espectroscopía de absorción en el infrarrojo

ESPECTROSCOPÍA DE ABSORCIÓN EN EL INFRARROJO
La región del infrarrojo del espectro abarca la radiación, que corresponden a
longitudes de onda de 0,78 a 1.000 m.
Tanto desde el punto de vista de las aplicaciones como de la instrumentación, es
conveniente dividir el espectro infrarrojo en tres regiones denominadas:
Infrarrojo cercano, medio y lejano.
En la Tabla 16-1 se muestran los límites aproximados de cada una de ellas.
Las técnicas y las aplicaciones de los métodos basados en cada una de las tres
regiones del espectro infrarrojo difieren considerablemente.
Las medidas en la región del infrarrojo cercano se realizan con fotómetros y
espectrofotómetros. Las aplicaciones más importantes de esta región espectral se
encuentran en el análisis cuantitativo de materiales industriales y agrícolas y en los
procesos de control.
Hasta principios de los años ochenta, los instrumentos para la región del infrarrojo
medio o fundamental eran en su mayoría de tipo dispersivo, contando con la
presencia de redes de difracción.
Sin embargo, tuvo lugar un cambio espectacular en la instrumentación del infrarrojo
medio, de tal manera que ahora la mayoría de los instrumentos nuevos son del tipo de
transformada de Fourier. Los fotómetros con filtros de interferencias también son útiles
para medir la composición de los gases y de los contaminantes atmosféricos.
El uso de la región del espectro del infrarrojo lejano, aunque potencialmente
bastante útil, ha estado limitado en el pasado como consecuencia de dificultades
experimentales. Las pocas fuentes de este tipo de radiación disponibles son
notoriamente débiles y además se ven atenuadas por la necesidad de utilizar filtros de
selección de órdenes espectrales para evitar que la radiación de mayores órdenes que
emerge de la red de dispersión alcance el detector.
Los espectrómetros de transformada de Fourier, con un rendimiento muy superior,
alivian en gran parte este problema y hacen a la región espectral del infrarrojo lejano
mucho más accesible para los químicos.
En el presente estudio, se consideran los mecanismos de absorción, emisión y
reflexión de la radiación en el infrarrojo utilizando la espectroscopia de absorción como
base para esta discusión
TEORÍA DE LA ESPECTROMETRÍA DE ABSORCIÓN EN EL INFRARROJO
Los espectros de absorción, emisión y reflexión en el infrarrojo, de especies
moleculares, se pueden explicar asumiendo que todos son el resultado de los distintos
cambios energéticos producidos en las transiciones de las moléculas de unos estados
de energía vibracionales y rotacionales a otros.
En este apartado se utilizará la absorción molecular para ilustrar la naturaleza de
estas transiciones.
El gráfico que se muestra en la Figura 16-1 es una reproducción del registro obtenido
con un espectrómetro de infrarrojo comercial.
Como normalmente sucede, en la ordenada se representa una escala lineal de la
transmitancia. En esta gráfica en la abscisa se representa una escala lineal de número
de onda en unidades de cm-1. La mayoría de los instrumentos modernos utilizan un
microordenador con un «software» versátil capaz de producir diversos formatos de
señales de salida, tales como transmitancia frente a longitud de onda, y absorbancia
frente a número de onda o longitud de onda.
Transiciones rotacionales
La energía necesaria para provocar un cambio en los niveles rotacionales es muy
pequeña y corresponde a radiaciones de 100 cm-1 o menores (>100 m).
Dado que los niveles rotacionales están cuantizados, la absorción por los gases en la
región del infrarrojo lejano se caracteriza por líneas discretas bien definidas. En los
líquidos o los sólidos los choques e interacciones intramoleculares causan el
ensanchamiento de las líneas originando un espectro continuo.
Transiciones vibracionales /rotacionales
Los niveles de energía vibracionales también están cuantizados, y para la mayoría de
las moléculas las diferencias de energía entre los estados cuantizados corresponden a
la región del infrarrojo medio.
El espectro infrarrojo de un gas consta, por lo general, de una serie de líneas muy
próximas entre sí, debido a la existencia de varios estados energéticos rotacionales
para cada estado vibracional. Por otra parte, en los sólidos y en los líquidos la rotación
está
muy
restringida;
en
este
tipo
de
muestras,
las
líneas
discretas
vibracionales/rotacionales desaparecen, quedando sólo los picos vibracionales algo
ensanchados.
