tema em5 interaccion magnetica - Escuela Superior de Informática

Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
TEMA EM7 INTERACCION MAGNETICA
EM.7.1.- Un protón de energía cinética, 9 MeV, se mueve en dirección -k y penetra en el
interior de un campo magnético uniforme B = 2 i T. Determinar la fuerza que actúa sobre
la partícula.
. 10-27 kg ; q P  16
. 10-19 C
Datos: m P  17
SOLUCION: F = -1.31 10-11 j N
EM.7.2.- Un protón, que es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 2
106 V, penetra perpendicularmente al campo magnético uniforme existente en una región.
Si B = 0.2 T, calcular: a) El radio de la órbita. b) La velocidad del protón en ella. c) El
tiempo que tarda en describir una órbita completa.
Datos: mP = 1.67 10-27 kg ; qP = 1.6 10-19 C
SOLUCION: a) r = 1.01 m b)v = 1.95 107 m/s c)t = 3.25 10-7 s
EM.7.3.- a) ¿Cual es la velocidad de un haz de electrones si la acción simultanea de un
campo eléctrico de intensidad 34 10 4 V/m y de un campo magnético de intensidad
2 10 -3 T, no produce desviación de los electrones, siendo ambos campos perpendiculares
al haz y perpendiculares entre si?. b) Representar en un diagrama la orientación relativa de
los vectores v, E y B. c) ¿Cual es el radio de la orbita del electrón cuando se suprime el
campo eléctrico?.
. 10 8 ms -1 ; c) r  048
SOLUCION: a) v  17
. m
EM.7.4.- Se utiliza un electrón para medir los campos existentes en una región del espacio
vacía. Se realizan tres tipos de medidas:
1) Se sitúa el electrón en reposo y este adquiere una aceleración a = a 1 j
2) Se introduce el electrón con una velocidad v  = v 0 i y adquiere una aceleración
a = a1 j + a 2k .
3) Se introduce el electrón con una velocidad v  = v 0 j y se observa que no se acelera en la
dirección del eje Z.
Siendo “m” la masa del electrón y “e” su carga, calcular los campos eléctrico y magnético
en la región considerada.
ma 1
ma 2
j ;
B=
j
SOLUCION: E = 
e
ev 0
EM.7.5.- Un electrón y un protón inciden perpendicularmente dentro de un campo
magnético uniforme de 5 10-4 T y con una velocidad de 5 106 m/s. Determinar el radio de la
órbita descrita por cada uno.
Datos: qP = qe = 1.6 10-19 C ; me = 9.1 10-31 kg ; mp = 1.67 10-27 kg
SOLUCION: rp = 104 m ; re = 0.057 m
EM.7.6.- Un haz electrones se lanza entre las armaduras de un condensador cargado a
potencial V. Entre las armaduras existe un campo magnético uniforme perpendicular al
campo eléctrico. Sabiendo que las armaduras están separadas una distancia d, calcular la
velocidad de los electrones que no se desvían al pasar por el condensador.
V
SOLUCION: v =
dB
Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
EM.7.7.- Un protón se mueve en un campo magnético uniforme B = 1.5j T , con una
velocidad que forma un ángulo de 30º respecto al campo y cuyo módulo toma el valor de
107 m s . Calcular: a) El radio de la trayectoria helicoidal descrita por el protón. b)
Distancia que avanza en cada giro. c) La frecuencia del protón en dicho campo.
SOLUCION: a) R = 0.035 m b) y = 0.38 m c) f = 2.27 107 Hz
EM.7.8.- En un ciclotrón, los protones describen una circunferencia de 0.4 metros poco
antes de emerger. La frecuencia del potencial alterno entre las “des” es 10 7 Hz .
Despreciando efectos relativistas, calcular: a) el campo magnético. b) la velocidad de los
protones, c) la energía de los protones, d) el número mínimo de vueltas completas de los
protones si el valor máximo del potencial entre las “des” es de 20000 V.
. 10-13 J d) 81.5 vueltas
SOLUCION: a) B = 0.65 T b) v = 2.5 107 m s c) E C  522
EM.7.9.- El dispositivo indicado en la figura está formado por dos placas conductoras
unidas a una batería y separadas por una distancia L. En el centro de la placa M existe un
pequeño orificio por el que salen electrones con velocidad v 0 , independiente del ángulo,
distribuidos en el interior de un cono con vértice en el orificio y ángulo 60º.
Los electrones se mueven en el seno de los campos eléctrico y magnético de la figura.
a)Calcular los tiempos que tardan en alcanzar la placa N los electrones que salen,
respectivamente, con los ángulos   0 y  = 30º
b) Calcular el radio del círculo sobre el que inciden en la placa todos los electrones que
salen por el orificio.
La carga y la masa del electrón son “e” y “q”.
m 3
3 2 2eEL 
m
2eEL 
2
SOLUCION: a) t 0º 
v0 
v 
 v 0  v 0 
 ; t 30º 


