RelatividadExtenso

RELATIVIDAD ESPECIAL Y GENERAL
Materia: Física
EXTENSO
Autor: Bartolo Luque Serrano
Guión:
1. Teoría Especial de la Relatividad
1.1 El experimento de Michelson-Morley
1.2 Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
1.3 Las transformaciones de Lorentz
1.4 Dilatación temporal
1.5 Contracción de longitudes
1.6 Relatividad de la simultaneidad
1.7 Equivalencia entre masa y energía
2. Teoría General de la Relatividad
2.1 El espacio-tiempo
2.2 Masa inercial y masa gravitatoria: el principio de equivalencia
2.3 Principio de Relatividad Generalizado
2.4 Contrastación experimental de la Teoría General de la Relatividad
1. Teoría Especial de la Relatividad
La Teoría de la Relatividad suele presentarse siguiendo su desarrollo histórico en dos fases: la
Teoría Especial de la Relatividad y la Teoría General de la Relatividad. La Teoría General
contiene como subcaso a la Teoría Especial. Contrariamente a lo que mucha gente piensa, la
Teoría de la Relatividad no dice que todo es relativo. Establece que ciertas nociones que
pensábamos absolutas, como las de distancia o intervalo temporal, son relativas, dependientes
del observador. E introduce nuevas medidas que son absolutas, invariantes, independientes
del observador que las mide. En la raíz de la teoría de la Relatividad se encuentra la pregunta
de fondo que se remonta hasta los inicios de la revolución científica: ¿es absoluto el
movimiento?
1.1 El experimento de Michelson-Morley
En el siglo XVII Isaac Newton, en la obra fundacional de la mecánica Principia Mathemática,
propuso un espacio absoluto e inmutable que podía utilizarse como sistema de referencia
absoluto para el movimiento. En siglo XIX, James C. Maxwell unificó bajo una misma teoría la
electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética determinaba que la luz era una onda
que se propagaba en el vacío. Hasta ese momento los físicos pensaban que las ondas
necesitaban siempre un soporte material para su transmisión. El sonido se transmitía a través
del aire y las olas en el agua, por ejemplo. Muchos físicos pensaron que debía existir un
soporte semejante para las ondas electromagnéticas y lo denominaron éter. El éter debía ser
una sustancia realmente extraña. Según sus defensores llenaba todo el espacio y era
indetectable de forma directa. Puesto que el espacio mismo se consideraba una especie de
receptáculo pasivo donde transcurría la dinámica del universo, el éter que lo llenaba estaba fijo
y podría utilizarse como sistema de referencia absoluto siguiendo las sugerencias de Newton.
<Fig. 1: Uno de los montajes experimentales originales de MichelsonMorley>
Para demostrar su existencia se propusieron una serie de experimentos. Entre ellos el más
famoso fue el experimento de A. Michelson y E. Morley realizado en 1887. Se pretendía medir
la velocidad absoluta de la Tierra con respecto al éter. El montaje experimental conseguía
dividir un rayo de luz en dos rayos en sentidos opuestos entre sí gracias a un juego de espejos.
Un rayo se dirigía en el sentido del movimiento terrestre y otro en el opuesto. Se esperaba que
existiera diferencia de velocidades entre ambos rayos. Era como intentar medir la diferencia de
velocidades de los rayos de luz que emite los faros delanteros y las luces de posición traseras
de un coche que se mueve a gran velocidad. Aparentemente la luz emitida en la dirección del
movimiento debería moverse a mayor velocidad que la trasera. Pero no se detectaba tal
diferencia en el experimento. El resultado no logró explicarse hasta 1905. En realidad la
preguntan que hacían Michelson y Morley a la Naturaleza era: ¿si un móvil emite luz en el
sentido de su movimiento y en el contrario, en qué sentido se mueve más rápido la luz? La
física clásica diría que en el sentido del movimiento. La respuesta de la Naturaleza fue: la
velocidad es la misma en ambos sentidos.
