UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA CURSO ECONOMÍA DE PROCESOS APUNTES DE CLASE ELABORADOS POR ING. JOSÉ EDUARDO CALDERÓN GARCÍA LECCIÓN XIV. RENTABILIDAD RENTABILIDAD La rentabilidad de un proyecto se refiere a la estimación del rendimiento del capital a invertirse en el proyecto, o el provecho económico-financiero que inversionistas van a obtener de él. La evaluación de la rentabilidad de un proyecto es el complemento necesario y a veces, más importante, que las estimaciones de localización y de la inversión requerida. Los resultados que se obtengan de cualquier método que se utilice para estimar resultados futuros, ser´na tan próximos a la realidad como realistas sean los parámetros empleados en los cálculos y apropiados, los métodos de estimación que se apliquen. A eso se debe la importancia de utilizar datos lo mas realista posible y modelos, que tomen en cuenta comportamientos similares a los observados en la realidad. El primer paso para aplicar cualquier método es generar un estado pro forma de ingresos y egresos, a lo largo del ciclo de vida del proyecto, el cual debe haberse definido previamente. Esta pro forma, se basa en la estructura de costos ya definida y su aplicación, a cada año de operación. PARAMETROS DE RENTABILIDAD VALOR ACTUAL NETO (VAN) Es una de las técnicas mas empleadas y es un indicador de utilidad o ganancia. Se define como sigue: Si BN = beneficio neto = ingresos (Y) menos egresos (E), el valor actual de BN es BNt (1/(1 + i)t), donde 1/(1 + i)t = es el llamado factor de descuento o actualización. i = tasa de interés para fines de ganancia durante un periodo de tiempo que puede ser de un mes o un año. “t” = número de periodos considerados o ciclo de vida del proyecto El valor actual neto es entonces: VAN = BN1 (1/(1 + i)) + BN2 (1/(1 + i)2) + BN3 (1/(1 + i)3) + BNt (1/(1 + i)t) - Io n VAN ( t 1 BNt 1 i t ) IO Donde BNt = Yt - Et BNt = beneficio neto de flujo en el periodo “t” o flujo de caja en el periodo “'t” Yt = Flujo de ingresos Et = Flujo de egresos Io es la inversión inicial total del proyecto y como puede verse, se le pone signo negativo. Tratándose de un flujo de caja simple, los costos no deben de incluir las depreciaciones. Es frecuente que se considere que cuando el VAN es mayor que el 5% de Io, el proyecto será rentable, ya que después de vender los activos vendibles del proyecto al final del ciclo de vida del mismo, queda en caja la cantidad de dinero del 5% de la inversión inicial, para cubrir gastos de cierre. APLICACIÓN Y CALCULO DEL VALOR ACTUAL NETO AÑO INGRESOS EGRESOS 0 1 2 3 4 5 SUMAS Q Q 700.00 Q 1,000.00 Q 1,300.00 Q 1,100.00 Q 1,200.00 -Q 1,000.00 Q 500.00 Q 600.00 Q 800.00 Q 600.00 Q 500.00 FLUJO DE CAJA SIN DESCUENTO i= 0.2 FLUJO DE CAJA DESCONTADO -Q Q Q Q Q Q Q -Q Q Q Q Q Q Q 1,000.00 200.00 400.00 500.00 500.00 700.00 1,300.00 1,000.00 166.67 277.78 289.35 241.13 281.31 256.24 = VAN COMENTARIOS 1. En este caso los valores no se refieren a los costos sino a los gastos, por consiguiente no se incluyen las depreciaciones 2. Notar que la inversión se asigna al año cero y con signo negativo. 3. Los ingresos del último año aparecen aumentados debido a la venta de los activos de la empresa. Que es lo que normalmente ocurre. 