INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA

FÍSICA CUÁNTICA
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA CUÁNTICA
INSUFICIENCIA DE LA FISICA CLÁSICA
A finales del siglo XIX parecía que la física clásica había conseguido la explicación
definitiva de los fenómenos naturales:
- Las leyes de Newton, rigen los movimientos de los cuerpos y los astros.
- La luz parecía definitivamente tener naturaleza ondulatoria.
- Las leyes de Maxwell explicaban fenómenos electromagnéticos.
- La materia estaba constituida por partículas etc.
Sin embargo pronto se vio que esta imagen real del universo era bastante más
compleja.
A principios del siglo XX y finales del XIX. se produce una serie de
descubrimientos que ponen de manifiesto la insuficiencia de la física clásica, cuando
se aplica al mundo de lo muy pequeño (átomos) y es necesario sustituirla por la física
cuántica
Los hechos fundamentales que obligan a revisar las leyes de la física clásica y
producir el nacimiento de la física cuántica son los siguientes: la radiación térmica, el
efecto fotoeléctrico y el carácter discontinuo de los espectros.
A continuación vamos analizar el fenómeno del efecto fotoeléctrico, y como la física
clásica no puede explicarlo satisfactoriamente.
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Se llama así al proceso mediante el cual se liberan electrones de una superficie
metálica cuando se ilumina con luz de una determinada frecuencia, generando por
tanto una corriente eléctrica.
Un dispositivo experimental posible para el estudio de este efecto es el siguiente
Un recipiente de vidrio ,con una ventana de
cuarzo (por ser ésta transparente a la luz
ultravioleta),donde se ha hecho el vacío y se
colocan unos electrodos entre los que se
establece una diferencia de potencial.
Cuando la luz de una determinada
frecuencia incide sobre el cátodo se establece
una corriente eléctrica que se detecta con el
amperímetro.
Los hechos experimentales que se observaban en el estudio del efecto fotoeléctrico
eran los siguientes:
-a)La energía cinética de los electrones arrancados no depende de la intensidad
luminosa incidente sino de la frecuencia de la radiación incidente. No obstante, si se
observa un mayor número de electrones arrancados (fotoelectrones) al aumentar la
intensidad luminosa incidente pero no un aumento de sus velocidades.
-b)Para cada metal existe una frecuencia luminosa llamada umbral ,  o , por debajo
de la cual no se produce el efecto sea cual sea la intensidad de la radiación incidente.
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-c)Una radiación cuya frecuencia sea mayor que la umbral basta para arrancar
electrones instantáneamente aunque su intensidad sea muy pequeña. Es decir el efecto
fotoeléctrico es instántaneo.
INTERPRETACIÓN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
A)TEORÍA ONDULATORIA CLÁSICA
La luz ,considerada como una onda, va aportando energía al electrón de un metal
próximo a la superficie que la irá acumulando, cuando adquiera suficiente energía
escapará del metal produciéndose el efecto fotoeléctrico.
Aparentemente así quedaría explicado el proceso, pero son varias las objeciones que
se presentan a esta explicación:
1- Cualquiera que fuera la frecuencia de la onda se debería de producir el fenómeno,
aun a frecuencias bajas, únicamente que el electrón tardaría más en conseguir la
energía necesaria para escapar del metal. Sin embargo esto está en contradicción
con el hecho de que sea necesario una frecuencia umbral además de que el
proceso sea instantáneo.
2- Según la teoría clásica , la energía de los electrones debería ser mayor cuanto
mayor fuera la intensidad de la luz, sin embargo el hecho verificado
experimentalmente es que la energía cinética dependía de la frecuencia de la luz
incidente.
Por tanto la teoría ondulatoria clásica fue incapaz de explicar los hechos
experimentales del efecto fotoeléctrico y fue necesario establecer una nueva teoría para
explicar este hecho.
B) TEORÍA DE EINSTEN SOBRE EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
En 1905 Einstein explica el fenómeno aplicando a la luz las ideas de Planck, según el
cual la energía emitida por una radiación no es continua , sino que sólo emite
energía de unos determinados valores que son múltiplos de la frecuencia de la radiación.
