Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de

Fundamentos Físicos de la Informática
Escuela Superior de Informática
Curso 07/08
Departamento de Física Aplicada
TEMA 3. CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICOS
3.1.- Un electrón y un protón se encuentran a una distancia de 4 10 -10 m . Calcular: a) La
fuerza eléctrica de atracción entre las dos partículas. b) La fuerza gravitatoria entre ellas. c)
La relación entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria.
Datos: me = 9.1 10-31 kg ; e - = 16
. 10-19 C ; mp = 167
. 10-27 kg ; G = 6.67 10-11 Nm2 / kg
SOLUCION: a) Fe  144
. 10-9 N b)Fg  6.33 10-49 N
c) Fe Fg  2.27 1039
3.2.- Dos esferas muy pequeñas de 10 g de masa y cargadas positivamente con la misma
carga, se encuentran en los extremos de dos hilos de seda de longitud 1 m suspendidas del
mismo punto. Si el ángulo que forma cada hilo con la vertical es de 30º en la posición de
equilibrio. a) Calcular el valor de la tensión de los hilos en la posición de equilibrio. b)
Carga de cada esfera. c) Si desaparece alguna de las cargas, calcular la velocidad de la otra
al pasar por la vertical. d) Si se desea que al desaparecer una carga la otra permanezca en la
misma posición de equilibrio del apartado a), calcular el campo eléctrico que es necesario
aplicar.
SOLUCION: a) T = 0.113 N b) q = 2.5 10-6 C c) v = 1.62 m / s d)E = 2.25 104 N / C
3.3.- Se tienen tres bolas esféricas idénticas A, B y C consideradas como cargas puntuales.
Las A y B están fijas a l=50cm de distancia y tienen cargas eléctricas negativas. Siendo la
de A ocho veces mayor que la de B. La C está primitivamente en estado neutro y puede
moverse libremente en la recta AB horizontal. a) Se coge la bola C con unas pinzas
aislantes y se pone en contacto con A dejándola después libre. Determinar en que posición
quedará en equilibrio. b) Se vuelve a coger C con las pinzas y se pone en contacto con B
dejándola después libre. Determinar su nueva posición de equilibrio.
SOLUCION: a) x  0.333m b) x  0.28m de A
3.4.- Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los
vértices de un cuadrado de lado L. a) Hallar el valor y
dirección de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el
vértice inferior izquierdo por las otras cargas. b) Demostrar
que el campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto
medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo
largo de dicho lado hacia la carga negativa y que su valor es
q 
5
E = 8K 2 1 

L  25 
q2
SOLUCION: a) F = 0.914 K 2 N y dirigido hacia el centro del cuadrado.
L
3.5.- En los vértices A, B y C del triángulo equilátero de la figura se encuentran las cargas
+q, +q y -2q respectivamente. Hallar: a) Fuerza ejercida por dichas cargas sobre una carga
+q que se coloque en el cdg. del triángulo. b) Se desea añadir otra carga, para anular la
fuerza anterior, tal que diste d del cdg. ¿ Cuanto ha de valer dicha carga y donde ha de
añadirse ?
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q2  3
1 
SOLUCION: a) F = 9K 2  i  jN b) q  = 9q ó q  = 9q
d  2
2 
3.6.- Tenemos una varilla de longitud L, cargada con una densidad lineal de carga 
constante. En la figura podemos ver que media varilla está cargada positivamente (con
carga +q ) y la otra media negativamente (con carga –q ), de tal modo que la varilla es
neutra. a) Calcular el campo eléctrico en el punto P. b) Si L  10 cm, a  3 m y sabemos

que el campo eléctrico en P vale 100 N/C, calcular q. Nota 


kq
L
SOLUCION: a ) E 
i b) q  3 C
2
a a  L2 4

dx
a  bx 
2


1

b  a  bx  

3.7.- Tal y como muestra la figura adjunta, se tiene una esfera de radio R y carga Q,
uniformemente repartida, centrada en el origen de coordenadas. Sobre el eje X se encuentra
una varilla de longitud 2L y carga Q  uniformemente repartida, con su centro a una
distancia “d” del centro de la esfera. Calcular la fuerza que la esfera ejerce sobre la varilla.
Datos: Q = 4.5  C ; Q = 5 mC ; d = 6 m ; L = 4 m
SOLUCION: F  10.125 i N
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3.8.- Sobre la semicircunferencia indicada en la figura se distribuye
una densidad de carga lineal  = 2 cos . Calcular: a) La carga total
sobre la semicircunferencia. b) El campo eléctrico en el punto O. c)
¿En qué punto del eje X debe situarse la carga calculada en a), para
que el campo en O sea el mismo que el obtenido en el apartado b).
2
K
R
SOLUCION: a) 4R b) E = 
i c) x =
R

