Así pues, si Dani presiona la tecla en la que hay un 4, el número

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
Y NATURALES
GRADO: 7
TALLER Nº: 3
SEMILLERO DE MATEMÁTICAS
SEMESTRE II
NÚMEROS RACIONALES
RESEÑA HISTÓRICA
Números musicales. Pitágoras halló dos cuerdas que daban notas
separadas por una octava; es decir, si una daba el do bajo, la otra
daba el do agudo. Lo que cautivó a Pitágoras es que la cuerda que
daba el do bajo era exactamente dos veces más larga que la del do
agudo. La razón de longitudes de las dos cuerdas era de 2 a 1.
Volvió a experimentar y obtuvo otras dos cuerdas cuyas notas diferían
en una «quinta»; una de las notas era un do, por ejemplo, y la otra un
sol. La cuerda que producía la nota más baja era exactamente una vez
y media más larga que la otra. La razón de las longitudes era de 3 a 2.
Pitágoras fue, el primero en estudiar el juego de longitudes que producía la música. ¿Por qué
eran precisamente estas proporciones de números sencillos (2 a 1, 3 a 2, 4 a 3) las que
originaban sonidos especialmente agradables? Cuando se elegían cuerdas cuyas longitudes
guardaban proporciones menos simples (23 a 13, por ejemplo) la combinación de sonidos no
era grata al oído.
 OBJETIVO GENERAL
Aplicar las operaciones con fraccionarios como la suma, el producto, cociente y sus
correspondientes propiedades en la resolución de problemas.
 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Interpretar diferentes tipos de enunciados que conducen a operaciones con fraccionarios.
 Utilizar el producto y el cociente de fracciones en la solución de situaciones específicas
 PALABRAS CLAVES
Número entero, cociente, producto, simplificación.
 DESARROLLO TEÓRICO
SUMA DE NÚMEROS RACIONALES
Se define la suma como:
a c ad  bc
 
b d
bd
Ejemplo:
a)
b)
6 7 6  3  5  7 18  35 53
 


5 3
53
15
15
8 10 8  7  10  5 56  50 106




5 7
57
35
35
PRODUCTO DE NÚMEROS RACIONALES
Se define la multiplicación como:
a c ac
 
b d bd
Ejemplo:
a)
b)
5 7 5  7 35
 

3 4 3  4 12
8 3 8  3 24 6
 


5 4 5  4 20 5
DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la
primera fracción se multiplica por el denominador de la segunda fracción (este es el
numerador del cociente) y el denominador de la primera fracción se multiplica por el
numerador de la segunda fracción (y este es el denominador del cociente).
En forma general
a c ad
 
