La química y la electricidad a través de la mecánica cuántica Presentado por: Joan Ligarreto Ostos cód. 261720 Presentado a: Prof. Jaime Villalobos La química y la electricidad a través de la mecánica cuántica Sabemos que la mecánica cuántica desafía, en muchos aspectos, el sentido común tradicional, al reemplazar los ideales de certeza y determinismo por una visión fundamentalmente probabilística de la naturaleza, pero es una mecánica tan completa y reveladora que permite analizar fenómenos naturales que hasta entonces no había sido posible describir, mostrando demasiados puntos de contacto entre los procesos físicos y químicos como para poder mantener una firme separación entre las dos ciencias. Por ejemplo el paso de una corriente eléctrica puede producir transformaciones químicas notables en un material mientras que ciertas reacciones químicas permiten mantener una diferencia de potencial entre dos terminales. Algunos de los aspectos cuánticos más interesantes para describir los procesos químicos y eléctricos, desde la estabilidad de la materia hasta la organización de la tabla periódica y los diferentes tipos de enlaces posibles entre las moléculas, son descritos a continuación, con el propósito de tener una clara idea de la aplicación de la mecánica cuántica para entender los fenómenos electro-químicos en lo que podemos llamar química cuántica. Estabilidad electrónica de los átomos: Al tratar de explicar la estabilidad de los átomos partiendo de los conceptos de la física clásica, surge un problema grave, pues estos conceptos no pueden explicar siquiera la estabilidad del más simple de los átomos, ya que al efectuar ciertos cálculos y consideraciones de los átomos como un sistema planetario, tendríamos que el átomo alcanza una vida media de T≈1.9*10⁻¹⁰s, lo cual permite concluir que el átomo colapsaría en unos cuantos nanosegundos. Un tiempo de vida media ínfimo como este para los átomos, haría imposible la existencia de la materia, razón por la cual es necesario introducir los conceptos de la mecánica cuántica para describir los que sucede realmente. A principios del siglo XX este problema hizo evidente la necesidad de reestructurar las leyes que rigen el movimiento a escala atómica; siguiendo el camino labrado por Planck para explicar la radiación del cuerpo negro, Niels Bohr elaboró una teoría que permitía describir el espectro de emisión del átomo de hidrógeno en concordancia con los resultados experimentales, considerando que tal vez los electrones se sentirían más cómodos girando en orbitales cuyos momentos estaban dados por múltiplos enteros de la constante de Planck, con lo cual si bien se generaron dudas irresolubles, se dio un gran paso al desarrollo de la teoría cuántica actual. Física cuántica en la descripción de estados eléctrico-cuánticos 1 La química y la electricidad a través de la mecánica cuántica La mecánica cuántica nos ayuda no solo a entender la estabilidad del átomo de hidrogeno sino además la de todos los átomos de la tabla periódica, así como la forma en que se combinan y enlazan las propiedades físico-químicas de la materia; para entender esta organización a nivel químico cuántico y la estabilidad atómica relacionada al hecho de que los electrones ocupen estados estacionarios (es decir, estados cuya evolución en el tiempo está determinada por la energía del sistema según la ecuación de Schrödinger), es necesario tener una idea de lo que corresponde al espín del electrón, la función de onda, el estado de un sistema cuántico y porque no, a la superposición de estados. Orbitales atómicos Los orbitales atómicos son las funciones de onda correspondientes a los estados estacionarios de los electrones, la dependencia de las variables angulares es equivalente para todos los estados cuánticos con los mismos valores de momento angular asociados a sus números cuánticos l y m, independiente del valor de número cuántico principal n, mientras que las funciones que determinan el comportamiento con la distancia sí varían dependiendo de sus números cuánticos n y l, así, en los orbitales s (l=0) cuyas funciones de onda tienen formas esféricas, existe la misma probabilidad de encontrar un electrón en puntos del espacio equidistantes al núcleo, mientras que para p(l=1) por ejemplo, la probabilidad de densidad se extiende, pues es mayor para los puntos sobre la línea en que se distribuyen los lóbulos que describen la probabilidad de hallar un electrón. Comportamiento molecular y formas atómicas Si sabemos que un número N de átomos de distintas especies conforman una molécula ¿Cómo podemos determinar la estructura geométrica de dicha molécula?, este problema es de fácil solución empleando los conceptos de la mecánica clásica para determinar el punto de equilibrio de un sistema de N centros atómicos que interactúan mediante las fuerzas determinadas por la estructura electrónica, sin embargo encontrar la densidad electrónica correspondiente a los estados de la molécula de H₂ para diferentes separaciones entre los núcleos se reduce a un problema cuántico. Por otra parte es demasiado complicado determinar la forma de los átomos, sin embargo la teoría de Bader nos permite estudiar el orden de los enlaces de una forma que coincide con la intuición química tradicional, facilitando el desarrollo de representaciones utilizando superficies de iso-densidad para 1/1000 unidades atómicas encerradas en los volúmenes atómicos de Bader. 2 La química y la electricidad a través de la mecánica cuántica La tabla periódica Los orbitales para un átomo con Z electrones tiene el mismo tipo de distribución angular que sus contrapartes en el hidrógeno, aunque la dependencia de la función de onda con la distancia difiera para cada átomo. De hecho los orbitales estarán mas comprimidos entre mayor sea el valor de Z, debido a la atracción electrostática del núcleo. Análisis en la función de probabilidad en los átomos sugieren que la energía de cada orbital aumenta según cada par de números cuánticos n y l, no existe dependencia de m debido a la simetría de rotación. El ordenamiento de energías que se observa para cada orbital atómico según resultados experimentales obtenidos para ilustrar los dos estados posibles correspondientes a los distintos valores del espín, muestra que para cada cierto número de electrones se repite la simetría de los últimos orbitales, de manera que se puede organizar la tabla periódica con la misma distribución química que organizó Dimitri Mendeleiv a partir de la simetría obtenida en los últimos orbitales. Por ejemplo para el helio (Z=2), neón (Z=10), argón (Z=18), kriptón (Z=36), Zenón (Z=54) y Radón (Z=86), se encuentra una densidad electrónica perfectamente esférica y un espín total nulo; a esta estructura corresponde una muy baja reactividad química por los que se les denomina gases inertes, mientras que en el otro lado de la tabla, es decir los elementos en el estado base del hidrógeno (Z=1), tenemos una alta reactividad química, con particularidad de formar con facilidad enlaces iónicos cediendo electrones a otro elemento; de la misma manera obtenemos ciertas tendencias para definir todas las propiedades para los elementos químicos existentes. Algunos desafíos modernos Vimos que el campo de acción de la mecánica cuántica es tan extenso que es imposible abarcar todos los temas de consideración en estas notas y en cualquiera, sin embargo se trata de dar una idea general de los aportes de una ciencia a otra y de los procesos químicos que se pueden trabajar. Es también de gran importancia seguir trabajando en el desarrollo de una visión aun más completa de la química cuántica, para progresar científicamente y ampliar los conocimientos sobre el tema; para ello se plantean algunos desafíos modernos como la catálisis heterogénea (para acelerar procesos químicos), las reacciones fotoinducidas, la dinámica molecular en estados excitados y el desarrollo de material biológico, desafíos en los que se están trabajando con seguridad en este preciso instante. Bibliografía: F. Valencia, La química como un capítulo de la mecánica cuántica, Unos cuantos para todo: Opúsculos discretos, ediciones Buinaima 2009. 3