Documento 276833

Tarea 3
Sección 2.4
4.Considere el universo de todos los polígonos con tres o cuatro lados y defina las
siguientes
proposiciones abiertas para este universo.
a(x):
todos los ángulos internos de x son iguales
e(x):
x es un triángulo equilátero
h(x):
todos los lados de x son iguales
i(x):
x es un triángulo isósceles
p(x):
x tiene un ángulo interno mayor que 180°
q(x):
x es un cuadrilátero
r(x):
x es un rectángulo
s(x):
x es un cuadrado
t(x):
x es un triángulo
Traduzca cada una de las siguientes proposiciones en una frase en español, y determine si la proposición es
verdadera o falsa.
7.-
8.-
a)
 x   a  x   t  x    e  x  
b)
 x  q  x    r  x  
Para el universo de los enteros, sea p(x), q(x), r(x), s(x) y t(x) las siguientes
proposiciones abiertas.
p(x):
x>0
q(x):
x es par
r(x):
x es un cuadrado perfecto
s(x):
x es (exactamente) divisible entre 4
t(x):
x es (exactamente) divisible entre 5
a) Escriba las siguientes proposiciones en forma simbólica.
i)
Ningún entero par es divisible entre 5.
ii)
Existe al menos un entero par divisible entre 5.
b) Exprese en palabras cada una de las siguientes representaciones simbólica.
i)
 x  s  x    t  x  
ii)
 x  s  x    r  x  
c) Proporcione un contraejemplo para cada proposición falsa de la parte (b)
Sea p(x), q(x) y r(x) las siguientes proposiciones abiertas.
x  8 x  15  0
p(x):
q(x):
x es impar
r(x):
x>0
Para el universo de los enteros, determine la verdad o falsedad de cada una de las
proposiciones. Si una proposición es falsa, dé un contraejemplo.
2
a)
 x  p  x   q  x  
b)
 x  q  x   p  x  
siguientes
11.Identifique las variables acotadas y las variables libres de cada una de las siguientes
expresiones
(o
proposiciones). En la parte (a), el universo comprende todos los números
reales,
excepto…  5 π 2 ,  3 π 2 ,  π 2 , π 2 , 3 π 2 , 5 π 2 , … En los demás casos, el
universo está formado por todos
los números reales.
18.-
a)
2
2
2
2
 x  y  sec x  sec y  tan x  tan y 
b)
 y  z  cos  x  y   sen  z  x  
c)
2
2
 x  y  x  y  z 
d)
 x  xy  y 
Niegue y simplifique lo siguiente.
a)
 x  p  x   q  x  
b)
 x  p  x   q  x  
21.Para las siguientes proposiciones, el universo abarca todos los enteros distintos de cero. Determine el valor de
verdad de cada proposición.
a)
 x y  x  y  1
b)
 x y  x  y  1
25.En el caso de las siguientes proposiciones, el universo para cualquiera de sus variables está formado por los
números reales. En cada caso, niegue y simplifique la proposición
dada.
a)
 x  y   x  y    z  x  z  y  
Sección 2.5
5.Para cada un de los siguientes universos y parejas de proposiciones, utilice la regla
de
especificación
universal, así como el Modus Ponens o Modus Tollens,
para llenar la línea en blanco y obtener un argumento]
válido.
a) [El universo comprende todos los números reales.]
Todos los enteros son números racionales.
El número real p no es un número racional.
 _____________________________________________________________
b) [El universo consta de todos los cuadriláteros del plano.]
Todos los rectángulos son equiangulares.
El cuadrilátero MNPQ no es equiangular
 _____________________________________________________________
6.Determine cuáles de los siguientes argumentos son válidos y cuáles no. Explique
cada respuesta. (El
universo consta de todas las personas que residen actualmente
en Estados Unidos.)
a) Todos los carteros llevan una lata de aerosol irritante.
El señor Beltrán es cartero.
Por lo tanto, el señor Beltrán lleva una lata de aerosol irritante.
b) Todas las personas que se preocupan por el ambiente reciclan sus recipientes de plástico.
Margarita no se preocupa por el ambiente.
Por lo tanto, Margarita no recicla sus recipientes de plástico.
9.Dé las razones para los pasos de verificación del siguiente argumento. (En este caso, a denota un elemento
arbitrario pero específico del universo dado.)
 x  p  x    q  x   r  x   
 x  p  x   s  x  
  x  r  x   s  x  
Razones
Pasos
1)
 x  p  s    q  x   r  x   
2)
 x  p  x   s  x  
3)
p a   q a   r a 
4)
p a  s a
5)
p a
6)
q a  r a
7)
r a
8)
s a
9)
r a  s a
10)   x  r  x   s  x  