores:
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