Tipos de vibraciones moleculares
Las posiciones relativas de los átomos en una molécula no son exactamente fijas,
sino que fluctúan continuamente como consecuencia de una multitud de tipos de
vibraciones y rotaciones diferentes alrededor de los enlaces en la molécula. Para una
molécula sencilla diatómica o triatómica es fácil definir el número y la naturaleza de
tales vibraciones, y relacionarlas con las energías de absorción.
Pueden distinguirse dos categorías básicas de vibraciones: de tensión y de flexión.
Una vibración de tensión supone un cambio continuo en la distancia interatómica a lo
largo del eje del enlace entre dos átomos. Las vibraciones de flexión se caracterizan
por un cambio en el ángulo entre dos enlaces y son de cuatro tipos: de tijereteo, de
balanceo, de aletea y de torsión. Los distintos tipos de vibraciones se representan
esquemáticamente en la Figura. 16-2.
Modelo mecánico de la vibración de tensión en una molécula diatómica
Las características de una vibración de tensión entre dos átomos, se pueden
aproximar a las de un modelo mecánico que consta de dos masas unidas mediante un
resorte. La perturbación de una de estas masas a lo largo del eje del resorte produce
una vibración denominada movimiento armónico simple.
Detectores de infrarrojo
Los detectores de infrarrojo son de tres tipos generales: (1) detectores térmicos; (2)
detectores piroeléctricos (detectores térmicos muy especializados); (3) detectores
fotoconductores. Los dos primeros se encuentran por lo común en los fotómetros y en
los espectrofotómetros dispersivos. Los detectores fotoconductores, en los
instrumentos multiplex de transformada de Fourier.
Detectores térmicos
Los detectores térmicos, cuya respuesta depende del efecto calorífico de la radiación,
se emplean para la detección de todas las longitudes de onda del infrarrojo, excepto
para las más cortas. Con estos dispositivos se mide el incremento de temperatura que
resulta cuando un pequeño cuerpo negro absorbe la radiación.
La potencia radiante del haz de un espectrofotómetro de infrarrojo es muy baja (10-7 a
10-9 W), por lo que la capacidad calorífica del elemento absorbente debe ser lo más
pequeña posible para producir un cambio de temperatura detectable. Se hace todo lo
posible para reducir al mínimo el tamaño y el espesor del elemento absorbente y
concentrar todo el haz infrarrojo en su superficie. Bajo las mejores circunstancias, los
cambios de temperatura se limitan a unas pocas milésimas de grado kelvin.
El problema de la medida de radiación en el infrarrojo por medios térmicos se complica
por el ruido térmico del medio circundante. Por este motivo, los detectores térmicos se
mantienen al vacío y se protegen cuidadosamente de la radiación térmica emitida por
otros objetos cercanos.
Termopares.
En su forma más simple, un termopar consta de un par de uniones que se forman
soldando los extremos de dos piezas de un metal como el bismuto, a otro metal
distinto como el antimonio. Entre las dos uniones se genera un potencial que varía en
función de su diferencia de temperatura.
La unión del detector sobre la que incide la radiación del infrarrojo se realiza con
alambres muy finos o por evaporación de los metales sobre un soporte no conductor.
En cualquier caso, la unión normalmente se ennegrece (para mejorar su capacidad de
absorber calor), y se sella en una cámara de vacío con una ventana transparente a la
radiación del infrarrojo.
La unión de referencia, que normalmente se aloja en la misma cámara que la unión
activa, se diseña para que posea una capacidad calorífica relativamente grande y se
protege cuidadosamente de la radiación incidente. Debido a que la señal del analito se
hace intermitente, sólo es importante la diferencia de temperatura entre las dos
uniones; en consecuencia, la unión de referencia no tiene por qué mantenerse a
temperatura constante. Para aumentarla sensibilidad se pueden conectar varios
termopares en serie para originar lo que se llama una termopila.
Un detector termopar bien diseñado, es capaz de responder a diferencias de
temperatura de 10-6 K.
Bolómetros.
