Taller I: Calculo de Áreas Mediante Integrales Definidas WEBQUEST INTRODUCCIÓN En el presente trabajo veremos otras aplicaciones de la Integral Definida, recuerda que en el anterior trabajamos con el área bajo una curva. Aquí, en cambio, nos planteamos el siguiente interrogante: ¿podemos medir unidades lineales mediante la integral definida? En esta aplicación veremos cómo podemos medir longitudes usando esta magnífica herramienta del cálculo. Desde siempre, hemos tenido la noción de longitud, y siempre nos ha parecido muy sencillo medir objetos, ahora tendremos la oportunidad de calcular longitudes pero esta vez de segmentos curvos. También aprenderemos a calcular una superficie de revolución, estas son engendradas por una línea cualquiera (recta o curva) de forma invariable, al girar alrededor de una recta fija llamada eje de revolución de la superficie. En la actualidad, el cálculo integral es muy utilizado en el diseño de construcciones, en la termodinámica, en el diseño de embarcaciones, además se utiliza para determinar volúmenes y calcular diversas áreas. Las integrales son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias. Con ellas puedes, por ejemplo, realizar cálculos de áreas, de volúmenes y longitudes de arco. Objetivo General: Reconocer la importancia de la integral definida como herramienta de cálculo. Objetivos Específicos: Aplicar las fórmulas para calcular longitud de arcos y superficies de revolución mediante la resolución de una guía. Valorar el la interacción entre pares. TAREAS: Página |1 Taller I: Calculo de Áreas Mediante Integrales Definidas WEBQUEST Resolver los siguientes ejercicios en virtud de lo explicado anteriormente: Longitud de Arco: 1.- Calcula la longitud del arco de la curva del punto (1;1) al punto (2;8) 2.- Deduce una integral para calcular la longitud del largo de la hipérbola punto al punto del . 3.- Calcula la longitud del arco de la curva dada desde el punto a hasta el punto b 4.- Deduce la integral para calcular la longitud del arco de la curva intervalo en el . Superficie de Revolución: 5.- Calcula la superficie que se obtiene al girar la curva 6.- Calcular la superficie generada al girar la curva en el intervalo . , entre los puntos . 7.- Calcular la superficie generada al rotar la curva 8.- Calcula la superficie que se obtiene al girar la curva , entre los puntos en el intervalo PROCESOS El trabajo se realizara de manera grupal, los alumnos deberán formar grupos de no más de cuatro integrantes. Tendrán un lapso de 10 días para presentar el trabajo. RECURSOS Página |2 Taller I: Calculo de Áreas Mediante Integrales Definidas WEBQUEST El trabajo deberá ser entregado vía e-mail (electronic-mail= correo electrónico), al Profesor. (lenosar@hotmail.com), o subido al blog. BIBLIOGRAFÍA Para la resolución de los ejercicios se podrá consultar los artículos disponibles en las siguientes páginas web: http://www.wikimatematica.org/ http://usuarios.multimania.es/calculoint21/id48.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco#M.C3.A9todos_modernos http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco#Deducci.C3.B3n_de_la_f.C3.B3rmu la_para_funciones_de_una_variable http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_revoluci%C3%B3n http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini/ Calculo/Teor%C3%ADa/TeoriaCI5100.htm http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini EVALUACIÓN La actividad final consistirá en la entrega de un trabajo práctico donde se resuelvan los ejercicios y la presentación de un Power Point donde se desarrollara detalladamente la forma de resolución de dos ejercicios, uno de Longitud de Arco y Otro de Superficie de Sólidos de Revolución). Además se tendrán en cuenta los siguientes aspectos: Criterios: - Colaboración y respeto. - Comprensión del material. - Trabajo individual y en equipo. - Actitud de interés ante los temas desarrollados. Página |3 Taller I: Calculo de Áreas Mediante Integrales Definidas WEBQUEST - Correcta comprensión y aplicación de los contenidos. - Entrega del trabajo en Tiempo y Forma. Instrumentos: - Producciones escritas. - Participación. CONCLUSIÓN Este trabajo sirve para valorar los múltiples usos de la integral definida, que desde ya son muchos más amplios y diversos, y pretender contemplarlos todos en un solo trabajo sería un proyecto ambicioso y un poco utópico. Poder apreciar que por este método se pueden calcular áreas, longitudes, superficies, etc., que antes parecían imposibles de calcular es algo sumamente importante y trascendente, y permite que el alumno le encuentre el valor significativo a este conocimiento mediante su aplicación a situaciones concretas. Además, poner al alumno en contacto con las nuevas tecnologías de la informática y la comunicación (TIC’s) permite que profundicen sus conocimientos sobre estas áreas (no olvidemos que ellos ya nacieron en la era digital y algo conocen) y su posterior aplicación en otras asignaturas. Página |4