Práctico 4.

Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
FÍSICA I - Tecnólogo en telecomunicaciones1
PRÁCTICO Nº 4 - Dinámica de la partícula: fuerza y leyes de Newton
Ejercicio 1.- Un objeto de 2,00 kg está sometido a las siguientes fuerzas en el plano xy:
F1 = 10,0 N; 1 = 3/4; y F2 = 5,00 N y 2 = 0; siendo  el ángulo que forma la fuerza respecto al eje 0x.
En el instante t = 0 el objeto está en el punto r0 = -6,00 m i + 3,00 m j
y tiene una velocidad
v0 = 2,00 m/s i + 4,00 m/s j
a) Determine la aceleración que experimenta el objeto.
b) Obtenga la posición y la velocidad en todo instante.
c) Determine el módulo y la dirección de la fuerza F3 necesaria para equilibrar el objeto.
*Ejercicio 2.- Considere los dos bloques de masas m1 = 10,0kg y
m2 = 100 kg mostrados en las tres figuras, sometidos a una fuerza
F = 450 N. Los coeficientes de fricción valen: E = 0,350 (estático
entre el piso y los bloques), C = 0,300 (cinético entre el piso y los
bloques), EB = 0,550 (estático entre los bloques), y CB = 0,450
(cinético entre los bloques).
a) Para la configuración mostrada en la figura superior, hallar la fuerza
de contacto y la aceleración de los bloques.
b) Para la configuración mostrada en la parte central, verificar que los
bloques no resbalan entre sí y calcular la aceleración de los mismos.
c) Para la configuración inferior, determinar el valor de Fmin para que el
bloque m1 no se caiga.
Realice los diagramas de cuerpo libre para cada uno de los bloques en
cada una de las tres configuraciones.
F
m2
m1
m1
F
m2
F
m1
m2
Ejercicio 3.- (R.H.K. 5.36)
Un obrero arrastra una caja por el piso de una fábrica jalando una cuerda
atada a la caja. El obrero ejerce una fuerza de 450 N sobre la cuerda, la
cual está inclinada a 38,0º sobre la horizontal. El suelo ejerce una fuerza
resistiva horizontal de 125 N, como se muestra en la figura. Calcule la
aceleración de la caja:
a) si su masa es de 96,0 kg y
b) si su peso es de 96,0 N.
Ejercicio 4.- (L.B. 5.25) Un bloque de masa M2, descansa sobre un bloque mayor
de masa M1= 5,0M2. El coeficiente de fricción estática entre el bloque pequeño y el
grande es s = 0,40, el de fricción cinética es k,2 = 0,30, y el de fricción cinética
entre el bloque grande y el piso es k,1 = 0,50. Ambos bloques se mueven con una
rapidez inicial v. ¿Se desliza el bloque pequeño sobre el grande? Calcule la
aceleración de cada bloque.
Ejercicio 5.- (R.H.K. 6.17) En la figura, A es un bloque de 4,4 kg y B es un
bloque de 2,6 kg. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre A y la mesa
son de 0,18 y 0,15.
a) Determine la masa mínima del bloque C que debe colocarse sobre A para evitar
que se deslice.
b) El bloque C es levantado súbitamente de A. ¿Cuál es la aceleración del bloque
A?
Ejercicio 6.- (R.H.K. 5.59) Un bloque de masa m1 = 3,70 kg está sobre un plano
inclinado de ángulo  = 28,0º, y unido por una cuerda sobre una polea pequeña,
m
1
m
2

1
Repartido de Práctico originalmente utilizado en el curso de Física 1 para Licenciaturas de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias
Repartido de ejercicios Nº4-2009
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sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa m2 = 1,86 kg que cuelga verticalmente,
a) ¿cuál es la aceleración de cada bloque?
b) Halle la tensión en la cuerda.
Ejercicio 7.- (R.H.K. 6.11) Un bloque de 7,96 Kg descansa sobre un plano
inclinado a 22,0º; respecto a la horizontal, como lo muestra la figura. El
coeficiente de fricción estática es de 0,250, mientras que el coeficiente de
fricción cinética es de 0,150.
a) ¿Cuál es la fuerza F mínima, paralela al plano, que impedirá que el bloque
se deslice por el plano hacia abajo?
b) ¿Cuál es la fuerza F necesaria para mover al bloque hacia arriba a velocidad constante?
Ejercicio 8.-( R.H.K. 5.55) Tres bloques están unidos como se muestra en la figura sobre una mesa horizontal
carente de fricción y son jalados hacia la derecha
con una fuerza T 3 =6,5N. Si m1 =1,2 kg, m 2 =2,4
kg, y m 3 =3,1 kg, calcule
a) la aceleración del sistema y
b) las tensiones T1 y T 2 .
Trace una analogía de los cuerpos que están siendo
jalados en tándem, tal como si una locomotora jalara
de un tren de carros acoplados.