4. El valor de 256 miles corresponde al VAN y significa que, después de cubrir todos los gastos, la empresa se queda con una cantidad monetaria actualizada en caja, mayor que el 5% de Io. Por consiguiente, el proyecto es rentable. FORMULAS FINANCIERAS Cantidad compuesta Valor presente PAGO UNICO Valor presente Cantidad compuesta SERIE DE PAGOS IGUALES Recuperac ión de capital Fondo de amortizaci ón SERIE CON GRADIENTE UNIFORME PARA OBTENER DADO FORMULA FACTOR F P F = P (1 + i)n F/P,i%,n P F P F 1 i n P/F,i%,n A 1 i n 1 P A n i 1 i P/A,i%,n F A 1 i n 1 F A i F/A,i%,n A P i 1 i n A P n 1 i 1 A/P,i%,n A F i A F n 1 i 1 A/F,i%,n P G 1 i n 1 n P G 2 n n i 1 i i 1 i P/G,i%,n F G 1 i n 1 n F G 2 i i F/G,i%,n A G 1 n A G n i 1 i 1 A/G,i%,n P EJEMPLO DE UN FACTOR A/P,20%,5 Se obtiene A dado P al 20% durante 5 periodos = 0.33438 Dos o más factores pueden multiplicarse entre si, de la forma siguiente: (A/P,i%,n) (P/G,i%,n) = (A/G,i%,n) (F/A,i%,n) (A/G,i%,n) = (F/G,i%,n) TASA INTERNA DE RETORNO, TIR Esta técnica encuentra la tasa de interés neta generada por el proyecto. Por lo tanto, se debe de tomar en cuenta lo siguiente: Los costos no deben incluir las depreciaciones. Los costos no deben incluir los gastos financieros (pago de intereses por el capital prestado) Para que la TIR sea atractiva debe estar varios puntos arriba (de 5 a 15) de la tasa de interés del sistema bancario, lo cual cubrirá el riesgo y el esfuerzo que la inversión implica. Definición de TIR: es la tasa de interés que hace que el valor actual neto de los flujos de caja, VAN, sea igual a cero. Entonces: n BN 1 i t t 1 t IO 0 donde BNt = flujo de caja en el periodo "t". "t" = años del proyecto, Io = inversión inicial en el año 0, i = TIR Cuando “t” es muy grande, la TIR debe encontrarse por iteración, por lo cual se suele aplicar el método de NewtonRapson. Las calculadoras modernas normalmente cuentan con una función para calcularla, pero deben generarse primero los flujos de caja, de acuerdo con la trayectoria del ciclo de vida del proyecto. APLICACIÓN Y CALCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO AÑO INGRESOS EGRESOS 0 1 2 3 4 Q Q 700.00 Q 1,000.00 Q 1,300.00 Q 1,100.00 -Q 1,000.00 Q 500.00 Q 600.00 Q 800.00 Q 600.00 5 Q 1,200.00 Q 500.00 SUMAS FLUJO DE CAJA SIN DESCUENTO 0.2 0.4 0.3 -Q 1,000.00 Q 200.00 Q 400.00 Q 500.00 Q 500.00 -Q 1,000.00 Q 166.67 Q 277.78 Q 289.35 Q 241.13 -Q1,000.00 Q 142.86 Q 204.08 Q 182.22 Q 130.15 -Q1,000.00 Q 153.85 Q 236.69 Q 227.58 Q 175.06 Q 700.00 Q 281.31 Q 130.15 Q 188.53 Q 1,300.00 Q 256.24 -Q 210.54 -Q 18.29 FLUJO DE CAJA DESCONTADO Nota (a): Los egresos de fondos no deben incluir las depreciaciones, ni los gastos financieros (pago de intereses por capital prestado). De los resultados anteriores puede notarse que la tasa de interés que haría el VAN igual cero, tendría que ser un poco menor del 30%. Como se tienen tres puntos (resultados para i = 40, 30 y 20%), se puede encontrar la TIR por un método sencillo, como la interpolación grafica: Dado que, como de acuerdo a cualquier método que se aplique, se trata de una estimación, el resultado buscado de ninguna manera representa un dato preciso sino aproximado, por lo cual la interpolación anterior es perfectamente aceptable y se puede decir que TIR = 29%. Como esta tasa es aproximadamente un 10% mayor que la del mercado financiero del país, se podría decir que el proyecto es aceptable desde este punto de vista. GRAFICA No. 1 [en miles de quetzales] TIEMPO DE RECUPERACION DEL CAPITAL, TR (o recuperación de la inversión) Esta técnica no evalúa la rentabilidad en si, sino que la prontitud con que el capital invertido es recuperado por los inversionistas. El tiempo de recuperación del