ALGUNAS CUESTIONES DE ELECTROMAGNETISMO

ALGUNAS CUESTIONES Y EJERCICIOS DE
ELECTROMAGNETISMO
Prof. E. Moreno
Curso 2007 – 08 (segundo cuatrimestre)
Campo Magnetostático (vacio y medios materiales)
(febrero 2008)
1.- Comenta, en general, las diferencias entre la fuerza eléctrica y la fuerza magnética
entre dos cargas. Si las cargas son iguales, separadas por una distancia R, y se mueven
paralelamente, ¿existe alguna circunstancia bajo la cual la fuerza magnética de atracción
es igual o mayor que la fuerza eléctrica de repulsión? Razona las respuestas. Describe y
comenta el efecto Hall.
2.- Un selector de velocidades utiliza un campo electrostático de 5.93 x 105 V/m. Se
requiere que protones de 20KeV de energía no sean desviados, ¿cuál es la magnitud del
campo magnetostático para este fin. Describe y comenta el funcionamiento de un
espectrógrafo de masa.
3.- A partir del campo magnetostático creado por un segmento finito de corriente
calcular el vector B en el centro de una espira formada por un polígono regular de 2n
lados, siendo 2a la distancia entre lados paralelos y llevando una corriente I. ¿Qué
pasaría si el número de lados tiende a infinito?. ¿Qué diferencias encuentras, en general,
entre el campo electrostático y el magnetostático? Razona las respuestas
4.-¿En qué condiciones se puede aplicar el principio de superposición en el
electromagnetismo?Razona tus respuestas (puedes argumentar tus respuestas con
ejemplos).Una porción larga de hilo conduce una corriente rectilínea I = 10 A,
posteriormente tiene un encorvamiento semicircular de radio a = 1 cm., y finalmente
vuelve a ser rectilíneo. Hallar el campo magnetostático en el centro de la
semicircunferencia.
5.- ¿Qué es un dipolo magnético? Deduce las propiedades del momento magnético.
Deduce la expresión general del campo magnético en el interior de un solenoide;
comenta las aproximaciones que se pueden hacer. Razona todas las respuestas. Calcula
el campo B en el centro de un solenoide que tiene 6000 vueltas, 30 cm. de largo y 1 cm.
de diámetro. La corriente es 4 mA. Calcula también el par máximo en el solenoide si se
coloca en un campo magnético constante de 2 T.
6.- ¿Qué quiere decir que el campo magnetostático es de tipo solenoidal? ¿Qué relación
existe entre el campo magnétostático y el potencial vector magnético? ¿Cómo se
elimina la arbitrariedad del potencial vector magnético? Razona las respuestas.
Demostrar que el potencial vector dentro y fuera de un solenoide infinitamente largo de
radio a, con n vueltas por unidad de longitud, viene dado por:
A = μ0
nIr
nI
para r ≤ a ; y A = μ0 a2
2
2r
para r ≥ a
donde I es la corriente en el arrollamiento.(sugerencia: deducirlo a partir de B )
7.- ¿Cuál es el origen, así como su definición, del vector Magnetización? ¿Las líneas
vectoriales de B y H son siempre colineales en cualquier medio material? ¿Las fuentes
escalares y vectoriales de los campos B y H son las mismas? Razona las respuestas
utilizando, en su caso, ejemplos y gráficos. Si una curva BH viene dada por la expresión
B = μ0 H2, hallar M y μ.
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8.- Comenta la frase: “La precisión del circuito eléctrico es mayor que la del circuito
magnético” (razona, preferentemente sobre dos aspectos concretos a) pérdida de flujo
magnético b) dispersión del flujo magnético). Comenta las posibles analogías entre las
magnitudes de los circuitos eléctricos y las de los circuitos magnéticos. Un anillo de
material ferromagnético blando tiene un entrehierro de 1cm. Si la circunferencia media
del anillo es de 20 cm., su permeabilidad μ es 2000 μ0 y las 1000 vueltas del devanado
conducen una corriente de 2 A, despreciando la dispersión, calcular: a) campo B en el
entrehierro b) campos B y H en el hierro (haz un esquema indicando los campos en el
circuito magnético, así como el equivalente eléctrico).
9.- Comenta el origen y las diferencias entre los materiales diamagnéticos,
paramagnéticos y ferromagnéticos.
Soluciones a los ejercicios de las cuestiones :
1.- …”la fuerza magnética es despreciable cuando se compara con la fuerza de
Coulomb”…sólo sería comparables cuando las velocidades de las partículas fuesen
próximas a la de la luz…Las fuerzas magnéticas son difíciles de detectar en presencia
de campos eléctricos…(desarrollar las expresiones para llegar a las conclusiones
indicadas).
2.- 0.3 T
3.-[ μ0 n I /π a ] sen π/ 2n
4.- B = μ0 I / 2 a (1 / π + 1 / 2 ) ≈ 5,2 x 10-4 T
5.- B = μ0 N I (4 r2 + l2)-1/2 ≈ 1.005 x 10-4 T ,
Tmáx. = N I S B ≈ 3,77 x 10-3 N.m
6.- Sugerencia: Aplicando la condición de ortogonalidad del potencial vector respecto
de B, se calcula para puntos interiores y exteriores la circulación de A a lo largo de una
circunferencia de radio r y se iguala (aplicando Stokes) al flujo de B a través de la
superficie del círculo (tener en cuenta que al ser el solenoide infinitamente largo el
campo es constante…)
7.- μ= μ0H ; M = H ( H – 1)
8.- (Ver figura de la clase teórica…) B = Bi = Bg
a) B = μ0 N I / li (μr)-1 + lg ≈ 0.25 T
b) Hi = Bi / μ ≈ 99 A/m
9.- Ver, por ejemplo, Plonus pp. 409 – 453, haciendo resumen e hincapié en lo que se
pregunta (y/o consultar apuntes de teoría al respecto)
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