1.2 Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad
En 1905 Albert Einstein sentó las bases de la Teoría Especial de la Relatividad. No conocía por
aquel entonces el experimento de Michelson-Morley, pero su teoría proporcionó una elegante
explicación de los resultados. Propuso la Teoría Especial de la Relatividad basándola en un par
de postulados sencillos y a partir de ellos levantó todo un edificio. Los postulados son:
1. Principio de relatividad: las leyes de la física son idénticas en todos los sistemas de
referencia inerciales. Este principio fue establecido inicialmente por Galileo en el
estudio de la cinemática y la dinámica y es conocido como relatividad galileana. Otra
manera de enunciarlo es diciendo que no existe experimento alguno capaz de
determinar la velocidad absoluta de un sistema de referencia inercial. A. Einstein
incluyó a los experimentos mecánicos de Galileo, cualquier tipo de experimento,
incluyendo a los ópticos y electromagnéticos.
2. La velocidad de la luz en el vacío es siempre constante independientemente de la
velocidad de la fuente emisora.
<Fig. 2: Albert Einstein>
La afirmación realmente novedosa fue la constancia de la velocidad de la luz en el vacío. Hoy
es un hecho experimental bien establecido que la velocidad de la luz en el vacío, c = 2.997925
 0.000003  108 m/s, no depende de la fuente emisora. No debería confundirse con suponer
que la velocidad de la luz es constante respecto a un observador que se mueve
uniformemente. Esto se deduce de los postulados. Recordemos además que la luz viaja más
despacio en medios transparentes. Otros físicos habían pensado antes en la conveniencia de
estos dos postulados, pero llegaron a la conclusión de que eran incompatibles. Según Einstein
debíamos zafarnos de nuestra creencia clásica de que el tiempo y la longitud son absolutos.
¿Qué quería decir Einstein con estas palabras?
<Fig. 3:Dos sistemas de referencia inerciales: El observador O mide
coordenadas (x,y,z,t) y el observador O’ mide coordenadas (x’, y’, z’, t’).
Visto desde O el observador O’ se mueve a velocidad v en el eje de las x
con su nave espacial.>
1.3 Las transformaciones de Lorentz
Las transformaciones clásicas de Galileo nos dicen como relacionar las coordenadas (x, y, z, t)
espaciales y temporales de un suceso para un observador inercial O con las (x’, y’, z’, t’) de un
observador inercial O’ a velocidad v respecto a él. Si por simplicidad suponemos que la
velocidad v posee componente sólo en el eje x, tenemos:
x  x' vt
y  y'
z  z'
t  t'
Es fácil ver que las transformaciones de Galileo proporcionan intervalos de longitud y tiempo
absolutos, independientes del sistema de referencia inercial que los mide. La distancia x=x2-x1
es igual a la distancia x’=x’2-x’1 y los intervalos de tiempos entre sucesos también. Además las
velocidades que ambos sistemas de referencia asignan a los cuerpos diferirán siempre en la
velocidad relativa que existe entre los sistemas de referencia. Si asumimos los postulados de la
Relatividad Especial, las transformaciones de Galileo nos conducen a contradicciones. Las
transformaciones correctas compatibles con los postulados son las de Lorentz:
x
x ' vt '
v2
1 2
c
y  y'
z  z'
v
t 2 x'
c
t
v2
1 2
c
Y estas transformaciones nos llevan a resultados sorprendentes como la dilatación temporal, la
contracción de longitudes o la relatividad de la simultaneidad.
1.4 Dilatación temporal
Partiendo de las transformaciones de Lorentz podemos determinar como serán las medidas de
tiempos y distancias vistas por distintos observadores en sistemas de referencia inerciales. Por
ejemplo, supongamos que estamos fijos en un sistema de referencia inercial O. Imaginemos
otro observador O’ en un sistema de referencia inercial que se mueve a velocidad v respecto a
nosotros, en una nave espacial por ejemplo. Lleva un reloj en su muñeca que marca las 12 en
punto y un tiempo t’ de una hora después, según su observación, marca las 13. Nosotros
medimos el intervalo de tiempo entre que su reloj marca las 12 y las 13 y obtenemos t. La
cinemática clásica nos dice que ambos intervalos serán idénticos, de una hora en nuestro
ejemplo. La Teoría Especial de la Relatividad dice que la física clásica es incorrecta y que
nuestra intuición nos engaña. Según nuestro cronómetro, el reloj del segundo observador
retrasa. Visto desde nuestro sistema de referencia todo parece transcurrir más lento en la nave
espacial. Nosotros mediremos:
t 
t '
1
v2
c2
Supongamos que v es igual a la mitad de la velocidad de la luz. Entonces:
t 
2
t '
3
y si el viajero mide t’ = 1 h, nosotros observamos t = 1,15 h . Desde la perspectiva del
viajero las cosas son absolutamente simétricas. Su nave es un sistema de referencia inercial
fijo y por tanto somos nosotros quienes nos movemos a velocidad v. Así que nuestros tiempos
le parecen dilatados. ¿Quién tiene razón? Según la Teoría Especial sencillamente esta
pregunta no tiene sentido, al igual que no tiene sentido decir quién se está moviendo y quién
no. La dilatación temporal se comprueba hoy en día de forma rutinaria en los aceleradores de
partículas. Los tiempos de desintegración de las partículas se ajustan a las predicciones
teóricas de la Teoría Especial.
