Repartido Nº 2

CAMPO ELECTRICO
Práctico 3
1) En la molécula de sal común (cloruro de sodio) NaCl, el sodio es ionizado con carga +e
(aproximadamente) y el cloro con carga –e. Aproximando los dos atomos ionizados como cargas
puntuales (+e y –e), separadas por la distancia de separación de los atómos de la molécula de
2,410-10m; calcular la energía potencial eléctrica de la molécula:
a) en Joules
b) en electronvolts.
Observación: tomar como estado de cero energía potencial, el estado en el cual los iones están
infinitamente separados.
2) El momento eléctrico dipolar de una molécula de agua es 6,1310-30 coulm; la molécula de agua se
encuentra en un campo eléctrico uniforme de magnitud de 106 volts/m.
a) ¿Cuál es la diferencia de energía potencial entre el estado en que el momento dipolar del agua
esta alineado con el campo eléctrico y el estado en que es antiparalelo?
b) Las fluctuaciones térmicas de la energía de una molécula a temperatura T, son del orden kBT,
siendo kB la constante de Boltzmann=1,3810-23 Joules/K. ¿Le parece que a temperatura
ambiente el campo eléctrico dado podra alinear a las moleculas?
3) Un contador Geiger-Muller es un típico detector de radiaciones ionizantes que consta esencialmente
de un conductor cilindrico hueco (el cátodo) de radio interior ra y un alambre cilíndrico coaxial de
radio rb. La densidad lineal de carga del ánodo es λ, así mismo la carga por unidad de longitud en el
cátodo es –λ.
a) Determinar el campo eléctrico entre los cilindros. Para simplificar el calculo despreciar los
efectos de los terminaciones del cilindro. Es decir, calcular el campo para un cilindro y
alambre de largo infinito (con los mismos radios y densidades de carga - y . Esto es una
buena aproximacion al campo para el detector finito si el largo es mayor que 4ra .
b) Demostrar que la diferencia de potencial entre el alambre y el cilindro esta dado por
V = 2k ln (ra / rb)
Una esfera conductora aislada cargada de radio 12 cm genera un campo eléctrico de
4,9  104 N / C ' a una distancia de 21cm de su centro.
a) ¿Cuál es su densidad de carga superficial?
b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico sobre la esfera y a una distancia de 21 cm de su centro?
c) Graficar el modulo del campo eléctrico y el potencial eléctrico como función de la distancia
desde el centro de la esfera.
4)
5) Se modela un núcleo atómico de oxígeno mediante un conductor esférico de radio 2,010-15m con
carga 8e, donde -e es la carga del electrón. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del núcleo?
6)
Un cierto capacitor (condensador) consiste de dos placas conductoras planas paralelas, cada una
teniendo un área de 0,6cm 2 , separados por 1,8mm de vacío (o aire). Si las placas tienen cargas
iguales y opuestas tal que la diferencia de potencial entre los dos es de 20 V, calcular;
a) El campo eléctrico entre las placas
b) La densidad de carga superficial
c) La carga en cada placa
Nota: Puedes hacer la aproximación que el campo eléctrico entre las placas es igual a lo que seria entre
dos placas infinitas con las mismas densidades de carga.
7) Suponiendo que el capacitor de ejercicio 6) esta inicialmente descargado y se carga por llevar
pequeñas cantidades de carga de una placa y depositándolo en la otra (por ejemplo se podría conectar
las placas a los dos polos de una batería, que sustrae continuamente carga negativa de una placa y la
deposita sobre la otra, hasta la diferencia de potencial es tanto que no puede más.)
¿Cuanto trabajo tiene que ser hecho contra el campo eléctrico para producir una diferencia de potencial
de 20V entre las placas? Esto es la energía potencial almacenado en el condensador.
b)
La energía potencial eléctrica reside en el campo eléctrico. ¿Cuál es la densidad de
energía? (Energía por unidad de volumen) en el campo eléctrico del condensador si las placas están
separadas por aire?
8) Un dipolo eléctrico se colóca paralelo al eje y como indica la figura. El momento dipolar es p = qaj,
donde q es la carga positiva, a es la separacion de las cargas y j es el versor paralelo al eje y. El
potencial eléctrico del potencial producido por un dipolo “ideal” se obtiene
por tomar el limite a 0 manteniendo p fijo (y por tanto dejando q  ). El
potencial y el campo eléctrico de un dipolo ideal es una buena aproximacion a
los de un dipolo compuesto por dos cargas puntuales lejos de las cargas.
y
r
a)
Muestra que el potencial potencial eléctrico de un dipolo ideal es
 = p  n/r2 donde n es el versor radial desde el dipolo hacia fuera
+
y r es la distancia desde el dipolo.
b)
Calcular el campo eléctrico del dipolo ideal.
x
-
9) Una molécula de hidrógeno, H2, consiste de dos protones y dos electrones.
Calcula la energía potencial eléctrica del conjunto sí las partículas se encuentran
en las siguientes coordinados (x, y, z) (con x, y, y z dados en unidades de 10-10m):
protones:
(0, 0, 0) y (2, 0, 0)
electrones:
(0, 1, 1) y (1, 0.5, 1)
Observación: tomar como estado de cero energía potencial, el estado en el cual
las partículas están infinitamente separados.
n
y
x
z
(Nota informativa: Para calcular las propiedades de la molécula con exactitud (usando la mecánica
cuántica) se necesita saber la energía potencial de todas configuraciones de las partículas).
10) Se modela una célula mediante una membrana esférica separando un líquido interior de un líquido
exterior. El radio de la célula es 5m, la membrana tiene un espesor de 10-8m y constante
dieléctrica k = 8. Inicialmente ambos fluidos son neutros pero, mediante un proceso biológico,
cargas positivas se extraen del interior de la célula y se depositan en el exterior, hasta que el
interior alcanza un potencial de -90mV relativo al exterior. ¿Cuánta energía se debe invertir para
realizar este proceso, suponiéndolo 100% eficiente? (Quiere decir ¿cuánto trabajo hay que hacer
contra el campo eléctrico?)