Nivel C

Com-Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Torneo Geodin
Primera Ronda 2005
Bienvenidos al IV Torneo de Geometría Dinámica (GEODIN 2005)
El las siguientes páginas se encuentran los enunciados de los 10 problemas de geometría
que integran la primera prueba.
Tienen plazo hasta el día 1º de Octubre de 2005 para presentar los resultados.
Los resultados deben entregarse por e-mail a : geodin@varela.reu.edu.uy
o correo postal
Morales 2640 esq. Ciudad de Bahía Blanca
Parque Batlle, C.P. 11600
Montevideo
La competencia no es al que entrega primero sino al que entrega mejor. Es decir, las
respuestas a los problemas deben entregarse lo más completas posibles por lo que
recomendamos tomar el tiempo necesario, investigar y complementar con información
suficiente.
Deberá entregarse los archivos con las figuras de cada problema realizados con el
software elegido y también la justificación o aclaraciones necesarias escritas (esto
último puede ser en papel o en un documento hecho con procesador de texto)
La prueba está pensada para que se trabaje en equipo y es posible que se necesite más
de una sesión de trabajo. Recomendamos hacerlo así ya que en caso de que el equipo
clasifique a la final está será presencial y por tiempo.
En caso de tener dudas respecto de los enunciados escribir a la dirección del torneo.
En todas las comunicaciones por e-mail poner el nombre del equipo.
Mucha Suerte y que se diviertan!!
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: cpm@preu.edu.uy
Com-Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Torneo Geodin
Primera Ronda 2005
NIVEL C
Problema 1:
Simular una grúa tipo pluma como la de la
figura
Problema 2:
Encontrar el área del círculo pequeño sabiendo que el lado del
cuadrado mide a cm. El punto de contacto de la
semicircunferencia con el círculo es de tangencia.
Construir la figura con el programa.
Problema 3:
Los puntos E,F,G y H son puntos medios de los lados del cuadrado ABCD.
a) Pruebe que IJKL es un cuadrado.
b) ¿Qué relación cumplen las áreas de ABCD e IJKL?
Problema 4:
Encontrar los radios de los cinco círculos en
función del lado “a” del cuadrado.
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: cpm@preu.edu.uy
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Torneo Geodin
Primera Ronda 2005
Problema 5:
Investigue sobre los triángulos de Reuleaux y su vinculación con los motores rotativos
Wankel. Simule el sistema de combustión de un motor rotativo Wankel. ¿Qué empresa
automotriz se destaca por haber investigado y utilizado los motores Wankel?
Problema 6:
Sea ABCD un cuadrilátero inscripto en una circunferencia. N, P, Q y M son los
incentros de los triángulos ABC, BCD, ACD y ABD respectivamente. Demostrar que
NPQM es un rectángulo.
Problema 7:
A partir de un cuadrilátero convexo ABCD cualquiera, construir un cuadrado de igual
área.
Nota: no debe presentarse como solución un caso particular sino que debe darse un
método para construirlo cualquiera sea el cuadrilátero original.
Problema 8:
Dados los puntos A,B,U,P donde U es el punto medio de AB y P no está en la recta AB,
constrúyase sin utilizar arcos, la recta que pase por P y sea paralela a AB.
Nota: Se prohíbe utilizar circunferencias o arcos de circunferencias.
Problema 9:
Sean 1 y 2 dos circunferencias secantes en los puntos A y B. El punto A pertenece a
una recta que corta a 1 en otro punto M y a 2 en otro punto N.
Muestre como elegir la recta de manera que el triángulo BMN sea de mayor área
posible.
Problema 10:
Inventar un logo geométrico para el V Torneo GEODIN utilizando el software.
Morales 2640
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