Clasificación de los ángulos

Clasificación de los ángulos
Los ángulos pueden clasificarse según su medida en 5 tipos:
Ángulo agudo: es aquel que mide más de 0º y menos de 90º
Ángulo recto: es aquel que mide 90º
Ángulo extendido: es aquel que mide 180º
Ángulo obtuso: es aquel que mide más de 90º y menos de
180º
Ángulo completo: es aquel que mide 360º
Los esquemas que representan dichos ángulos son los
siguientes:
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo completo
Ángulo extendido
Ángulo obtuso
Definiciones [editar]
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano :
1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la abertura entre dos líneas de cualquier
tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es
la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el
ángulo que forman las rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento
rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición
inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las
manecillas del reloj), se considera el ángulo positivo. Si la rotación es en sentido
dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas [editar]
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a
otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o
una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió
un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo
vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un
tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son
cuantitativas.
Se denomina ángulo plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un
origen en común denominado vértice. Otra concepción de ángulo dice que éste es la figura
formada por dos rayos con origen común. Para ambos casos el ángulo no se puede medir
(son subconjuntos de puntos del plano, por lo tanto infinitos), solo se puede medir la
abertura del ángulo. Las unidades de medida son grados o radianes. Se subentenderá que
cuando hablamos de "medida del ángulo" estamos hablando de medir su abertura
Las unidades de medida de ángulos [editar]
Transportador de ángulos.
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:



Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
Grado centesimal
Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el
sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
Clasificación de ángulos planos [editar]
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Ángulo nulo [editar]
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes.
Ángulo agudo
Ángulo recto
Ángulo obtuso
Ángulo llano
Ángulo completo
Ángulo agudo [editar]
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de
rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados
centesimales).
Ángulo recto [editar]
Un ángulo recto es de amplitud igual a
rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso [editar]
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a
rad y menor a
rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano o colineal [editar]
El ángulo llano tiene una amplitud de
rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).
Tambien es conocido como ángulo extendido.
Ángulo completo o perigonal [editar]
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de
rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).
Ángulo de más de una revolución [editar]
Aquel que mide más de 360° y es coterminal con un ángulo reducido entre 0° y 360°
sexagesimales.
Ángulo convexo
Ángulo cóncavo
Además, en un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común
determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de
mayor amplitud):1
Ángulo convexo o entrante [editar]
Es el que mide menos de
rad.
Equivale a más de 0º y menos de 180º sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g
centesimales). Chopin
Ángulo cóncavo, reflejo o saliente [editar]
Es el que mide más de
rad y menos de
rad.
Esto es, más de 180º y menos de 360º sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g
centesimales
Geometría
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La geometría es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades del espacio,
como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Sus
orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la
justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el
pantógrafo.
Así mismo, da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global
(en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo
con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica
de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
Punto, recta y plano
Para iniciar el estudio de la Geometría, estableceremos los
elementos básicos de trabajo: el punto, la recta y el plano.
Son conceptos primitivos, no definibles, que permiten definir
otros.
A los puntos los nombramos con letras minúsculas:
A las rectas las nombramos con letras mayúsculas:
A los planos los nombramos con letras del alfabeto griego: