Documento 285419

"Amar es el precio que debemos pagar para sentirnos realmente humanos. — Matias Cerutti (us)
Área: Matemáticas
Conocimiento:
Grado: Décimo. 10º
Fecha:
La Caída libre de los Cuerpos
Docente: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO
DE CAIDA LIBRE.
La caída libre, es un tipo particular de movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, y
está determinado
exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los
cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de
la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera
producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos
ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra
o la caída de un objeto a la superficie terrestre.
El científico italiano Galileo Galilei realizó la siguiente
experiencia:
Desde la parte superior de un plano, dejó caer libremente
esferas y observó que en todas ellas la velocidad se
incrementaba uniformemente en intervalos iguales de tiempo.
Galileo varió la inclinación del plano y observó que a medida
que este se hacía mayor, el incremento de la velocidad era
mayor, pero aun el movimiento era uniformemente acelerado.
Cuando el plano inclinado se hace completamente vertical,
el movimiento de la esfera es en caída libre.
1s
2 s En el vacío todos los cuerpos
caen con independencia de su
forma o de su masa,
3s caen con idéntica aceleración
en un lugar determinado
próximo a la superficie
4 s terrestre. La comprobación
experimental la llevó a cabo
7 s mediante el tubo de Newton
5s donde es posible hacer el vacío
dejando caer en los dos tubos
una pluma y una moneda.
6s
Estudiante:
El tubo contiene aire (no vacío),
la moneda cae más rápido,
mientras que en el tubo al vacío,
la pluma y la moneda caen con
igual velocidad.
Galileo fue el primero en
demostrar experimentalmente que,
“si se desprecia la resistencia
que ofrece el aire, todos los
cuerpos caen hacia la tierra
con la misma velocidad y
aceleración gravitacional”.
El movimiento de caída libre es un
movimiento
uniformemente
acelerado, es decir, la aceleración
instantánea es la misma en todos
los puntos del recorrido y coincide
con la aceleración media, y esta aceleración es la
2
aceleración de la gravedad que equivale a g = 9,8 m/s ó
2
g =980cm/s , aunque también es válido tomarse un valor
aproximado de
g  10
m
seg 2
ALGUNOS VALORES DE LA ACELERACIÓN DE LA
GRAVEDAD
Polo Norte y Sur
New York
Paris
Bogotá
Londres
México
Madrid
Zona del canal
983,216
980,2
980;8
979,66
981,2
977,9
979,98
978,24
2
cm./seg.
2
cm./seg.
2
cm./seg.
2
cm./seg.
2
cm./seg.
2
cm./seg.
2
cm./seg.
2
cm./seg.
1
El hombre más poderoso es aquel que es dueño de si mismo __Aristóteles
"Amar es el precio que debemos pagar para sentirnos realmente humanos. — Matias Cerutti (us)
g  9,8
Como la aceleración es una magnitud de carácter vectorial,
se advierte que está dirigida hacia el centro de la tierra, o
sea en el sentido positivo y por tanto su valor será
m
; pero si el movimiento de los cuerpos, es
g  9,8
seg 2
vertical de ascenso, se considera que el sentido de la
gravedad es negativo, en este caso se tomará la gravedad
m
como g  9,8
seg 2
Ya mencionamos arriba que la caída libre es un tipo
particular de movimiento rectilíneo acelerado uniformemente,
entonces tal movimiento está regulado por las ecuaciones
cinemáticas del M.U.A que son:
V f  Vi  g  t
V f  Vi  2  g  y
2
2
g t2
y  Vi  t 
2
v f : Es la velocidad final.
Nota: Usted amigo estudiante, debe tener presente que si un
objeto cae libremente partiendo del reposo, entonces su
velocidad inicial v i es cero. (vi  0)
t=6s
Desconocido
vf  ? ;
y?
Calculamos la altura de la torre mediante:
gt2
y
2
y
9,8
m
(6 s ) 2
s2
 176,4m
2
Esta distancia desciende la piedra, y esta es la altura de la
torre.
La velocidad con la que la piedra llega al suelo se calcula
mediante:
v f  vi  g  t  0
m
m
m
 (9,8 2 )  (6s)  58,8
s
s
s
que es la velocidad con la que llega al suelo
Ejemplo 2:
Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con
velocidad de 9 m/s. Calcular:
a.
b.
vi : Es la velocidad inicial
y : Es el espacio vertical recorrido
t : Es el tiempo de vuelo por la partícula
g : Es el valor de la aceleración de la gravedad.
m
s2
El tiempo de subida de la piedra.
La altura máxima que alcanza.
Conocido
Desconocido
vi  9m / s
g  9,8m / seg 2
t =?
y =?
Solución
Para efectos de solución de problemas, estos se resolverán
mediante la aplicación directa de alguna de las tres
ecuaciones denotadas arriba. Veamos los siguientes
ejemplos:
Cuando la piedra llega a la máxima altura su velocidad es
cero. Calculamos el tiempo de ascenso mediante:
v f  vi  g  t , 0  vi  g  t , g  t  vi
vi
9m / s