Un bolómetro es un tipo de termómetro de resistencia construido con láminas de
metales como platino o níquel, o con un semiconductor; en este último caso se
denomina termistor. Estos materiales presentan un cambio de resistencia
relativamente grande con la temperatura. El elemento sensible es pequeño y está
ennegrecido para absorber el calor radiante. Los bolómetros no se utilizan tanto como
otros detectores de radiación en el infrarrojo para la región del infrarrojo medio. Sin
embargo, un bolómetro de germanio, que trabaja a 1,5 K, es un detector ideal para la
radiación comprendida en el intervalo de 5 a 400 cm-1 (de 2.000 a 25 m).
Detectores piroeléctricos
Los detectores piroélectricos se construyen con láminas cristalinas de materiales
piroeléctricos, que son aislantes (materiales dieléctricos) con unas propiedades
térmicas y eléctricas especiales. En la construcción de detectores de radiación en el
infrarrojo el material piroeléctrico más utilizado es el sulfato de triglicina
(NH2CH2COOH)3. H2S04 (normalmente deuterado o con una fracción de glicina
sustituida por alanina)
Cuando se aplica un campo eléctrico a través de un material dieléctrico, tiene lugar la
polarización eléctrica, cuya magnitud es función de la constante dieléctrica del
material. Para la mayoría de los dieléctricos, esta polarización inducida decae a cero
cuando se elimina el campo externo. Por el contrario, las sustancias piroeléctricas,
mantienen una fuerte polarización dependiente de la temperatura después de eliminar
el campo. De este modo, al colocar el cristal piroeléctrico entre dos electrodos, uno de
los cuales es transparente a la radiación en el infrarrojo, se produce un condensador
que depende de la temperatura. Al incidir la radiación en el infrarrojo cambia la
temperatura y se altera la distribución de carga a través del cristal, lo que se puede
detectar como una corriente en un circuito eléctrico externo conectado a las dos caras
del condensador. La magnitud de esta corriente es proporcional al área de la superficie
del cristal y a la velocidad de cambio de polarización con la temperatura.
Los cristales piroeléctricos pierden su polarización residual cuando se calientan a una
temperatura denominada el punto de Curie. Para el sulfato de triglicina el punto de
Curie es 47°C.
Los detectores piroeléctricos tienen unos tiempos de respuesta lo suficientemente
rápidos como para poder seguir las variaciones de la señal en el dominio del tiempo de
un interferómetro. Por este motivo, la mayoría de los espectrofotómetros de infrarrojo
de transformada de Fourier emplean este tipo de detector
Detectores fotoconductores
Los detectores fotoconductores constan de una delgada película de un material
semiconductor como sulfuro de plomo, telururo de cadmio/mercurio o antimoniuro de
indio, depositada sobre una superficie de vidrio no conductora y sellada en una
cámara al vacío para proteger al semiconductor de la atmósfera.
En estos materiales, la absorción de radiación impulsa electrones de valencia no
conductores a estados conductores de mayor energía, disminuyendo así la resistencia
eléctrica del semiconductor.
Por lo común, un fotoconductor se coloca en serie con una fuente de potencial y una
resistencia de carga y la caída de potencial a través de la resistencia de carga sirve
como medida de la potencia del haz de radiación.
Los fotoconductores de sulfuro de plomo son los transductores más utilizados para la
región espectral del infrarrojo cercano de 10.000 a 333 cm-1 (de 1 a 3 m).
Pueden funcionar a temperatura ambiente. Los detectores fotoconductores de telururo
de cadmio/mercurio se utilizan para la radiación del infrarrojo medio y lejano. Estos
detectores se deben de enfriar con nitrógeno líquido (77K) para minimizar el ruido
térmico. Las longitudes de onda de corte y otras muchas propiedades de estos
detectores dependen de la relación telururo de mercurio/ telururo de cadmio, la cual se
puede modificar continuamente.
El detector de telururo de cadmio/mercurio, que ofrece unas características de
respuesta superiores a las de los detectores piroeléctricos discutidos en el apartado
previo, encuentra también una gran aplicación en los espectrómetros de transformada
de Fourier, en particular aquellos que se acoplan a equipos de cromatografia de
gases.
Espectrómetros de transformada de Fourier
Para la región del infrarrojo se han descrito dos tipos de instrumentos multiplex. En
uno de ellos, la codificación, se consigue dividiendo la fuente en dos haces con
trayectorias que pueden variar su longitud periódicamente para dar modelos de
interferencia.
El segundo tipo es el espectrómetro de transformada de Hadamard, el cual es un
instrumento dispersivo que emplea una plantilla móvil en el plano focal del
monocromador para codificarlos datos espectrales.
