Problemas Aplicaciones Matrices I

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROBLEMAS APLICACIONES MATRICES
1.- Un constructor hace una urbanización con tres tipos de viviendas: S (sencillas), N (normales) y L (lujo).
Cada vivienda tipo S tiene 1 ventana grande, 7 medianas y 1 pequeña. Cada vivienda de tipo N tiene 2
ventanas grandes, 9 medianas y 2 pequeñas. Y cada vivienda de tipo L tiene 4 ventanas grandes, 10
medianas y 3 pequeñas. Cada ventana grande tiene 4 cristales y 8 bisagras; cada ventana mediana tiene 2
cristales y 4 bisagras; y cada ventana pequeña tiene 1 cristal y 2 bisagras.
a) Escribir una matriz que describa el número y tamaño de ventanas en cada tipo de vivienda y
otra matriz que exprese el número de cristales y el número de bisagras en cada tipo de ventana.
b) Calcula una matriz que exprese el número de cristales y el de bisagras necesario en cada tipo de
vivienda.
2.- Un almacén surte de frutas a las tiendas A, B y C. A la tienda A le venden 50 Kg. de manzanas, 60 Kg.
de peras y 40 Kg. de plátanos. A la tienda B, 38 Kg. de manzanas, 80 Kg. de peras y 35 Kg. de plátanos. A
la tienda C, 35 Kg. de manzanas, 50 Kg. de peras y 50 Kg. de plátanos.
Sabiendo que el precio por Kg. es de 0,40 € las manzanas, 0,60 € las peras y 0,50 € los plátanos, se pide:
a) Expresa en forma matricial las ventas de este almacén por tiendas.
b) Calcula lo que han de cobrar a cada tienda.
3.- Una firma de automóviles dispone de dos plantas de fabricación, una en España y otra en Inglaterra, en
las que fabrica dos modelos de coches (M1 y M2) de tres colores (X,Y,Z). Su capacidad de producción diaria
en cada planta está dada por las siguientes matrices (A para España, B para Inglaterra):
M1 M2
A =
 300
 250

 200
95
100
100
M1 M2




X
Y
Z
B =
 190
 200

 150
90
100
80




X
Y
Z
a) Calcular la representación matricial de la producción total por día.
b) Si se eleva la producción en España un 20% y se disminuye en Inglaterra un
matriz representa la nueva producción total?
10%, ¿qué
4.- Un grupo de albañiles trabajan simultáneamente en la construcción de tres edificios. Para el primero de
ellos necesitan diariamente 1000 Kg. de cemento, 2350 ladrillos y 440 baldosines; para el segundo
necesitan cada día 800 Kg. de cemento, 1900 ladrillos y 380 baldosines, y para el tercer edificio, las
necesidades diarias son 2500 Kg. de cemento, 3000 ladrillos y 620 baldosines. Suponiendo que la duración
de la obra se espera que sea de 80, 60 y 120 días, respectivamente, se pide expresa matricialmente y
calcula las cantidades totales necesarias de cada uno de los materiales empleados en los edificios.
5.- Cuatro alumnos del IES Padre Feijoo están vendiendo rifas para el viaje a Madrid. Tienen dos tipos de
rifas, las primeras cuestan a 1 € y las segundas a 2 €.
a i j = n º de unidades vendidas por el alumno A i de las rifas R j
Escribe la matriz A = ( a i j ) , siendo a i j = 40 − 2 i − 3 j .
Sea
.
Calcula, mediante un producto de matrices, cuánto ha recaudado cada uno.
6.- Una fábrica produce dos modelos de lavadoras: A y B, en tres terminaciones: N, L, y S. Produce del
modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación L y 50 unidades en la
terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la terminación N, 100 unidades en la terminación L y
30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 horas de taller y 1 hora de administración. La
terminación L lleva 30 horas de taller y 1,2 horas de administración. La terminación S lleva 33 horas de
taller y 1,3 horas de administración.
a) Representa la información en dos matrices.
b) Halla una matriz que exprese las horas de taller y de administración empleadas para cada uno
de los modelos.