FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

Mecánica de Fluidos
Autores : Mg. Cesar Falconi - Ing. Robert Guevara Chinchayan-Ing. Cesar López
GUIA PRACTICA Nª 1
FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS
1. OBJETIVOS.
1.1. Determinar la fuerza que se ejerce sobre las superficies que están en contacto con
un fluido.
1.2. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana
parcialmente sumergida en un líquido en reposo.
1.3. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana,
completamente sumergida en un líquido en reposo.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Empuje hidrostático: principio de Arquímedes
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este
fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más
remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de
dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido
total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al
peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de
paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la
correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan
mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F
sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación
fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:
F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1
Siendo S1la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie libre del
líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso
anterior, su magnitud será dada por:
F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2),S2
La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.
E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1
Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta:
E = d.g.c.S = d.g. V = m.g
Peso del cuerpo, mg
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Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A
Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A
En el equilibrio tendremos que
mg+p1*A= p2*A
mg+ρfgx*A= ρfg(x+h)*A
o bien,
mg=p¡h*Ag
El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje p¡h*Ag
Como vemos, la fuerza de empuje tiene su .origen en la diferencia de presión entre la
parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. El principio de
Arquímedes enuncian del siguiente modo.
Equilibrio de los cuerpos sumergidos.
De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en un líquida
esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser iguales en magnitudes y,
además, han de aplicarse en el misma punto. En. tal caso la fuerza resultante R es cero y
también la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio.
La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del líquida sean
iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es
homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto
en donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las
fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.
Equilibrio de los cuernos flotantes.
Si un cuerpo sumergida sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P).
En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es
el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo. Si par efecto de una fuerza
lateral, como la producida par un golpe del mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia
un lada, aparecerá un par de fuerzas que harán .oscilar el barco de un lada a .otro. Cuanta
mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la
capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el
casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centra de gravedad, can la
que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje
predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, r la
densidad del líquido. m = r.V la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso
de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.
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Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de
alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo
logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que la presión hidrostática
aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas
perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen
sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier
cuerpo sumergido en él.
Fig1. Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido
La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas
ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se
compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo,
mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece
con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos
entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos
empuje.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. FLOTACIÓN
Consideremos el cuerpo sumergido EHCD (fig.2),
actúa sobre la cara superior la fuerza de presión Fp1,
que es igual al peso del liquido representado en la
figura por ABCHE,y sobre la cara inferior la fuerza
de presión Fp2 igual al peso del liquido representado
en la figura por ABCDE. El cuerpo esta sometido,
pues a un empuje ascensional, que la resultante de
las dos fuerzas.
FA = Fp2 – Fp1
fig,2
pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o
sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del
principio de Arquímedes:
“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del
líquido que desaloja”
Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza
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de la gravedad, y se tiene:
a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.
b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual
al volumen sumergido iguale al peso W
c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje.
E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo
3. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO
Vista general del equipo
El accesorio consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula
alrededor de un eje.
Cuando el cuadrante esta inmerso en el deposito de agua, la fuerza que actúa sobre la
superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo.
El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable.
Deposito con patas regulables que determina su correcta nivelación.
Dispone una válvula de desagüe.
El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una escala graduada.
Especificaciones:






