MATEMATICA Guía teórico-Práctica Unidad 31

MATEMATICA
Guía teórico-Práctica
Unidad 31
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POLIGONOS
LOS POLÍGONOS
Si te fijas en la cara o superficie que ves de muchos de los objetos que hay a tu alrededor,
observarás que sus líneas de contorno son rectas, y que son figuras cerradas. Otros objetos
tienen caras con lados circulares o curvos, pero ahora nos vamos a fijar en las caras con lados
rectos, llamadas caras poligonales o, sencillamente, polígonos.
¿QUÉ ES UN POLÍGONO?
Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos
de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales.
Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono.
Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos.
Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados.
Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos.
CLASES DE POLÍGONOS
Según su número de lados, los polígonos se llaman:
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Según la amplitud de sus ángulos, un polígono puede ser:


Convexo, si todos sus ángulos son menores que 180°.
Cóncavo, si alguno de sus ángulos es mayor que 180°.
Según la longitud de sus lados, los polígonos pueden ser:


Regulares, si tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales.
Irregulares, si tienen lados desiguales.
COMPLETAR LAS SIGUIENTES FRASES
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Son elementos de un polígono---------------------------------------------------------------------------Se denomina polígono irregular-------------------------------------------------------------------------Un polígono de seis lados se llama---------------------------------------------------------------------Un polígono de ocho lados se llama--------------------------------------------------------------------Polígono es----------------------------------------------------------------------------------------------------Según la amplitud de sus ángulos los polígonos son----------------------------------------------Se denomina polígono regular----------------------------------------------------------------------------
PERÍMETRO DE UN POLÍGONO
El perímetro de cualquier polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Por ejemplo, vamos a calcular el perímetro, P, de cada uno de los polígonos de las dos figuras
siguientes.
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Para el polígono de cuatro lados iguales cuyo lado mide 3 cm: P = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12
cm
Para el polígono de cinco lados iguales cuyo lado mide 2 cm: P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 5 = 10
cm
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
En cualquier polígono regular podemos dibujar tantos triángulos en su interior como lados
tenga el polígono. Todos los triángulos dibujados tienen un vértice común que es el centro del
polígono.
El área de cada uno de esos triángulos será:
Siendo la base el lado (l) y la altura la apotema (a) del polígono:
Así pues:
El área del polígono será la suma de las áreas de los n triángulos, seis en el caso del hexágono
anterior:
Y sustituyendo los valores del lado y de la apotema en nuestro caso, tendremos:
En general, para un polígono regular de n lados, su área se calcula así:
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POLÍGONOS REGULARES
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CALCULAR
a)
b)
c)
d)
e)
f)
El valor del ángulo central de un pentágono.
El valor del ángulo central de un octógono.
El valor del ángulo interior de un hexágono.
El valor del ángulo interior de un eneágono.
El valor del ángulo exterior de un cuadrado.
El valor del ángulo exterior de un heptágono.
RESPONDER VERDADERO O FALSO. JUSTIFICAR LA OPCIÓN FALSA.
a)
b)
c)
d)
e)
La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono da lo mismo.
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono da 360°.
El ángulo exterior de un pentágono es igual a su ángulo exterior.
La suma de los ángulos interiores de cada polígono es diferente.
El ángulo interior de un hexágono es igual a su ángulo central.
CUADRILATEROS
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RESPONDER VERDADERO O FALSO. JUSTIFICAR LA OPCIÓN FALSA.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Las diagonales del paralelogramo son iguales.
Las diagonales del rombo son iguales.
Los ángulos opuestos del paralelogramo son iguales.
La suma de los ángulos opuestos del rombo es 180°.
Los cuatro ángulos interiores del rectángulo son iguales y miden 90°.
El área del rombo se calcula igual a la del romboide.
Un rombo es también un cuadrado.
Un cuadrado es también un rombo.
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
a) Hallar el área de un paralelogramo si su base es igual a 3/5 partes de su altura y su
altura mide 20 cm.
b) Hallar el perímetro de un rectángulo si su base mide el triple de su altura y su altura es
de 5 cm.
c) Hallar el perímetro de un rombo si su diagonal mayor mide 8 cm. y la diagonal menor
mide 6 cm.
d) Calcular la diagonal de un trapecio isósceles sabiendo que su base mayor mide 5 cm,
su base menor 3 cm. y su altura 3 cm.
e) Hallar el área de un romboide si su diagonal menor es igual a las ¾ partes de su
diagonal mayor y la diagonal mayor mide 16 cm.
HALLAR EL ÁREA DE LA REGIÓN PINTADA
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
El aro de una canasta de baloncesto y un anillo son circunferencias. La circunferencia es una
figura curva, cerrada (no tiene un punto de principio ni de final) y plana (la dibujamos sobre una
superficie plana), cuyos puntos están todos a la misma distancia de su centro. Si colocamos el
anillo, por ejemplo, sobre una lámina de papel y coloreamos la zona que queda dentro de la
circunferencia, esta superficie plana coloreada es un círculo.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Algunos elementos de la circunferencia son: radio, cuerda, diámetro y arco.




El radio es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con su centro.
Una cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. A la cuerda que
pasa por el centro se le llama diámetro.
El diámetro mide el doble que el radio, y divide a la circunferencia en dos
semicircunferencias.
Un arco es la parte de circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
La longitud de una circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número p (que
vale 3,14 y se lee “pi”): Longitud de la circunferencia = diámetro × p
Si quisiéramos, por ejemplo, saber lo que avanza la rueda de una bicicleta de 40 cm de
diámetro cada vez que da una vuelta, hallaríamos la longitud de su circunferencia: Longitud =
40 × 3,14 = 125,6 cm
EL CÍRCULO
El círculo es la figura que forman una circunferencia y su interior. No debes confundir la
circunferencia, que es una línea curva, con el círculo, que es la superficie que encierra esa
línea.
Un sector circular es la parte de círculo comprendida entre dos radios y el arco que abarcan.
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Un semicírculo es la superficie limitada por un diámetro y la semicircunferencia: es la mitad del
círculo.
Un segmento circular es la parte de círculo comprendida entre una cuerda y su arco.
ÁREA DEL CÍRCULO
El área de un círculo de radio R es igual a p por su radio al cuadrado: Área del círculo = p × R2
EJERCITACIÓN
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Definir circunferencia y círculo y mencionar ejemplos de ambos.
Dibujar una circunferencia e indicar sus elementos.
Calcular la longitud de una circunferencia de 12 cm. de diámetro.
Calcular la longitud de una circunferencia de 8 cm. de radio.
Hallar el área de una pizza que mide 15 cm de radio.
Una diana de dardos tiene 40 cm de diámetro. Calcula el área que ocupa.
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