TÉRMICA Y ONDAS

TÉRMICA Y ONDAS
PRÁCTICA Nº 1
ELASTICIDAD: MÓDULO DE YOUNG
OBJETIVO
Verificar la Ley de Hooke en el caso de la flexión y determinar el Módulo de
Young del material utilizado.
MATERIAL
Barra o varilla, soportes, colección de pesas, regla graduada, nivelador horizontal,
calibrador o pie de rey.
FUNDAMENTO
Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su
forma inicial al cesar la fuerza que produjo la deformación. Robert Hooke (1635-1703)
realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales y, a partir
de sus observaciones experimentales, llegó a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un
material elástico, dentro de los límites de elasticidad, la deformación es proporcional a la
fuerza aplicada.
Las características elásticas de una material homogéneo e isótropo quedan
definidas por el conocimiento de su módulo de Young, Y, entre otros.
Cuando se flexiona una varilla, ésta experimenta un alargamiento por su parte
convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está
determinado por el módulo de Young del material del que está hecha; de modo que el
valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión.
Utilizaremos una varilla de sección transversal rectangular apoyada sobre soportes
delgados y/o cuchillas por sus dos extremos. Si aplicamos una fuerza vertical F hacia
abajo, en el punto medio de la varilla, la deformación elástica que ésta experimenta se
traduce en un descenso de dicho punto, llamado flecha de flexión o simplemente flexión,
S. Según la Ley de Hooke, la fuerza F es proporcional a la flexión S, esto es:
F = k S,
(1)
donde la constante de proporcionalidad k (constante elástica) depende de las
características geométricas de la varilla y del módulo de Young, Y, del material. El
análisis de este fenómeno por resistencia de materiales demuestra que (Ver el texto:
Mecánica de Materiales, Gere y Timoshenko, International Thomson Editores, 4ª edición,
p. 315 y p. 611, 1997):
F
4Yab3
S,
L13
(2)
para una varilla de sección rectangular, siendo L1 la distancia entre los dos soportes
delgados y/o cuchillas, a la anchura de la varilla y b el espesor la misma.
Si F se mide en newton y todas las longitudes en metros, el módulo de Young
vendrá expresado en N/m2 o pascales.
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NOTA: Las medidas se harán cargando gradualmente la barra con las pesas y midiendo
las flexiones (flechas de flexión) correspondientes. Una vez conseguida una deformación
suficiente (es decir, cuando se
agotan las pesas), se volverán a
realizar las medidas pero ahora
descargando
la
barra
gradualmente hasta regresar al
estado inicial descargado. Si se
observa
una
diferencia
sistemática
(como
es,
usualmente, el caso) entre las
medidas
“ascendentes”
y
“descendentes”, y si no se
recobra el estado inicial (dentro
del margen de precisión de las
medidas), es una indicación de
que la varilla ha sufrido una deformación permanente, seguramente debido a que se ha
cargado excesivamente y se ha rebasado el límite elástico.
En este caso, o bien habrá que repetir las medidas hasta que no se presenten
anomalías o bien habrá que cargar menos la barra. En cualquier caso, como se sugiere en
el “Método”, podrá utilizarse un método correctivo de promediado de medidas.
MÉTODO:
Mediciones:
(1) Confirme la masa de cada una de las pesas con ayuda de la balanza del laboratorio.
Con base en los resultados, haga una estimación de la incertidumbre de medición de
esta variable.
(2) Coloque la varilla en posición horizontal con ayuda de un nivelador, apoyándola de
modo que sus extremos descansen sobre los soportes delgados y/o cuchillas, sin
apretar la varilla a los soportes.
(3) Vaya cargando gradualmente la varilla por su centro (hasta colgar todas las pesas
existentes) y vaya midiendo simultáneamente las flexiones (flechas de flexión)
correspondientes (S’). Anote los resultados en la primera columna de la tabla No. 1.
(4) Una vez que considere haber obtenido la deformación máxima, descargue
gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones (flechas de flexión)
correspondientes (S’’) en la segunda columna de la tabla No. 1.
(5) Con los resultados obtenidos calcule el valor promedio (S) de los pares S’ y S’’ para
cada carga, anótelos en la tercera columna de la misma tabla.
(6) Mida las características geométricas de la varilla que aparecen en la fórmula (2): la
longitud L1 (entre los dos soportes) con un metro y la anchura a y el espesor b con
calibrador o pie de rey.
(7) Construya una gráfica sobre papel milimetrado llevando los valores de S (promedio)
en abcisas (eje X) y los de F en ordenadas (eje Y). El resultado debe de ser una línea
recta cuya pendiente es k. Determínese, a partir de la gráfica (si el informe se entrega
en clase) o mediante ajuste por el método de mínimos cuadrados (si el informe se
entrega después de clase) la constante k. Halle también su incertidumbre.
(8) Aplicando la ecuación (2), y utilizando el valor de k obtenido anteriormente,
determínese el valor del módulo de Young, Y, en Pascales así como su incertidumbre
y su incertidumbre relativa.
(9) Compare el valor de Y que acaba de obtener con los que se reportan en la literatura
para distintos materiales. De acuerdo con este criterio, trate de establecer cuál es el
material del que está hecha la regla utilizada en el experimento.
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(10) Determine el % de error del valor Y obtenido en el experimento, con respecto al
valor de Y seleccionado en la tabla.
(11) Mida la masa de la varilla y su volumen = a x b x L2 , calculando entonces su
densidad volumétrica  . Determine la incertidumbre de  y la incertidumbre relativa
de este valor. NOTA: Observe que L1 no es igual a L2 .
(12) Busque ahora, en una tabla de densidades, el material cuyo valor de  mejor
coincide con el que acaba de obtener.
(13) Calcule también el % de error de su densidad experimental, con respecto a la que
seleccionó de la tabla.
(14) Si los materiales seleccionados por medio de los dos criterios (módulo de Young y
densidad) no coinciden, revise los valores de incertidumbre relativa y % de error
calculados en los puntos (8), (10), (11) y (13) y discuta con sus compañeros el criterio
con el cual debe decidir finalmente cuál es el material que corresponde a la varilla.
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A B C D E
GRUPO F G H I J
PROFESOR
FECHA
Apellidos
y
Nombres
Código
INTEGRANTES
DEL GRUPO
S’ (en metros)
Tabla No. 1: MEDIDAS DE FLEXIONES Y FUERZAS
S’’ (en metros)
S (en metros)
F (en Newton)
MEDIDAS GEOMÉTRICAS DE LA BARRA
b (en metros)
L2 (en metros)
a (en metros)
V = a x b x L2 (en metros cúbicos) =
V =
VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE Y
Y (en Pascal)  kL13 4ab3 =

Y 

% de error de Y=
VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE 
M =
M (en kg) =
  M/V =
 
% de error de  =
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