Desarrollo de los conceptos

Campo electromagnético
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Campo electromagnético. Desarrollo de los conceptos
Los primeros fenómenos magnéticos
Es probable que una de las referencias más antiguas sobre los fenómenos magnéticos sea la
debida a Tales. Este erudito vivió en la primera mitad del siglo VI a. de C. en Mileto, una ciudad
costera del Asia Menor, no lejos de Magnesia (en lo que hoy es Turquía). En esta última colonia
era muy abundante un mineral de hierro, de fórmula Fe 3O4, llamado magnetita —la piedra imán—.
Tales fue el primero en destacar la capacidad de dicho mineral para atraer a los objetos de hierro.
El uso de la magnetita daría lugar al nacimiento, en China, de la brújula. Su origen hay que
rastrearlo en las técnicas de adivinación geománticas, consistentes en hacer girar una cuchara para
observar en qué dirección se detiene. Las cucharas chinas tienen el mango corto y pueden
sostenerse en equilibrio. Ya en el año 83 se menciona una cuchara tallada en magnetita que,
después de girar sobre una placa de bronce pulimentado, señalaba hacia el Sur. Brújulas de aguja
suspendida, flotante o sobre soporte aparecen descritas en los siglos IX al XII; inicialmente, su uso
estaba restringido a la realización de proyecciones terrestres. Parece que fueron los geománticos
los que transmitieron la brújula a los marinos.
Hacia el año 1200 la brújula llegó a Europa. Este aparato nos proporciona dos enseñanzas de
interés. En primer lugar, la propiedad de la piedra imán —su poder de atraer al hierro— se puede
transmitir a otros cuerpos fabricados con acero templado. Para ello basta con frotarlos,
reiteradamente y en la misma dirección, con aquélla. Se habrá obtenido así un imán permanente.
Sin embargo, si lo que se frota es un objeto hecho de hierro dulce (casi exento de carbono), la
condición magnética sólo dura mientras la magnetita —el inductor— se encuentra cerca. Al alejarla,
el objeto se desimana enseguida.
En segundo término, una varilla o aguja imanada que pueda girar libremente en un plano horizontal
se orienta, espontáneamente, en la dirección del meridiano; de ahí, como se ha dicho más arriba,
su importancia a la hora de servir de guía en la navegación.
En 1269, el ingeniero flamenco Pedro de Maricourt (alias Petrus Peregrinus) hizo importantes
contribuciones al desarrollo del magnetismo, plasmadas en su obra Epístola de Magnete. Una vez
que había dado forma esférica a un trozo de magnetita, colocó encima una aguja de hierro en
diversas posiciones y trazó sobre la piedra las líneas sugeridas por las direcciones tomadas por la
aguja. Observó que estas líneas se cruzaban en dos puntos opuestos, al igual que los
meridianos terrestres, por lo que los denominó polos del imán. En efecto, la mayoría de los
imanes tienen dos polos, norte y sur, en los cuales la fuerza magnética es más intensa.
Trabajando con un imán flotante, pudo apreciar que su polo norte siempre apuntaba hacia el Norte
geográfico, mientras que su polo sur lo hacía hacia el Sur. (En realidad, Peregrinus creía que la aguja
se dirigía hacia el polo del firmamento, en dirección al eje del universo tolomaico vigente en aquella
época.)
Mediante experiencias realizadas con la piedra imán esférica y con barras imanadas de hierro, llegó a
enunciar la conocida ley de las atracciones y repulsiones: polos magnéticos iguales se repelen y
polos magnéticos distintos se atraen. Como es lógico, intentó aislar los polos partiendo las barras o
varillas por la mitad. No obstante, los dos trozos obtenidos son de nuevo imanes completos con dos
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polos de carácter opuesto. Y esto es así aunque sean muchas las veces que se repita el proceso. El
monopolo magnético no puede aislarse por este procedimiento.
A partir del siglo XIV se empleó sistemáticamente la brújula en la navegación. Pronto se observó que
la aguja no se orientaba exactamente en la dirección Norte-Sur. La diferencia entre la lectura de la
aguja y el verdadero Norte determinado mediante las estrellas se denomina declinación magnética.
La brújula, colocada
en el plano vertical,
midela inclinación
magnética
ACTIVIDAD 1
Supón que un buen día te despiertas en un lugar extraño. Pronto te percatas de que sólo tienes dos
cosas: un imán de barra y un emparedado de huevo de garza y tomate. Intentas equilibrar el imán y
observas que éste se sitúa casi perfectamente horizontal. Si, además, mientras realizas la operación,
una jirafa curiosea por la ventana del dormitorio, tratando de mordisquear tu apetitoso bocadillo, ¿en
qué zona de la Tierra piensas que puedes haber pasado la noche?
En 1600, Willian Gilbert, médico de la reina Isabel de Inglaterra y gran experimentalista, publicó su
obra De magnete, en la cual sistematizó cuanto se conocía hasta esa fecha sobre el magnetismo.
Gilbert trató de explicar los fenómenos de la inclinación y la declinación magnéticas; para ello supuso
que la Tierra en su totalidad es un gigantesco imán. La inclinación se debe, precisamente, a su forma
esférica; comprobó esta hipótesis construyendo un modelo terráqueo en magnetita y observando el
comportamiento de una brújula sobre su superficie: en el ecuador la aguja es tangente a la esfera;
en los polos es perpendicular. Estableció que la aguja apuntaba a los polos del Planeta y no a los
cielos como afirmaba Peregrinus. Sin embargo, nuestro globo no es una esfera perfecta y
homogénea, sino desigual, tanto en la disposición de sus distintos elementos (mares, continentes,
etc.) como en su composición, de ahí que la aguja también «decline». En palabras de Gilbert, «esta
fuerza total de la Tierra aparta los cuerpos magnéticos hacia las partes magnéticas más fuertes y
elevadas». En resumen, ambos fenómenos son la consecuencia de la interacción entre dos imanes:
la Tierra y la aguja del instrumento.
Gilbert analizó, asimismo, lo que ocurre en las proximidades de un imán. Concluyó que «los rayos
de la virtud magnética se esparcen en todas las direcciones» de dicha región. Casi me dio siglo
después, Descartes esparció limaduras de hierro alrededor de un imán —experiencia que el
estudiante puede repetir con facilidad—, y éstas se alinearon formando una figura geométrica que
nos sugiere la existencia de líneas de fuerza de un campo magnético. Faraday se inspiraría, 200
años más tarde, en estos modelos para formular su teoría de campos, estudiada en la lección
anterior.
La cuantificación de la fuerza magnética se debe a John Michell, de Cambridge. Utilizando una
balanza de torsión demostró, en 1750, que la atracción y repulsión de los polos de dos imanes
son de igual intensidad e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.
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Los orígenes del electromagnetismo
El avance posterior del magnetismo fue posible gracias al invento de la pila por Volta en 1800. Sobre la
base de las experiencias con ranas de Galvani, el físico italiano apreció que al poner en contacto dos
metales diferentes (hierro y cobre), a través de una solución acuosa de una sal o un ácido, se generaba
una tensión entre ellos. La pila de Volta permitió comprobar algunos efectos de la electricidad difícilmente
observables con las máquinas eléctricas clásicas (basadas en la electrización por frotamiento).
Montaje experimental para medir la fuerza
magnética de una corriente (tomado de
Précis élémentaire de physique de J. B. Biot
(1821).
Desde el primer tercio del siglo XVllI se conocía el hecho de la imanación del hierro (en objetos como
cucharas, tenedores, etc.) por la acción del rayo. Por eso, los estudiosos se vieron impelidos a buscar
algún tipo de conexión entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Inicialmente, sólo tuvieron en
cuenta la electricidad en equilibrio, y los intentos fueron vanos. Sin embargo, el 21 de julio de 1820,
Hans C Oersted, profesor de Física en la Universidad de Copenhague, observó, mientras impartía
una clase a sus alumnos, un hecho nuevo: una brújula próxima a un alambre cuyos extremos
estaban conectados a una pila tendía a orientarse perpendicularmente al alambre. El
descubrimiento de Oersted provocó un gran impacto y desató en las semanas y meses posteriores
una febril actividad experimental. Enseguida se comprobó que las corrientes eléctricas atraen
limaduras de hierro y que un par de corrientes paralelas interaccionan entre sí.
En lenguaje actual, decimos que «un hilo que lleva una corriente genera un campo magnético
cilíndrico en el espacio que lo rodea». Nuestro siguiente paso será, pues, definir operacional-mente
alguna magnitud que permita caracterizar dicho campo magnético, de la misma manera que se hizo
en el estudio de los campos gravitatorio y electrostático. Con la salvedad de que ahora
procuraremos ceñirnos en mayor medida al desarrollo histórico de los acontecimientos.
ACTIVIDAD 2
En 1876 Henry Rowland realizó, a instancias de Helmholtz, un singular experimento: colocó una carga
eléctrica estática en un disco no conductor que hizo girar a gran velocidad; en torno a éste situó
diversas agujas imanadas. ¿Qué crees que sucedió? ¿Qué se demuestra con esta experiencia?
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¿Qué son los imanes?
Hace muchos siglos que se conoce la existencia de minerales, como por ejemplo la magnetita, capaces de
atraer trocitos de hierro. De estos minerales se dice que tienen propiedades magnéticas, y se los
denomina imanes naturales. Estas propiedades magnéticas se «esparcen» a su alrededor y crean lo
que llamamos campos magnéticos. Un campo magnético es el
espacio donde se manifiestan las fuerzas magnéticas. Se trata
de un tipo de campo de fuerzas, como el gravitatorio y el
eléctrico que ya hemos estudiado. El estudio del campo magnético
ocupará buena parte de este tema.
Un trozo de hierro es atraído por un imán natural. Si
permanece en contacto con él durante un rato, es capaz de
adquirir las propiedades magnéticas del mineral. Se ha
convertido en un imán artificial.
No creas que hay muchos elementos químicos en la
naturaleza con el mismo comportamiento que el hierro. Tan
sólo hay cinco: el cobalto, el manganeso, el gadolinio y el
disprosio, además del mencionado hierro. También algunas de
sus aleaciones con otros metales, y, claro está, algunos
compuestos químicos que contienen estos cinco elementos.
Estos materiales se denominan ferromagnéticos.
Tipos de imanes
Los imanes que puedes comprar o que puedes encontrar en
tu casa -en las puertas de algunos armarios, dentro de los
altavoces u otros aparatos, etc.- pueden tener formas muy
diferentes (figura), pero en todos se observan estas
características:
a) Una pieza de acero que permanece en
contacto con un imán adquiere
propiedades magnéticas. De hecho,
ésta es la base del procedimiento que
se utiliza para fabricar imanes
b) se coloca un material que pueda
magnetizarse dentro de un campo
magnético muy intenso.
En la fotografía se ven diversos tipos de
imanes. El de la parte superior izquierda
es de neodimio, un material con el que se
fabrican imanes permanentes
extraordinariamente
a) Los imanes comerciales pueden tener formas muy diversas, dependiendo de la aplicación para la que están
diseñados.
b) Las limaduras de hierro se adhieren a los polos de los imanes
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• Las propiedades magnéticas parecen originarse en ciertas zonas de los imanes, a las cuales
denominaremos polos. En la figura 2 b se ve cómo unas limaduras de hierro se concentran en los
polos al acercarlas a un imán.
• Hay dos tipos de polos que, por razones que explicaremos a continuación, denominaremos
norte (N) y sur (S). Recuerda que en electricidad también consideramos dos tipos de
propiedades que denominamos carga positiva y carga negativa.
• Los polos magnéticos del mismo tipo se repelen y los de tipo contrario se atraen. Por lo tanto, la
interacción magnética, como la eléctrica, y a diferencia de la gravitatoria -que es sólo
atractiva-, puede ser tanto atractiva como repulsiva.
• Supón que tienes un imán alargado con los polos en los extremos. Si lo rompes por la mitad con
la intención de obtener un trozo que sea un polo norte y otro que sea sur, fracasarás. Sólo
conseguirás dos imanes, cada uno con los dos polos. Los polos siempre se presentan por
parejas: no podemos tener un polo norte -ni uno sur- individualmente. Los físicos hablan de la
imposibilidad de conseguir monopolos magnéticos. Recuerda que sí es posible tener cargas
eléctricas de un solo signo separadas de las del signo contrario.
La brújula: un detector de propiedades magnéticas
Supón que tenemos una pequeña flecha de hierro magnetizada que puede girar libremente sobre
un soporte (figura). Un imán ligero colgado de un hilo también serviría. En cualquiera de los dos
casos tenemos un detector de propiedades magnéticas, ya que, al acercarle un imán, el polo norte
de éste atraerá al polo sur de la flecha. Este dispositivo se denomina brújula. En una brújula, la
línea imaginaria que pasa por los dos polos se denomina eje magnético.
Aunque muevas las flechas de las brújulas con la
mano, cuando las dejes libres, volverán a la misma
posición que muestra la fotografía: el imán crea un
campo magnético que las orienta en una dirección y un
sentido concretos
Si colocamos una brújula en una determinada zona del espacio y vemos que la aguja se orienta en
una dirección concreta, esto significa que hay algún imán cerca. En aquella zona existe un campo
magnético que ha sido producido por algún tipo de imán.
Si nos aseguramos de estar lejos de cualquier imán y de cualquier objeto de hierro, la brújula
siempre marcará la misma dirección: aproximadamente la dirección norte-sur geográfica. Esto
permite:
• Dar nombre a los polos del imán: norte al que apunta hacia el norte geográfico y sur al otro.
• Concluir que la Tierra se comporta como un imán permanente.
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La corriente eléctrica tiene propiedades magnéticas
¿Recuerdas lo que estudiaste de la corriente eléctrica? Pues bien, resulta que un físico y químico
danés llamado Hans Christian Oersted (1777-1851) descubrió en 1820, en el transcurso de una clase,
que una corriente eléctrica de mucha intensidad -de unos 10 A- desviaba la aguja de una brújula. Esto
significaba que la corriente eléctrica tenía propiedades magnéticas, es decir, que se comportaba de
manera parecida a un imán. La experiencia de Oersted demostró que existe una relación muy es trecha entre la electricidad y el magnetismo. Su importancia fue reconocida rápidamente e inspiró el
desarrollo de la teoría electromagnética. Ésta es una de las ramas fundamentales de la física
actual que unifica el estudio de las fuerzas eléctricas y las magnéticas.
Experimento de Oersted. Cuando se
hace pasar corriente por el cable, la
aguja de la brújula se orienta
perpendicularmente al hilo conductor
después de algunas oscilaciones. Si se
invierte el sentido de la corriente, la
aguja gira 180" y apunta, por lo tanto,
en sentido contrario.
Además de la importancia conceptual o teórica, el experimento tuvo repercusiones tecnológicas
fundamentales. El físico británico Michael Faraday (1791-1867) desarrolló la dinamo, el motor eléctrico y el
transformador, y el físico y tecnólogo estadounidense Thomas Alva Edison (1847-1931) puso en
funcionamiento, en 1882, la primera estación generadora de electricidad para el consumo doméstico en
Nueva York. Pero no adelantemos acontecimientos. De momento, lo que nos interesa es que ya
conocemos dos fuentes de campo magnético: los imanes y las corrientes eléctricas.
Un modelo microscópico para el magnetismo
Ahora ya estamos en condiciones de poder explicar cómo es posible que ciertos materiales naturales
tengan propiedades magnéticas.
Como ya sabes, la materia está hecha de átomos. Éstos están constituidos por un núcleo, alrededor del
cual se mueven los electrones. Y los electrones en movimiento no son otra cosa que una corriente
eléctrica. Una corriente eléctrica genera un campo magnético. Igual que un imán. Por lo tanto, cada
electrón atómico puede ser considerado una corriente eléctrica minúscula que genera un campo
magnético microscópico.
Así pues, lo sorprendente no es que algunos materiales tengan propiedades magnéticas, sino que no
todos las tengan (ver el cuadro «Materiales diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos», que
aparece a continuación.)
Materiales diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos
• Los campos magnéticos de los diferentes electrones en los átomos de algunos materiales se anulan
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entre ellos. Entonces, el átomo, globalmente, no tiene propiedades magnéticas. Estos materiales se
denominan diamagnéticos.
• En otros casos, la cancelación de estos campos magnéticos no se produce, y el átomo se comporta
como un pequeñísimo imán.
- En la mayor parte de estos casos, la vibración atómica hace que estos pequeños imanes
atómicos estén tan desordenados que, en conjunto, el material tampoco tiene propiedades
magnéticas. Son los materiales paramagnéticos.
- En los materiales ferromagnéticos, los átomos forman grupos de unos 1010 átomos llamados
dominios. Todos los átomos de un dominio están orientados de manera que sus campos
magnéticos microscópicos se refuerzan y originan un imán permanente pequeño, pero muy
intenso. Pese a todo, los diferentes dominios de un material ferromagnético se encuentran
desordenados, de manera que el campo magnético total vuelve a ser cero.
Sin embargo, los materiales ferromagnéticos (también los paramagnéticos, pero muy débilmente) pueden
imantarse: si colocamos un trozo de este material dentro de un campo magnético, los diferentes dominios
se alinean con el campo exterior como lo haría la aguja de una brújula. Esta alineación perdura cuando
quitamos el material del campo.
Actualmente, se trabaja con aleaciones de metales para conseguir imantaciones muy intensas y
duraderas. Sus nombres hacen referencia a los metales que los forman: alnico (aluminio + níquel +
cobalto), ticonal (titanio + cobalto + aluminio), etc.
Una interpretación de este tipo la hizo por primera vez el físico francés André-Marie Ampére
(1775-1836). Tiene mucho mérito, porque aún no estaba bien establecida la existencia de los átomos
y, naturalmente, aún no se sabía nada de los electrones.
En vista de todo esto, podemos afirmar que la responsable última del magnetismo es la corriente
eléctrica. Por esta razón se habla del efecto magnético de la corriente eléctrica
Campo magnético exterior
a) Representación de los dominios de un material ferromagnético. Al aplicar un campo magnético exterior horizontal, los ejes
magnéticos de todos los dominios se alinean.
b) Dominios magnéticos en la superficie de un cristal. Cada color indica una posible orientación de los dominios
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Cuantificación del campo magnético
Una de las características fundamentales de la ciencia es que tiene que trabajar con conceptos que
puedan representarse mediante magnitudes. Es decir, se les ha de poder asignar una cantidad
numérica para efectuar los cálculos: tienen que poder cuantificarse.
La intensidad de un campo magnético es una magnitud vectorial que se representa con la letra B y
que se denomina inducción magnética. La unidad del campo magnético en el sistema internacional
es el tesla (T). En la tabla 1 vemos el orden de magnitud de algunos campos magnéticos. Como
puedes ver, el tesla es una unidad grande, por lo que los prefijos mili-, micro-, nano- y pico- lo
acompañan frecuentemente.
Para medir el valor numérico del campo magnético se utiliza un aparato llamado teslámetro.
Antiguamente, los teslámetros se denominaban
gáussmetros, ya que la unidad de campo magnético que
más se utilizaba era el gauss (1 T = 104 Gs). En la figura
puede observarse la sonda de medición al lado de unos
imanes.
Tabla
Orden de magnitud de algunos
campos magnéticos de interés
El vector inducción magnética es tangente a las líneas de campo en cada punto
Líneas de campo magnético
Con todo lo que hemos aprendido podemos hacer un dibujo como el de la figura 9, que representa
visualmente el campo magnético. Las líneas dibujadas se denominan líneas de campo magnético.
Observemos algunos detalles:
• Salen del polo N del imán y se dirigen hacia el polo S.
• No se cortan nunca, porque eso significaría que, en aquel punto, el campo magnético
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tendría dos direcciones diferentes.
• Se dibujan más juntas en aquellas zonas en que el campo es más intenso.
• El vector B es tangente en cada punto a las líneas de campo magnético.
Hay una disposición de líneas de campo particularmente interesante: cuando son paralelas y
equidistantes. Entonces decimos que el campo, en esa zona, es uniforme.
Espectro magnético de un imán en forma de U.
Se observa una zona en la que las líneas de
campo son prácticamente paralelas y
equidistantes entre sí. Se dice que en esa zona
tenemos un campo uniforme. Recuerda que los
campos eléctricos uniformes se originan
habitualmente entre las placas paralelas de un
condensador plano
ACTIVIDAD 3
Elabora el espectro magnético, con limaduras de hierro, de algunos imanes que te proporcione el
profesor. Es muy interesante que pruebes, con dos imanes a la vez, disposiciones como las de la figura.
Dibuja el espectro magnético originado por dos imanes enfrentados
ACTIVIDAD 4
En una zona del espacio se sobreponen dos campos de B 1 = 10 mT y B2 = 30 mT como indican
las figuras de debajo. Calcula el campo magnético resultante
Solución
En las situaciones a) ye), los vectores se pueden
sumar o restar directamente, ya que tienen la misma
dirección. Entonces el campo resultante será de:
El segundo caso, el
b), es un poco más complejo. Primero dibujamos
el vector resultante de los dos vectores y después
calculamos su valor -la longitud- y la inclinación α
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ACTIVIDAD 5
En un punto del espacio se sobreponen dos campos magnéticos de 20 mT y 40 mT que forman
un ángulo de 60°. Calcula el valor del campo magnético resultante
El campo magnético terrestre
Ya hemos dicho antes que la Tierra orienta las brújulas en ausencia de otros imanes cercanos.
Este hecho demuestra la existencia de un campo magnético terrestre.
En 1600, el físico británico W. Gilbert comparó la Tierra con un imán gigante. Este modelo fue
afinado en 1839 por el físico Cari Friedrich Gauss.
Actualmente se considera que el campo magnético terrestre, como el de otros planetas, está
producido por el movimiento de hierro líquido en el interior del planeta: de nuevo una corriente
eléctrica es generadora de propiedades magnéticas. La «teoría dinamo», que así se llama, no se
agota con esta explicación, pero su complejidad nos impide estudiarla más a fondo.
El campo magnético terrestre es aproximadamente de 10 -5 T y tiene una forma muy parecida a la del
campo creado por un imán de barra. Así que todo sucede como si la Tierra tuviese un gran imán
dentro.
En la actualidad, el eje geográfico y el eje magnético forman un ángulo de unos 11º. Por lo tanto, hay
una desviación entre lo que marca una brújula (la dirección del N magnético) y el verdadero norte
geográfico. El ángulo de desviación entre ambas direcciones se denomina declinación magnética.
En un punto cualquiera de la superficie terrestre, las líneas del campo magnético no siempre son
paralelas. En general, forman un ángulo a con el plano horizontal. Este ángulo se denomina
inclinación magnética.
La aguja de una brújula señala el polo norte
magnético, que no coincide exactamente con el
polo norte geográfico.
La inclinación es de 0º en el ecuador y de 90° en los
polos (despreciamos los 11° de inclinación que, de
hecho, hacen que el ecuador geográfico no coincida
totalmente con el magnético). En cualquier otro punto,
el campo magnético terrestre tendrá dos componentes,
una vertical y una horizontal, de manera que:
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El campo magnético terrestre se
parece al de un imán de barra, α es el
ángulo que forma, en un punto
cualquiera de la superficie que
denominamos A, la línea de campo
con la horizontal en aquel punto.
Sólo una brújula como la primera del
dibujo podría detectar el campo
magnético terrestre total
Las brújulas normales no pueden
moverse verticalmente y, por lo
tanto, sólo detectan la componente
horizontal del campo magnético
terrestre. Sólo una brújula que
también pudiese girar verticalmente
podría detectarlo totalmente.
Si medimos el campo generado por
un imán, lo que obtendremos siempre será la suma de su campo más el de la Tierra, ya que éste
siempre está presente. A pesar de esto, por ahora podemos despreciar sus efectos -pequeñosfrente a los del imán.
El estudio del magnetismo de otros planetas y estrellas es muy interesante y tiene importantes
implicaciones debido a su gran magnitud: el Sol genera un campo magnético en su superficie
mucho más intenso que el de la Tierra, aproximadamente de 0,25 ó 0,30 T. Las estrellas de neutrones,
formadas cuando ciertas estrellas se colapsan gravitatoriamente por falta de combustible nuclear, son
las fuentes de campo magnético más intensas que se conocen en el Universo: generan campos de
centenares de millones de teslas
La ley de Biot y Savart. El vector intensidad del campo magnético
Los primeros intentos de cuantificar las interacciones entre imanes y corrientes se deben a Jean B.
Biot y Félix Savart, del College de Francia (30 de octubre de 1820). Éstos midieron el efecto
magnético de una «corriente rectilínea indefinida» sobre una aguja imanada, por medio del par de
fuerzas producido. Encontraron que la fuerza que actúa sobre uno de los polos de la brújula
(«campo magnético elemental») está dirigida perpendicularmente a la normal trazada desde dicho polo
al hilo conductor y varía en razón inversa de la distancia.
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A partir de estos resultados, y de otros obtenidos por los mismos autores con hilos acodados, Laplace dedujo la denominada ley de
Biot y Savart, que en notación actual viene
dada por
μ I.dl x u r
dB= 0
4π
r2
donde dB es el vector intensidad del campo
magnético —inducción magnética— o, simplemente, campo magnético, creado por un elemento
de hilo di, recorrido por una corriente estacionaria de intensidad I; u r es el vector unitario que
señala desde el elemento de conductor hasta el punto del campo (fig. ) y µo es una constante
llamada permeabilidad magnética del vacío, de valor 4 π 10-7 H/m (más adelante definiremos esta
nueva unidad, el henrio).
En el transcurso de la lección mantendremos la denominación campo magnético. No obstante, se
suele hablar de campo magnetostático cuando se trabaja con corrientes estacionarias, esto es,
aquéllas cuya intensidad no depende del tiempo. Se reserva el término campo magnético para los
casos en que la intensidad de corriente es una función del tiempo.
La fuerza magnética constituyó el primer ejemplo conocido en el que la fuerza no actúa en la
dirección de la línea que une los cuerpos que interaccionan. Su perpendicularidad tal vez fuera el
motivo de que se tardara tantos años en detectarla.
Las corrientes se pueden representar mediante círculos O o cruces
en función de que salgan
o entren en el papel, siempre perpendicularmente al mismo. Imagina que, al igual que en las
primeras experiencias de Biot y Sa-vart, se coloca un imán en las cercanías de un hilo rectilíneo e
indefinido por el que circula una corriente estacionaria (fig.)
a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada polo del imán.
b) ¿Qué efecto mecánico produce el campo magnético en el imán?
Campo magnético creado por un conductor rectilíneo infinito
Un conductor rectilíneo infinito por el que pasa una corriente eléctrica / genera un campo magnético a
su alrededor. Su valor, en un punto que se encuentre a una distancia r, es directamente proporcional a
la corriente que circula por el conductor e inversamente proporcional a la distancia d:
μI
B=
2πd
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relación en la que µ es una constante que depende del medio en el que se efectúe el experimento.
Se le llama permeabilidad magnética del medio. Como ya hemos mencionado en la Ley de Biot y
Savart, en el vacío se designa por µ0 y es igual a 4 x l0-7 TmA-1 o H/m
Fíjate que para determinar el sentido y dirección del
campo B utilizamos la regla de la mano derecha. El
dedo índice señala la dirección de la corriente I, y el
resto de dedos nos indican la dirección y sentido del
campo alrededor del conductor.
Cuando resolvamos problemas, si no se dice nada en contra, supondremos que llevamos a cabo la
experiencia en el aire, que tiene una permeabilidad aproximadamente igual a la del vacío.
Pero esta ecuación sólo da el valor del campo. Su dirección y su sentido los podemos determinar
experimentalmente elaborando el espectro magnético. El resultado queda recogido en la figura
siguiente:
Campo magnético creado por un
conductor rectilíneo. Esquema del
experimento, espectro magnético y
aplicación de la regla de la mano
derecha.
Como se ve en la figura, las líneas del campo se disponen formando círculos concéntricos alrededor del
conductor. En cualquier plano horizontal que cogiésemos, encontraríamos la misma disposición (figura a).
Asignaremos un sentido a las líneas del campo mediante la regla de la mano derecha: cogemos el
cable con la mano derecha, de manera que el pulgar señale el sentido de la corriente; el resto de
dedos rodean el cable y marcan el sentido de giro del campo magnético.
Muchas veces es conveniente realizar dibujos sin perspectiva, o sea, planos o bidimensionales, de la
situación que nos ocupa. En estas condiciones tenemos que seguir un procedimiento gráfico para
representar vectores perpendiculares a la hoja de papel en la que efectuamos el dibujo
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Esta representación es fácil de recordar. Imagínate una flecha de verdad: por la parte de detrás tiene
plumas y por delante acaba en punta. Cuando la flecha venga hacia ti, verás la punta (un punto). Si la
ves alejarse, verás las plumas (una cruz)
La figura siguiente muestra la situación anterior vista desde un lateral y vista desde arriba. En esta
representación se aprecia claramente que las líneas de campo están cada vez más separadas, ya
que el campo es más débil cuanto mayor es la distancia al alambre. El punto central representa la
corriente que se dirige hacia nosotros
Vista de perfil, sin utilizar ningún tipo de
perspectiva, del cable y las líneas de campo.
magnético es menor cuanto más lejos esté
del hilo conductor
Conductor rectilíneo visto desde arriba
Conductor rectilíneo visto desde arriba viene
hacia nosotros. El vector campo
Ahora ya podemos comprender el experimento de Oersted: la aguja de la
brújula se dispone perpendicularmente al hilo que transporta la corriente,
tangente a las líneas del campo que crea el hilo conductor.
El efecto magnético de la corriente se utiliza para medirla con un aparato
llamado pistola de corriente o pinza amperimétrica. Las mordazas de la
pinza tienen que rodear el hilo conductor que transporta la corriente que se
quiere medir. El campo magnético que produce es medido por un
dispositivo contenido en la pistola que nos da automáticamente la
intensidad que circula por el cable. La pinza tiene que rodear un único
cable. Si no se hace así y se rodea un cable que tenga dos hilos, uno para
la ida de la corriente y otro para la vuelta, el campo magnético que crea
uno es compensado y anulado por el que crea el otro, de manera que la
pinza amperimétrica mide una intensidad I = 0
Pinza amperimétrica.
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ACTIVIDAD 6
Tenemos un hilo conductor infinito atravesado por una intensidad I = 2,0 A. Calcula el campo que
genera a 25cm y a 50cm. Expresa el resultado en microteslas.
ACTIVIDAD 7
En un punto situado a 2 cm de un cable conductor muy largo, medimos un campo magnético de
0,5 μT. ¿Qué intensidad, expresada en mA, pasa por el conductor? ¿Cómo se llama el aparato con
el que se ha medido B?
ACTIVIDAD 8
¿Cómo pueden conseguirse campos magnéticos más intensos con un hilo conductor infinito?
Concentración del campo magnético: campo creado por
una espira
ACTIVIDAD 10
Determina el campo magnético creado por cuatro conductores indefinidos por los que atraviesa una
intensidad I y forman un cuadrado tal como muestra la figura.
En este ejercicio veremos cómo podemos conseguir campos magnéticos más intensos con un hilo conductor sin aumentar la
intensidad de la corriente que circula.
El dibujo de la figura representa cuatro conductores que se cruzan
formando un cuadrado. No hay contacto eléctrico entre ellos. Observa que, en el centro exacto del cuadrado, los campos creados
por cada hilo conductor se sobreponen y, por lo tanto, se refuerzan:
aquí tenemos un campo cuatro veces más intenso que el que
crearía un único conductor. Si el cuadrado tiene un lado igual a l, el
campo magnético en el centro vendrá dado por:
Vista frontal del campo que
crean cuatro conductores
rectilíneos infinitos en el centro
del cuadrado que forman.
Hemos conseguido intensificar el campo. Por supuesto, puedes pensar que hemos hecho trampa porque hemos utilizado cuatro
conductores. Cojamos sólo uno, pero doblémoslo hasta conseguir un cuadrado, Un inconveniente
real de este razonamiento es que antes hemos utilizado la fórmula del conductor rectilíneo infinito, y
ahora los conductores i no lo son. Resulta razonable pensar que el campo será, por lo tanto, inferior al
que acabamos de calcular.
15
Campo electromagnético
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Campo magnético creado por una espira en su eje central
La expresión del campo magnético creado por una espira en cualquier punto del eje que atraviesa por su
centro es:
B
0 IR 2
2r 3
Donde R es el radio de la espira, r, la distancia de la espita al punto donde queremos conocer el campo
creado, I, la intensidad que atraviesa la espira y µ0, la permeabilidad magnética en el vacío.
El elemento de corriente dl , al igual que señalamos en un conductor rectilíneo indefinido lleva el sentido
de la intensidad de corriente y el campo que crea en un punto a distancia r, es: dB y se ajusta a la ley de
Biot y Savart y a la regla de la mano derecha.
En el caso particular de la determinación de B en el eje central de la espira, fíjate que las componentes
verticales dB┴ se anulan entre sí. Cada elemento de campo vertical se anula con el que crea el lado
opuesto de la espira. Al contrario, las componentes horizontales dBx , situadas sobre el eje se suman.
 IR 2
Esto da como resultado que el campo B creado por una espira en su eje central es B  0 3 .Su
2r
dirección, siguiendo el eje de la espira y su sentido, el establecido por la regla de la mano derecha,
aplicándola sobre los diferentes elementos de la espira.
Este resultado y el obtenido en el ejemplo anterior nos
permiten predecir que las líneas del campo
magnético:….
Adviértase la semejanza que presentan con las | de un
imán colocado en el eje del conductor circular, el X, con
el polo norte a la derecha y el sur a la izquierda. De ahí
que se diga que la espira se comporta como un imán
con su polo norte en la superficie de la misma; si se
invierte el sentido de la corriente, lo hará como un polo
sur
16
Campo electromagnético
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Si quisiéramos determinar el campo magnético creado en el centro de la espira, sólo debemos igualar r a
R, con lo que
μ 0 IR 2 μ 0 I
B=
=
2R 3 2R
Expresión del campo magnético creado por una espira de radio R en su centro.
Campo magnético creado por un solenoide de N espiras y longitud L (bobina).
Una bobina es un conductor largo y enrollado en forma de espiral. Podemos comparar una bobina con
un conjunto de espiras circulares, una al lado de otra, por las que pasa la misma intensidad de
corriente y en el mismo sentido. Así, podemos entender que en el centro de una bobina tendremos un
campo magnético muy intenso. Puede demostrarse que su valor es:
μNI
B=
l
donde (µ es la permeabilidad magnética del medio, N es el número
de espiras que tiene la bobina, I es la intensidad de la corriente y l,
la longitud de la bobina.
N espiras
Como siempre, el campo es directamente proporcional a la intensidad de la corriente. Además, según todo lo que acabamos de decir, es lógico encontrar en la ecuación
el factor NI/l, ya que cuantas más espiras tenga la bobina (para un valor de N mayor), más intenso será
el campo en su interior. Por otro lado, si colocamos las espiras de la bobina más juntas (es decir, si
disminuimos l), el efecto concentrador de líneas de campo será más marcado, y el valor de B también
aumentará. El factor N/l es el número de espiras por unidad de longitud que tiene la bobina, es decir, su
densidad de espiras.
La dirección del campo quedará definida si realizamos un espectro magnético. El sentido viene dado de
nuevo por la regla de la mano derecha aplicada como muestra la figura c: se rodea la bobina con la
mano derecha haciendo coincidir los dedos con el sentido de circulación de la corriente; el pulgar marca
el sentido del campo en el interior de la bobina.
En la figura se ve claramente la concentración de líneas que se produce en el interior de la bobina. El
campo que genera una bobina por la que circula una corriente se parece mucho al de un imán de
barra
Líneas de campo
creadas por una
bobina. Aplicación
de la regla de la
mano derecha
17
Campo electromagnético
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En las fotos vemos dos bobinas por las que hacemos circular corrientes de sentidos contrarios (la corriente entra por el conector
rojo y sale por el negro). Esto hace que, de acuerdo con la regla de la mano derecha, se generen campos magnéticos de sentidos
contrarios (tal como reflejan los imanes-brújulas que hemos colocado
En el magnetismo, una bobina desempeña un papel parecido al que tiene el condensador de placas
planas y paralelas en electrostática. Éste genera un campo eléctrico intenso y uniforme entre placas.
De manera análoga, el campo magnético es intenso y casi uniforme en todo el interior de una bobina
-excepto cerca de los extremos.
ACTIVIDAD 11
Tenemos dos bobinas de 500 espiras. La primera tiene una longitud de 5,0 cm y la segunda de
10 cm. ¿En cuál se ha bobinado el hilo de cobre más estrecho? ¿Cuál generará campos
magnéticos más intensos?
ACTIVIDAD 12
Calcula el campo en el interior de una bobina de 20 000 espiras/m por la que circula una intensidad
de corriente de 200 mA. ¿Qué dato deberías conocer para calcular cuántas espiras tiene la bobina?
(μ0=4π 10-7 TmA-1).
El electroimán
Las aplicaciones de las bobinas son muy diversas. Muchas se basan en el uso de un electroimán,
que no es más que una bobina dentro de la cual se ha colocado una barra de un material
marcadamente ferromagnético, que denominamos núcleo. El núcleo «amplifica» todavía más el
campo magnético en el interior de la bobina porque aumenta la permeabilidad magnética del medio,
que puede llegar a ser de hasta un millón de veces su valor en el vacío: (μ0=4π 10-7 TmA-1). La figura
siguiente muestra el efecto de introducir un trozo de material ferromagnético -hierro, por ejemploen el seno de un campo magnético.
Efecto concentrador de las líneas de
campo de un material ferromagnético
18
Campo electromagnético
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Un electroimán antiguo. Cuando el fabricante de aparatos electromagnéticos William
Sturgeon fabricó este electroimán, en 1825, los cables no tenían aislamiento, de manera
que se tenía que aislar el núcleo de hierro para que la corriente no pasase por él. Además,
las espiras debían estar bastante separadas para evitar que saltasen chispas entre ellas.
Los electroimanes actuales se fabrican con hilo de cobre barnizado con una laca aislante.
Los electroimanes tienen muchas aplicaciones:
• En la obtención de campos magnéticos muy intensos que se utilizan en aparatos médicos -los
de resonancia magnética nuclear, por ejemplo- o en aparatos de ingeniería nuclear -los
prototipos de reactores nucleares de fusión- se emplean grandes electroimanes para mantener
«flotando» el plasma, que está tan caliente que fundiría las paredes del aparato que lo contiene.
• En grúas magnéticas o imanes de carga que se utilizan para transportar grandes masas de
hierro o acero en la industria siderúrgica o en fábricas en las que se trabaja con chatarra.
• En muchos aparatos eléctricos. Los más importantes son el motor eléctrico y el alternador, que
estudiaremos más adelante. Pero también algunos aparatos de medición eléctrica y el relé.
• En la fabricación de lentes electromagnéticas capaces de enfocar los haces de electrones en los
microscopios electrónicos.
• En la fabricación de timbres y altavoces.
Funcionamiento de un
timbre. A la vista de la figura
del timbre de abajo, describe su funcionamiento
Fuerzas en un campo magnético
Más completas que las de Biot y Savart fueron las investigaciones del gran físico francés André
Marie Ampére (1775-1836). Éste intentó demostrar que la corriente eléctrica no era tan sólo algo
que afectaba a la brújula, sino que, como acabamos de mencionar, se trataba de un imán en sí
19
Campo electromagnético
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misma. En este sentido, dejó a un lado los objetos de hierro y procuró averiguar las leyes que rigen
las fuerzas entre conductores recorridos por corrientes iguales. Así, rápidamente llegó a establecer
que:
Dos hilos rectos paralelos recorridos por corrientes del mismo sentido se atraen, mientras que si los
sentidos son opuestos se repelen.