*Ejercicio 9.- (L.B. 4.51 ) Una mujer tiene 65 kg de masa, y está parada en el interior de un elevador en una
báscula de baño, calibrada en newton. Calcule la indicación o lectura de la báscula en cada uno de los casos
siguientes, y explique, en términos de las fuerzas que actúan sobre la báscula, por qué da esas lecturas:
a) el elevador está estacionario
b) el elevador acelera hacia arriba a 2,0 m/s2
c) el elevador acelera hacia abajo a 2,0 m/s2
d) el elevador desciende con velocidad constante
e) el elevador cae libremente al romperse su cable
Ejercicio 10.- (R.H.K. 5.31) Una lámpara cuelga verticalmente de un cordón en un elevador en descenso. El
elevador tiene una desaceleración de 2,4 m/s2 antes de detenerse.
a) Si la tensión en el cordón es de 89 N , ¿cuál es la masa de la lámpara?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando el elevador asciende con una aceleración de 2,4 m/s2?
*Ejercicio 11.- (R.H.K. 6.40) Un disco de masa m que está sobre una
mesa sin fricción está atado a un cilindro colgante de masa M por
medio de un cordón que pasa por un orificio de la mesa (véase la
figura). Halle la velocidad con que debe moverse el disco en un círculo
de radio r para que el cilindro permanezca en reposo.
Ejercicio 12.- (L.B. 4.85) Un juego mecánico de feria llamado El rotor
consiste de un tambor giratorio con piso móvil, que desaparece cuando el
tambor gira rápidamente (véase la figura) en su interior, las personas se
mantienen en las paredes gracias a la fricción. El coeficiente mínimo de
fricción esperado, entre las ropas de las personas y la pared es de 0,50 (¡No
usar ropa de seda!). ¿Qué rapidez de rotación, en revoluciones por segundo
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(hertz), se requiere para que el piso pueda bajar? El radio del tambor es de 5,0 m.
Ejercicio 13.- (R.H.K. 6.53) Un pequeñísimo cubo de masa m se halla en el interior
de un embudo (véase la figura) que gira alrededor de un eje vertical a una razón
constante de v revoluciones por segundo. La pared del embudo forma un ángulo  con
la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el embudo es s y el
centro del cubo está a una distancia r del eje de rotación. Halle:
a) valor máximo de la frecuencia v,
b) valor mínimo de la frecuencia v para los cuales el cubo no se moverá con respecto
al embudo.
c) Hallar los valores numéricos de la frecuencia máxima y mínima en Hz si: m = 10,0
g;  = 50,0º; r = 4,50 cm y s = 0,250.
Ejercicio 14.- (2008 Parcial)- Un plano inclinad de ángulo  y longitud total L, se
encuentra en el interior de un ascensor. Un cuerpo de masa m se deja caer desde el
extremo superior y desliza sin rozamiento, mientras que el ascensor está ascendiendo
con una aceleración constante aV. ¿Cuánto tarda la masa en recorrer todo el plano
inclinado?
Ejercicio 15.- (Examen Marzo 2006) - Un ingenioso niño quiere alcanzar una
manzana del árbol sin tener que trepar al mismo. Sentado en una silla conectada
a una cuerda que pasa por una polea sin fricción, el niño tira del extremo suelto
de la cuerda, en la que hay un dinamómetro (balanza de resorte) como se
muestra en la figura. Si la lectura del dinamómetro indica una fuerza F = 245N,
el peso real del niño vale WN= 310 N y la silla pesa WS = 160N, cuál de las
siguientes aseveraciones es correcta:
a) El niño baja con una aceleración a = 4, 69 m/s2.
b) La reacción normal que ejerce la silla sobre el niño vale N = 65,0 N.
c) El niño sube con una aceleración a = 0,632 m/s2.
d) La reacción normal que ejerce la silla sobre el niño vale N = 78,2N.
e) El niño sube con una aceleración a = 4,4610-2 m/s2.
Ejercicios Opcionales
O.1.- (R.H.K. 5.68) Una cuña en triángulo rectángulo de masa M y
ángulo, que soporta un pequeño bloque de masa m sobre su lado,
descansa sobre una mesa horizontal, como se muestra en la figura.
a) ¿Qué aceleración horizontal a deberá tener M con relación a la mesa
para mantener a m estacionaria con respecto a la cuña, suponiendo contactos carentes de fricción?
b) ¿Qué fuerza horizontal F deberá ser aplicada al sistema para obtener este resultado, suponiendo que la
cubierta de la mesa no tenga fricción?
c) Suponga que no se imprime fuerza alguna sobre M y que ambas superficies carecen de fricción. Describa el
movimiento resultante.