3.9.- Una esfera de radio a presenta diametralmente un
a
hueco cilíndrico de diámetro b  para adaptarlo a un
3
sistema integrado de un PC, como muestra la figura.
Sobre la esfera, salvo en el hueco cilíndrico, se distribuye
una densidad de carga uniforme  . Aplicando el
principio de superposición calcular el campo eléctrico E
en el punto P.
a
j
SOLUCION: E  0.035
0
3.10.- Un electrón se encuentra en reposo en un punto A situado a 1 m de una carga
esférica de Q = 10 -8 C . El electrón es atraído por la carga, y se desea determinar cual es su
velocidad cuando ha recorrido 50 cm en dirección a la carga esférica. Se supone que la
carga esférica no se mueve en su posición inicial.
m e  91
. 10-31 kg ; e -  16
. 10-19 C
SOLUCION: v = 0.56 10 7 m / s
3.11.- En una región del espacio existe un campo eléctrico que tiene la siguiente expresión
E = (20-20000x, 0, 0). Calcular la diferencia de potencial entre el origen de coordenadas y
el punto (1,1,3) cm.
SOLUCION: ddp. = -0.8 V
3.12.- Se tienen dos cargas eléctricas puntuales de 2  C y - 5  C , colocadas a una
distancia de 10 cm. Calcular el campo y el potencial en
los siguientes puntos: a) A 20 cm de la carga positiva,
tomados en la dirección de la recta que une las cargas y
en el sentido de la negativa a la positiva. b) A 20 cm de la
negativa, contados en la misma dirección, pero de sentido de la positiva a la negativa. ¿ En
que punto de dicha recta el potencial es nulo ?
V = 6 10 4 V
SOLUCION: a) E = 5 10 4 V / m dirigido hacia la carga positiva
b) E = 9.25 10 5 V / m dirigido hacia la carga negativa V = 1.65 105 V
c) r = 2.86 cm desde la carga positiva hacia la derecha
r = 0.067 cm desde la carga positiva hacia la izquierda
3.13.- Sea una barra de longitud a y carga q, como la mostrada en la figura. Calcular el
campo eléctrico en el punto P y el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga
al desplazarse del punto P al N.
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SOLUCION: a ) E  k
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q
Qq
4
i N C ; b) WPN  k
Ln (J)
2
2a
a
3
3.14.- El potencial en un punto de coordenadas (x,y,z) queda determinado por la ecuación
V = -5x - 2y 2 + z 3 en la que x, y, z se expresan en metros y V en voltios. Determinar el
campo eléctrico en el punto (3,1,-1).
SOLUCION: E = 5i+4j-3k V/m
3.15.- Dos potenciales eléctricos están definidos por V1  2x  4 V2  x 2  4 .
Representar gráficamente las superficies equipotenciales de ambos. Calcular los campos
eléctricos correspondientes y especificar la diferencia mas significativa.
SOLUCION: a) Planos paralelos al plano YZ b) E 1  2i E 2  2 xi
3.16.- Siendo el potencial de un campo eléctrico V = 2x 2 - y 2 + z 2 , determinar en el punto
(1,2,3) la intensidad del campo en dirección paralela a la recta que une los puntos (1,2,3) y
(3,5,0), así como el trabajo realizado para llevar una carga de 2 c desde el punto anterior al
(3,3,3).
SOLUCION: E = 22 V / m W = 22 J realizado por un agente externo .
3.17.- Sobre una circunferencia de radio R se
distribuye una densidad lineal de carga
  4 sen 2  . Calcular el potencial y el campo
eléctrico sobre el eje Z.
SOLUCION:
R
Rz
V
E
3 k
2
2
0 R  z
0  R2  z 2  2
3.18.- Dada la distribución lineal de carga  sobre
los arcos indicados en la figura, calcular el potencial
eléctrico en los puntos O y P.