E=h·
h= cte de Planck = 6,63·10-34 J·S
 : frecuencia de la radiación.
Es decir , para Einstein la radiación no sólo se emite en forma discreta
(discontinua), sino que se propaga y es absorbida de la misma manera.
La explicación dada por Einstein es la siguiente:
La luz, (radiación), se propaga por el espacio transportando la energía en forma de
fotones de energía E=h· , que son los que interaccionan con los electrones del metal,
absorbiendo estos la energía y, si su energía es suficiente, puede arrancar al electrón del
metal .
La existencia de una frecuencia umbral o permite medir la energía de ligadura de los
electrones al metal, ya que la mínima energía necesaria para arrancarlos viene dada por:
We= h·o
Y corresponde a electrones cuya energía cinética es cero, es decir, quedan en reposo
tras ser arrancados de la superficie metálica.
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La magnitud We es característica de cada metal y recibe el nombre de función de
trabajo o trabajo de extracción. (siendo para los metales alcalinos los valores más bajos)
La energía cinética máxima de los electrones emitidos puede, por tanto, calcularse
como la diferencia entre la energía del fotón absorbido y el trabajo de extracción.
Efotón= We +EC
1
 h·= h·o+ m  V 2
2
(Ecuación de Einstein del
efecto fotoeléctrico).
CONCLUSIONES:
-Si la frecuencia del fotón es menor que la frecuencia umbral, no se produce el efecto
fotoeléctrico.
-Si la energía del fotón es igual a la del trabajo de extracción, lo arrancará pero sin
comunicarle energía cinética.
-Si la energía del fotón es mayor que el trabajo de extracción se arrancará el electrón y
además se le comunicará energía cinética.
La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos depende linealmente de la
frecuencia de la radiación incidente.
POTENCIAL DE FRENADO
Si se cambia la polaridad, de modo que lo
que se ilumina es el electrodo positivo,
inicialmente se observa paso de corriente, pero
si se va incrementando gradualmente la tensión,
se observa que, para un determinado valor de
diferencia de potencial VO, entre los electrodos,
llamada potencial de frenado la corriente
cesa, porque ahora el campo eléctrico
establecido en la ampolla de vidrio frena los
electrones.
Cuando esto ocurre se cumple que : EP   EC
Se puede así calcular la energía cinética máxima de los electrones arrancados
(fotoelectrones).
EC,max= 1/2 me·v2 = e·VO
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EJERCICIOS:
1- Se hacen incidir sobre una placa métalica rayos UV de 300 nm. Si la longitud de
onda umbral es de 360 nm calcula:
a) La energía máxima de los fotoelectrones emitidos. ; b) el trabajo de extracción ;c)
el potencial eléctrico que hay que aplicar para frenarlos.
Sol: a) 1,1·10-19 J. ; b) 5,52·10-19 J. ;c)0,69 V.
2- Al iluminar una superficie metálica con una longitud de onda de 200 nm, el
potencial de frenado de los fotoelectrones es de 2 V, mientras que si la longitud
de onda es de 240 nm, el potencial de frenado se reduce a 1 V. Calcula:
a) El trabajo de extracción del metal; b) el valor de la constante de Planck en esta
experiencia. (P.A.U. ANDALUCIA 97)
3- El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con
dos radiaciones de 228 nm y 524 nm. El trabajo de extracción de un electrón de
ese cátodo es de 3,4 eV.
a) ¿cuál de las dos radiaciones produce el efecto fotoeléctrico? ; b) calcula la
velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Cómo variará dicha velocidad al
duplicar la intensidad de la radiación luminosa incidente?.
(LOGSE ANDALUCIA 97)
4- Si en un metal se produce el efecto fotoeléctrico con luz de frecuencia fo , ¿se
producirá con luz de frecuencia 2·fo?.(P.A.U. BALEARES 97).