1.5 Contracción de longitudes
Las longitudes tampoco se libran de resultados tan chocantes a la intuición. Utilizando de
nuevo las transformaciones de Lorentz es fácil demostrar que las longitudes el la dirección del
movimiento sufren contracciones. De nuevo, supongamos que permanecemos fijos en un
sistema inercial y medimos una distancia entre dos puntos del espacio con valor L. Para
nuestro segundo observador con velocidad v respecto a nosotros, su medida arrojará un valor
menor L’ que L. La relación exacta según la Relatividad es:
L  L' 1 
v2
c2
Se produce por tanto una contracción en las medidas de distancia. Esta contracción se produce
en la dirección del movimiento, permaneciendo inalteradas el resto de direcciones. Para una
velocidad, de nuevo, v = 1/2 c, tendríamos:
L
3
L'
2
Es decir, si L’ = 1 m, entonces L= 0,87 m.
Observemos que el factor de dilatación-contracción es:
  1
v2
c2
Para valores pequeños de v,   1 y las transformaciones de Lorentz se convierten en las
clásicas galileanas. Decimos que estamos en el límite clásico. De modo que la Teoría Especial
contiene a la cinemática clásica en el límite v/c prácticamente cero. Para velocidades pequeñas
comparadas a la velocidad de la luz, v<<c, la Teoría Especial es equivalente a la dinámica
clásica.
1.6 Relatividad de la simultaneidad
Si las dilataciones y contracciones temporales y longitudinales son sorprendentes, la palma del
impacto a la intuición se la lleva el concepto de simultaneidad de sucesos. Según la Relatividad
este concepto también es relativo. Volvamos a nuestros dos sistemas de referencia inerciales.
En la nave en movimiento se producen dos sucesos, uno en la parte trasera de posición x’ 1 = a
en su sistema de referencia y otro en la parte delantera de coordenadas x’ 2 = b. Llamemos x’
= x’2 - x’2. Puesto que ambos sucesos son simultáneos el viajero considera que se producen al
mismo tiempo t’. ¿Qué observaremos nosotros desde nuestro sistema de referencia? A través
de las transformaciones de Lorentz podemos calcular los tiempos t 1 y t2 correspondientes a t’
en x’1 y x’2. Si calculamos la diferencia entre estos dos tiempos tendremos:
t  t2  t1 
v
c2
x'
v2
1 2
c
Observemos que si x’ = 0, los sucesos ocurren en el mismo punto simultáneamente, entonces
t = 0. Es decir, serán simultáneos, como no podría ser de otra manera para ambos
observadores. Pero, si x’  0, existen una distancia entre ambos sucesos, entonces t puede
ser positivo o negativo dependiendo del signo de x’. De modo que podemos declarar que un
suceso es anterior a otro o lo contrario. La simultaneidad es relativa, depende del observador
contrariamente a lo que nos sugiera la intuición.
1.7 Equivalencia entre masa y energía.
Otra de las consecuencias de la Relatividad Especial es que la energía total relativista E de una
partícula libre es:
E  m c2
donde m es la masa de la partícula y c la velocidad de la luz. Esta relación es extraordinaria
pues nos está describiendo una identidad entre la masa y la energía. Fue la puerta que abrió el
camino a la energía nuclear y la responsable teórica en última instancia de las bombas
atómicas y las centrales nucleares.