De acuerdo con la 3.a ley de Newton, si las corrientes eléctricas ejercen fuerzas sobre los imanes,
éstos, a su vez, deben ejercer fuerzas sobre aquéllas. El experimento anterior de Ampére tiene que
ser una muestra de ello. Lo que sucede, en realidad, es que las fuerzas magnéticas sólo actúan
sobre cargas en movimiento (los electrones que circulan por el alambre). Por este motivo, Ampére
supuso que los imanes naturales o artificiales deben sus propiedades a co rrientes eléctricas
moleculares «que circulan, alrededor de cada una de sus partículas, en la misma dirección
formando minúsculos anillos». Su hipótesis es, en lo esencial, bastante correcta, aunque en la
actualidad las propiedades magnéticas de los imanes son achacadas a la orientación paralela del
espín de algunos electrones.
Estudiaremos, a continuación, dos ejemplos de las fuerzas que pueden originarse en el seno de un
campo magnético. Comenzaremos por el caso más sencillo: el de una carga puntual; después,
volveremos a las acciones entre corrientes.
Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento
Si en el interior de un campo magnético se introduce una carga eléctrica en reposo, sobre ella no
actuará ninguna fuerza; sin embargo, si esta carga se encuentra en movimiento, su efecto será igual
al de una pequeña corriente y, en consecuencia, aparecerá una fuerza sobre la car ga. Midiendo en
el mismo punto de un campo magnético la fuerza, calificada como magnética, que experimentan
diferentes cargas móviles, se llega a los siguientes resultados:
— La fuerza magnética es proporcional al valor de la carga y a su rapidez.
— Si la velocidad de la carga está dirigida a lo largo de una determinada línea del campo,
la fuerza magnética es cero.
— La dirección de la fuerza magnética, en el resto de los casos, es perpendicular a la velocidad de
la carga.
— La fuerza magnética sobre una carga negativa tiene
sentido opuesto a la ejercida sobre una carga
positiva con la misma velocidad.
Podemos resumir todos estos resultados experimentales
escribiendo la fuerza magnética F mediante el siguiente
producto vectorial:
F  qv x B
donde v es la velocidad de la carga q y B es el vector
intensidad del campo magnético, característico de cada
punto del mismo.
Si recordamos la definición de producto vectorial, el módulo de la fuerza magnética es
20
Campo electromagnético
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F = qvB sen θ
siendo θ el ángulo entre v y B. Se deduce que la fuerza es nula cuando v es paralelo a B. La figura
de la página anterior muestra la relación geométrica entre los vectores F, v y B.
De la ecuación F = qvB sen θ
es fácil definir la unidad de medida de B en el SI como N/C m s -1 o
kg/As2, unidad que recibe el nombre de tesla (T), término asignado en
honor de Nikola Tesla (1856-1943), uno de los principales impulsores de la
corriente alterna. Dado que esta unidad es muy grande, se suele utilizar el
gauss, relacionada con el tesla según:
1 T = 104 gauss
Nótese que la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, con lo que Nikola Tesla (1856-1924).
el trabajo realizado por ella es cero y, consiguientemente, no produce
cambio alguno en la energía cinética de la carga; su efecto consiste en modificar la trayectoria.
ACTIVIDAD 13
En la figura siguiente se muestran diversas cargas en el seno de otros tantos campos magnéticos. Dibuja la
fuerza magnética en cada uno de los casos.
ACTIVIDAD 14
a) Describe el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme, si su velocidad es
perpendicular al campo.
b) ¿Qué trayectoria describirá la partícula anterior si entra en el campo con una dirección cualquiera?
ACTIVIDAD 15
Comprueba qué es lo que sucede cuando acercas un imán a la pantalla de un televisor en blanco y
negro. ¿Sabrías interpretar el fenómeno?
21
Campo electromagnético
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Fuerza de Lorenz
Cuando una partícula cargada se mueve en una región donde hay un campo electrostático y un
campo magnético, la fuerza total es la suma de las fuerzas eléctrica y magnética, es decir,
F  qE  qvxB  q( E  vxB) expresión que se denomina fuerza de Lorentz.
ACTIVIDAD 16
¿Sería posible que una partícula cargada permaneciera en reposo bajo la acción de un campo
eléctrico y de un campo magnético convenientemente ajustados?
ACTIVIDAD 17
Un protón (m = 1'7.10-27 kg; q = 1'6.10-19 C), procedente de los rayos cósmicos, entra con una
rapidez de 107 m/s en el campo magnético terrestre (B = 1'3 . 10-7 T) en una dirección perpendicular
al mismo.
a) Halla la fuerza magnética sobre el protón.
b) ¿Qué aceleración provoca esta fuerza?
c) Compárala con la aceleración de caída libre.
Respuesta
Los vectores v y B son perpendiculares; luego en ecuación F = qvB sen θ; sen θ = sen 90º=1. La
fuerza magnética sobre el protón valdrá entonces:
F = q v B = 1'6-10 -19 .10 7 .1'3.10 -7 = 2'08.10 -19 N
Su dirección será perpendicular al plano formado por v y B
De acuerdo con la 2.a ley de Newton: F = ma; en la consecuencia:
F 2,08.1019

 1,22.108 m / s 2
27
m 1,7.10
En el apartado c), bastará con calcular el cociente a/g
a
a/g=1,22.108/9,8 = 1,24.107
como puede verse, la aceleración de caída libre es prácticamente despreciable frente a la fuerza
producida por la fuerza magnética.
22
Campo electromagnético
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Cuando por un conductor situado en un campo
magnético circula una corriente, existe una fuerza
sobre el mismo que es la suma de las fuerzas
magnéticas sobre las cargas que se mueven. La
figura muestra una pequeña porción de conductor
rectilíneo, de sección recta A y longitud l, por la que
circula una corriente de intensidad I.
Si el conductor está en el interior de un campo magnético de intensidad B, la fuerza magné tica
sobre cada carga es qvd x B , siendo vd la velocidad de desplazamiento de las cargas.
Sea n el número de cargas por unidad de volumen del conductor; la fuerza total sobre la porción
de conductor es


F= qvd xB nAl


Pero la intensidad de corriente vale I = n q A vd, por lo que la ecuación F= qvd xB nAlse puede
escribir:

F=I lxB)

donde l es un vector de módulo la longitud del conductor y cuya dirección y sentido son
paralelos a q vd , que es el sentido de la intensidad de la corriente.
Si la longitud del conductor es muy pequeña (dl), la fuerza sobre el llamado elemento de
corriente I dl, de acuerdo con F=I lxB) , será dF=IdlxB


donde B es la intensidad del campo eléctrico en dicho segmento.
Si el conductor tiene una forma arbitraria, la fuerza total que actúa sobre él se calcula sumando —
integrando— respecto a todos los elementos de corriente, es decir,
ACTIVIDAD 18
un poco de repaso de momentos de una fuerza
Un conductor rectangular de lados a y b, a < b, recorrido por una corriente I se encuentra en el seno de un
campo magnético uniforme. La posición relativa de la espira y el campo están indicados en la figura.
a) Demuestra que la fuerza neta que actúa sobre el conductor es cero.
b) Calcula el par o momento total ejercido sobre la espira. ¿Cuál es su efecto mecánico?
Respuesta
a) Sobre cada lado del conductor actúa una fuerza magnética dada por la ecuación F=I lxB) . Las


fuerzas ejercidas sobre los lados pequeños, de acuerdo con el producto vectorial l x B , tienen la misma
dirección pero sentido contrario (fig. ) Sus módulos son:
F2 = F4 = I.a.B
23
Campo electromagnético
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Igual ocurre en los lados mayores, sólo que ahora las fuerzas no se hallan sobre la misma línea de acción
y sus módulos valen
F 1 = F 3 = I.b.B
De suerte que la fuerza neta que actúa sobre el conductor rectangular es cero:
F1  F2  F3  F4  0
Este resultado es completamente general, independientemente de cuál sea la posición relativa de la
espira respecto al campo. El conductor se encuentra
en equilibrio de traslación y no es arrastrado por el
campo.
b) Las fuerzas F2 y F4 , al estar situadas en la
misma línea de acción, no dan lugar a un par.
Sí lo proporcionan F1 y F3 , al poseer el mismo
módulo y dirección pero sentidos opuestos.
Este par hace girar a la espira tal y como se
muestra en la figura.
Si tomamos momentos respecto a un punto cualquiera, verbigracia el P, y dado que, por definición,
MP  r x F , tendremos que el módulo de cada uno de los momentos valdrá:
MF , = albB sen θ; MF3 = 0,
ya que
r=0
El par o momento total tendrá entonces de módulo
M = albB sen θ
su dirección será la del eje Z y su sentido el positivo.
En resumen, el conductor no se encuentra en equilibrio de rotación, sino que el campo uniforme le produce
un par que hace girar la espira de manera que su plano queda perpendicular a B .
Éste es el fundamento de la mayor parte de los aparatos de medida eléctricos que hay en los laboratorios
(galvanómetros, amperímetros, voltímetros, etc.).
ACTIVIDAD 19
Las aplicaciones del movimiento circular de partículas cargadas en el seno de un campo magnético
uniforme son numerosas. Cabe destacar dos: el espectrógrafo de masas y el ciclotrón. Consulta la
bibliografía precisa y resume brevemente el funcionamiento de ambos aparatos.
24
Campo electromagnético
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Acciones entre corrientes
Podemos utilizar los resultados obtenidos anteriormente para calcular la interacción que
existe entre dos conductores rectilíneos indefinidos, recorridos por sendas corrientes I1 e I 2
que circulan en el mismo sentido (figura).
Según lo afirmado por Ampére, el conductor 1
crea, en el espacio que lo rodea, un campo
magnético B1 debido a la corriente I1 que
circula por él. Dicho campo origina una fuerza
magnética sobre el hilo 2, ya que por éste
circula una corriente I2 (cargas en movimiento). Análogamente, el conductor 2 ejerce una fuerza
magnética sobre el 1. Esta pareja de fuerzas responde a la 3. a ley de Newton: tienen idéntica
dirección y módulo pero sentido contrario, esto es,
F12 =F21


Para calcular el módulo de dichas fuerzas podemos aplicar la ecuación F=I lxB) :
F12 =I2 l2 xB1
El campo creado por un conductor rectilíneo indefinido viene dado por la expresión:
B1 =
μ 0 I1
2πd
Qué, introducido en la expresión
F12 =


F12 =I2 l2 xB1 ) :
μ 0 I 2 I1
l2
2πd
La fuerza por unidad de longitud, es
F12 μ 0 I2 I1
=
l2
2πd
André Ampère (1775-1836)
Fíjate que entendemos F 12, como la fuerza que el conductor 1 hace en el hilo 2. Esta nomenclatura es puramente
convencional y puedes utilizar otra a tu gusto.
