Conservación del momento angular

Conservación del momento angular
Materiales & Equipos
o
o
Silla giratoria
Masas de 2kg
Descripción del experimento
Una persona toma con cada mano una masa de 2kg y se sienta en una silla giratoria. Con los
brazos completamente extendidos empieza a girar con cierta velocidad angular. Una vez que
está girando, acerca los brazos al cuerpo; inmediatamente se observa un aumento en la
velocidad angular. Si la persona vuelve a extender los brazos, la velocidad angular se reduce
volviendo a ser igual a la velocidad inicial.
En el experimento no hay torques aplicados, por lo tanto de la definición de torque se deduce
que el momento angular se conserva. Se encuentra entonces que para cualquier instante de
tiempo en el que ocurre el experimento, el producto entre el momento de inercia y la velocidad
angular es igual a una constante.
Se definen dos situaciones, una inicial (indicada con el índice 1) y una final (indicada con el
índice 2). Aplicando el concepto de conservación del momento angular se obtiene:
Se encuentra entonces que la magnitud de la velocidad angular final está determinada por la
posición de los brazos respecto al eje de rotación. En el experimento el radio inicial es mayor al
final, por lo tanto la velocidad angular final es mayor a la inicial. El resultado es consistente con
lo observado en el experimento.
Momento angular
El momento angular se define como el producto
vectorial del vector de posición de una partícula por el
momento
lineal
de
la
misma.
Es una magnitud de importancia cuando tratamos con
sistemas que requieren de magnitudes angulares y
tiene la característica de que si la resultante de todos
los momentos de fuerzas que actúan sobre la partícula
es nula, entonces el momento angular se conserva
constante.
El momento angular o momento cinético es una
magnitud física importante en todas las teorías físicas
de la mecánica, desde la mecánica clásica a la
mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en
todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de
los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los
sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida
que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida
como
ley
de
conservación
del
momento
angular.
Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al
momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una
magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento cinético de
una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y
dirección) también se conserva.
El nombre tradicional en español es momento cinético, pero por influencia del
inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras
variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.
Una de las cosas más fascinantes de la física es como un concepto que parece
muy sencillo, tiene implicaciones mucho más profundas. Uno de esos
conceptos es el momento angular, que tiene
aplicaciones en muchos campos de la física,
aunque aquí sólo veremos lo más cotidiano.El
momento angular, aparece cuando hay un
cuerpo girando, y depende del radio de giro (el
cual es un vector), de la masa del objeto y de
la velocidad que tiene. La relación en este caso
consiste en multiplicar la masa por la velocidad
y luego hacer el producto vectorial del radio de
giro con este otro vector que sale de multiplicar
masa y velocidad. Sólo tienes que saber que el
resultado es el vector momento angular, y que
está en el eje de giro.
Hay una ley en la física que dice que, si dejamos un sistema que esté girando
a su aire y no intervenimos ni nosotros ni nada en su movimiento, el momento
angular se conserva. Como es un vector, se conserva en módulo, dirección y
sentido. Esta ley tiene efectos muy curiosos. Cuando montas una bici, te das
cuenta de que es mucho más fácil caerse si vas despacio que si vas rápido. La
conservación del momento angular es la culpable de esto. Cuanta más
velocidad tiene la bici, mayor es el momento angular, y más difícil es variarlo.
Una de esas variaciones es cambiarlo de dirección, que es lo que pasa cuando
te caes. Cuando vas vertical en la bici, el momento angular "sale" del centro
de cada rueda, paralelo al suelo. Si se vuelca la bici hacia un lado, deja de
estar paralelo, lo que ha ocurrido es has variado el momento angular. El
mismo principio actúa sobre un trompo, que
sólo se mantiene vertical si está girando. Los
helicópteros necesitan tener esas hélices
pequeñas en la cola por culpa de esta ley.
Cuando el helicóptero está parado, no hay
momento angular. Cuando las hélices grandes
empiezan a girar, comienza a aparecer. Para
intentar que siga siendo cero, la cabina
comienza a girar en sentido contrario, para
crear otro momento angular opuesto que
cancele al primero. Este giro de la cabina se evita poniendo esas hélices
atrás, que generan un empuje que evita girar a la cabina. La conservación del
momento angular también causa que si se varía una de las magnitudes que lo
determinan, las otras también variarán de forma que el momento angular se
mantenga constante. Esto es algo que se ve en los patinadores sobre hielo. Si
alguna vez los habrás visto por la tele girando, te habras fijado en que
empiezan a girar con los brazos abierto y que cuando los van cerrando,
giran más rápido. Al cerrar los brazos disminuiría el momento angular, por
lo que aumenta la velocidad para contrarrestar esta disminución.