<Fig. 4: Explosión nuclear>
Puesto que de la física clásica sabemos que la energía cinética de una partícula libre depende
de su velocidad y c es constante por el segundo postulado relativista, entonces necesariamente
la masa dependerá de la velocidad. El valor de esta masa, denominada masa relativista, es:
m( v ) 
m0
1
v2
c2
donde v es la velocidad de la partícula libre desde nuestro sistema de referencia inercial y m 0
es la masa en reposo, es decir con velocidad v = 0 en nuestro sistema. Por abuso de lenguaje
cuando se usa el término de masa de una partícula se hace referencia a su masa en reposo.
La masa en reposo es la magnitud equivalente a la masa inercial de la mecánica clásica. Su
valor para una partícula es invariante, mientras que su masa relativista depende de v y por
tanto del sistema de referencia de medida. De este modo la energía relativista de una partícula
en reposo será invariante, pero la energía relativista total dependerá del sistema de referencia.
Observemos por la ecuación que si m0 es distinta de cero, entonces necesariamente la
partícula no puede encontrarse a una velocidad superior a c, puesto que en ese caso su masa
relativista sería un número imaginario. De modo que según la Teoría de la Relatividad Especial
ningún cuerpo puede superar la velocidad de la luz en el vacío. Observemos que al aumentar
v, aumenta la masa relativista. Si aceleramos un cuerpo al aumentar su velocidad su masa
aumenta. Y para seguir acelerando debemos incrementar el aporte de energía. En el límite v
tendiendo a c tendríamos que la masa relativista sería infinita. Es decir, deberíamos aportar
infinita energía para conseguirlo. ¿Existen sin embargo partículas en el Universo con velocidad
c? Evidentemente sí. Los propios fotones que componen la luz son partículas que se desplazan
a velocidad c. La única manera de hacer compatible este hecho con la ecuación de masa
relativista es asignar masa en reposo nula a tales partículas.
Podemos definir el momento lineal de una partícula libre en una dimensión como:
p
m0
v2
1 2
c
v
Así podemos encontrar una expresión para la energía relativista en función del momento lineal:
E 2  p 2 c 2  m0 c 4
2
De esta expresión determinamos la energía relativista total de una partícula de masa nula
como un fotón. Será:
E  pc
Puesto que tanto la masa en reposo m 0 como c son invariantes, de la ecuación anterior
deducimos que:
E 2  p 2 c 2  m0 c 4
2
es decir, la diferencia de los cuadrados de la energía relativista total y pc es un invariante
relativista. Es una de esas magnitudes a las que hacíamos referencia al principio del tema que
son absolutas e independientes del sistema de referencia inercial.
2. Teoría General de la Relatividad
2.1 El espacio-tiempo
A los pocos años de la presentación de la Relatividad Especial el matemático Hermann
Minkowski formalizó elegantemente la teoría. Propuso una fusión entre el espacio y el tiempo,
el espacio-tiempo cuatridimensional, como magnitud invariante en la Relatividad. En sus
propias palabras:
“Las consideraciones sobre el espacio y el tiempo que quisiera presentarles surgieron en el
seno de la física experimental, y en ello radica su fuerza. Son radicales. De ahora en adelante
el espacio en sí mismo y el tiempo en sí mismo están condenados a ser sombras; sólo un tipo
de unión entre los dos conservará una realidad independiente”.
<Fig. 5: Hermann Minkowski >
Al igual que la distancia euclídea es un invariante frente a distintos sistemas de referencia que
están rotados, por ejemplo; en el espacio-tiempo, el invariante es el intervalo entre dos
sucesos. Desde el punto de vista de la Relatividad nuestras medidas de espacio y tiempo son
como proyecciones independientes desde un determinado ángulo, nuestro sistema de
referencia, de un absoluto que es el espacio-tiempo. Distintos observadores en distintos
sistemas de referencia podrán medir diferentes valores para tiempos y distancias; pero
alcanzarán total acuerdo en el intervalo espacio-temporal de medida.