Esta última expresión permite definir la unidad de corriente en el SI, el amperio, que se adoptó como
patrón fundamental en 1960.
Si por dos conductores paralelos muy largos situados a una distancia de 1 m entre sí circulan
corrientes iguales, se define la corriente en cada uno de ellos igual a un amperio si la fuerza
por unidad de longitud sobre cada conductor es 2.10 -7 N/m.
25
Campo electromagnético.
IES Ramón y Cajal
Una vez definido el amperio, el culombio es la cantidad de carga que fluye a través de cualquier
sección recta de un conductor en un segundo, cuando la corriente es de un amperio. Aunque el
concepto de carga es, físicamente, más fundamental que el de corriente, resulta más sencillo
preparar un patrón de corrientes y medir la fuerza entre dos conductores con una balanza de
corriente. De ahí que se haya establecido el amperio como unidad fundamental en lugar del
culombio.
Lectura. Tubos de televisión, ciclotrón y espectrógrafo de masas
La desviación magnética en los tubos de TV
Hemos visto cómo un campo magnético puede desviar el movimiento de una partícula cargada. En un tubo
de TV, tres haces de electrones, emitidos por tres cañones diferentes, golpean los tres puntos de color | (que
se denominan luminóforos) que hay alrededor de cada punto de la pantalla -pueden verse si se mira con
una lupa una zona clara de la imagen de un televisor-. Cada luminóforo emite luz de uno de los tres colores
primarios -rojo, verde y azul-. La mezcla consigue que nuestro ojo vea cualquier color.
Cada haz de electrones recorre, uno detrás de otro, las 625 líneas de la
pantalla; muy rápidamente (en 40 ras), de izquierda a derecha y de arriba abajo.
¿Cómo podemos hacer que un haz recorra toda la pantalla ordenadamente? La
figura 31 explica cómo se consigue el movimiento de arriba abajo del haz. Otra
pareja de bobinas, colocadas por encima y por debajo, crean el campo
magnético que le hace moverse horizontalmente.
Física de altas energías
La física de altas energías o física de partículas es una rama de la física
muy activa actualmente y rica en aplicaciones del magnetismo. Persigue
descubrir la estructura más íntima de la materia, es decir, responder a la
pregunta «¿de qué están hechas las cosas?». Con este objetivo, utiliza
procesos de alta energía que pretenden simular los momentos en que se
creó el Universo.
El ciclotrón. En el dibujo se ha
omitido la parte superior (polo
S) del imán. En el interior de las
D, confeccionadas con un
material conductor, el campo
eléctrico es cero, de manera que
las partículas no experimentarán
fuerza eléctrica
La idea básica en que se fundamentan muchos de los experimentos de la
física de partículas es muy simple: se coge un trocito de materia -muchas
veces tan sólo una partícula elemental- y se le dispara un proyectil con el fin
de «romperla» y ver qué hay dentro. Por lo tanto, el primer paso es conseguir
proyectiles que se muevan a grandes velocidades. Esta tarea se realiza
mediante los aceleradores de partículas.
Página 26
Campo electromagnético.
IES Ramón y Cajal
El primer acelerador no lineal que se concibió fue el ciclotrón, en 1931. Fue construido con dos cajas
conductoras semicirculares vacías, con forma de letra d mayúscula. Los dos semicírculos se encuentran ligeramente separados. El conjunto (figura) está inmerso en un campo magnético perpendicular a las D.
Las D se alimentan con una tensión alterna de período igual a la pulsación ciclotrón. Esto hace que, en la zona de
separación entre las D, aparezca un campo eléctrico que va cambiando de sentido.
La partícula cargada que queremos acelerar se inyecta en el centro de la máquina. Es atraída por la D que tiene
signo contrario y el campo magnético la hace girar media vuelta, hasta que la partícula vuelve a encontrarse en
la zona entre las D; entonces, el campo eléctrico cambia de sentido y vuelve a empujarla hacia la D opuesta.
Estos «tirones» que el campo eléctrico ejerce sobre la partícula son los que la aceleran y, por lo tanto, hacen que
gane velocidad (recordemos que el campo magnético no puede hacerlo, ya que siempre origina fuerzas
normales). Dado que la velocidad ha aumentado, el radio de giro R = mv / qB también lo hará. Y así una vez y
otra, hasta que la partícula sale hacia su objetivo. Lo hace con una velocidad v = qBRfmal/m, que viene limitada
por el tamaño del ciclotrón (Rfinal) y por la intensidad del campo magnético aplicado.
De hecho, el ciclotrón es el abuelo de los grandes sincrotrones modernos, que permiten obtener velocidades
muy superiores y cuyo funcionamiento se basa también en principios electromagnéticos.
Ahora que tenemos proyectiles rápidos, los podemos hacer chocar contra
objetivos estáticos o contra otras partículas en movimiento. Esto se lleva a
cabo en los colisionadores, que son anillos de gran diámetro por los que se
mueven, por efecto de campos magnéticos adecuados, las partículas
cargadas.
Ya sólo resta detectar los productos de tan violentas colisiones. Para ello
pueden emplearse diversos detectores, como por ejemplo la cámara de
burbujas. Es un dispositivo lleno de hidrógeno líquido a una temperatura
ligeramente superior a su punto de ebullición. En estas condiciones, cuando
una partícula cargada atraviesa la cámara, deja una estela de pequeñas
burbujas que permiten visualizar y fotografiar su trayectoria. Las partículas
neutras y los fotones no dejan rastro
El selector de velocidades
Una partícula de carga q que se moviese entre las placas de un condensador plano, como el de la figura, sufriría una fuerza eléctrica vertical que
desviaría su movimiento horizontal. Si pudiésemos contrarrestar la fuerza
eléctrica con una fuerza magnética igual y de sentido contrario, la
partícula no se desviaría. La condición para que esto suceda ha de ser que
Feléctrica = Fmagnética
Si el campo magnético es perpendicular a la velocidad, como muestra la
figura 36, a será 90° y, por lo tanto:
q.E = q.v.B,
E=v.B;
v = E/B
De manera que cualquier partícula con una velocidad igual a v = EIB
no se desviará. Y al contrario, cualquier otra se desviará y no podrá salir
por el agujero A. Dicho de otra manera, tenemos un procedimiento
para poder seleccionar de una fuente de iones sólo aquellos que tengan
una determinada velocidad.
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Campo electromagnético.
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El espectrómetro de masas
Este aparato fue diseñado por Francis William Aston en 1919 para medir la masa de los isótopos.
Recuerda que los isótopos son átomos del mismo elemento -que tienen el mismo número de protones-,
pero con una masa ligeramente diferente, porque tienen diferente cantidad de neutrones. La precisión del
aparato original se ha mejorado mucho al introducir un selector de velocidades antes de que los iones
entren en la cámara en la que hay un campo magnético.
Midiendo el radio R de la trayectoria del ion y teniendo presente que conocemos la velocidad v -fijada
por el selector- y el campo magnético en la cámara, puede determinarse la relación carga-masa mediante
la ecuación deducida antes:
a) Esquema de un espectrómetro de masas. Actualmente se utilizan detectores mucho más sensibles que las placas
fotográficas.
b) El primer espectrómetro de masas, diseñado por F. W. Aston
El espectrómetro de masas es un aparato muy útil que permite:
• Identificar los isótopos de un elemento.
• Determinar la abundancia de cada isótopo de un elemento.
• Medir la masa de los isótopos.
• Determinar la masa molar de compuestos orgánicos e investigar sobre su estructura a partir e las
masas de los diferentes fragmentos originados en la ruptura de la molécula en la cámara de ionización
Espectrograma de masas de la 4-octanona (C8HI6O). Las masas se expresan en g y
la carga del electrón se toma como unidad. El pico más a la derecha (128)
corresponde a la molécula entera ionizada una vez.. Los picos más intensos (43
y 57) corresponden a los iones C3H7+ y C4H9+. Esto muestra que los enlaces C-C
con el carbono que soporta el grupo carbonilo (C = O) son más frágiles que los
demás
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Inducción electromagnética. Ley de Faraday-Lenz
Investigando con imanes y bobinas
Los trabajos de Oersted habían permitido conocer que las corrientes eléctricas producen campos
magnéticos. Este hecho dio lugar a que los científicos se plantearan si el paso contrario e ra
posible, es decir, si los campos magnéticos pueden producir corrientes eléctricas. Hacia 1822,
Michael Faraday, físico y químico inglés, comenzó a trabajar en esta cuestión. El camino, sin
embargo, no estuvo exento de dificultades: hasta 1831 no pudo culminar felizmente su objetivo
de «convertir el magnetismo en electricidad». Otros estudiosos también realizaron investigaciones
similares, aunque no alcanzaron después la relevancia científica del inglés: Joseph Henry (17971878) en los EE. UU. y H. F. Lenz (1804-65) en Rusia. Tal vez sea el momento adecuado para que
nosotros hagamos una pequeña investigación sobre el tema. ¿Te atreves?
ACTIVIDAD 22
Oersted había demostrado, en 1820, que un hilo conductor recorrido por una corriente eléctrica
estacionaria producía un efecto magnético sobre la aguja imanada de una brújula. ¿Cuál sería el
experimento más sencillo que diseñarías, por analogía con el anterior, para verificar si el proceso
inverso también es posible?
En efecto, los primeros intentos de Faraday consistían en situar en las proximidades de un conductor
cerrado —una espira o bobina conectada a un amperímetro— un imán suficientemente potente, o un
circuito por el que circulaba una corriente intensa. Pero ambas alternativas no tuvieron éxito, como el
alumno puede comprobar por sí mismo.