Cuando los espectrómetros de infrarrojo de transformada de Fourier (FTIR)
aparecieron por primera vez en el mercado, eran voluminosos, caros (>100.000 $), y
requerían frecuentes ajustes mecánicos. Por este motivo, su uso se limitó a
aplicaciones especiales donde sus características únicas (rapidez, alta resolución,
sensibilidad, y una precisión y exactitud de la longitud de onda incomparables) eran
esenciales. En la actualidad, los instrumentos de transformada de Fourier han
reducido su tamaño y se han convertido en equipos fiables y de fácil mantenimiento.
Además, el precio de los modelos más simples ha disminuido hasta el punto de ser
competitivos con todos los instrumentos dispersivos excepto con los más sencillos (de
15.000 a 20.000 $). Por estas razones, los instrumentos de transformada de Fourier
están desplazando, en gran medida, a los instrumentos dispersivos.
Componentes de los instrumentos de transformada de Fourier
La mayoría de los instrumentos de infrarrojo de transformada de Fourier disponibles
comercialmente se basan en el interferómetro de Michelson, aunque también se
encuentran otros tipos de sistemas ópticos.
Ventajas de los espectrómetros de transformada de Fourier
Los instrumentos de transformada de Fourier, con respecto a la mayoría de los del
intervalo espectral infrarrojo medio, presentan una relación señal/ruido que supera la
de los instrumentos dispersivos de buena calidad en más de un orden de magnitud. El
aumento del cociente señal/ruido, por supuesto, puede tener interés para un barrido
rápido, pudiéndose obtener, en la mayoría de los casos, buenos espectros en pocos
segundos. Los instrumentos interferométricos también se caracterizan por sus altas
resoluciones (<0,1 cm-1), y por la elevada exactitud y reproducibilidad en la
determinación de las frecuencias. Esta última propiedad es particularmente útil cuando
se restan los espectros para las correcciones del fondo.
Una ventaja teórica de los instrumentos de transformada de Fourier es que su óptica
hace posible la llegada al detector de una radiación de mayor potencia (uno o dos
órdenes de magnitud) que la de los instrumentos dispersivos, en los cuales está
limitada por la necesidad de usar anchuras de rendija pequeñas. Sin embargo, esta
ganancia potencial se compensa parcialmente por la menor sensibilidad de los
detectores de respuesta rápida que se requieren para las medidas interferométricas.
Finalmente, se debe subrayar que los interferómetros no tienen el problema de la
radiación parásita, porque cada frecuencia del infrarrojo se modula de hecho, a una
frecuencia diferente.
Las áreas de la química en las que las características adicionales de los instrumentos
interferométricos parecen ser especialmente relevantes son:
(1) trabajos que requieren muy alta resolución, que corresponde a mezclas de gases
que tienen espectros complejos como consecuencia de la superposición de las bandas
vibracionales y rotacionales, (2) estudio de muestras que presentan absorbancias
elevadas, (3) estudio de sustancias con bandas de absorción débiles (por ejemplo, el
estudio de compuestos que se absorben químicamente en la superficie de los
catalizadores), (4) investigaciones que requieren barridos rápidos como los estudios
cinéticos, o la detección de los eluyentes cromatográficos, (5) obtención de datos de
infrarrojo con muestras de muy pequeño tamaño; (6) obtención de espectros de
reflexión y (7) estudios de emisión en el infrarrojo.
APLICACIONES
La moderna espectrometría en el infrorrojo es una herramienta versátil que se aplica a
la determinación cualitativa y cuantitativa de especies moleculares de todo tipo.
Como se muestra en la Tabla17- 1, las aplicaciones de la espectrometría en el
infrarrojo se dividen en tres grandes categorías relacionadas con las tres regiones
espectrales del infrarrojo.
La región más utilizada es, con mucha diferencia, la región del infrarrojo medio que se
extiende entre aproximadamente 670 y 4.000 cm-1 (2,5y 14,9m). En esta región, para
los análisis cualitativos y cuantitativos, se emplean los espectros de absorción,
reflexión y emisión. La región del infrarrojo cercano, comprendida entre 4.000 y
14.000cm-1 (0,75 y 2,5 m), también encuentra una considerable utilidad en la
determinación cuantitativa de rutina de ciertas especies, como el agua, dióxido de
carbono, azufre, hidrocarburos debajo peso molecular, nitrógeno amínico, y muchos
otros compuestos sencillos que tienen interés en agricultura y en industria.