En 1916 Einstein extendió los conceptos de la Relatividad Especial para explicar la atracción
gravitatoria entre masas, en su llamada Teoría General de la Relatividad. Imaginemos dos
masas ejerciéndose una fuerza gravitatoria entre sí. Supongamos que una de las masa cambia
repentinamente de posición. ¿Cuánto tiempo tardan ambos cuerpos en sentir la nueva fuerza
de atracción? Según la física clásica el tiempo es nulo. Es decir la fuerza gravitatoria se
transmite a velocidad infinita. Pero según la Relatividad Especial nada se mueve a mayor
velocidad que la luz en el vacío. ¿Cómo solventa este dilema la Teoría General de la
Relatividad? La geometría en matemáticas había estado presidida por Euclides durante más de
2000 años. En el siglo XIX matemáticos como K. F. Gauss, J. Bolya o N. I. Lobachevsky, por
mencionar a unos pocos, pusieron en duda el famoso axioma de las paralelas de Euclides y
desarrollaron todo un conjunto de nuevas geometrías. Estas geometrías se dividen a grandes
rasgos en tres categorías: de curvatura positiva, negativa y nula. En dos dimensiones un plano
tendría curvatura nula, la superficie de una esfera curvatura positiva y la superficie de una silla
de montar curvatura negativa. La Relatividad General nos dice que en realidad la atracción
gravitatoria es una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. La presencia de una
masa curva el espacio-tiempo. Una analogía reveladora, propuesta por primera vez por A.
Eddington para divulgar la Teoría General, consiste en imaginar una superficie elástica como
una sábana tensa. Esto sería el equivalente al espacio-tiempo. Cuando en ella posamos una
bola pesada, el equivalente al Sol por ejemplo, la sábana se deforma. La fuerza de atracción
que siente un planeta, una pequeña bola a cierta distancia de la bola central, es consecuencia
de la deformación del espacio.
<Fig. 6: Deformación del espacio-tiempo por la presencia de un objeto
masivo.>
2.2 Masa gravitatoria e inercial: el principio de equivalencia
La Relatividad General añade además otro punto crucial: la fuerza que sentimos en un sistema
acelerado es de la misma naturaleza que la ejercida por una atracción gravitatoria. Para
entender que se quiere decir con esto debemos hablar de masa gravitatoria e inercial.
La sensación de peso que percibimos es debida a la atracción gravitatoria que la Tierra ejerce
sobre nuestra masa. Nuestro peso en la Luna es una seis veces inferior, a pesar de que
nuestra masa sigue siendo la misma. En este caso estamos hablando de masa gravitatoria.
Queda definida a través de la fuerza gravitatoria. Si pensamos, sin embargo, en la resistencia
que ofrece un coche a ser acelerado por el hecho de tener masa, nos estamos refiriendo a la
masa inercial. Un coche con más masa ofrece más resistencia al cambio de velocidad. En este
caso definimos masa a partir de la segunda ley de Newton.
En el siglo XIX R. Von Eötvos demostró experimentalmente con enorme precisión que el
cociente entre la masa gravitatoria e inercial de distintas sustancias eran idénticos. Todos los
experimentos realizados para medir diferencias entre la masa inercial y la masa gravitatoria
han concluido con su equivalencia. Einstein postuló esta igualdad entre masa inercial y
gravitatoria para desarrollar la Teoría de la Relatividad General. De hecho, ya Galileo hizo notar
que dos cuerpos de masas distintas eran atraídos por la Tierra con la misma aceleración. Es
decir, la aceleración de un cuerpo en un campo gravitatorio no depende de su masa. Que dos
cuerpos de distinta masa caigan con la misma velocidad es de hecho una consecuencia directa
de la equivalencia entre masa inercial y gravitatoria. Einstein postuló el principio de
equivalencia, su tercer postulado, que asume esta igualdad.
Supongamos que un observador inercial determina que otro segundo sistema de referencia
está acelerado uniformemente. El principio de equivalencia establece que para el observador
inercial es indiferente suponer que está acelerado uniformemente o considerarlo en reposo con
la presencia de un campo gravitatorio uniforme. Supongamos una serie de cuerpos que vistos
por el sistema inercial inicial están en reposo. Vistos por el sistema acelerado uniformemente
se observarán acelerados uniformemente. De modo que se observarían como si todo estuviera
acelerado por un campo gravitatorio.
2.3 Principio de Relatividad Generalizado
Hecha esta equivalencia, Einstein propuso su cuarto postulado, que en realidad es una
generalización del primero. En vez de establecer solo que las leyes de la física son las mismas
en todos los sistemas de referencia inerciales, amplió la vigencia de las leyes físicas a todos
los posibles sistemas de referencia, fueran inerciales o no.