e E 2
4 0
m 
e E
m 
b) r =
mv 0
2eB
EM.7.10.- En la región de la figura limitada por los planos y = 0, y = y0 =10 cm, existe un
campo eléctrico E = -1000j V/m; en la región existente entre el plano y = y0 y el infinito
existe un campo magnético uniforme B = 10-4i T. Se abandona un electrón en el origen de
coordenadas sin velocidad inicial. Hallar: a) Velocidad del electrón en el punto P(0,y0,0).
b) Comprobar que el movimiento del electrón es periódico. c) ¿Cual es su periodo ?
Datos: me = 0.9 10-30 kg ; qe = 1.6 10-19 C
SOLUCION: a) vp = 5.96 106 m/s c) T = 2.44 10-7 s
Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
EM.7.11.- El segmento de conductor mostrado en la figura lleva una corriente de 0.5 A. La
sección mas corta tiene 0.75 m de largo y el largo de la sección de mayor longitud mide 1.5
m. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre el conductor si existe
un campo magnético uniforme B = 0.4i T en la región.
SOLUCION: F = 0044
. kN
EM.7.12.- Un hilo conductor tiene una longitud de 40 cm y una masa de 20 gramos, y está
suspendido de unos resortes flexibles. ¿ Cual es la intensidad de corriente que debe circular
por el hilo cuando, al estar sometido a un campo magnético de 2 T perpendicular al hilo,
los resortes no están sometidos a tensión ?
SOLUCION: I = 0.245 A
EM.7.13.- Un alambre conductor se encuentra entre dos raíles horizontales y paralelos, que
distan entre si 20 cm, y por los que circula una intensidad de 5 A. Perpendicularmente a los
raíles actúa un campo magnético de 2 T. ¿ Que trabajo hay que realizar para desplazar el
alambre 10 m ?
SOLUCION: W = 20 J
EM.7.14.- Una barra metálica AA´ descansa sobre dos raíles paralelos y horizontales,
como se muestra en la figura. Por la barra circula una corriente continua de intensidad I.
Sabiendo que el peso de la barra es P y que entre la barra y los raíles existe un rozamiento
seco, de coeficiente  , calcular el mínimo campo magnético capaz de mover la barra,
indicando el ángulo que debe formar con la vertical.
mg(  sen )
SOLUCION: B 
; tg   
Il
Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
EM.7.15.- Un alambre doblado como se muestra en la figura transporta una corriente I y se
encuentra situado en el seno de un campo magnético uniforme B dirigido según la
perpendicular del papel (saliente). Calcular la fuerza ejercida sobre el alambre.
SOLUCION: FT  2IB l  R j
EM.7.16.- En la figura se muestra una barra de masa M y longitud L que se apoya sobre
dos conductores que carecen de rozamiento pero están inclinados hacia arriba de modo que
forman un ángulo  con la horizontal. Por el circuito formado por la barra y los
conductores de apoyo circula una corriente eléctrica I. a) ¿ Que campo magnético vertical
B se necesita para que la barra no se deslice hacia abajo por los conductores ? b) ¿ Cual es
la aceleración de la barra si B es el doble del valor hallado en el apartado a) ?
Mg
SOLUCION: a) B 
tg ; b) a  g sen 
IL
EM.7.17.- El cuadro rectangular de la figura adjunta puede girar alrededor del eje OZ y
transporta una corriente de 10 A en el sentido indicado. a) Si el cuadro se encuentra en un
campo magnético uniforme de 0.2 T paralelo al eje OY, calcular la fuerza ejercida sobre
cada lado del cuadro, y el momento necesario para mantener el cuadro en la posición
indicada. b) La misma cuestión cuando el campo es paralelo al eje OX. c) ¿ Que momento
sería necesario si el cuadro pudiese girar alrededor de un eje que pasase por su centro,
paralelamente al eje OZ ?