capital, simple, utiliza los flujos de caja sin descuento y el año cuando la suma de estos es igual a la inversión inicial o la sumatoria es cero, corresponde al tiempo de retorno del capital (TR). PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIEMPO DE RECUPERACION DEL CAPITAL (o tiempo de retorno del capital) De la inversión inicial con signo negativo, se suman sucesivamente los flujos de caja, sin descuento o bien descontados, para cada año "t". Cuando el saldo correspondiente cambie de negativo a positivo, el periodo de tiempo que este entre los dos saldos negativo y positivo, ese será el tiempo de retorno del capital sin descuento o el tiempo de recuperación del capital descontado, si se esta sumando flujos de caja descontados. El valor exacto de este tiempo de recuperación de la inversión se obtiene por interpolación analítica o grafica. Por otra parte, si se aplica una tasa de descuento, como en el VAN, cuando los flujos de caja acumulados igualan la inversión inicial, se obtiene el tiempo de retorno descontado. En el cuadro "A" y la columna de los flujos de caja sin descuento acumulados, puede verse que entre el 2º y 3º año, pasan de un valor negativo a uno positivo, lo que significa que la inversión se recupera entre esos años, esto correspondería al tiempo de retorno del capital, sin descuento. Por otro lado, de la columna de los flujos de caja descontados acumulados, puede verse que pasan de un valor negativo a uno positivo entre el 4º y 5º año, correspondiente al tiempo de retorno de capital tomando en cuenta el valor actual del dinero. Un dato más preciso se obtiene por interpolación analítica o grafica. CUADRO A CALCULO DEL TIEMPO DE RETORNO DE CAPITAL SUMATORIA FLUJO DE CAJA SIN DESCUENTO FLUJO DE CAJA SIN DESCUENTO AÑO 0 1 2 3 4 -Q Q Q Q Q 1,000.00 200.00 400.00 500.00 500.00 -Q -Q -Q Q Q 1,000.00 800.00 400.00 100.00 600.00 5 Q 700.00 Q 1,300.00 SUMAS Q 1,300.00 FLUJO DE CAJA DESCONTADO i = 0.2 -Q 1,000.00 Q 166.67 Q 277.78 Q 289.35 Q 241.13 Q 281.31 Q 256.24 SUMATORIA FLUJO DE CAJA DESCONTADO -Q -Q -Q -Q -Q 1,000.00 833.33 555.56 266.20 25.08 Q 256.24 Q1,500.00 Q1,000.00 Q500.00 Q0 1 2 3 4 5 -Q500.00 -Q1,000.00 -Q1,500.00 FLUJO DE CAJA SIN DESCUENTO FLUJO DE CAJA DESCONTADO i = 0.2 TASA NETA DE RETORNO, TNR Otro de los indicadores utilizados, es una modalidad del valor actual neto, cuando se utiliza como un promedio durante la vida del proyecto: TNR = [VAN/(inversión inicial)(años de vida del proyecto)] x 100 Para el ejemplo de la fábrica de dulces duros y confites, se tiene: TNR = [256/(1000*5)] x 100 = 5.1% INDICADORES "MARGINALES” Tanto el valor actual neto, como la tasa interna de retomo se pueden estimar para inversiones alternativas, mediante la evaluación del "rendimiento del diferencial de inversiones", con lo cual se obtiene lo que se conoce como indicadores incrementales o marginales. Estos indicadores son aplicables cuando se evalúan distintos niveles de inversión. Se calcula primero los VAN para las distintas inversiones y luego las diferencias entre estos, cuyo resultado indica el valor actual neto incremental, VANI. Luego se calculan las diferencias entre las inversiones en ambos casos, tomando como base la inversión menor. La tasa neta de retorno se calcula con el VANI dividido entre el producto de la vida del proyecto, la inversión incremental. EJEMPLO DE CÁLCULO DE VALOR ACTUAL NETO INCREMENTAL, VANI Y TASA NETA DE RETORNO INCREMENTAL, TNRI FLUJO DE CAJA, Q/AÑOS VAN CASO VANI 