; VP 
SOLUCION: VO 
4o
4 2 o
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3.19.- Se tienen dos conductores planos muy grandes y de superficie S, con cargas Q y –Q,
respectivamente. Entre los conductores se encuentra un dipolo eléctrico cuyo momento
dipolar es P. Determinar la fuerza y el momento de giro al que está sometido el dipolo, así
como el sentido en que tiende a girar en los siguientes casos:
a) El dipolo está situado paralelo a los conductores planos.
b) El dipolo está situado perpendicularmente a los conductores planos, apuntando hacia el
conductor cargado positivamente.
c) El mismo caso que en b) pero apuntando hacia el conductor cargado negativamente.
d) Sin algún caso de los tres anteriores el dipolo se encuentra en equilibrio, discutir si es
estable o inestable.
e) ¿ Que le ocurriría al dipolo si estuviera fuera del espacio comprendido entre dichos
planos ¿
a) F  0 ; M  pEk b) F  M  0 c) F  M  0
SOLUCION:
d) En el caso b) equilibrio inestable y en c) estable
3.20.- Una carga puntual Q y un dipolo eléctrico de momento p están situados como indica
la figura. a) Demostrar que la fuerza ejercida por el campo
eléctrico creado por Q sobre el dipolo eléctrico es atractiva
Qp
con un valor aproximado de 2K 3 . b) Utilizando la
r
tercera ley de Newton, demostrar que el valor del campo
eléctrico del dipolo a lo largo de su eje es aproximadamente
p
2K 3 , donde r es la distancia desde el centro del dipolo al
r
punto considerado.
3.21.- Dada la distribución de carga indicada en la figura,
q
donde q1  q y q 2  q3   . Calcular: a) Potencial en
2
los puntos P1  0,2R,0 y P2  0,0,2 R . b) Momento dipolar de
las tres cargas.
q
3
SOLUCION: a) VP1  0 VP2  0.62K
b) p  qRk
R
2
3.22.- Calcular el flujo que atraviesa el tetraedro de vértices A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0) y
D(0,0,2), producido por un campo eléctrico uniforme E = 4k N/C.
SOLUCION:   0
3.23.- Una esfera de radio R se encuentra cargada con una distribución esféricamente
simétrica   a r5 donde a es constante. Calcular el flujo del campo eléctrico a través de un
círculo de radio R, cuya superficie en su punto central es tangente a la esfera.
a 8
R
SOLUCION:    2 - 2 
8 0
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3.24.- El cilindro de la figura, de
radio R, se encuentra inmerso en un
campo electrostático dado por
1+ y
E =  2 j . Hallar: a) Flujo de E a
R
través del cilindro. b) Carga en su
interior, así como la densidad de
carga.
SOLUCION:
R
a)  = 2 R Nm 2 / C b) q = 
10-9 C
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= 
o
3
2 C/ m
R
3.25.- Una esfera sólida de 1.2 m. de diámetro tiene su centro sobre el eje X en x = 4 m.
con una carga volumétrica uniforme de densidad  = 5C/m 3 . Una corteza esférica
concéntrica con la esfera tiene un diámetro de 2.4 m. y una densidad superficial de carga
uniforme   1.5C / m 2 . Calcular el campo eléctrico en: a) x = 4.5 m., y = 0 ; b) x = 4.6
m., y = 0.8 m.; c) x = 2 m., y = 3 m.
SOLUCION: a) EA  9.42 104 i N / C b) E B  (2.45 i  3.27 j) 104 N / C
c) E C  (087
. i  13
. j) 104 N / C
3.26.- Supongamos tres esferas de radio R, igual carga Q, pero con distintas distribuciones
de carga, una con la carga distribuida en todo su volumen uniformemente, otra con la carga
distribuida por la superficie uniformemente y la tercera con una densidad volumétrica de
r
carga   0 . Comparar el campo eléctrico en r  2R y en r  R 2
R
SOLUCION:
Q
Q
Q
a) E1  E 2  E3  2.25 109 2 ; b) E1  4.51 109 2 ; E 2  0 ; E3  2.25 109 2
R
R
R
3.27.- Un electrón atraviesa las placas deflectoras del monitor de un ordenador, en el que
existe un campo eléctrico uniforme tal y como se ve en la figura, con
v 0 = 4 106 m / s y E = 250 N / C. El ancho de la
placa es de l = 20 cm. a) Determinar la aceleración
del electrón mientras se encuentra en el campo
eléctrico. b) Calcular el tiempo que tarda el
electrón en recorrer la región del campo eléctrico.
c) Cual es el desplazamiento y del electrón
mientras está sometido al campo eléctrico. d)
Calcular la velocidad del electrón y su módulo al
salir de la acción del campo eléctrico. Datos:
q e = 1.6 10-19 C y me = 9.11 10-31 kg
SOLUCION: a) a = 4.39 1013 j m / s2 b) t = 5 10-8 s c) y = 5.48 cm
d) v =  4i + 2.2 j106 m / s v = 4.56 106 m / s