5- En el efecto fotoeléctrico se habla de frecuencia umbral. ¿ Puede definirse
también una intensidad umbral?. ¿Y una longitud de onda umbral?. (P.A.U.
VALENCIA 97).
6- Para observar el efecto fotoeléctrico es mejor hacer incidir sobre el metal luz UV
(longitud de onda 3,6·10-7) que luz roja (longitud de onda 7·10-7 m). ¿por qué?.
Problemas del libro pág 292 : nº :4, 9,11
- Problemas pag 293 1, 4, 5, y el 2 y 4 de autoevaluación)
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INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA.
A) DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO: Hipótesis de DE BROGLIE.
La explicación del efecto fotoeléctrico mediante la interacción de los fotones de la
radiación con los electrones, mediante una colisión, ponía de manifiesto que la radiación
en sus interacciones con la materia se comportaba como un corpúsculo, mientras que en
sus propiedades de propagación: interferencias, difracción etc se comporta como una
onda.
Reconciliar ambos aspectos , ondulatorio y corpuscular, mediante un modelo simple
no es fácil. No obstante las radiaciones electromagnéticas, como la luz, se pueden
asimilar a "ondas guía" que indican a los fotones por dónde deben caminar, es decir que
se propagan transportando la energía en forma de paquetes de energía llamadas
fotones.
Louis De Broglie, se preguntó que, puesto que la luz tiene un doble comportamiento,
ondulatorio y corpuscular, que se pone de manifiesto según el fenómeno, ¿no sería
posible que las partículas materiales tuvieran, también, un comportamiento dual?.
Esta convicción le lleva a proponer, en 1924, la hipótesis que lleva su nombre, que
provocó un cambio fundamental en los conceptos físicos y que constituye uno de los
principios en los cuales se asienta la mecánica cuántica:
"Toda partícula de masa "m" que se mueve con una velocidad" v" lleva
asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por :

h
m•v
Ecuación que reune el aspecto ondulatorio(), y el aspecto corpuscular del fotón (m).
Esta hipótesis fue plenamente confirmada cuando Davidson pudo difractar, propiedad
típicamente ondulatoria, partículas como son los electrones.
Quedaba así aceptado el comportamiento dual no sólo de las ondas sino de toda
la materia en su conjunto.
Con partículas de mayor masa también es válida, pero la longitud de onda asociada
es tan pequeña que resulta imposible observar los efectos ondulatorios.
Los aspectos ondulatorios y de las partículas en movimiento nunca pueden
observarse al mismo tiempo, en ciertas condiciones presenta propiedades ondulatorias y
en otras propiedades de partículas.
EJERCICIOS
1- Una esfera de 1 kg de masa y con una velocidad de 1m/s ¿qué longitud de onda
tendría?.
h

= 6,62·10-34 m
m•v
La longitud de onda es tan pequeña que no es posible detectar aspectos
ondulatorios.(no hay ranuras tan pequeñas para mostrar los efectos de
difracción).
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2-Un electrón moviéndose con una velocidad de 2·106 m/s y de masa 9,1·10-31 kg ¿qué
longitud de onda tendría?.
O
h

= 3,6·10-10 m=3,6 A
m•v
La longitud de onda es del orden de magnitud del espaciado atómico en las redes
cristalinas, y por tanto capaz de obtenerse su difracción en un laboratorio.
MICROSCOPIO ELECTRÓNICO
Una importante aplicación de la dualidad onda-partícula es el microscopio
electrónico, llamado así porque utiliza un haz de electrones en lugar de la luz utilizada
en el microscopio óptico.
Para comprender el interés de utilizar este tipo de aparato, comencemos recordando
que el ojo humano es capaz , en las mejores condiciones, ver separados dos puntos cuya
distancia se como mínimo 0,25 mm; al inverso de esta distancia se le llama poder de
separador.
El microscopio óptico es capaz de multiplicar por mil este poder separador, pero su
eficacia se ve limitada por los fenómenos de difracción de la luz utilizada, lo que impide
distinguir bien dos puntos cuya distancia sea igual a la longitud de onda (500nm para
la luz visible).