0 1 2 3 4 A -Q 2,000.00 Q 700.00 Q 700.00 Q 700.00 B -Q 2,400.00 Q 600.00 Q 700.00 Q 800.00 C -Q 2,600.00 Q1,100.00 Q1,200.00 Q 800.00 Q 700.00 TNR TNRI 5 10.0% Q 700.00 Q 700.00 Q 53.55 Q1,200.00 Q 1,100.00 Q 27.65 Q 174.10 6.90% 8.7% Q 600.00 Q 43.45 Q 189.90 6.49% 6.3% 6.54% En el ejemplo ilustrado en el cuadro anterior, las inversiones incrementales son de Q 400 para el caso B (2400-2000) y de Q 600 para el caso C (2600-2000). Los valores actuales netos incrementales de 174 para el caso B y Q 189 para el C. La tasa neta de retorno incremental para el caso B = (174/(5 x400))100 = 8.7 % Y para el caso: C = (189/(5x 600)) 100 = 6.3%. Interpretando el resultado anterior se puede decir que la alternativa B es la mas recomendable, porque da una tasa de retorno neta incremental mas alta. Así mismo se podría calcular también la tasa interna de retorno marginal, tomando en cuenta solamente los flujos de caja incrementales y la inversión inicial incremental. TASA DE BENEFICIO/COSTO, B/C Este indicador se calcula dividiendo los ingresos percibidos, por las inversiones y gastos incurridos durante el mismo periodo. Por ejemplo, si en un proyecto se espera recibir ingresos por Q342,000 en un año de operación y para ello se requiere invertir Q 160,000 el B/C será Beneficio/costo = 342,000/160,000 = 2.14 Como la tasa B/C es considerablemente mayor que 1, el proyecto es atractivo. Para que este indicador sea consistente tanto los ingresos (beneficios), como los egresos (inversiones y gastos) deberían actualizarse, con lo cual se estaría cayendo en la determinación de los VAN. OTRA FORMA DE CALCULAR EL TIEMPO DE RECUPRACION DE LA INVERSION o TIEMPO DE RETORNO DE CAPITAL (TR) Procedimiento: Se utilizan los flujos de caja actualizados o descontados y se va sumando acumuladamente y en forma sucesiva, desde el primer año hasta donde se igual a la suma acumulada a la inversión inicial (Io). Si Io se ubicara entre un número de año y fracción, se procede a obtener el valor correcto mediante interpolación analítica o bien gráfica. Ejemplo: En relación al proyecto de la fábrica de dulces duros y confites, se tiene: IO = Q. 1,000.00, AÑO 1 2 3 4 5 i = 20% SUMATORIA FLUJO DE CAJA DE FLUJOS DESCONTADO DE CAJA Q Q Q Q Q 166.67 277.78 289.35 241.13 281.31 Q Q Q Q Q 166.67 444.44 733.80 974.92 1,256.24 Entonces, TR esta entre los años 4 y 5 y el valor correcto se obtiene interpolando analítica o gráficamente. Una interpolación analítica lineal sencilla proporciona: TR = 4(1000/974.92) TR = 4.103 años El tiempo de recuperación de la inversión es ligeramente diferente al TR obtenido por interpolación grafica, de acuerdo al método inicial indicado, que fue de 4.2 años. El método se aplica igualmente para flujos de caja no descontados, pero el tiempo de retorno del capital obtenido, no se recomienda usarlo, pues no considera el valor del dinero con el tiempo. OTROS CRITERIOS DE RENTABILIDAD Tasa de retorno contable (TRC) Otro criterio comúnmente utilizado es el de la tasa de-retomo contable (TRC), que define una rentabilidad anual esperada de acuerdo a la siguiente ecuación: TRC BN 100 IO Donde la tasa de retorno contable, TRC, es una razón porcentual entre la utilidad esperada de un periodo y la inversión inicial requerida. Si TRC es mayor que el 10% para todos los años, el proyecto es rentable. Como puede apreciarse, este criterio es el inverso del periodo de recuperación y por tanto, sus desventajas son similares. Ciertas modificaciones a ese