Estas determinaciones se basan, con frecuencia, en medidas de la reflectancia difusa
de muestras sólidas o líquidas sin tratamiento previo o en estudios de transmisión por
gases. La principal utilidad de la región infrarroja lejana consiste en la determinación
de estructuras de especies inorgánicas y organometálicas que se basan en las
medidas de absorción.
ESPECTROMETRÍA DE ABSORCIÓN EN EL INFRARROJO MEDIO
La espectrometría de absorción y reflexión en el infrarrojo medio es la principal
herramienta para la determinación estructural de especies orgánicas y bioquímicas.
Manipulación de la muestra
Como ya se ha visto en los primeros capítulos, los espectros moleculares ultravioleta y
visible se obtienen, en la mayoría de los casos, a partir de disoluciones diluidas del
analito.
Para conseguir que las medidas de absorbancia se encuentren dentro del intervalo
óptimo, se ajusta de forma adecuada la concentración, o el espesor de la cubeta.
Desafortunadamente, esta práctica no es aplicable, por lo general, en la
espectroscopia en el infrarrojo, debido a que no existen buenos disolventes que sean
transparentes en toda la región espectral de interés.
Como consecuencia, la manipulación de la muestra es, con frecuencia, la parte del
análisis espectrométrico en el infrarrojo más difícil y que requiere más tiempo.
Gases
El espectro de un líquido de bajo punto de ebullición o de un gas se puede obtener
permitiendo a la muestra que se expanda en una cubeta cilíndrica en la que se ha
hecho el vacío, equipada con las ventanas adecuadas.
Para este fin se dispone de una variedad de cubetas cilíndricas con caminos ópticos
que oscilan entre pocos centímetros y 10 o más metros. Los caminos ópticos más
largos se obtienen en cubetas compactas provistas de superficies internas
reflectantes, de modo que el haz pasa numerosas veces por la muestra antes de salir
de la cubeta.
Disoluciones
Siempre que sea posible, es conveniente obtener el espectro de infrarrojo de
disoluciones preparadas de forma que contengan una cantidad conocida de la
muestra, como se hace normalmente en espectrometría ultravioleta/visible.
Sin embargo, esta técnica tiene ciertas limitaciones en cuanto a sus aplicaciones, por
la disponibilidad de disolventes que sean transparentes en las regiones del infrarrojo
importantes.
Disolventes.
En la Figura 17-1 se enumeran los disolventes más comunes utilizados en los estudios
espectroscópicos en el infrarrojo de compuestos orgánicos. Es evidente que no existe
un solo disolvente que sea transparente en toda la región del infrarrojo medio.
El agua y los alcoholes rara vez se utilizan, no sólo porque absorben intensamente,
sino también porque atacan a los haluros de metales alcalinos, que son los materiales
más habituales utilizados en las ventanas de las cubetas.
Por estas razones también es necesario poner cuidado en secar los disolventes
indicados en la Figura 17-1 antes de utilizados.
Análisis cualitativo
El uso generalizado por los químicos de la espectroscopia en el infrarrojo medio para
la identificación de compuestos orgánicos se inició a finales de los años cincuenta, con
la aparición en el mercado de espectrofotómetros dispersivos de doble haz con
registro, baratos y de fácil manejo que producían espectros en el intervalo de 5.000 a
670 cm-1 (2 a 15 m).
La aparición de este tipo de instrumentos (así como de los espectrómetros de
resonancia magnética nuclear y de masas) revolucionó la forma con la que los
químicos identificaban las especies orgánicas, inorgánicas y biológicas.
De repente, el tiempo necesario para realizar una determinación estructural se redujo
en un factor de diez, de cien, e incluso de mil.
La Figura 17-4 muestra cuatro espectros característicos obtenidos con un instrumento
dispersivo de doble haz de bajo precio. La identificación de un compuesto orgánico a
partir de un espectro de este tipo es un proceso que consta de dos etapas. La primera
etapa implica la determinación de los grupos funcionales que parece más probable
que estén presentes, examinando la región de frecuencias de grupo, que abarca la
radiación comprendida desde 3.600 cm-1 a 1.200 cm-1 aproximadamente (véase la
Figura 17-4).