Para aumentar el poder separador se diseñó el microscopio electrónico, que en lugar
de luz visible utiliza un haz de electrones acelerados por una diferencia de potencial de
miles de voltios, cuya longitud de onda es por tanto menor que la de la luz visible; asi se
logran hasta 800000 aumentos.
La longitud de onda asociada a los electrones en movimiento es el fundamento de
microscopio electrónico.
h
De acuerdo con De Broglie  
m•v
Acelerando los electrones mediante una diferencia de potencial muy grande la
velocidad que adquieren los mismos, aplicando el principio de conservación de la
energía vendrá dada por:
1
1
m  v 2  e  V ; de donde m2  v 2  m  e  V
 m  v  2  m  e V
2
2
De acuerdo con De Broglie:
h
h

=
m•v
2  m  e V
Expresión que nos indica que la longitud de onda asociada a los electrones depende
de la diferencia de potencial aplicada, y a mayor diferencia de potencial menor .
EJERCICIO:
2- Un microscopio electrónico utiliza un haz de electrones acelerados mediante una
diferencia de potencial de 105 V. Calcula la longitud de onda asociada.
Sol: 3,9·10-12 m
3- Si un protón y una partícula , tienen la misma energía cinética, encuentra la
relación entre sus velocidades y entre sus longitudes de onda asociadas.
Dato: m = 4 mP
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B) PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
La mecánica clásica es determinista; esto significa que si conocemos el estado
actual de un sistema ( por ejemplo la posición y la velocidad inicial de una partícula), y
las fuerzas que actúan sobre él, podemos predecir su evolución futura.
Así un astrónomo que ha determinado cuidadosamente la posición y la velocidad del
satélite Fobos del planeta Marte, puede predecir con gran exactitud cuál será su posición
y su velocidad 100 años después.
Sin embargo un físico cuántico no puede hacer lo mismo con el electrón. Como hizo
notar Heisenberg en 1927, la dualidad onda-corpúsculo implica aceptar el principio de
incertidumbre en el mundo atómico, del que se deduce que no es posible desarrollar
una física determinista a nivel microscópico.
El enunciado de este principio es el siguiente:
" No se puede determinar simultáneamente con precisión absoluta la posición y la
velocidad de una partícula".
De modo que se cumple que:
h
X  P 
; X : imprecisión en la posición.
2
P : imprecisión en la cantidad de movimiento.
X X : Significa que la posición de la partícula se encuentra en una posición
comprendida entre X+ X y X- X
Es decir, cuanto mayor es la exactitud con que se mide una de ellas, mayor es la
inexactitud con que se conoce la otra.
Todos los objetos, independientemente de su tamaño, están regidos por el
principio de incertidumbre, lo que significa que su posición y su movimiento se pueden
expresar solamente como probabilidades, pero este principio sólo es significativo para
dimensiones tan pequeñas como las que se presentan en el mundo atómico.
Este principio carece de interés en la macrofísica, (objetos de gran tamaño), ya
que las magnitudes involucradas son muy grandes comparadas con el valor de h.
Las consecuencias de este principio son enormemente importantes para el
estudio del mundo atómico ( electrones, átomos…). La imposibilidad de determinar la
posición y la velocidad de un móvil en un instante dado impide definir el concepto de
trayectoria; no tiene sentido hablar de órbitas electrónicas en los átomos. La mecánica
cuántica hace desaparecer los modelos clásicos que situaban los electrones girando
alrededor del núcleo, y no tiene sentido hablar de órbitas sino de zonas donde la
probabilidad de encontrarlos es muy elevada.
EJERCICIO:
1-Halla la incertidumbre en la posición de un electrón de masa 9,1·10-31 kg
moviéndose con una velocidad de 2·106 m/s y una incertidumbre del 10 %.
Sol 5·10-10 m
2-Un coche de 1000 kg está moviéndose con una velocidad de 1 m/s medida con
una imprecisión del 10 %.¿cuál es la incertidumbre en la posición del coche
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