TRADUCCIÓN Reduccionismo y emergencia

TRADUCCIÓN
Reduccionismo y emergencia
De manera que no puedo entrar al detalle, a lo exacto, sino únicamente a lo general, lo
aproximado. Aún allí donde debería de detenerme, volverme más explícito, me arrastra
la corriente del discurso... 2) Friedrich Dürrenmatt, “Cohesiones”, Editorial Arche,
Zürich 1976
Lo poco que sé de Max Planck y lo cual posiblemente no es del conocimiento de todos,
lo aprendí como estudiante de Res Jost. Adonde él escuché una lectura científicahistórica sobre Max Planck, especialmente de sus controversias con Ludwig Boltzmann,
sus paseos errantes al imperio de la irreversibilidad y finalmente su grandioso triunfo
con la fórmula para la densidad de energía espectral de la radiación del vacío. Aquí está:
(ver texto original)
De esta fórmula, de las constantes de gas R, de las constantes de Faraday F para
electrolitos y de la ley de fuerza de gravitación de Newton, Planck destiló algo como
una agenda para la física del siglo veinte y – con miras hacia delante y la inseguridad
con la que uno habla del futuro – la del siglo veintiuno; sin embargo sin sospechar todo
el alcance de sus simples deliberaciones teóricas.
En la fórmula de Planck y la ley de gravitación de Newton aparecen todas las constantes
naturales fundamentales adolecidas de dimensiones:
 la velocidad de la luz, ya conocida de la óptica y la electrodinámica c;
 las constantes naturales k y h denominadas por primera vez por Planck en una
comparación de su fórmula con el experimento, es decir la constante de
Boltzmann y la cantidad de efecto de Planck
 la cifra de Loschmidt N de los átomos en un ‘Mol Gas’ se define entonces de R
y k, la carga elemental e de N y F.
 finalmente la constante Gn de Newton que aparece en la ley de gravitación , la
cantidad de efecto y la velocidad de la luz definen conjuntamente una longitud
fundamental, la denominada longitud Planck lp.
Cada una de las cuatro constantes k, c, h y lp, respectivamente diferentes combinaciones
de las mismas, representan una revolución de la visión del mundo físico que se llevó a
cabo durante el siglo veinte; empero la combinación de todas las cuatro constantes
representa una revolución que, como indicado por las diferentes revoluciones
‘Superstring’, se tendrá que llevar a cabo en un futuro cercano o más lejano.
Es una importante característica de esta revolución que ‘puede mejorar y ampliar, pero
nunca destruir las ideas de nuestros antecesores’; lo cual como es sabido no se puede
afirmar de las revoluciones políticas.
¿Que tienen que ver las constantes k, c, h, y lp con cambios revolucionarios en la visión
del mundo físico? De experiencias que hemos podido coleccionar en las transiciones de
la mecánica de Newton a la relativista, de la termodinámica a la mecánica estadística, de
la teoría de la relatividad especial a la general y de la mecánica cuantitativa de Hamilton
concluimos que las constantes naturales k, c-1, h y lp juegan – matemáticamente
hablando – los papeles de parámetros de deformación. Se deben de diferenciar de las
relaciones entre parámetros de escala, como entre la Rydberg y la escala QCD, o de la
-2masa del ‘Z-Bosons’ y de las constantes de acoplamiento sin dimensiones, así como de
las constantes de estructura fina o las constantes de acoplamiento del modelo estándar
de Yukawa. Donde estos últimos se pueden interpretar como módulos que parametrizan
las familias de teorías, la transición de una teoría con k=0, h=0, ... a una teoría con k-0,
h-0 (ver texto original)..., un cambio fundamental en la estructura matemática de la
descripción teórica.
Deformar una familia de teorías en una nueva teoría es el tema de la teoría de la
deformación; la transición de una descripción efectiva de los procesos naturales en una
escala microscópica a una descripción efectiva en una escala macroscópica se puede
entender como la materia central de la teoría de la re-estandarización de grupos. Teoría
de deformación es álgebra, teoría de re-estandarización de grupos es análisis. Esfuerzos
teóricos los cuales le encuentran las deformaciones correspondientes de la estructura
matemática de teorías físicas a las constantes k, c-1, h y lp, ergo ultimadamente el
marco básico teórico de la descripción natural física, están en el centro del programa del
reduccionismo que jugó un papel central en la física del siglo veinte. Localizar las
consecuencias de teorías conocidas en el nivel microscópico en diferentes áreas
marginales, en especial en niveles accesibles a la experiencia experimental, confronta al
físico con el fenómenos de la emergencia.
Los progresos significativos de la física teórica también en el futuro se basarán en los
progresos de las teorías de la deformación y de la re-estandarización de grupos, de tales
en álgebra, geometría y el análisis y naturalmente en la interpretación de nuevos datos
experimentales; se lograrán con medios matemáticos y heurísticos estrictos, por
reduccionistas y aquellos que estudian fenómenos emergentes – tal como en el siglo
veinte. La guerra de ideas ‘Reduccionismo contra Emergencia’ no es más que una lucha
por recursos y puestos.
Deformación y re-estandarización
Considerando todas las cosas me parece probable que Dios en un principio formó
materia en partículas sólidas, masivas, duras, impenetrables y movibles....
3) Isaac Newton “Ópticas’
Sin el teorema de Newton para la ley de fuerza 1/r2 , y si los cuerpos celestiales fueran
menos estáticos y bola-simétricos, la mecánica clásica hubiera tenido que surgir como
una mecánica de medios continuos con grados de libertades infinitos, tal como Euler ya
la emprendió a desarrollar. Aunque la hipótesis del átomo surgió en la edad antigua
griega y aunque desde finales del siglo 18 les pareció evidente como elemento
fundamental de la descripción natural a los químicos, se integró hasta los trabajos de
Maxwell, Boltzmann, Einstein, Smoluchowski y Gibbs. La transición de la teoría del
continuismo al atomismo, de la termodinámica a la mecánica estadística se señaliza en
las constantes k de Boltzmann. La estructura atomística de la materia, combinada con el
magnetismo eléctrico ha sacudido las estructuras de la física clásica en sus
fundamentos. La medida de Liouville sobre el espacio de fases de un sistema con f
grados de libertad, fundamental para la mecánica estadística , tiene la dimensión
(efecto) f. Para poder calcular con ella sumas existentes sin dimensiones, se tiene que
introducir a la teoría una cantidad con la dimensión de un efecto y, para llegar a
potenciales termodinámicos extensivos, partículas idénticas tienen que ser tratadas
como diferenciables, tal como lo reconoció J.W. Gibbs. La deformación de una teoría
-3de continuismo a una teoría atomista de la materia hubiera tenido que llamar a aquellos
de la mecánica clásica a la mecánica cuántica, si Planck no hubiera descubierto la teoría
cuántica antes de Einstein y Gibbs, intentando de tratar la radiación del vacío con las
reglas de una mecánica estadística en estado de formación, lo cual no es realizable en
forma consistente en el marco de la física clásica.
La deformación de la mecánica clásica de Hamilton a la mecánica cuántica está
acompañada de un cambio radical del concepto de estado. Expresado matemáticamente
corresponde a una deformación de la geometría simpléctica a la geometría no
conmutativa, unitaria de “espacios de fases mecánicos-cuantitativos”. En ella también
ya está escondido el principio de Eich.
Con las deformaciones de una teoría de continuismo a una atomista y de la mecánica de
Hamilton a una cuántica, bajo conservación del principio espacio-tiempo de Newton, se
hubiese podido ‘vivir’ cómodamente – si no existiera la electrodinámica, la cual se
resistía tenazmente a dejarse identificar como un fenómeno emergente de un modelo del
éter mecanista. Ella pedía una deformación del espacio-tiempo de Newton al de
Minkowski, del grupo Galilei al de Poincaré, y una reconstrucción relativista de la
mecánica; parámetro de deformación = c-1!
Las deformaciones correspondientes a k, h y c-1 dejaron emerger una co-variante
relativista de la teoría cuántica de Poincaré, la teoría de campo cuántico relativista, la
cual constituye un tema central en la investigación de todas las generaciones de
doctrinarios desde 1927, incluyendo la mía propia. Donde se edifica la mecánica
cuántica no relativista en el concepto de sistemas físicos con grados de libertad
definidos, sistemas de la teoría cuántica relativista requieren de grados de libertad
infinitos. Es una teoría de continuismo que se basa en forma central en el concepto de
campo. Sistemas de la teoría cuántica de campo pueden ocupar estados en los cuales se
incitan cualquier cantidad de grados de libertad en áreas pequeñas discrecionales de
espacio-tiempo; entre más mayor la energía. Esa condición conduce a las bien
conocidas divergencias ultravioletas en el tratamiento alterado-teórico de teorías de
campo cuántico, cuyo dominio fue y es uno de los objetos centrales de investigación de
mi generación y la de mis maestros. A ella se debe la creación de la teoría de reestandarización, en particular la del grupo de re-estandarización.