Consideremos un hombre dentro de un ascensor en caída libre en un campo gravitatorio
uniforme. Un par de objetos le acompañan en la caída, permaneciendo fijos en sus posiciones
para nuestro observador en el ascensor, ya que el campo gravitatorio acelera idénticamente a
todos los cuerpos independientemente de sus masas. Si empuja uno de los objetos le imprimirá
una velocidad que mantendrán en línea recta. Para este observador su sistema es inercial.
Pensemos ahora en una variante. Imaginemos que una fuerza constante tira de nuestro
ascensor. Razonemos de forma mecánico-clásica. Esto provocará una aceleración constante
en los objetos presentes. Esto será correcto si nuestra aceleración es pequeña y las
velocidades involucradas son muy inferiores a c de modo que la aproximación newtoniana sea
válida. El hombre tendrá la sensación de peso y observará como los objetos se aceleran hacia
el suelo del ascensor con la misma aceleración uniforme. Concluirá que se encuentra en un
campo gravitatorio.
Imaginemos que un rayo de luz entra por un agujero en la pared vertical del ascensor. Visto por
un observador externo, puesto que el ascensor está acelerado hacia arriba, el observador
interno debería describir la trayectoria de la luz curvándose hacia el suelo. ¿Verá esto
realmente el personaje del ascensor? ¿Cómo puede hacerlo compatible, si es así, con su idea
de la existencia de un campo gravitatorio si la luz no posee masa? Recordemos que existe una
equivalencia entre masa y energía. Efectivamente la masa en reposo de los fotones que
componen la luz es nula, pero su energía tiene una equivalencia en masa: m = E/c 2 y por lo
tanto sufrirán una aceleración: la trayectoria de la luz se curvará.
Todos estos razonamientos son extensibles a cualquier tipo de movimiento, tanto sean
rotaciones o aceleraciones no uniformes. Todos los sistemas no inerciales pueden ser
entendidos, por tanto, como sistemas inerciales sometidos a un campo gravitatorio.
2.3 Contrastación experimental de la Teoría General de la Relatividad
La Teoría General ha sido contrastada experimentalmente, a pesar de las dificultades que
entraña hacerlo, desde su publicación en 1916 por distintas vías. Predice que la luz es
desviada por la presencia de masa, por campos gravitatorios, como ocurría en nuestro ejemplo
del ascensor. Este fenómeno fue observado por primera vez por sir Arthur Eddington en el
eclipse solar del 29 de mayo de 1919. Al efecto de desviación de la luz se le conoce como
efecto lente gravitatoria. En 1920 Eddington sugirió la posibilidad de que si una estrella actuaba
como lente gravitatoria podía producir una imagen doble de otra estrella más lejana. En 1924
Chwolson hizo notar que, si la estrella y la lente estuvieran perfectamente alineadas con el
observador, éste vería como imagen un anillo alrededor de la lente, los hoy llamados anillos de
Einstein. En 1979 se confirmó el primer caso de imagen múltiple por el efecto de lente
gravitatoria para un cuásar por efecto lente de una galaxia. En los últimos años se han
descubierto casi un centenar de lentes gravitatorias.
<Fig. 7: Imagen del telescopio Hubble donde aparecen objetos azules que
son múltiples imágenes de una misma galaxia producidas por una lente
gravitacional.>
Mercurio es el planeta más cercano al Sol. Su órbita es muy excéntrica: en su perihelio se
acerca a 46 millones de kilómetros, mientras que en su afelio se aleja a 70 millones de
kilómetros del Sol. El perihelio de la órbita de Mercurio se desplaza lentamente a lo largo del
tiempo. Estos desplazamientos no podían ser explicados por la física clásica. La Teoría
General dio cuenta de estas desviaciones con un gran grado de precisión excelente. La teoría
predice también un corrimiento espectral 'hacia el rojo' de la luz en presencia de un campo
gravitatorio. Fue detectado por primera vez por Pound y Rebka en 1960.
Una de las deducciones de la Teoría General, que los relojes se ralentizan en presencia de
campos gravitatorios, y lo hacen tanto más cuanto más intenso sea el campo, se comprobó
experimentalmente por primera vez por J. C. Hafele y R. Keating en 1971. La teoría predice la
existencia de agujeros negros de los que disponemos pruebas sólidas de existencia real o las
ondas gravitatorias, que se muestran todavía esquivas a la detección.