ACTIVIDAD 23
Monta un circuito con los siguientes componentes: una bobina, un interruptor y un amperímetro.
Verifica lo que ocurre cuando se deja quieto, en las cercanías de la bobina, un imán. Haz la prueba en
dos posiciones distintas, teniendo la precaución de abrir el circuito antes de cambiar de lugar.
ACTIVIDAD 24
Según esto, ¿qué modificaciones introducirías en los experimentos
precedentes para lograr que aparezca una corriente en el circuito
cerrado?
En el mes de agosto de 1831, Faraday alcanzó los primeros resultados
positivos. De las muchas experiencias que realizó destacaremos dos. En
la primera, enrolló dos bobinas de hilo conductor en los extremos de un anillo de hierro dulce (fig.
superior). Lo que perseguía con ello era, basándose en los trabajos con imanes de J. Henry,
concentrar la fuerza magnética. Una de las bobinas, A, estaba conectada
a una pila y un interruptor. La otra, B, a un amperímetro. Lo que observó
no fue, precisamente, lo que esperaba. En el alambre B aparecía una
corriente, pero sólo mientras cerraba o abría el circuito A, esto es, cuando la
corriente de A aumentaba o cesaba. Una vez que alcanzaba su valor
estacionario, la corriente inducida en B desaparecía.
En el segundo de los experimentos, Faraday utilizó un imán permanente y
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una bobina de cobre conectada a un amperímetro. Notó que siempre que el imán se introducía o se sacaba
de la bobina, es decir, mientras se encontraba en movimiento, el aparato de medida señalaba el paso de
corriente.
ACTIVIDAD 25
a) Habrás observado que el circuito de esta segunda experiencia es similar al de la actividad 23.
Mueve ahora, rápidamente, el imán de una de las posiciones elegidas en dicha actividad a la otra.
¿Qué sucede? Repite el desplazamiento en sentido contrario. ¿Hay alguna diferencia?
b) ¿Qué pasaría si movieras la bobina en lugar del imán? Compruébalo.
ACTIVIDAD 26
¿Qué conclusión inicial se puede extraer de esta serie de actividades? ¿Cuál crees que es la causa de
la corriente inducida?
Parece claro, pues, que lo que influye en el fenómeno es el movimiento relativo entre el imán y la bobina. No
importa si es el imán el que se mueve hacia la bobina o ésta hacia aquél. Ahora bien, todavía podemos
profundizar un poco más en el origen de la corriente inducida.
ACTIVIDAD 27
Dibuja, aproximadamente, las líneas de fuerza del imán en las dos posiciones empleadas. ¿En cuál de
ellas el número de líneas que atraviesa la bobina es mayor? ¿Se deberá la corriente generada a que
dicho número sea mayor o menor? ¿Por qué? En consecuencia, ¿cuál consideras que es el factor
responsable de la aparición de la corriente?
Faraday, después de realizar estos y otros muchos ensayos, fue capaz de interpretar, de una forma visual,
el fenómeno de la inducción electromagnética. Es la variación del número de líneas de fuerza magnética
que atraviesa la bobina, y no el mayor o menor número de ellas, lo que da lugar a una corriente inducida
en la misma.
Aunque Faraday no formuló una ley cuantitativa para este fenómeno, aún es posible llevar a cabo algunas
experiencias que nos proporcionen una aproximación a ella. Aquí dejaremos más libertad a tu imaginación.
Los resultados que obtengas habrás de contrastarlos, naturalmente, con los que se exponen en el
siguiente apartado.
ACTIVIDAD 28
Diseña una experiencia para comprobar el sentido de la corriente según qué polo se acerque o se aleje.
Construye una tabla adecuada para recoger los resultados e interprétalos.
ACTIVIDAD 29
Monta un experimento con el fin de comprobar cómo influye la rapidez con que se mueve el imán.
Establece las consecuencias que te parezcan pertinentes.
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Ley de Faraday-Lenz
Para interpretar el fenómeno de la inducción electromagnética en términos actuales y formular las leyes
correspondientes, hemos de introducir el concepto de flujo magnético a través de una superficie, de
forma análoga al flujo eléctrico. Sea dS un elemento de área y u un vector unitario perpendicular a dicho
elemento (figura adjunta). Se define entonces el flujo magnético ΦB a través de la superficie S mediante:
Φ B =  B.u dS
S
Si B y u son constantes en todos los puntos de la superficie S, esto es, si el campo magnético es
uniforme y la superficie plana, de la ecuación Φ B =  B.u dS se deduce (fig) que:
S
Φ B = B cosθ  dS=B.S cosθ
S
ΦB = B.S cos θ
En el SI, la unidad de medida del flujo magnético se denomina weber (Wb),
de tal forma que 1 Wb = 1Tm2.
Recordemos:
B es el módulo del vector inducción magnética.
S es el módulo del vector superficie, el área de la superficie a través de la
cual queremos calcular el flujo.
θ es el ángulo que forman los dos vectores anteriores.
El vector superficie tiene una longitud
proporcional al área de la superficie y es
proporcional a ésta
Φ= BS cos φ
Los elementos que aparecen en la definición de flujo magnético. La fórmula
del flujo magnético puede expresarse de forma más condensada usando la
definición de producto escalar
ΦB  B.S
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ACTIVIDAD 31
En una zona del espacio tenemos un campo magnético uniforme de 20,0 mT y una superficie
circular de 3,0 cm de radio. Calcula el flujo de campo magnético en la situación que muestra la figura
S
B
B
Solución
En primer lugar, dibujamos el vector superficie, perpendicular y de sentido arbitrario (hacia arriba, por ejemplo). En tal
caso:
B = 20,0 mT = 20,0. 10-3 T
S = πR2 = π.3,02 = 28 cm2 = 28.10-4 m2
φ = 180º; cos φ = -1 y por tanto; Φ = -5,6 10-5 Wb
El signo negativo obtenido representa que el campo sale de la superficie. Es decir, el sentido elegido como positivo para una
superficie marca cuál es la dirección de entrada en ésta. Como dicho sentido se elige arbitrariamente, si preferimos obtener un
flujo de signo positivo, sólo tendremos que dibujar el vector S en sentido opuesto. En tal caso, θ = 0o, cos θ = 1 y Φ= + 5,6 x 10-5 Wb
ACTIVIDAD 32
Un cubo de 1,0 cm de arista se coloca en el seno de un campo magnético uniforme de 1,0 mT. Calcula
el flujo a través del cubo.
Solución
En este caso, tenemos seis superficies: el flujo total a través del cubo será la suma del flujo a través de cada superficie.
Elijamos el vector que representa a cada superficie. Dado que el cubo es una figura cerrada, los conceptos de dentro/fuera
están bien definidos, y podemos elegir cada vector de manera que marque la dirección de entrada hacia el cubo.
Ahora vemos cómo el flujo a través de las superficies 1, 3, 5 y 6 es nulo, pues
φ= 90º y cos φ = 0
Por otra parte:
Φ2 = 1,0.10-3 T (1,0.10-2)2 cos 180º = -1,0.10-7 Wb y
Φ4 = 1,0.10-3 T (1,0.10-2)2 cos 0º = 1,0.10-7 Wb
Por tanto, el flujo total es cero.
Lo cierto es que no hubiese sido necesario realizar el cálculo, ya que, como puede verse, todas las líneas que entran en el
cubo (flujo > 0) salen de nuevo (flujo < 0), siendo el flujo total nulo.
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Una vez analizado el concepto de flujo magnético y las experiencias de Faraday, podemos decir ahora
que la producción de una corriente inducida en un circuito es debida a la variación del flujo
magnético que lo atraviesa. Este cambio produce una fuerza magnética sobre los electrones del
conductor; en consecuencia, aparece una diferencia de potencial —fuerza electromotriz (fem)—
que da lugar a una corriente. En otras palabras, un campo magnético variable ha producido un
campo eléctrico no electrostático. La fem en un circuito se define, precisamente, como el trabajo
realizado por unidad de carga mediante un campo eléctrico no electrostático cuando la carga se lleva a lo
largo del circuito completo. La ley de Faraday establece que
La fem inducida (Є) en un circuito -es una tensión inducida- es igual a la rapidez del cambio del flujo
magnético, a saber,
ε=  E.dl=
d B
dt
Existen muchas maneras distintas de variar el flujo magnético a través de un circuito:
— La corriente que produce el flujo puede aumentarse o disminuirse.
— Provocar un movimiento relativo entre el propio circuito y la fuente de flujo.
— Puede variarse el área encerrada por el circuito, manteniendo fijo el campo magnético.
Hasta ahora, no se han especificado los sentidos de la fem y de la corriente inducida, los cuales se
deducen fácilmente de la ley de Lenz, formulada en 1834:
La fem y la corriente inducidas poseen un sentido tal que tienden a oponerse a la variación del
flujo magnético.
Veamos cómo se aplica esta ley mediante un ejemplo
concreto. La figura adjunta muestra una varilla
moviéndose sobre un conductor en forma de U, estando
el campo magnético dirigido hacia el lector.
El movimiento de la varilla hacia la derecha tiende
entonces a aumentar el flujo magnético. De acuerdo
con la ley de Lenz, la corriente inducida ha de tener
un sentido que se oponga a esta variación, esto es, el flujo asociado a la corriente inducida tiene que estar
dirigido hacia el papel, oponiéndose al aumento del flujo que resulta del movimiento de la varilla. En
consecuencia, el campo asociado a la corriente inducida, y el sentido de ésta, son los mostrados en la figura
adjunta (en el sentido de las agujas del reloj). Así pues, la ley de Lenz se reduce a afirmar que la corriente
inducida tiende a mantener la situación establecida. Si en este ejemplo moviésemos la varilla hacia la
izquierda, haciendo disminuir el flujo, la ley de Lenz nos dice que la corriente inducida tendría sentido
contrario al de las agujas del reloj, para ayudar a mantener el flujo original a través del circuito.
Matemáticamente, la ley de Lenz se expresa mediante un signo «—» en la ecuación:
d B
dt
expresión que abarca las dos leyes mencionadas y que corresponde a la llamada ley de FaradayLenz. Por último, cabe reseñar que, a pesar de la denominación asignada a esta ley, el primer tratamiento
matemático de la inducción se debe a Franz Neumann (1845).
