tesis ieee - test

.Documentación: métodos de caracterización de materiales a frecuencia de microondas.
.
DOCUENTACION: DIFERENTES METODOS PARA LA
CARACTERIZACION DE MATERIALES A FRECUENCIA DE
MICRROONDAS
Jorge Alberto Cadena García
e-mail: jacadenag@unal.edu.co
Jamer Leandro Acero
e-mail: jlaceror@unal.edu.co
diferentes métodos encontrados para la medición de εr
RESUMEN: En este documento vamos a
y
, tanto un análisis comparativo, como una
elección final para la diseño e implementación del testfixture capaz de caracterizar materiales (moldeables a
un recipiente) a una frecuencia de 2450 MHz.
plasmar, resumir y analizar los diferentes métodos
para la caracterización electromagnética de
materiales a frecuencia de microondas. Vamos a ver
las principales formas de medición y analizaremos
cuál de ellas es la más viable para darle solución al
problema propuesto en nuestra tesis. Revisaremos
métodos resonantes, no resonantes y algunos
descritos por IPC.
2 METODOS DE CARACTERIZACION.
2.1 STUB LAMBDA- CUARTOS
ABSTRACT: in this document we going to
Los stubs son longitudes de LT en corto circuito o
circuito abierto que pretenden producir reactancias puras
en el punto en que se conectan, para la frecuencia de
líneas de interés. Cualquier valor de reactancia puede
hacerse, con la longitud del stub variando entre cero y
media longitud de onda.
tralate, resume and analyze the electromagnetic
characterization of different materials in microwave
frequency. Let`s see the main methods to
measurement and we going to analyze who of them
it`s the most appropriate to solve our problem. we
going to check nonresonant methods, resonant
methods and some methods IPC.
En este procedimiento (resonador por LT o también
llamado resonador en T) se obtiene la constante
dieléctrica del sustrato diseñando un filtro por medio de
una línea de transmisión y un stub abierto de cuarto de
onda, así, el sistema presentara una frecuencia de
resonancia que dependerá de las constante dieléctrica
de dicho sustrato. Por otro lado, se usa el factor de
calidad Q para determinar la atenuación y la tangente de
pérdidas del material.
PALABRAS
CLAVE:
constante
dieléctrica,
permitividad, permeabilidad, tangente de pérdidas, VNA,
frecuencia de resonancia, factor de calidad, moto
transverso eléctrico.
1 INTRODUCCIÓN
La constante dieléctrica efectiva del material de
cada stub dependiendo de la frecuencia está dada por:
El diseño de circuitos que trabajan a altas frecuencias y
velocidades requiere el conocimiento de diferentes
constantes electromagnéticas, dependientes de la
frecuencia, como lo son la constante dieléctrica (εr) y la
(1)
tangente de pérdidas (
), de los diferentes
substratos usados en la elaboración del circuito. Estas
“constantes” dependen básicamente de diferentes
factores como lo son la frecuencia o la temperatura, en
nuestro trabajo por encontrar el valor de estas, para
diferente tipo de materiales, vamos a enfocarnos en la
dependencia
que
tiene
la
frecuencia,
mas
específicamente buscaremos los valores a una
frecuencia de 2450 MHz. A continuación veremos los
Donde c es la velocidad de la luz en el espacio
libre.
Por otro lado, la medición del factor de calidad
incluye los efectos de pérdidas del conductor, del
dieléctrico y las dadas por radiación, dicha medición se
hace a través de:
1
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calidad (Q) del modo TE101 dentro de la cavidad. Se
escoge el modo TE101 ya que ofrece mejores ventajas,
el “0” nos dice que el valor del espesor de la muestra
tiene que ser insignificante comparado con las otras
dimensiones.
(2)
Qc es calculado a partir de las mediciones físicas
tales como el ancho de la línea, su espesor, aspereza,
etc.
De este modo, a partir del Qd, la constante
dieléctrica del material (εr) y la constante dieléctrica
efectiva, se puede calcular la tangente de pérdidas del
sustrato con la siguiente relación:
(3)
FIGURA 2. Dimensiones y plano de la cavidad resonante
rectangular.
Teóricamente la frecuencia de resonancia para el
modo TE101 está dada por:
(4)
En donde c es la velocidad de la luz en el espacio
libre, µr es la permeabilidad relativa, a y d el ancho y
longitud respectivamente. Si la frecuencia es conocida,
el único valor desconocido seria la constante dieléctrica
que se hallaría fácilmente.
FIGURA 1. Ejemplo de un resonador en T con diferentes
longitudes de stub.
Podemos describir el factor de calidad Q como:
2.2 CAVIDAD
RECTANGULAR
RESONANTE
(5)
El procedimiento básicamente es construir una caja
de cobre para formar la cavidad rectangular, dentro de
Ella estará la muestra (también rectangular) que se va a
medir. Se tiene que tener en la cara superior un agujero
para colocar el puerto de alimentación. Con esto
obtendremos el parámetro S11 con ayuda del VNA
(Vector Network Analyzer). Las dimensiones escogidas
para la cavidad so obtienen dependiendo de que el
primer pico en el parámetro S11 versus la frecuencia
corresponda a la frecuencia de resonancia y factor de
Donde
angular y
es la frecuencia de resonancia
es el ancho de banda entre los puntos
donde el parámetro S11 es x. el factor de calidad sin
carga esta representado por:
(6)
2
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.
Donde:
la antena varíe y así determinar las características del
dieléctrico que provocaron el cambio.
(7)
El factor de calidad sin carga depende de las
perdidas en el dieléctrico y las perdidas por conducción
de las paredes de la cavidad.
(8)
En una cavidad rectangular, el factor de calidad
debido a pérdidas por conducción de las paredes esta
descrita por la siguiente fórmula:
(9)
FIGURA 3. Antena tipo parche
Donde
El factor de calidad
Para hallar la permitividad efectiva es necesario
conocer la frecuencia de resonancia, para una antena
rectangular está dada por:
se relación con la tangente
de pérdidas de la siguiente manera:
(11)
(10)
Y se realiza la siguiente relación:
Al obtener con el analizador vectorial el parámetro
S11, también obtendremos la frecuencia de resonancia y
el ancho de banda, con estos valores y las formulas
antes descritas obtendremos los valores de la constante
dieléctrica y de la tangente de perdidas.
(12)
El cálculo de la tangente de pérdidas se basa en la
medición del factor de calidad de la antena:
2.3 ANTENA PARCHE
El diseño de una antena parche se basa
fundamentalmente en la geometría del resonador y de
características físicas del sustrato que funciona como
dieléctrico entre la antena y el plano de referencia, así
pues, la relación radica en que la frecuencia de
resonancia, a pesar que está determinada por las
dimensiones del resonador cambiara cuando exista una
variación en la permitividad del dieléctrico (el sustrato en
este caso).
(13)
QT= Factor de calidad total, Qrad=Factor de calidad
debido a las perdidas por radiación, Qc=Factor de
calidad debido a las perdidas por conducción, Qd=
Factor de calidad debido a las perdidas del dieléctrico,
Qsw= Factor de calidad debido a ondas de superficie.
Este último podemos despreciarlo para el caso de
sustratos delgados.
En otras palabras, lo que se hace es agregar una lámina
de dieléctrico extra para que la permitividad efectiva en
3
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.
(14)
FIGURA 4. Dimensiones y plano de la cavidad resonante
cilindrica
(15)
Para una cavidad resonante cilíndrica en modo
TE111 (se elije este modo ya que ofrece la menor
frecuencia de resonancia para unas dimensiones
dadas), la frecuencia de resonancia está dada por:
Los factores Qd y Qc debidos al sustrato utilizado y
a las metalizaciones respectivamente, serán iguales en
los casos con y sin supersustrato: sin embargo el factor
Qrad es función de la permitividad relativa efectiva y por
tanto varía para cada caso.
(19)
Ahora podemos definir Qt0 y Qrad0 como los factores
sin supersustrato y QtS y QradS como los factores con el
supersustrato y tenemos:
Los campos eléctrico y magnético en el modo
TE111 son:
(20)
(16)
(21)
(17)
(22)
Al agregar el supersustrato se genera una diferencia de
perdidas, de donde podemos obtener la tangente de
pérdidas del sustrato superpuesto.
(23)
(18)
(24)
2.4 RESONADOR
CILINDRICO
(25)
DIELECTRICO
Este metido es muy parecido al del resonador
rectangular, se trata de implementar una cavidad
cilíndrica resonante y mediante métodos analíticos y con
el valor de la frecuencia podremos hallar la constante
dieléctrica y la tangente de pérdidas.
Donde
y
. Para el modo TE111
es 1.841.
El factor de calidad total esta dado por:
(26)
4
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Donde
(factor de calidad debido a las perdidas
por conducción) es:
fase y constante de atenuación) se relacionan con la
condición de resonancia del medio:
(31)
Con base en las formulas anteriores podemos
describir el valor de la frecuencia dependiendo del valor
de las dimensiones de nuestro resonador y la constante
dieléctrica:
(27)
Y el factor de calidad debido a perdidas del
dieléctrico es:
(32)
(28)
Para la tangente de perdidas tenemos que
2.5 CARACTERIZACION
DIELECTRICOS POR TDR
.