criterio, como la de definir una utilidad contable en lugar del flujo de caja, solo han incrementado sus deficiencias. Cuando se evalúa un proyecto individual, la tasa interna de retorno, como se señaló, constituye una medida adecuada de decisión. El siguiente planteamiento demuestra el grado de error que conlleva la tasa de retorno contable y el periodo de recuperación de la inversión. Para ello se trabajara sobre la base de flujos uniformes en el tiempo. La TIR, como se ha visto, se obtiene de calcular el i en la siguiente ecuación: IO BNn BN1 BN2 ... 1 i 1 i 2 1 i n Si los BN son constantes o difieren muy poco, puede expresarse como: IO BN1 1 1 1 1 ... 1 i 1 i 1 i 2 1 i n1 Luego, la TIR es: BN BN 1 TIR i IO I O 1 i n Puesto que se definió la tasa de retorno contable como la división de BN entre IO, puede reemplazarse en la ecuación anterior, de tal forma que: 1 i TRC TRC 1 i n Despejando TRC, se obtiene: TRC i 1 1 1 i n 100 donde n = años de duración del proyecto. Ejemplo: Puntos porcentuales de desviación de la tasa de retorno sobre la TIR TIR n 2% 5% 10% 20% 5 48.8 18.1 8 3 10 47.6 16.4 6.3 1.8 20 45.4 13.4 3.9 0.7 40 41.7 9.1 0.9 ---- Otro criterio tradicionalmente utilizado en la evaluación de proyectos es la razón beneficio-costo (RBC). Cuando se aplica teniendo en cuenta los flujos no descontados de caja, lleva a los mismos problemas de no considerar el valor del dinero en el tiempo. Estas mismas limitaciones han inducido a utilizar factores descontados. Para ello simplemente se aplica la expresión siguiente: n Yt t t 1 1 i RBC n Et IO t 1 i t 1 Que no es otra cosa que una variación de la ecuación para calcular el VAN, en la cual se restaba el denominador al numerador de la ecuación. Una forma diferente de presentar este indicador es: n Yt t t 0 1 i RBC n Et t 1 i t 0 Y = Ingresos E = Egresos (incluida Io) Esta interpretación es más lógica con respecto a los beneficios (ingresos) y costos (egresos con Io incluida). Es fácil apreciar que ambas formulas proporcionan igual información. Cuando el VAN es cero (ambos términos de la resta son idénticos) y la RBC es igual a 1. Si el VAN es superior a cero, la RBC será mayor que l y el proyecto es rentable. Las deficiencias de este método respecto al VAN se refieren a que la RBC proporciona un índice de relación, en lugar de un valor concreto, requiere mayores cálculos, al hacer necesarias dos actualizaciones en vez de una y se debe calcular una razón, en lugar de efectuar una simple resta. Un método generalmente utilizado para comparar proyectos con distinta vida útil es el del valor actual neto equivalente, (VAE), cuando las opciones que se comparan tienen diferentes beneficios asociados. El valor actual neto equivalente (VAE) se determina calculando primero el VAN del proyecto y después su equivalencia como flujo constante. Esto es: VAE VAN n 1 t t 1 1 i Por ejemplo, si se comparan dos proyectos que presentan la siguiente información, el Van del proyecto A es mejor que el del proyecto B. Sin embargo, su VAE indica lo contrario Proyecto A Proyecto B VIDA UTIL 9 años 6 años VAN 3.006 2.975 VAE 630 786 i 15% 15% Quienes plantean este modelo señalan que el VAN no puede usarse para comparar opciones con distinta vida útil ya que no considera el incremento en la riqueza anual del inversionista. Alternativamente, proponen “repetir” ambos proyectos tantas veces como sea necesario para que finalicen en un mismo momento. Por ejemplo, para el caso anterior, ambos proyectos