Práctico 1.

Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
FÍSICA I –Tecnólogo en telecomunicaciones1
PRÁCTICO Nº 1 - Conversión de unidades, vectores, análisis dimensional
Ejercicio 1.- (R.H.K. 1.23) Las distancias astronómicas son tan grandes comparadas con las terrestres que se
emplean unidades de longitud mucho mayores para facilitar la comprensión de las distancias relativas de los
objetos astronómicos. Una unidad astronómica (UA) es igual a la distancia promedio de la Tierra al Sol,
1,50108 km. Un parsec (pc) es la distancia (radio) para la cual una longitud de arco de 1UA (un trozo de
circunferencia de longitud de 1 UA) subtendería un ángulo de 1 segundo (corresponde a un ángulo de 1
segundo). Un año-luz (al) es igual a la distancia que la luz cubriría en 1 año, viajando a través del vacío a una
velocidad de 3,00105 km/s.
a) Exprese la distancia de la Tierra al Sol en parsecs y en años-luz.
b) Exprese un año-luz y un parsec en kilómetros. Aunque el año-luz se usa mucho en la escritura popular, el
parsec es la unidad usada profesionalmente por los astrónomos.
*Ejercicio 2.- (R.H.K. 1.30) Una sala tiene las dimensiones 21 ft  13 ft  12 ft. ¿Cuál es la masa del aire que
contiene? La densidad del aire a la temperatura ambiente y la presión atmosférica normal es de 1,21 kg/m3.
Ejercicio 3.- (R.H.K. 1.25)
La
distancia
promedio entre el Sol y la Tierra es de 390 veces
la distancia promedio entre la Luna y la Tierra.
Consideremos ahora un eclipse total de Sol (la
Luna entre la Tierra y el Sol, como se muestra en
figura). Calcule:
a) La relación entre los diámetros del Sol y de la
Luna.
b) La razón entre los volúmenes del Sol y de la
Luna.
c) El ángulo interceptado en el ojo por la Luna es
de 0,52º y la distancia entre la Tierra y la Luna es de 3,82  105 km. Calcule el diámetro de la Luna.
Aclaración: En un eclipse solar, el cono de sombra se forma a partir de las tangentes exteriores al Sol y la Luna. Como
la distancia Tierra-Luna varía entre 56 y 64 radios terrestres y la longitud del cono entre 57,9 y 59,9 radios terrestres, el
vértice del mismo no siempre se forma exactamente sobre la superficie terrestre, pudiendo ubicarse en el espacio o en el
interior de la Tierra. Durante un eclipse total de Sol, la Luna cubre totalmente al Sol. Suponga que el cono se forma
exactamente sobre la superficie terrestre y como el ángulo del mismo es muy pequeño las generatrices pueden
considerarse como perpendiculares a los diámetros del Sol y la Luna.
*Ejercicio 4.- (S.4a. 3.43)- Dados los vectores desplazamientos A = (3,00i – 4,00j + 4,00k) m y B = (2,00i
+ 3,00j – 7,00k) m, encuentre las magnitudes de los vectores a) C = A + B, y b) D = 2A- B, expresando
también cada uno en función de sus componentes rectangulares.
Ejercicio 5.- (R.H.K. 3.17)
Una habitación tiene las dimensiones de 10 ft  12 ft  14 ft
(3,0m  3,7m  4,3m). Una mosca que sale de una esquina termina su vuelo en la esquina diametralmente
opuesta.
a) Halle el vector del desplazamiento en un marco con los ejes de coordenadas paralelos a las aristas de la
habitación.
b) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento?
c) ¿Podría la longitud de la trayectoria viajada por la mosca ser menor que esta distancia? ¿Mayor que esta
distancia? ¿Igual que esta distancia?
d) Si la mosca caminara en lugar de volar, ¿cuál sería la longitud de la trayectoria más corta que puede
recorrer?
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Repartido de Práctico originalmente utilizado en el curso de Física 1 para Licenciaturas de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias
Repartido de ejercicios Nº 1-2009
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Ejercicio 6.- (S.6a. 3.57)- El rectángulo mostrado en la figura tiene sus lados paralelos a los ejes x e y. Los
vectores posición de los dos vértices mostrados son A = 10,0 m a 50,0° y B = 12,0 m a 30,0°.
a) Calcular el perímetro del rectángulo.
b) Determinar el vector posición del vértice superior
derecho, mediante sus componentes rectangulares y
mediante su módulo y dirección con respecto al eje x.
Ejercicio 7.- (S.6a. 11.3)- Dados los vectores A = -3,00i + 4,00j y B = 2,00i + 3,00j, encuentre:
a) A.B y A×B
 A.B 
 A B 
 y arcsen

 AB 
 AB 
b) Evalúe las cantidades arccos
c) ¿Cuál de ellas da el ángulo entre los dos vectores A y B?
*Ejercicio 8.- (R.H.K. 3.43) El vector a está en el plano yz a 63,0º del eje +y con una componente z positiva
y tiene una magnitud de 3,20 unidades. El vector b se halla en el plano xz a 48,0º del eje +x con una
componente z positiva y tiene una magnitud de 1,40 unidades. Halle
a) a·b,
b) a  b, y
c) el ángulo entre a y b.
Ejercicio 9.- (S.6a. 11.6)- Un estudiante afirma que ha encontrado un vector A tal que se verifica la siguiente
condición: (2i -3j +4k) × A = (4i +3j -k). Puedes confirmar o refutar esta afirmación. Justifícalo.
Ejercicio 10.- (Parcial Ingeniería 2000) - Un viajero se desplaza en tres etapas que son: D1 = 4,5 km, 67° al
norte del este; D2 = 6,7 km, al este; D3 = 3,2 km, 47° al sur del oeste. Considere que el versor i tiene la
dirección este, y que el versor j la dirección norte. El desplazamiento total (expresado en km) es:
a) 6,3 i + 1,8 j
b) 14,4 (i+j)
c) 1,2 i – 3,2 j
d) -1,2 i + 3,2 j
e) 8,0 (i+j)
*Ejercicio 11.- (S.F. 1.4) a) Una de las leyes fundamentales del movimiento establece que la aceleración de
un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante sobre él e inversamente proporcional a su masa.
A partir de este enunciado, determinar las dimensiones de la fuerza.
b) El newton (N) es la unidad SI para la fuerza. A partir del resultado obtenido en la parte (a), expresar un
newton utilizando las unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo del sistema SI.
Ejercicio 12.- (S.F. 1.41) El desplazamiento de un objeto que se mueve sujeto a una aceleración uniforme es
cierta función del tiempo y de la aceleración. Suponga que escribimos este desplazamiento como s = k am tn,
donde k es una constante adimensional. Mediante análisis dimensional halle los valores de los exponentes m y
n. ¿Puede este análisis determinar el valor de k?
Ejercicio 13.- Hallar una expresión para la presión dentro de una pompa de jabón, sabiendo que la presión
viene determinada por la tensión superficial s (con dimensión M T-2) y el radio de curvatura de la burbuja R.
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A partir del resultado obtenido explicar por qué las burbujas pequeñas hacen más ruido al romperse que las
grandes.
Ejercicio 14.- En 1915, Lord Rayleigh aplicó el análisis dimensional al problema de una estrella vibrante,
para esto supuso que la estrella se comportaba como un cuerpo líquido que se mantenía unido por su propia
gravedad. Las variables físicas del problema eran la frecuencia de vibración (f), el radio de la estrella (R), su
densidad () y la constante gravitatoria (G), cuya fórmula dimensional es M-1L3T-2. Hallar una expresión para
la frecuencia de vibración de la estrella. ¿La frecuencia dependerá del radio de la estrella?
*Ejercicio 15.- Parcial Ingeniería 1997- Según la mecánica cuántica, la energía de un fotón en una onda
electromagnética de frecuencia  (dimensiones 1/T), vale E = h , siendo h la constante de Planck. Hallar la
dimensión de la expresión
a) L
h
, siendo me la masa del electrón y c la velocidad de la luz.
me c
b) M/L
c) T-1
d) MLT
e) L2
Ejercicio 16.- Parcial Ingeniería 1999- La velocidad v de propagación de una onda en una cuerda está dada
por la expresión: v = cTml, donde T es la tensión de la cuerda, m su masa, l su longitud y c una constante sin
dimensiones. Determine el valor de los exponentes ,  y .
a) = 1/2,  = -1/2,  = 1/2
d) = 1,  = -1,  = 1
b) = -1,  = 0,  = 1
e) = -2,  = -1,  = 1
c) = 0,  = -1,  = 0
Ejercicios Opcionales
Ejercicio 1.- (R.H.K. 1.36) La distancia entre átomos vecinos, o entre moléculas, de una sustancia sólida
puede ser estimada calculando al doble el radio de una esfera con un volumen igual al volumen por átomo del
material. Calcule la distancia entre átomos vecinos en (a) el hierro, y (b) el sodio. Las densidades del hierro y
del sodio son de 7870 kg/m3 y 1013 kg/m3, respectivamente; la masa de un átomo de hierro es de 9,27  10-26
kg, y la masa de un átomo de sodio es de 3,82  10-26 kg.
Ejercicio 2.- (S.6a. 3.52)- Dos vectores A y B tienen igual módulo. ¿Qué ángulo deben formar estos vectores
A y B, para que el módulo del vector S = A + B, sea n veces mayor que el módulo del vector R = A – B?
Aplicación numérica: n = 20.
Ejercicio 3.- (R.H.K. 3.46)
Demuestre que la magnitud de un producto
vectorial da numéricamente el área del paralelogramo formado por los dos
vectores componentes como lados. ¿Sugiere esto cómo un elemento de área
orientado en el espacio estaría representado por un vector?
Ejercicio 4.- (R.H.K. 3.24) Una estación de radar
detecta a un cohete que se aproxima desde el este.
En el primer contacto, la distancia al cohete es de
12.000 ft (3658 m) a 40,0º sobre el horizonte. El
cohete es rastreado durante otros 123º en el plano
este-oeste, siendo la distancia del contacto final de
25.800 ft (7864 m) (véase la figura). Halle el
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desplazamiento del cohete durante el período de contacto del radar.
Ejercicio 5.- (R.H.K. 3.27) a) Usando vectores unitarios a lo largo de tres aristas de un cubo, exprese las
diagonales (las líneas de una esquina a otra a través del centro del cubo) de un cubo en términos de sus aristas,
las cuales tienen una longitud a.
b) Determine los ángulos formados por las diagonales con las aristas adyacentes.
c) Determine la longitud de las diagonales.
Ejercicio 6.- (R.H.K. 1.13) El tiempo que tarda la Luna en regresar a una posición determinada según se
observa contra el fondo de las estrellas fijas, 27,3 días, se llama mes sideral (o revolución sidérea T’). El
intervalo de tiempo entre fases idénticas de la Luna se llama mes lunar (o revolución sinódica S). El mes lunar
es más largo que el mes sideral. ¿Por qué y por cuánto?
Ejercicio 7.- (R.H.K. 3.53) La figura muestra dos vectores a y b y dos sistemas
de coordenadas que difieren en que los ejes x y x' y los ejes y y y' forman cada
uno un ángulo  con el otro. Pruebe analíticamente que a + b tiene la misma
magnitud y dirección sin importar que sistema se haya usado para llevar a cabo
el análisis.
Sugerencia utilice las ecuaciones de cambio de coordenadas:
ax’ = ax cos + ay sen ay’ = -ax sen + ay cos
y tenga en cuenta que: tg (   ) 
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tg  tg
1  tg tg
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