DE
2.6 METODO
DE
GUIA
CORTOCIRCUITADA.
METODO
DE
ROBERTS-VON HIPELL
El TDR (reflectometría en dominio temporal) es una
técnica que fundamentalmente se basa en la medida de
las señales reflejadas en la superficie de separación de
un medio que usualmente viene alojado en una línea de
transmisión. En este caso también nos enfocaremos en
un resonador cilíndrico y nos centraremos en las
expresiones para la constante de fase (β) y constante de
atenuación (α):
Para la determinación de constantes dieléctricas de
distintos medios se necesita de una guía de ondas
cortocircuitada y parcialmente rellena por el dieléctrico a
caracterizar.
FIGURA 6. Guía de ondas rellena de una muestra
dieléctrica a lo largo de una longitud conocida de esta
La muestra debe tener la misma forma que la guía,
su superficie lateral ajustar exactamente a las paredes
de la misma y las bases ser perpendiculares a la
dirección de propagación.
FIGURA 5. Resonador cilindrico, metodo por TDR
Para realizar este tipo de caracterización se requiere de
un montaje experimental como el siguiente:
(29)
(30)
Donde
,
es la frecuencia de resonancia
y
es la parte real de la constante dieléctrica relativa
del resonador. Las condiciones anteriores (constante de
FIGURA 7. Montaje experimental
5
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.
*Un diodo gunn con su correspondiente alimentación y
modulación que genera una señal 9.23 GHz.
* Una guía rectangular abierta de dimensiones interiores:
a = 10.030 mm, b = 22.298 mm
La determinación de la constante dieléctrica de un medio
material a partir del método de la guía cortocircuitada se
realiza de la siguiente manera:
Las posiciones del primer mínimo de ondas
estacionarias cuando la guía no está cargada l0 y la
posición del mínimo l cuando la guía está cargada
corresponderá a un máximo en la señal V (dB) detectada
por el medidor.
Definimos el desplazamiento relativo d m como:
FIGURA 8. Guia rectangular abierta
(33)
* Un medidor de ondas estacionarias que proporciona
valores de tensión relativos a una referencia.
* Un sistema de adquisición que permite detectar
mediante una sonda (antena diodo actuando como
receptora) los máximos de señal y mediante la escala
calibrada las posiciones de dichos máximos en la guía:
Siendo L el espesor de la muestra dieléctrica. La
posición de estos máximos se determina a partir de los
valores obtenidos desplazando la sonda a lo largo de la
guía, cuando observamos en el medidor de ondas
estacionarias la máxima señal.
La diferencia entre el máximo y el mínimo de señal
obtenido tanto en línea cargada como en línea en vacío:
(34)
FIGURA 8. Test-fixture implementado
Estas relaciones permiten calcular la razón de
ondas estacionarias para una guía de ondas rellena de
vacío S0 o del dieléctrico que estemos utilizando en
cada caso S DIEL a partir de las ecuaciones de Maxwell.
Una vez calculados estos valores se puede obtener la
razón de ondas estacionarias en la guía cargada a partir
de la expresión:
* Una serie de células de las mismas dimensiones
transversales que la guía y diferentes espesores cuya
misión va a ser la de servir de alojamiento para la
muestra cuya constante dieléctrica vayamos a
determinar.
(35)
Con los parámetros S0, SDIEL y d m y conocida la
frecuencia que estamos utilizando en el interior de la
guía, mediante un programa de cálculo obtenemos la
parte real e imaginaria de la constante dieléctrica del
medio que deseamos caracterizar.
FIGURA 9. Alojamiento de la muestra
2.7 METODOS NO RESONANTES.
* Un sistema de calentamiento que consta de un
contenedor de aceite, calentado mediante una
resistencia, y una bomba a motor que hace circular
aceite sobre el módulo que contiene la muestra
dieléctrica elevando así su temperatura. Dicho sistema
permite controlar y visualizar en cada momento la
temperatura a la que se encuentra la muestra.
Básicamente estos métodos se encargan de
determinar
las
características
de
materiales
dependiendo de la impedancia característica y de la
velocidad de onda en los materiales.
6
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.
2.7.1 METODO DE REFLEXION
2.7.2 METODO DE TRANSMISION/REFLEXION
En este método las propiedades de los
materiales son calculadas dependiendo de la
reflexión que ocurre al cambiar de un medio
cualquiera a en material a medir. Es decir que
nuestra medida dependerá del coeficiente de
reflexión resultante determinando un plano.