 0,918s . Para calcular la altura
g 9,8m / s 2
Ejemplo 1:
t
Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 6
segundos en llegar al suelo. Calcular la velocidad con que
llega y la altura de la torre.
máxima, utilizamos la expresión:
2
2
v f  vi  2  g  y de donde
Solución:
Conocido v i  0
m
(porque parte de reposo)
s
2
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vi
9m / s 2  4,13m

2  g 2  9,8m / s 2
que el tiempo de subida
2
y


1.
Si dos cuerpos de diferente peso se dejan caer
libremente en forma simultánea desde la misma
altura, ¿cuál de los dos cuerpos llegará primero al
suelo?
2.
Realiza la siguiente experiencia:
Deja caer una hoja de papel y un borrador. ¿Cuál
llega primero al suelo? ¿Será correcto pensar que
el cuerpo mas pesado llegue primero?
3.
4.
Considérese una pelota que se dispara
verticalmente hacia arriba. Tomando en cuenta la
resistencia del aire, ¿Esperaría usted que el tiempo
que tarda en subir sea mayor o menor que el tiempo
que tarda en caer?
Una persona que está al borde de un acantilado a
cierta altura del suelo, arroja una pelota
verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial
v i y después arroja otra pelota directamente hacia
abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cuál de las
dos pelotas, si acaso, tiene mayor velocidad al
llegar al suelo? ¿o ambas tienen la misma velocidad?
No se tome en cuenta la resistencia del aire
Conteste falso o verdadero dentro del paréntesis según
sea cada enunciado:
11. ( ). Un cuerpo llega con menor velocidad al
suelo cuando este es lanzado que cuando es
suelto.
1.
De lo alto de una torre se deja caer un cuerpo que
gasta 3 segundos para llegar al suelo, calcular la
velocidad con que el cuerpo llega al suelo.
2.
¿Cuántos segundos tarda un cuerpo en caer desde
78,4 metros?
3.
Un cuerpo cae libremente, en el punto A de su
trayectoria lleva una velocidad de 29,4 m/s. y llega
al punto B con velocidad de 49 m/s. Calcular el
valor de la altura AB.
4.
Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba y
tardó 20 segundos para volver al suelo; hállese la
velocidad con la que fue lanzado y la altura máxima
a la que llegó.
5.
Un cuerpo fue lanzado verticalmente hacia arriba
con la velocidad de 156,8 m/s calcular:
a.
b.
Altura del cuerpo a los 10 segundos de
haberlo lanzado.
Tiempo al cabo del cual habrá alcanzado
su mayor altura.
6.
¿Qué velocidad alcanza un cuerpo a los 5
segundos de caída?
5. ( ). En el vacío los cuerpos caen con
Velocidad proporcional a su masa.
7.
¿Con qué velocidad llega un cuerpo al suelo que se
deja caer desde una altura de 80 metros?
6. ( ). Todos los cuerpos al caer lo hacen con la
misma aceleración.
8.
¿Con qué velocidad se debe lanzar un cuerpo hacia
arriba para que alcance una altura de 490 metros?
7. ( ). Todos los cuerpos al caer lo hacen con la
misma velocidad.
9.
¿Qué tiempo permanece en el aire una piedra que
fue lanzada verticalmente hacia arriba con un
velocidad de 24 m/s?
8. ( ). Cuando un cuerpo es lanzado
verticalmente hacia arriba, emplea mayor
tiempo en subir que en bajar.
9. ( ). En la luna los cuerpos caen más
rápidamente que en la tierra.
10. (
). El tiempo total de vuelo al lanzar una
piedra verticalmente hacia, es el doble
10. Por una llave de la ducha cae una gota de agua
cada segundo. en el instante en que va a caer la
cuarta gota:
a.
¿Qué distancia separa la primera de la
segunda gota?
b. ¿Qué velocidad posee la tercera gota?
3
El hombre más poderoso es aquel que es dueño de si mismo __Aristóteles