SOLUCION: a) FOA = -0.16 i N ; FBC = 0.16 i N ; FOC = -0.06 k N ; FAB = 0.06 k N
Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
M = 0.0083 k Nm
b) FOA = 0.16 j N ; FBC = 016
. j N ; FOC = 0.104 k N ; FAB = -0.104 k N
M= 0.0048 k Nm
c) Los de los casos a) y b)
EM.7.18.- Se tienen tres tipos de espiras situadas como muestra la figura y sometidas a un
campo magnético B  B o k . Por las tres circula una corriente I y pueden girar alrededor del
eje Z. ¿Cual de las tres girará?.
SOLUCION: La c.
EM.7.19.- Una espira rectangular consta de 40 vueltas enrrolladas apretadamente y sus
dimensiones son 0.25 m por 0.20 m. La espira estáarticulada a lo largo del eje OY y el
plano de la bobina forma un ángulo de 45º con el eje OX. ¿ Cual es el momento de torsión
ejercido sobre la espira por un campo magnético uniforme de 0.25 T dirigido a lo largo del
eje OX, cuando la corriente en los arrollamientos tiene un valor de 0.5 A en la dirección
indicada ?
SOLUCION: M = 0176
j Nm
.
Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
EM.7.20.- La figura representa una espira circular de 20 cm de radio, formada por un hilo
que transporta una corriente de 20 A en el sentido de las agujas del reloj. La espira se
encuentra en un campo magnético uniforme de 0.8 wb/m2, perpendicular al plano del
dibujo y alejándose del lector. a) Calcular y representar en un esquema el valor y sentido de
la fuerza ejercida por el campo sobre los cuatro elementos sombreados, cada uno de los
cuales tiene una longitud de 1 cm. b) Resolver el mismo problema si la dirección del
campo es paralela al eje OX y dirigida hacia la derecha.
SOLUCION: a)F1 = F2 = F3 = F4 = 0.16 N radiales y hacia afuera.
b)F1 = 0 ; F2 = 0.11 N ; F3 = 0.16 N ; F4 = 0.08 N
EM.7.21.- Un hilo metálico de sección A y densidad  que forma tres lados de un
cuadrado de lado l, puede girar alrededor del eje horizontal ZZ´, tal como se muestra en la
figura. El hilo está colocado en un campo magnético uniforme y vertical. Calcular el valor
de dicho campo sabiendo que el hilo se aparta de la vertical un ángulo  cuando la
corriente que pasa por el hilo es I.
2 gA
SOLUCION: B 
tg 
I
Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
EM.7.22.- Un cilindro de radio R y longitud h, que tiene una carga eléctrica distribuida
uniformemente en su superficie con densidad , gira alrededor de su eje con velocidad
angular . Calcular el momento magnético total. Tomar los elementos de superficie
cargada que muestran la figura.

R
SOLUCION: m  R 3  h  w

2
EM.7.23.- Una esfera de radio R tiene una carga Q repartida uniformemente en la
superficie. Si la semiesfera superior gira alrededor del diámetro vertical con velocidad
angular w 1  1 k y la semiesfera inferior gira con velocidad angular w 2   2 k
alrededor del mismo diámetro vertical, calcúlese:
a) El momento magnético del sistema.
b) ¿Como debería distribuirse la carga entre los dos hemisferios para que el momento
magnético del sistema sea cero?.
Tomar el elemento de superficie cargada de la figura.
2
1
QR 2
1   2  k ; b) Q 1 
Q
Q2 
Q

SOLUCION: a) m 
6
1   2
1   2
Escuela Superior de Informática
Curso 03/04
Departamento de Física Aplicada
EM.7.24.- Por una cinta de metal de 2 cm de anchura y 0.1 cm de espesor, situada en un
campo magnético de 2 T perpendicular a ella, circula una corriente de 20 A y la fem Hall
vale 4.27 V . Calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones en la cinta y el
número de electrones por unidad de volumen.
SOLUCION: v = 1.07 10-4 m/s
n = 5.84 1028 electrones/m3