deberían evaluarse en un horizonte de 18 años, asumiendo que el primero se repite dos veces y el segundo tres veces. Ambas propuestas, sin embargo, tienen un supuesto que debe ser evaluado en cada situación antes de ser utilizado: todas las opciones pueden ser repetidas en las mismas condiciones de la primera vez, sin que se modifique su proyección de flujos, ni por cambios en el entorno ni por cambios en la competencia, ni en ningún otro factor. Si los proyectos que se evalúan son para determinar que maquinaria usar, es muy probable que los métodos señalados sean válidos. Pero si los proyectos que se evalúan son de carácter comercial, es muy posible que al término del sexto año la empresa no encuentre un proyecto tan rentable como el B. Si el proyecto es eficiente, deberá invertir a su tasa de costo de capital (siendo eficiente, ya habrá invertido en todos los proyectos que midan sobre su tasa de costo de capital). Siendo así, el VAN de todo proyecto que se haga desde ese momento, será cero con lo cual vuelve a ser más atractivo al proyecto que, en definitiva, exhiba el mayor VAN. El VAE o la suposición de replicar varias veces el proyecto, solo serán validos cuando el supuesto de repitencia puede ser probado. Una forma de corregir el efecto de vidas útiles diferentes, será incorporando un mayor valor de desecho al equipo de mayor vida útil, al momento de la vida útil del de menor duración. PUNTO DE EQUILIBRIO Este no es un indicador de rentabilidad, sino de la sensibilidad de un proyecto a nivel de ocupación de su capacidad instalada. Se conoce también como punto de nivelación. Como se indicó anteriormente los costos de operación de una empresa se pueden dividir en fijos, los que se registran independientemente si hay o no producción y los variables, que solo ocurren si hay producción. El punto de equilibrio puede definirse, entre otras formas, como el nivel de ocupación de la capacidad donde la empresa no tiene ganancias ni tiene perdidas. Por encima del punto de equilibrio significa utilidad y por debajo, perdidas. A partir de la ecuación de costos: C = Xv V+ F Donde C = costos totales, Xv = fracción de las ventas que representan lo correspondiente a los costos variables. V = valor de las ventas, aquí se supone que las ventas son iguales a la producción. F = costos fijos. Todos los anteriores deben calcularse para la misma base de tiempo (mes, año). El punto de equilibrio (p.e.) se puede calcular así: p.e. = Costos fijos totales/(ventas-costos variables totales) p.e. = Costos ó fijos unitarios/(1 -(costos variables unitarios/precio)) Gráficamente el punto de equilibrio se puede representar así: En este ejemplo, el punto de equilibrio seria cercano al 55% de la capacidad de la planta (correspondiente casi a 50 unidades monetarias), lo que seria un buen indicador ya que a ese nivel de ocupación, relativamente bajo, la empresa no gana ni pierde. En general un punto de equilibrio por debajo del 60% de la capacidad de la empresa se considera muy bueno y por arriba del 80% se considera que la empresa es muy sensible a los cambios del mercado. CUESTIONARIO No.14 1. Al proyecto desarrollado en lecciones anteriores, aplique el análisis económico utilizando el VAN e analice la rentabilidad de su propuesta 2. Así mismo, aplique el concepto del TIR y analice la rentabilidad de su propuesta 3. Aplique otros índices de rentabilidad como el TR, TRC, TNR, TNRI, VANI, VAE, B/C. 4. Finalmente aplique el criterio de Punto de Equilibrio