Teorema de conservación del momento cinético o angular 01
Un payaso de circo gira sobre un taburete dando una vuelta por segundo. Tiene los brazos estirados de
forma que las manos quedan a 75 cm del eje de giro y en cada una sostiene una bola de 4 kg. Si el
momento de inercia de su cuerpo es 1 kg·m2,¿qué velocidad de giro adquirirá al pegar los brazos al
cuerpo?
Solución:
Datos: ω0 = 1 (v/s); d = 75 cm; m = 4 kg; I0 = 1 kg·m2
Conservación del momento angular:
L0 = L1
Momento angular inicial:
Momento angular final:
L 1 = I0 ω
Sustituyendo en la ecuación de la conservación del momento angular:
I ω0 = I0 ω → ω = I ω0 / I0
El payaso continuará girando en sentido contrario al de las agujas del reloj.
Teniendo en cuenta que los momentos de inercia respecto al mismo eje son aditivos resulta que:
I = I0 + I 1 + I 2
Siendo I0, I1 e I2 los momentos de inercia del payaso y las masa respectivamente.
Sustituyendo en la ecuación de la velocidad angular, tenemos que:
Rotaciones y momento angular
Una cantidad física de gran importancia en las rotaciones es el momento angular, que se
define como el producto entre el momento de inercia y la rapidez angular. Expresado con L,
corresponde entonces a L = I
Su importancia radica en que es una cantidad que se conserva constante en los sistemas
aislados; es decir, aquellos sobre los cuales no hay torque externo actuando sobre el
sistema. Un caso bien conocido que pone en evidencia la conservación del momento
angular es el de una bailarina que en la punta de sus pies hace girar su cuerpo en relación a
un eje vertical (figura 12). Ella, si inicialmente gira con sus brazos extendidos (a),
incrementa su rapidez angular cuando acerca los brazos a su cuerpo (b) y la disminuye
cuando los aleja nuevamente de él. En este caso, como el roce entre la bailarina y el entorno
es pequeño, durante una buena parte del movimiento se lo puede despreciar y se aprecia,
por lo menos cualitativamente, la conservación de L. Debes notar que cuando la bailarina
está con los brazos extendidos presenta un momento de inercia I mayor que cuando los
junta a su cuerpo, de modo que su rapidez angular es menor en el primer caso y mayor en el
segundo, de tal forma que siempre se verifica que Iω = constante.
Una situación en la que se puede apreciar fácilmente la ley de conservación del momento
angular en la sala de clases, es la que se ilustra en la figura 13. Si haces girar, a modo de
boleadora, una goma de borrar por medio de un hilo que pasa por el tubito de un lápiz pasta,
comprobarás que al tirar con fuerza el hilo la rapidez de la goma aumenta
significativamente;
es
decir,
aumenta
ω
como consecuencia de la reducción del radio de giro R, con lo cual disminuye eL momento de
inercia del sistema.
Otro hecho importante de destacar es que el momento angular es una magnitud
vectorial, porque la rapidez angular también lo es (esto se explica con mayor detalle un poco
más adelante, mediante la figura 26). Lo anterior implica que también tiende a conservarse
la dirección espacial del eje de rotación.
Ello se pone en evidencia al intentar cambiar la dirección del eje de rotación de una rueda de
bicicleta, como se ilustra en la figura 14. Resulta muy difícil cuando está girando en
comparación a cuando está en reposo.
Si haces la misma experiencia, pero estando sentado sobre una silla de oficina que pueda
girar, constatarás que al intentar cambiar la dirección del eje de la rueda de bicicleta, tú y la
silla empezar girar. En efecto, el sistema complejo formado por la rueda de bicicleta y tu
cuerpo con la silla giratoria tiende a conservarse para el conjunto.
Este es también el principio bajo el cual funciona el giroscopio, instrumento de gran
importancia en la navegación aérea y espacial. Se trata de una rueda de gran momento de
inercia que gira con una gran velocidad angular en un sistema de ejes que puede rotar
libremente. El eje de giro de la rueda se mantiene entonces paralelo a sí mismo dando
cuenta a los pilotos de la nave de los cambios que ella experimenta en su orientación.