Usualmente este método solo se puede usar para
medir un parámetro. Se emplean 2 tipos de
métodos de reflexión los cuales son:
En este método el material a medir se introduce en una
línea de transmisión y sus propiedades se encuentran
dependiendo de la reflexión que ocurre sobre el material
al igual que la transmisión. Este método se usa
básicamente para materiales que sean de baja
conductividad. A continuación vemos el montaje básico
de este método, en donde la impedancia en la línea de
transmisión es diferente a la impedancia del material
medido:
FIGURA 12. Montaje básico método de
transmisión/reflexión
2.8 TECNICA DE LENZING
FIGURA 10. Metodo de reflexion abierta
Este método consiste en metalizar todas las caras
del sustrato para que de esta manera se cree una
pequeña cavidad resonante, y así, ya sea por
transmisión o por reflexión se calcula la frecuencia de
resonancia y luego poder determinar la constante
dieléctrica con algún buen rango de precisión.
Estos dos parámetros están relacionados en la pequeña
cavidad resonante de la siguiente manera:
(37)
FIGURA 11. Método de reflexión en corto
Donde ε es la constante dieléctrica, c es la velocidad
de la luz, a y b son las dimensiones del sustrato y fpq es
la frecuencia de resonancia en la cavidad para el modo
(p, q). Esta frecuencia de resonancia se determina ya
sea conectando un analizador de red o bien un
generador de barrido y un cristal detector para medir la
energía transmitida a través de la cavidad como función
de la frecuencia. Independiente mente del quipo que se
use, las esquinas de la cavidad deberán ser limpiadas
de la metalización y conectar sus extremos en
conectores APC-7.
Para hallar la constante dieléctrica obtenemos una
función dependiente de esta constante:
(36)
Donde
es la admitancia calculada usando el
modelo de apertura y
es la admitancia obtenida por
medición. En este caso al encontrar el cero de la función
obtendremos el valor de la constante dieléctrica.
En la siguiente grafica podemos observar que los
picos en la curva de transmisión versus frecuencia
corresponden a la frecuencia de resonancia en la
cavidad, teniendo esto, y a partir de la ecuación
7
.Documentación: métodos de caracterización de materiales a frecuencia de microondas.
.
anteriormente mencionada es posible
constante dieléctrica del sustrato.
calcular
la
Este método de medición nos permite medir estas
características de los materiales en un solo plano que
sería la abertura del cilindro. A continuación veremos un
diagrama más detallado del montaje del resonador:
FIGURA 15. Diagrama de explicativo del resonador
cilíndrico dividido.
FIGURA 13. Picos de transmision
Básicamente el montaje consiste en un cilindro
dividido o 2 cilindros con una separación, esta tiene que
ser ajustable y este se usara en modo TE011. La
frecuencia del resonador sin substrato alguno estará
descrita por:
2.9 METODOS IPC
A continuación describiremos algunos de los
métodos IPC, los cuales ofrecen estándares en
electrónica, entre ellos en instrumentación aplicada en
microondas, encontrados para la medición de la
constante dieléctrica y la tangente de pérdidas de
algunos materiales.
(38)
2.9.1 IPC-TM-650 medición de la tangente de
pérdidas y la constante dieléctrica usando un
resonador de cilindro dividido.
Donde C es la velocidad de la luz,
es el primer
cero de la función de Bessel del primer tipo de J1, a es
el radio del cilindro y L es la longitud de este. Podemos
calcular las dimensiones del cilindro teniendo la
frecuencia de resonancia y el factor de calidad, para esto
vemos que:
Este método describe un proceso no destructivo para
la medición de la constante dieléctrica y de la tangente
de pérdidas de materiales dieléctricos a frecuencia de
microondas.
(39)
(40)
En donde
FIGURA 14. Montaje experimental, resonador cilindro
dividido
es la permeabilidad en el vacío y
.
8
(41)
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.
Por último teniendo en cuenta las mediciones con
el analizador vectorial de frecuencia y parámetros S, y
según las formulas que rigen a este método,
obtendremos la tangente de perdidas y la constante
dieléctrica. A continuación vemos el parámetro S21
característico de nuestro resonador cilíndrico dividido:
(42)
En donde C es la capacitancia medida, t es el
espesor del sustrato y A el área de nuestra muestra,
cilíndrica o cuadrada.
2.9.3 IPC-TM-650 medición de constate
dieléctrica y tangente de perdidas usando el
método de los 2 fluidos.