La segunda etapa consiste en una comparación detallada del espectro del compuesto
desconocido con los espectros de compuestos puros que contienen todos los grupos
funcionales encontrados en la primera etapa.
En este caso es particularmente útil la región de la huella dactilar, comprendida entre
1.200 cm-1 y 600 cm-1 (Fig. 17-4), debido a que pequeñas diferencias en la estructura y
la constitución de una molécula provocan cambios significativos en el aspecto y la
distribución de los picos en esta región. Como consecuencia, un gran parecido en la
región de huella dactilar (así como en las otras) de los espectros de dos compuestos
constituye casi una evidencia de su identidad.
Región de la «huella dactilar
Pequeñas diferencias en la estructura y la constitución de las moléculas dan lugar a
cambios significativos en la distribución de los picos de absorción en esta región del
espectro que se extiende de aproximadamente 1.200 a 700 cm-1 (8 a 14 m).
En consecuencia, un estrecho parecido entre dos espectros en esta región (y en las
otras) constituye una fuerte evidencia de la identidad de los compuestos que producen
los espectros. La mayoría de los enlaces sencillos originan bandas de absorción a
estas frecuencias; como sus energías son aproximadamente iguales, se producen
interacciones fuertes entre los enlaces vecinos. Las bandas de absorción son, por
tanto, la combinación de estas distintas interacciones y dependen de la estructura del
esqueleto completo de la molécula. Debido a su complejidad, rara vez es posible la
interpretación exacta de los espectros en esta región; por otra parte, esta complejidad
es la que conduce a la singularidad y por consiguiente a la utilidad de la región para
fines de identificación.
Las Figuras 17-4a y 17-4b ilustran el carácter único de los espectros de infrarrojo,
particularmente en la región de la huella dactilar. Las dos moléculas difieren sólo en un
grupo metilo; a pesar de todo, el aspecto de los espectros difieren notablemente en la
región de la huella dactilar.
Aplicaciones cuantitativas
Los métodos cuantitativos de absorción en el infrarrojo difieren algo de los métodos
espectroscópicos moleculares de ultravioleta/visible debido a la mayor complejidad de los
espectros, a la estrechez de las bandas de absorción y a las limitaciones instrumentales de los
instrumentos de infrarrojo.
Los datos cuantitativos que se obtienen con los instrumentos de infrarrojo dispersivos son, por
lo general, de menor calidad que los que se obtienen con los espectrofotómetros de
ultravioleta/visible. La precisión y exactitud de las medidas con los instrumentosde
transformada de Fourier son claramente mejores que con los instrumentos dispersivos. Sin
embargo, para obtener resultados de buena calidad es esencial prestar una atención
meticulosa a los detalles.
Análisis de una mezcla de hidrocarburos aromáticos.
Una aplicación característica de la espectroscopia en el infrarrojo cuantitativa es la resolución
de los isómeros C8H10 en una mezcla que incluye o-xileno, m-xileno, p-xileno y etilbenceno.
En la Figura 17-8 se muestran los espectros de absorción en el infrarrojo de los componentes
individuales, disueltos en ciclohexano, en el intervalo de 12 a 15 m. Los picos de absorción
útiles para la determinación de los componentes individuales aparecen a 13,47; 13,01; 12,58 y
14,36 m, respectivamente.
Sin embargo, desafortunadamente, la absorbancia de una mezcla a cualquiera de estas
longitudes de onda no se debe sólo a la concentración de un único componente, como
consecuencia del solapamiento de las bandas de absorción. Por ello, es necesario determinar
las absortividades molares de cada uno de los compuestos en las cuatro longitudes de onda. A
continuación, se pueden escribir cuatro ecuaciones que permiten el cálculo de la concentración
de cada especie a partir de cuatro medidas de absorbancia. Estos cálculos se efectúan mucho
más fácilmente con un ordenador.
Cuando la relación entre la absorbancia y la concentración no es lineal (como ocurre a menudo
en la región del infrarrojo), el tratamiento algebraico asociado a un análisis de varios
componentes, cuyos picos de absorción se solapan, es considerablemente mucho más
complejos.
BIBLIOGRAFÍA
-
Principio de Análisis Instrumental. SKOOG, HOLLER y NIEMAN
Quinta Edición. Mc Graw Hill.
-
Análisis Instrumental. KENNETH A. RUBINSON y JUDITH F. RUBINSON
Prentice Hall. Madrid 2001.