b d bc
Ejemplo:
a)
b)
5 7 5  4 20
 

3 4 3  7 21
8 3 8  4 32
 

5 4 5  3 15
FRACCIONES MIXTAS
Una fracción mixta es simplemente un número entero y una fracción combinadas en un
número "mixto".
Ejemplo: 1 3/4 = (4x1+3)/4= 7/4, aquí se ve:
1 3/4
7
/4
=
PROBLEMAS CON NUMEROS RACIONALES
1.
Un pastor tenía tres hijos, y toda su fortuna la constituía 11 ovejas. Viendo que estaba
cercano al final de sus días, llamó a sus tres hijos para repartirles la herencia: A ti, por
ser el mayor, te daré la mitad de las ovejas. Tú, que eres el mediano, te quedarás con la
cuarta parte del rebaño. Y para ti será la sexta parte, ya que eres el pequeño.
Al comprobar que la herencia no se podía repartir, un vecino, generoso, añadió una
oveja para que en total fueran 12. Así, al mayor le tocaron 6 ovejas; al mediano, 3;
quedando 2 para el pequeño y la oveja del vecino.
¿Dónde está el truco? ¿Está bien repartida la herencia?
2.
Un tendero vende un pequeño número de cajas de chocolates, que vende a tres
compradores. Al primero le vende la mitad de las cajas que tenía más media caja; al
segundo, la mitad de las cajas que le quedaban más media caja, y al tercero le vende la
última caja que le quedaba. ¿Cuántas cajas tenía y cuántas vendió a cada comprador?
3.
Un labrador tiene provisiones para alimentar a una vaca durante 27 días, y si fuera para
alimentar a una oveja, tendría para alimentarla 54 días. ¿Para cuánto tiempo tendría
provisiones si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja?
4.
Tienes dos relojes de arena: uno de 3 minutos y otro de 8 minutos.
¿Cómo puedes cocinar un plato que debe estar cociéndose exactamente 13 minutos?
5.
Un hombre camina 4 Km y medio el lunes, 8 Kilómetros y dos tercios el martes, 10 Km
el miércoles y cinco octavos el jueves. ¿Cuánto caminó en esa semana?
6.
Tengo 7/8, cuánto me falta para tener 1?
7.
Un hombre vende 1/3 de su finca, alquila 1/8 del resto y lo restante lo cultiva. ¿Qué
parte cultiva?
8.
Un reloj aumenta 3/7 de minuto cada hora. ¿Cuánto aumentará en 5 horas?
9.
Si tengo $25 000 y hago compras por 6/5 de esa cantidad, ¿cuánto debo?
10. Si un auto va a 60Km por hora, ¿cuánto recorrerá en ¾ de hora?
11. ¿Cuántos litros hay que sacar de un tonel de 560 litros para que queden en el los 6/7 del
contenido?
12. En una estantería de un supermercado hay cuatro botellas de aceite que contienen
30/21 de litro, 2 litros, 15/14 de litro y 2/7 de litro. ¿Cuál botella contiene más? ¿Cuál
botella contiene menos?
13. Lee y comenta la siguiente situación:
"En una beneficencia se organizan turnos de 3/4 de hora para cuidar enfermos."
a) Busca maneras de representar el número de turnos posibles de realizar en 3 horas.
Compara tus representaciones y explica tu forma de representarla.
b) Si durante esas 3 horas es necesario cuidar a 5 enfermos simultáneamente y cada
voluntario realiza sólo un turno y cuida a un sólo enfermo: ¿Cuántos voluntarios se
necesitan para cubrir todos los turnos y atender a todos los enfermos?
Compara tu procedimiento con el de tus compañeros.
Explica por qué.
c) ¿Cómo se podría calcular el número de voluntarios necesarios para cuidar a una
enferma durante un día y una noche completa?
14. "Matías calcula cuántas bebidas de 2 litros y medio debe comprar para una fiesta"
a) Primero piensa en cuántos vasos de 1/4 de litro, aproximadamente, se podrían llenar
con una botella de 2 litros y medio. Luego se pregunta ¿cuántos vasos de
aproximadamente 1/8 de litro se podrían llenar? Calcula.
b) Si Matías sabe que a la fiesta asistirán un máximo de 50 personas y estimó que cada
uno tomará aproximadamente 1/2 litro de bebida, ¿cuántas bebidas de 2 litros y medio
deberá comprar?
Comparte tu procedimiento con tus compañeros y viceversa y decide cuál te parece más
interesante.
15. Completa el cuadro
3
8


1
3
=

5
7

=

=
=

=
=
16. Una señora tenía en un recipiente 8 tazas de leche. Utilizó 2⅔ tazas para hacer un
pastel y
tazas para hacer un flan. ¿Cuántas tazas de leche le quedaron?
17. Un obrero realizará una obra por $300 y ya ha cobrado una cantidad equivalente a los
de la obra. ¿Cuánto le falta por cobrar?
18. Si en 20 minutos estudio los
estudiar 10 páginas?
19. Un hombre es dueño de los
finca le queda?
de una página de un libro, ¿en cuánto tiempo podré
de una finca y vende
de su parte. ¿Qué parte de la
20. En un colegio hay 324 alumnos y el número de alumnas es los
varones hay?
del total. ¿Cuántos
 PEQUEÑOS RETOS
1. Reemplaza cada animal por un valor de modo que se cumplan las siguientes
operaciones. Intervienen los siguientes números: 0, 1, 2, 3, 5, 6 y 7. (El 7 que ves es el
único que hay).
2. Disponemos de jaulas y pájaros. Al poner cada pájaro en una jaula, sobra uno. Al
poner dos pájaros en cada jaula, sobra una.
¿Cuántos pájaros y jaulas tenemos?
3. Un ladrón, un cesto de naranjas del mercado robó, y por entre los huertos escapó; al
saltar una valla, la mitad más media perdió. Perseguido por un perro, la mitad menos
media abandonó. Tropezó en una cuerda, la mitad más media desparramó. En su
guarida, dos docenas guardó. Vosotros, los que buscáis sabiduría, decidnos,
¿cuántas naranjas robó el ladrón?
4. La hermana pequeña de Dani ha cambiado la clave de la calculadora nueva que tiene
su hermano, sin decirle nada.
Las claves originales y las nuevas son las que se muestran en los siguientes dibujos:
Así pues, si Dani presiona la tecla en la que hay un 4, el número que entra realmente
en la calculadora es un 5 que, por otra parte, es lo que aparece en la pantalla. Sin
darse cuenta de este desmadre, Dani mete en la calculadora un número primo p de
dos dígitos, y otro número primo q de un dígito (utilizando lo que él ve, claro) y ordena
sumarlos. Sorprendentemente, la respuesta que aparece es ¡la respuesta correcta!
¿Sabrías decir qué dos números primos p y q introdujo Dani en su calculadora?