IES PADRE FEIJOO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREAS 1.- Halla el área determinada por las curvas 2 y = x + 2x + 1 2.- Representa la región del plano limitada por 3.- Calcula el área determinada por la curva 4.- Considera las funciones f ( x ) = sen x y = −x e 2 + 2x + 3 y = Lx , su recta tangente en x = e y el eje OX . Calcula su área. y = tg x , el eje OX y la recta x = π3 y g ( x ) = cos x . Calcula la superficie del recinto limitado superiormente por las gráficas de estas funciones. Inferiormente por el eje de abscisas y lateralmente por las rectas verticales x = 0 y x = π3 . 5.- Representa gráficamente el recinto plano limitado por la recta y = x − 2 y la parábola de ecuación y 2 = x . Calcula su área. 6.- Calcula el área encerrada entre la gráfica de la función exponencial puntos de abscisas x = − 1 f ( x) = e x y la cuerda de la misma que une los x = 1. y y = sen x , y = cos x 7.- Dibuja la región limitada por las curvas y las rectas x = π4 y = x 8.- Representa sobre los mismos ejes de coordenadas las funciones: x = π . Calcula su área. y y = 2 2 −x 2 si x < 0 si x ≥ 0 y halla el área del recinto finito encerrado entre ambas curvas. 9.- Calcula el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones 10.- Calcula el área de la región limitada por y = x 2 y = x 2 y la recta y el eje OX . 1 , y = x3 11.- Dibuja y calcula el área del recinto limitado por las curvas 12.- Dada la parábola 2 y = x , y = 1x , x = e y las rectas x = − 1 y = x , y = x 2 , x = 1. y 2 y = x4 y = mx . Determina m para que el recinto limitado por ambas valga 36 uc. 13.- Representa y halla el área del triángulo mixtilíneo cuyos vértices son A(0,0), B ( 2,1) y C (1, 4) , sabiendo que el lado 2 AC es recto, y que las líneas AB y BC son las curvas de ecuaciones y = x4 14.- Halla el área del triángulo mixtilíneo de vértices e y = 42 x respectivamente. A( 2, 4), B ( −2, 4 ) y C ( −1,1) , en el que las líneas AB y AC son 2 rectas, mientras que la que une los puntos B y C es la ecuación y = x . 15.- Determina b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es 9. igual a 2 16.- Expresa mediante una integral el área del trapecio de vértices ( 3,0 ) , (15,0) , (15,15) , y (3,3) 17.- Encuentra el área del recinto determinado por las curvas: y = x − 2 18.- Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función 19.- Dada la curva de ecuación f ( x) = x 3 − 2x 2 , y = −x 2 . − 4x − 2 2 f ( x ) = x − 2 x + 1 , la recta x = 0 , y el eje X . + x , así como su tangente en el origen. Halla el área de la región acotada del plano que queda encerrada entre la curva y la tangente. 20.- Representa y halla el área del triángulo mixtilíneo cuyos vértices son A( −1, −1) , B (1, 0) y C (1, 1) , sabiendo que los lados 3 AB y AC son rectos, y que la línea AC es la curva de ecuación y = x .