Olimpiada matemática aragonesa de 2.º de ESO XXII 23 de marzo de 2013 Fase Semifinal Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas Hoja resumen Problema 1. Cuidado con las caries A Pablo el dentista le ha prohibido comer demasiados caramelos y le ha dicho que si un día toma más de 7 caramelos los dos días siguientes no podrá tomar más de 5 cada día. Además nunca puede tomar más 10 en un día. ¿Cuál es el mayor número de caramelos que puede tomar en dos semanas? Explica como lo haría. Problema 2. Cada dígito en su sitio 70 48 Rellena este cuadro con los números enteros del 1 al 9 (sin repetir ninguno) de forma que si multiplicas 108 los números de una fila obtengas el número de la derecha y si multiplicas los números de una columna 64 45 126 obtengas el número de abajo. Problema 3. Aguar el zumo Problema 4. Cajas y cubos Un depósito contiene 16 litros de zumo. Se extraen 4 litros de zumo y se sustituyen por agua. Tras mezclarlos bien se extraen 4 litros de la mezcla y se sustituyen por agua. Se repite la misma operación 2 veces más. ¿Cuál es el porcentaje de zumo en la mezcla final? Una caja contiene 24 cubos idénticos. ¿Cuántos cubos pueden colocarse en una caja de dimensiones dobles a la anterior? Problema 5. Triángulos dentro de un cuadrado Dentro del cuadrado ABCD de 100m de lado, construimos el triángulo equilátero ABP y unimos el vértice P del D C triángulo con los vértices C y D del cuadrado. a a) Halla el ángulo a) Halla el área del triángulo D P C P A Problema 6. Las matrículas 100 m B Las matrículas actuales de los coches tienen 4 números y tres letras, pero en éstas no existe ninguna vocal. ¿Cuántas matrículas capicúas existen empezando por la letra D? (El concepto capicúa hace referencia solamente a los números y no a las letras.) ej. 4004 DCH y 4004 DBF son dos capicúas distintos