ε=-
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ACTIVIDAD 33
En el dispositivo de la figura, se desplaza el cursor sobre la bobina situada dentro del campo magnético
constante debido al imán; así, el flujo a través del circuito cerrado varía. ¿Se producirá una fem en el
mismo?
Autoinducción
La variación de flujo magnético en un circuito no ha de ser necesariamente causada por agente externo al
mismo. Si la intensidad de corriente en un circuito cambia, se produce él una fem inducida, como ya había
observado Henry en 1832. Este fenómeno se llama autoinducción y la fem producida, fem autoinducida
Consideremos un circuito con una bobina por la que pasa una corriente variable de intensidad I. La
variación de la intensidad se consigue moviendo el cursor de una resistencia variable (fig)
Dicha corriente determina la aparición de un campo
magnético variable y, por ende, el flujo magnético a través
del circuito es, asimismo, variable. De acuerdo con la ley de
Faraday-Lenz: se produce una corriente inducida en el
circuito.
Para un circuito en cuyas proximidades no existan
materiales magnéticos (tales como el hierro), el flujo
magnético es proporcional a la intensidad I, es decir,
ΦB = L.I
siendo L una constante de proporcionalidad, llamada coeficiente de autoinducción o, simplemente,
autoinducción, que depende exclusivamente de la forma geométrica del circuito. sustituyendo
ΦB = L.I
d
en ε = - B , se obtiene:
dt
expresión que permite calcular la fem autoinducida.
En el SI, la unidad del coeficiente de autoinducción es el henrio (H), definido mediante:
1H=1V/(A/s). En los esquemas de circuitos, esta propiedad se representa con el símbolo
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ACTIVIDAD 34
¿A qué crees que se debe la pequeña chispa que suele aparecer al abrir (o cerrar) un
interruptor? ¿Conoces algún método para evitar que se produzca?
Producción de corrientes alternas. Alternador simple
Los experimentos de Faraday, Henry y Lenz llevaron con prontitud a la fabricación de los
generadores eléctricos basados en la inducción. Estos aparatos convierten eficazmente la energía
mecánica en eléctrica, lo que permitió pasar de la cara energía eléctrica de las pilas a la barata (?)
que hoy usamos.
Un generador simple está constituido, actualmente, por una serie de N espiras muy próximas,
situadas en un campo magnético uniforme producido por un imán o un electroimán. El cua dro de N
espiras gira alrededor de un eje, perpendicular a B, con una velocidad angular ω constante.
Los extremos del cuadro están conectados, mediante anillos de contacto deslizante, a los
terminales del circuito exterior (fig. a y b)
El flujo magnético a través del cuadro de N espiras en el instante t es:
Φ B = NBS cos θ = NBS cos wt
Siendo S el área de una espira. Llevando la ecuación Φ B = NBS cos θ a la ley de FaradayLenz, se obtiene la expresión de la fem inducida:
Є = NBSω sen ωt
Su valor máximo de esta fem. es
Є máx = NBSω
por lo que la ecuación Є = NBSω sen ωt queda:
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Є = Є máx sen ωt
expresión que nos da el valor de la fem producida por el alternador. La figura de la página anterior muestra la
variación de Є frente a t.
Como puede verse, hemos obtenido una tensión eléctrica cuyo valor depende del tiempo y es sinusoidal.
Es lo que se denomina tensión alterna. Su aspecto general ha de ser la de una función seno ya descrita
en la figura anterior y, por tanto, ha de tratarse de una tensión que varía periódicamente, repitiéndose cada
T = 2π/ω segundos (si w se expresa en radianes/s)
Dicho de otro modo, la velocidad angular ω a la que gira el imán, el inductor de nuestro alternador,
determina la frecuencia f de la tensión alterna. En efecto, de acuerdo con lo que sabemos:
T = 2π/ω; ω =2π/ T = 2πf
Como ya hemos dicho el factor NBSω que precede al seno nos da el valor máximo que puede adquirir
la tensión inducida (recordemos que el valor máximo de la función seno es +1)
En el circuito abierto, la fem coincide con la ddp Vab entre los bornes del generador, por lo que los
valores instantáneos de Vab vendrán también dados por:
Vab(t) = Vmáx sen wt
con
Vmáx = Є máx
De acuerdo con esta ecuación, Vab puede tomar valores positivos, negativos o nulos. Los valores negativos
nos indican que se ha invertido la polaridad del generador, es decir, si la diferencia de potencial entre a y b
era positiva en un determinado medio período, en el siguiente dicha diferencia de potencial es positiva.
Este cambio de polaridad es debido al cambio de sentido en la corriente inducida, el cual tiene lugar cada
medio período. De ahí el nombre de corriente alterna que se emplea para la corriente así producida.
Dado que el cuadro se mueve con velocidad angular constante w, la frecuencia f o el período T de la
rotación de dicho cuadro verifican:
w = 2π/T = 2πf
Pero f y T son también la frecuencia y el período de la
corriente alterna, esto es, f es el número de ciclos que
por segundo describe e, y T el tiempo correspondiente a
un ciclo. En los circuitos, un generador de CA se representa
mediante
Cuando el generador funciona como fuente de energía alimentando un circuito exterior (fig.), entonces
Vab no coincide exactamente con Є, pero siempre entre los bornes del alternador la ddp es sinusoidal y
estará dada por:
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Vab = Vmáx sen wt
ACTIVIDAD 35
Si la bobina de un generador consta de 400 espiras de 100 cm 2 de área cada una y gira en un campo magnético
de 0'8 T.
a) ¿Con qué velocidad angular debe estar girando para generar una ddp máxima de 220 V?
b) ¿Cuál será la frecuencia de la CA obtenida?
c) ¿Cuántas veces cambiará de sentido la circulación de la corriente por un posible circuito receptor?
Respuesta
a) Como acabamos de ver, en un circ uito abierto Єmáx = Vmáx, siendo
220 = 400.0'8.10 - 2 w
Єmáx = NBSw; por lo tanto,
w = 68'75 rad/s
b) Puesto que la bobina gira con w = cte, se verifica que
w = 2πf
De modo que la frecuencia de rotación será:
f = 68,75/ 2π = 10'94 Hz
c) Cada vez que e cambia de signo, la corriente cambia de sentido. En otras palabras: los electrones que se
movían, por ejemplo, hacia la derecha, se desplazan ahora hacia la izquierda. Este vaivén de los electrones se
repite tantas veces por segundo como indica la frecuencia. Como en cada vaivén se modifica dos veces el
sentido, la circulación de la corriente cambiará en 21'88 ocasiones
ACTIVIDAD 36
¿Qué modificaciones introducirías en el alternador simple descrito en esta sección para convertirlo en un generador de
corriente continua (dinamo)?
ACTIVIDAD 37
Un alternador suministra una tensión alterna igual a V=311.sen100πt V. Calcula el valor máximo de esta, su periodo T, su
frecuencia f y la velocidad de rotación del inductor.
El transformador. Una aplicación de la inducción electromagnética
En esencia, un transformador está formado por dos bobinas enrolladas sobre un núcleo de hierro
común. La bobina a la que se aplica la tensión que queremos transformar la llamaremos primario. A la
otra, secundario. El funcionamiento de un transformador se basa en la inducción electromagnética: se
hace circular una corriente alterna por el primario, que actuará como circuito inductor. El campo
magnético variable que se genera produce un flujo variable de campo magnético en la bobina del
secundario y, por tanto, una tensión inducida. Es importante destacar que es necesario alimentar el
primario con una corriente variable (por ejemplo, alterna), nunca continua. Por esta razón los
transformadores no permiten transformar la corriente continua.
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Esquema simplificado de un transformador.
Símbolos utilizados para representar transformadores.
El núcleo de hierro sobre el que se bobinan primario y secundario concentra y no deja salir las líneas
de campo magnético generadas en el circuito inductor, mejorando notablemente el rendimiento de este
sistema.
En un montaje como el de la figura anterior, aplicamos una tensión V, al primario. Si el interruptor
K está abierto, no puede pasar corriente eléctrica por el secundario.
Experimentalmente se comprueba, y esto es lo más sorprendente, que apenas pasa corriente
por el primario. Por tanto, el primario no estará consumiendo potencia eléctrica (recuerda que P =
VI). Sin embargo, sí que aparece voltaje en el secundario.
Supongamos que le flujo a través de cada espira es Φ. Y tenemos el mismo flujo en primario y
secundario. Si la bolina primaria tiene N 1 espiras y la secundaria N 2, la tensión V1 de entrada y la
tensión V2 de salida, según la Ley de Faraday, vienen dadas por:
V1 =-N1 dΦ/dt
y V2 =-N2 dΦ/dt,
por lo que se cumple que
V2 N 2
=
V1 N1
donde N1 es el número de espiras que tiene la bobina del
primario, y N2, el del secundario.
Al cerrar el interruptor K, pasa corriente tanto por el primario
como por el secundario. La potencia que se consume en el
primario aparece -de acuerdo con el principio de conservación
de la energía y despreciando las pequeñas pérdidas por caloren el secundario, cumpliéndose que:
Transformador didáctico. La bobina con
V2 I1
el símbolo de alta tensión tendrá mayor
P1 =P2 ; V1.I1 = V2 .I 2 ;
=
número de espiras
V1 I2
Puesto que la primera relación encontrada sigue siendo aproximadamente válida, tendremos que:
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V2 I1 N 2
= 
V1 I2 N1
donde el cociente N2/N1 se llama relación de transformación. Observa que la intensidad de
corriente es siempre inversamente proporcional al voltaje. Esto significa que, si transformamos una
corriente alterna de manera que V2 > V1, I2 será menor que I1, en igual proporción.
Si N2>N1, es decir que el secundario tenga más espiras que el primario, tenemos un transformador
elevador de tensión. Si N2<N1 se trata de un transformador reductor, que hace disminuir la
tensión del primario.
ACTIVIDAD 38
Un alternador genera una tensión de 20 kV. Queremos transportar la energía eléctrica a 200 kV.
¿Qué características ha de tener el transformador que realice este cambio de tensión?
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