Sección áurea

SECCION AÚREA
A lo largo del tiempo todos los artistas han buscado una forma de división de las cosas
perfectas pero no había nada que indicase en qué proporción debían estar las cosas (seres
vivos, objetos...). Ahora sabemos que existe una fórmula muy conocida en el mundo del
diseño, que permite dividir el espacio en partes iguales, para lograr un efecto estético
agradable y que puede llegar a ser muy eficaz. Esta teoría se denomina "La regla Áurea",
también conocida como "divina proporción" o “numero áureo”
En 1497, un fraile italiano llamado Lucca Pacioli escribió un libro donde se reveló, por fin,
el secreto de la belleza. Se titula De divina Proportione, y su tema central es lo que los
estudiosos de nuestros días conocen como "regla de tres". Pacioli se inspiraba en las ideas
de Piero della Francesca, un hombre que hoy conocemos a través de su obra pictórica, pero
que en su tiempo era más conocido por ser el autor de De Abaco, un manual de matemática
para comerciantes.
La regla de tres era una herramienta básica para los comerciantes del Quattrocento: servía
para determinar las proporciones de capital, tierras, volumen de grano o cualquier otra clase
de bienes que le correspondía a cada socio, heredero o copropietario ante un total
determinado. Se la conocía entonces como regla de oro o llave del comerciante.
Una regla de tres famosa es la llamada Escala Armónica Pitagórica, que al modo
renacentista se expresa: 6 8 9 12
Algunos arquitectos relacionaron la escala armónica pitagórica, utilizada para representar
una escala musical, con el diseño visual modular o proporcional. Andrea Palladio dejó
asentada una falacia de diseño según la cual los espacios pueden ser diseñados
"musicalmente" de acuerdo con esta escala: como el intervalo entre 6 y 12 es de una octava,
entre 6 y 9 y entre 8 y 12 es de una quinta, entre 6 y 8 y entre 9 y 12 de cuarta y entre 8 y 9
de un tono, si se organizaban las dimensiones de las habitaciones de un edificio siguiendo
esta serie, entonces se estaría produciendo una armonía espacial de la misma clase que la
que relaciona las notas musicales. La regla Áurea parecía una fórmula perfecta que
relacionaba las artes de la música, la pintura y la arquitectura. Y además mantenía las
buenas relaciones comerciales.
Cuando Lucca Pacioli escribió La Divina Proporción, lo que hizo fue tomar otro tipo de
regla de tres, que, partiendo de una unidad arbitraria permitía la construcción de
proporcionalidades tanto de múltiplos como de submúltiplos (intervalos mayores y
menores). Los aficionados (en particular los fotógrafos, grandes entusiastas) conocen esta
relación como sección áurea. Su expresión matemática es
a:b=b:a+b
Vitruvio ideó un sistema de cálculo matemático de la división pictórica, para seccionar los
espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición. Se basa en el principio
general de contemplar un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en terceras partes,
tanto vertical como horizontalmente. O, explicado de otra forma, bisecando un cuadro y
usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del
cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a. Al
situar los elementos primordiales de diseño en una de estas líneas, se cobra conciencia del
equilibrio creado entre estos elementos y el resto del diseño.
Rectángulo áureo
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso
en sus dimensiones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con
uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta
manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1+
raíz de 5 por lo que la proporción entre los dos lados es:
(1+ raíz de 5 ) /2
A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es
1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono
y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.
En "el hombre ideal" de Leonardo, el cociente entre el
lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el
número de oro.
Otra propiedad de este rectángulo es que si se colocan dos iguales como en la figura de la
derecha, se forma otro rectángulo áureo más grande.
Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la arquitectura de la pirámide de
Keops (2600 años a.C.). Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y
observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta., a
partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto
que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de
división en su altura y esta misma ,se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre las bases
de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. La
proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las más bellas esculturas y
construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.
Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta razón también la usaron en sus
producciones artistas del Renacimiento. En España, en la Alambra, en edificios
renacentistas como El Escorial ... y en la propia Naturaleza en las espirales de las conchas
de ciertos moluscos.
Los griegos también la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas
proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.
El símbolo Ø para la relación áurea fue elegido por el matemático americano Mark Barr. La
letra fue elegida porque era la primera del nombre de Phidias que solía usar la relación
áurea en sus esculturas.
También se ha usado en el diseño del DNI, en la construcción de muebles, marcos para
ventanas, camas, etc.
La sucesión de Fibonacci
Consideremos la siguiente sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo,
21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55.
Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240).
Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al
número áureo (1'61803...).
Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de una
piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una
piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión de Fibonacci.
Esta sucesión también aparece en el estudio de las leyes mendelianas de la herencia, en la
divergencia foliar, en la formación de la concha de algunos moluscos...
Una manera práctica de dibujar una espiral es mediante la construcción rectangular en las
espirales de cuadrados; se trata de dibujar el cuadrante de un círculo en cada nuevo
cuadrado que se añada.
En la construcción anterior, se empieza con un cuadrado de 1 unidad de lado (el nº 1), se
añade uno igual para formar un rectángulo de 2 x 1, a continuación añadimos un cuadrado
de 2 x 2 (el nº 3) para formar un rectángulo de 3 x 2; después un cuadrado de 3 x 3 (el nº 4),
de manera que el siguiente rectángulo es 5 x 3, el siguiente cuadrado es 5 x 5 (el nº 5), y así
sucesivamente.
Sucesión de Fibonacci y la regla Áurea
Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
Las razones entre ellos son:
Si cogemos dos números cualesquiera como números de partida y formamos una sucesión
de Fibonacci sumando siempre los dos últimos números, las razones serian:
Empezamos por 3 y 7; la sucesión sería: 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115...
Las razones son:
Independientemente de los números que encabecen la sucesión, las razones se aproximan
más y más al número 1'61803...
Este número fue estudiado por los griegos. Estamos ante el número áureo, su valor
exacto es:
y se representa con el símbolo Ø.
Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono
regular y su lado. Esto hace posible construir un pentágono regular usando regla y compás.
Al trazar las diagonales de un pentágono resulta la estrella pentagonal o estrella de Italia,
era el símbolo de la escuela pitagórica y servía a los pitagóricos para reconocerse entre sí.
http://www.newsartesvisuales.com/funda/compo4.htm
http://www.geocities.com/ResearchTriangle/Thinktank/4492/noticias/la_proporcion_aurea.
htm
http://www.cnice.mecd.es/recursos/bachillerato/arte/arte/pintura/fibonaci.htm