Capacidad del deposito: 5.5 litros
Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm
Área de la sección: 0.007 m2
Profundidad total del cuadrante sumergido: 100 mm
Altura del punto de apoyo sobre el cuadrante: 100 mm
Se suministra un juego de masas de distinto pesos:
o 4 pesas de 100gr
o 1pesa de 50 gr
o 2 pesas de 20 gr
o 2 pesas de 20 gr
o 1pesa de 5 gr
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Fundamento del equipo en la práctica:
La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie sólida que esta en contacto con él es
igual al producto de la presión ejercida sobre ella por su área. Esta fuerza, que actúa en
cada área elemental, se puede representar por una única fuerza resultante que actúa en un
punto de la superficie llamado centro de presión.
Si la superficie sólida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, ya que todas
las fuerzas elementales son paralelas. Si la superficie es curva, las fuerzas elementales no
son paralelas y tendrán componentes opuestas de forma que la fuerzas resultante es menor
que la fuerza total.
1. Inmersión Parcial. Tomando momentos respecto del eje (figura 1) en que se apoya
el brazo basculante se obtiene la siguiente relación:
Donde γ(es el peso específico del agua 1000kg/m3)
2. Inmersión Total. Tomando momentos respecto a! eje (figura 2) en que se apoya el
brazo basculante se obtiene:
Donde ho = h – d/2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficie plana.
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4. MATERIALES Y EQUIPOS. .
 Equipo Hidráulico FME - OS
 Pesas:25 gr., 50 gr., 100gr.. 200. gr. .
 Balde
 Wincha
5. PROCEDIMIENTO.
Centro de presiones para inmersión parcial y total
1. Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándolo mediante los dos pequeños
tetones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.
2. Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas ultimas
correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.
3. Con el depósito emplazado sobre el banco hidráulico, colocar el brazo basculante
sobre el apoyo (perfil afilado) y colgar e] platillo al extremo del brazo.
4. Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de tubería flexible, y llevar
su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentación de agua desde la
boquilla impulsora del banco hidráulico hasta la escotadura triangular existente en
]a parte superior del depósito.
5. Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los píes de sustentación, que
son regulables, mientras se observa el "nivel de burbuja".
6. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que éste se encuentre
horizontal.
7. Cerrarla espita de desagüe del fondo del depósito.
S. Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de ésta quede a nivel de la
arista superior de la cara plana que presenta el cuadrante en su extremidad, y el
brazo basculante esté en posición horizontal con ayuda de pesos calibrados situados
sobre el platillo de balanza.
9. El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado
establecido y, posteriormente, desaguando lentamente a través de la espita. Anotar
el nivel del agua indicado en el cuadrante, y el valor del peso situado en el platillo.
10. Incrementar el peso sobre el platillo de balanza y añadir, lentamente agua hasta que
el brazo basculante recupere ]a posición horizontal.
11. Tomar nota del nivel de agua y del peso correspondiente.
12. Repetir la operación anterior, varias veces, aumentando en cada una de ellas,
progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo
basculante. el nivel de la superficie libre del agua alcance la cota máxima señalada
por la escala del cuadrante.
13. A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el
platillo, se van retirando los incrementos de peso añadidos en cada operación. Se
nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van
anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.
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6. DATOS RECOLECTADOS:
Tabla Nª1
Para Cuerpo semisumergido
Hmm
Masa grms
Ac↓
H mm Dc ↑
20
40
60
80
100
120
140
160
180
H promedio
mm
Tabla Nº2
Para Cuerpo sumergido
H mm Dc
Masa grms Hmm Ac↓
↑
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
H promedio
mm
donde:
Ac: llenado del depósito.
Dc: Vaciado del depósito.
7.
DESARROLLO DEL CUESTIONARIO
a) Caculos Teóricos y Experimentales
a = 100mm b = 70mm d = 100mm L = 285mm
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Para inmersión parcial o cuerpo semisumergido
Tabla N º 3
Masa( gr.)
Hprom (mm)
Hprom/3
(m)
Ft
Ft/ Hprom 2
Fp/ Hprom 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Masa ( gr.)
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Para inmersión total o cuerpo sumergido
Tabla Nº 4
Hprom mm
Ho(m)
Fteorico
Ft/Ho
1/Ho
Fp/Ho
donde: Ho =Hprom – d/2
Fp = Masa * gravedad
b) Realizar una Grafica , cuando d = 100 mm ( h < d) Inmersión parcial .hallando la pendiente y la
ecuacion característica de 2º y 3ª grado.
c) Realizar lo mismo para la inmersión total
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d) Definir que es Metacentro
c) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos parcialmente sumergidos estable, inestable y
indiferente.
d) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos totalmente sumergidos : estables, inestables e
indiferentes ( caso : sumergible , dirigible)
e) Comentar acerca de la Grafica para Inmersion Parcial Ft/H2 vs H/3 para Inmersion total Ft vs
1/Ho
8.
CONCLUSIONES
9 .
BIBLIOGRAFÍA

Claudio Mataix. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas

George Rusell. Hidráulica

UNI Laboratorio del Ingeniero Mecánico I