1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

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PROBLEMAS RESUELTOS
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
1º Una bobina con 120 espiras de 30 cm2 de área está situada en un campo
magnético uniforme de 4 . 103 T. Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si:
a) su eje es paralelo a las líneas de inducción magnética; b) el eje forma un ángulo de
60º con las líneas de inducción.
a) El flujo magnético que atraviesa una espira está dado por la expresión:
 
  B  S  B S cos
es decir el flujo magnético que atraviesa una espira viene dado por el producto escalar




de B y S , donde B es el vector inducción magnética y S es un vector cuyo módulo
es el área de la bobina y cuya dirección es perpendicular al plano de la espira, siendo


por tanto  el ángulo que forman S y B .
En el caso de tratarse de una bobina cuyo número de espiras sea N , el flujo
magnético es:
  N B S cos
Sustituyendo datos:
  N B S cos = 120 4 103 30104 cos0º  1,4  104 Wb
(donde S  30cm2 se ha expresado en m2 y   0º )
b) En este caso   60º y sustituyendo los restantes datos:
1
  N B S cos = 120  4  10  3  30  10  4   0,72  10  3 Wb
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J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS
2º Un campo magnético uniforme de 0,4 T atraviesa perpendicularmente una
espira circular de 5 cm de radio y 15  de resistencia. Calcula la fem y la intensidad de
corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro en
0,1 s.
El área de la espira es ( r  5cm) :
S  r 2   (0,05)2  0,007854m2
El flujo magnético que atraviesa la espira en la posición inicial es :
1  B S cos  0,4 0,007854cos0º  0,00314Wb
El flujo magnético que atraviesa la espira en la posición final es:
2  B S cos  0,4 0,00314 0  0
Luego la variación de flujo es:   2  1  0  0,00314  0,00314Wb
La f e m inducida según la ley de Faraday será:
 

 0,00314

 0,0314V
t
0,1
Por último la intensidad de la corriente inducida se calcula mediante la ley de
Ohm:
I
J.R.R.

0,0314
 0,0021 A
R
15

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PROBLEMAS RESUELTOS
3º Calcula la fem inducida en una bobina con 200 espiras de 30 cm2 cuyo eje es
paralelo a un campo magnético uniforme que varía en el tiempo según la ley B = (2 t +
0,8) . 103 (en unidades del SI). Sol.: 1,2 . 103 V.
El flujo que atraviesa la bobina viene dado por la expresión:
  NBS cos
donde N es el número de espiras de la bobina ( N  200) , B es el módulo del
vector inducción magnética, que viene dado por la expresión: B  (2t  0,8) 103 SI ,


S el área de cada espira y  es el ángulo que forma el vector S y B. Sustituyendo

datos y teniendo en cuenta que   0, pues el eje de la bobina (y por tanto S ) es
paralelo a las líneas de fuerza del campo magnético, se tiene:
  N S (2t  0,8) 103  cos0º  N S (2t  0,8) 103
de aquí la fem inducida por la ley de Faraday será:


d
d
d

NS (2t  0,8)  10 3   NS  10 3 (2t  0,8)   NS  10 3  2 
dt
dt
dt
30
 200
 10 3  2   1,2  10 3 V
10000
 
4º Una barra metálica de 25 cm se mueve con una velocidad de 6 m/s
perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,3 T. Calcula: a) la fuerza
magnética que actúa sobre un electrón de la barra; b) el campo eléctrico en el interior de
la barra; c) la diferencia de potencial entre los extremos de la barra.
a) Según el enunciado del problema, una barra se mueve perpendicularmente a
un campo magnético con una velocidad de 6 m/s. El módulo de la fuerza magnética
que actúa sobre un electrón situado en el interior de la barra, viene dado por la
expresión
F qv B
donde q es la carga del electrón, v la velocidad del electrón (que es la velocidad
de la barra) y B es el módulo del vector inducción magnética. Sustituyendo datos:
F  q v B 1,6 1019  6 0,3  2,88 1019 N
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PROBLEMAS RESUELTOS
a)
El campo eléctrico en el interior de la barra está relacionado con la
velocidad de la barra ( v ) y el módulo del vector inducción magnética ( B ), por medio
de la ecuación:
Sustituyendo datos:
E v B
E  v B  6  0,3 1,8 V / m
c) La diferencia de potencial entre los extremos de la barra está dada por la
ecuación:
V v Bl
donde v y B son la velocidad de la barra y el módulo del vector inducción
magnética y l la longitud de la barra. Sustituyendo datos:
V  v B l  6  0,3 0,25 0,45V
5º La bobina de un alternador consta de 25 espiras de 60 cm2 y gira con una
frecuencia de 50 Hz en un campo magnético uniforme de 0,4 T. Calcula: a) la fem
inducida en función del tiempo; b) la fem máxima; c) la intensidad máxima de la
corriente inducida si la bobina y el circuito exterior al que está conectada suman una
resistencia de 75 . Sol.: a)  = 6  sen(100 t) V; b) 18,8 V; c) 0,25 A.
a) La velocidad angular con que gira la bobina se puede calcular utilizando la
expresión:
 2  f
donde f es la frecuencia ( f  50 Hz) . Sustituyendo su valor:
  2  f = 2  50 100 rad / s
Según la ley de Faraday la f e m inducida viene dada por la expresión:
  N B S  sen t
donde N es el número de espiras, B el módulo del vector inducción magnética,
S es el área de la bobina y  la velocidad angular con que gira la bobina.
Sustituyendo datos se obtiene para la fuerza electromotriz inducida la expresión:
60
 sen 100 t  6 sen100 t V
  N B S  sen t = 25  0,4 
10000
b) La f e m será máxima cuando el seno valga 1, es decir:
 max  6 18,8 V
c) La corriente inducida máxima será según la ley de Ohm:
I max 
J.R.R.
 max
R

18,8
 0,25 A
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