Si se coloca k=h=0, sin embargo c-1, lp-0 (ver texto original) se llega con Einstein a una
teoría relativista de la gravitación, la teoría general de la relatividad. La gravitación se
entiende como una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. El tiempo-espacio
se convierte en un medio dinámico y continuo con grados de libertad infinitos. Con la
electrodinámica cuantitativa y la teoría general de la relatividad aparecen por primera
vez grupos simétricos de dimensiones infinitas, los grupos de Eich y difeomorfismos, en
la escena de la física. Posteriormente se descubrirán en esta área las anomalías.
Para una descripción consistente matemática de la naturaleza, en la cual todas las
constantes k, h, c-1 y lp tienen el valor 1 en unidades naturales de Planck, nos falta un
fundamento conceptual asegurado. La teoría relativista de campo cuántico se entiende
como una teoría cuántica local y causal. La formulación precisa de localidad y
casualidad requiere la definición de un atado de conos luminosos. ¡Una teoría de
gravitación relativista le quita a la teoría cuántica de campo precisamente este
fundamento esencial!
Una cosa parece cierta: una teoría cuántica relativista de materia, radiación y
gravitación tendrá como consecuencia cambios revolucionarios en el concepto de
espacio-tiempo. Como se argumentó repetidamente, de último por Doplicher,
-4Fredenhagen y Roberts, en tales teorías en el mejor de los casos se pueden localizar
eventos en áreas de espacio-tiempo de una extensión mediana =lp (ver texto original), lo
cual tiene que tener como consecuencia que en células de espacio-tiempo de extensión
limitada solamente se incitan grados de libertad limitados (y con eso se deberían de
haber limitado todas las divergencias ultravioletas), y que el espacio-tiempo tiene que
tener “características mecánicas cuánticas” aún en escalas muy pequeñas. La teoría
‘Superstring’ actualmente se acerca más a tales conceptos. Su relación a una teoría
cuántica relativista de materia, radiación y gravitación se podría comparar
comprensiblemente a aquella de la teoría cuántica de construcción del átomo de Bohr y
Sommerfeld a la mecánica cuántica, como la que fue descubierta por Born, Heisenberg,
Jordan, Schrödinger y Pauli.
Resumo estas exposiciones en una representación gráfica (ver cuadro 1).
2. La nueva teoría tiene que reproducir a las teorías antecesoras en áreas
marginales
Comencemos con una pregunta que solo en el futuro se podrá formular en forma precisa
(aún cuando en la actualidad ya se trabaja en ella).
- lp-0 (ver texto original): ¿Cómo se pueden deducir de la teoría M teorías de
campo realistas, como el modelo estándar de la física de pequeñas partículas, en
área marginal de frente a energías profundas de la escala de Planck?
Con más probabilidades de éxito ya se puede trabajar en preguntas de la siguiente clase:
- C-1-0 (ver texto original): ¿Cómo se pueden deducir modelos de la mecánica
cuántica no relativista en el área marginal de fuerzas débiles entre partículas
compuestas y – frente a la velocidad de la luz – velocidades bajas, de aquellas de
la teoría cuántica de campo? (lemas aquí son: física de átomos livianos, enlaces
químicos, ecuación Bethe-Salpeter ...).
Considero que una de las preguntas realmente centrales – que ya fue planteada en 1926
por Schrödinger y desde entonces todavía espera una respuesta satisfactoria y compleja:
- h-0 (ver texto original): ¿En cual área experimental relevante, para cual conjunto
de condiciones y que clase de dimensiones observadas se vuelve precisa la
dinámica de sistemas mecánicos cuánticos por una aproximación de la dinámica
clásica (Hamilton)?
Esta pregunta está cercanamente ligada a aquella de la interpretación de la mecánica
cuántica, la cual con justa razón todavía es causa de debates severos:
- k-0 (ver texto original): ¿En que conjunto de condiciones se deja aproximar la
dinámica de un sistema grande no relativista de partículas múltiples por una
ecuación de Boltzmann o por ecuaciones hidrodinámicas? ¡Teoría del
transporte!
TRADUCIDO POR ANDRÉ HAWENER
CORTESÍA DE LA CÁMARA ALEMANA-SALVADOREÑA DE COMERCIO E INDUSTRIA