Es un método para determinar la constante
dieléctrica y la tangente de pérdidas de materiales
aislantes a una frecuencia de 1 MHz. No depende de
manera directa o indirecta del grosor del material por lo
que es muy efectivo a la hora de caracterizar laminados
y películas delgadas, pero también puede ser utilizado
en muestras de hasta 6,25 mm de espesor.
Este método utiliza el aire como un fluido y otro
liquido adecuado, normalmente Dow 200 1.0CS que es
una silicona liquida. Se usan valores establecidos para la
permitividad del aire, la permitividad del fluido y de la
muestra pues se pueden calcular fácilmente.
FIGURA 16. Parametro S21
3 CONCLUSIONES
2.9.2 IPC-TM-650 medición de constate
dieléctrica y tangente de perdidas usando le
método del clip.
Después de examinar la mayoría de métodos
encontrados podemos ver varias características de ellos.
Una de ellas seria por ejemplo que muchos de estos
métodos de medición están diseñados para la
caracterización de muestras planares o de poco
espesor, por otro lado vemos que algunas se pueden
adaptar para que se midan muestras
en “3
dimensiones” por asi decirlo o de mucho espesor.
Haciendo un análisis comparativo y teniendo en cuanta
los materiales usados para la implementación, para el
correcto desarrollo y solución de nuestra tesis hemos
decidido diseñar e implementar un resonador cilíndrico,
ya que es el más apto para lo que queremos hacer, es
decir para caracterizar cualquier mezcla, ya sea liquida o
solida, además de que su misma implementación servirá
como recipiente de contención para la muestra.
En este método tendremos una muestra la cual no
tendrá mucho espesor, el montaje es el siguiente:
También hemos visto que tenemos que tener muy en
cuenta las mediciones que tomemos de la frecuencia de
resonancia ya que todo nuestro trabajo puede depender
de ello, es decir el correcto manejo de los equipos de
medición es una de las claves para un buen desarrollo
de lo que estamos haciendo.
FIGURA 17. Montaje experimental, metodo ipc clip.
Básicamente ponemos nuestra muestra de poco
espesor en el “clip”, paso seguido mediremos la
capacitancia encontrada entre la terminal del clip y la
plataforma. Ahora para encontrar la constante dieléctrica
usaremos la siguiente forma:
Por ultimo cabe resaltar que aunque en este informe no
se plasmaron precios o test-fixtures ya fabricados,
encontramos que los precios en el mercado son muy
costosos además de que la mayoría ofrecen
9
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implementados métodos para la medición de
características en muestras de poco espesor, es decir
que según viendo todo lo encontrado, nuestro trabajo es
de gran importancia ya que se puede realizar un testfixture de bajo costo, comparado por ejemplo con el
Hewlett Packard Mdl 16022A, y realizar un trabajo de
instrumentación en altas frecuencias en donde no
importe que clase de muestra se ponga en el recipiente.
4 REFERENCIAS
[1] AGILENT TECNOLOGIES, “Basic Accurate Method to
Measure the Dielectric Constant of a Microwave Integratedcircuit substrate”, IEEE Trans. On microwave theory and
technique, vol. MTT-21
[2] SILVA, Oliver – PANTOJA, John, “Diseño de Secador
Industrial continuo a presión atmosférica con microondas”,
proyecto de grado ingeniería electrónica.
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Tangent in FR-4”, UMR EMC laboratory technical report, March
2000
[4] POZAR, David “microwave engineering”, segunda edicion.
[5] L. F. Chen, C. K. Ong, Microwave electronics: measurement
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[6] John Q. Howell, “A Quick Accurate Method to Measure the
Dielectric Constant of a Microwave Integrated-Circuit
Substrate”, IEEE Trans. on Microwave Theory and Technique,
vol. MTT-21, pp. 142-143, March 1973.
[6] Jerzy Krupka, MEASUREMENTS OF POWDERS AND
LIQUIDS EMPLOYING DIELECTRIC RESONATOR
TECHNIQUE, Department of Electronics and Information
Technology Warsaw University of Technology, Poland
[7] Universidad de zaragoza, CARACTERIZACIÓN
DIELÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCLA RESINA
EPOXY – TITANATO DE CALCIO.
[8] Universidad de Zaragoza, CARACTERIZACION DE
DIELECTRICOS A FRECUENCIA DE MICROONDAS,
Zaragoza 5 de julio de 2004.
[9] IPC-TM-650 TEST METHODS MANUAL, find them in
http://www.ipc.org/default.aspx
10