O.2.- (L.B. 4.87) Los automóviles pueden tomar las curvas de una carretera con una rapidez mucho mayor si la
carretera está inclinada, o peraltada, y no horizontal
a) Una carretera da vuelta en un círculo de radio R = 1,0 km, y tiene  =
5,0º de ángulo de peralte. ¿Qué rapidez v1 debe tener el vehículo para
que no haya fricción, perpendicular al movimiento, entre los neumáticos
y pavimento?
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b) Si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y pavimento es s = 0,40, ¿cuál es la rapidez
máxima, vmáx, con la que el automóvil puede correr en la curva? ¿Cómo se compara con la rapidez máxima en
una carretera horizontal?
c) ¿Qué sucede si la rapidez del automóvil es menor que v1? ¿Bajo qué condiciones hay una rapidez mínima con
la que debe circular por la curva?
O.3.- (R.H.K. 6.52) Una bola de 1,34 Kg está unida a una varilla vertical
rígida por medio de dos cordones sin masa, cada uno de 1,70 m de
longitud. Los cordones están unidos a la varilla con una separación entre
sí de 1,70 m. El sistema está girando con respecto al eje de la varilla,
quedando ambos cordones tirantes y formando un triángulo equilátero con
la varilla, como se muestra en la figura. La tensión en el cordón superior
es de 35,0 N.
a) Halle la tensión en el cordón inferior.
b) Calcule la fuerza neta sobre la bola en el instante mostrado en la figura.
c) ¿Cuál es la velocidad de la bola?
O.4.- Hoja de cálculo (R.H.K. 5.72 y 5.73) La fuerza neta sobre un
proyectil sujeto a la resistencia del aire está dada por: -mgj –bv, donde b es el coeficiente de arrastre (interacción
entre el aire y el proyectil), y v es la velocidad.
Si se elige que el eje y sea positivo en dirección hacia arriba y el origen el punto de disparo, las coordenadas del
proyectil en función del tiempo están dadas por
x (t ) 
y (t ) 
v0x
1  e 
 bt
b
g  bv 0 y
b
2
1  e  
 bt
g
t
b
Derive las expresiones anteriores para demostrar que las componentes de la velocidad y de la aceleración están
dadas por
v x (t )  v 0 x e
 bt
; v y (t ) 
g  bv 0 y
b
e
 bt

g
b
; a x ( t )   bv 0 x e  bt ;
a y ( t )   ( g  bv 0 y ) e
 bt
Escriba una hoja de cálculo para determinar las coordenadas x(t) e y(t) y las componentes de la velocidad, para
el modelo correspondiente a sin resistencia del aire y con resistencia del aire; y grafique las trayectorias.
Trabaje con los siguientes valores numéricos:
Caso 1- v0 = 10 m/s,  = 45º, b = 0,5, tfinal = 1,50 s y t = 0,01 s.
Caso 2- v0 = 45 m/s,  = 60º, b = 0,248, tfinal = 8,00 s y t = 0,01 s. (correspondiente a la figura R.H.K. 5.16).
EXÁMENES Y PARCIALES
Figura 1: Problema (1)
O.5- Examen Agosto 2001 -La Figura 1 muestra una cadena de
largo L y masa total M , uniformemente repartida a lo largo de la
cadena. Esta cuelga del borde de una mesa, siendo x la longitud de
cadena que cuelga. El contacto entre la mesa y la cadena puede
suponerse sin fricción. Calcule la aceleración de la cadena en
función de x .
O.6- Examen Febrero 2009 -Diciembre 2001-Un bloque de masa m descansa sobre la orilla izquierda de un
bloque de longitud L y masa M. El coeficiente de fricción cinético entre los bloques es  y la superficie donde
descansa el bloque M carece de fricción. Una fuerza horizontal constante F se aplica al bloque m poniéndolo en
movimiento.
a) Calcular la distancia que recorre el bloque M F
m
hasta que el bloque m llegue al otro extremo de
este.
M
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L
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b) Si una vez que m llega al extremo se quita F quedando m en reposo respecto de M, calcular la velocidad final
del sistema conjunto.
(Nota: ambos bloques se ponen en movimiento en cuanto se aplica F)
O.7-Examen Diciembre 2005- Un físico del planeta Mongo usa un artificio equivalente a la
máquina de Atwood (se supone que la polea es completamente lisa y no rota), para medir la
aceleración gravitacional en su mundo, gM. Fija una masa de M = 0,250 kg en cada extremo
de la cuerda. Estando ambas en reposo, coloca un cro (una criatura de Mongo semejante a un
sapo pero capaz de desmaterializarse y desaparecer) de m = 0,0250 kg en una de las masas.
Ese cuerpo y su granuloso pasajero descienden una distancia d1 = 0,500 m y en ese instante
el cro se desmaterializa. La masa, ya sin el cro, continúa cayendo hacia abajo una distancia
d2 =1,20 m durante un tiempo t2 =3,00 s. ¿Cuánto vale gM en m/s2?
M
a) 3,36
M
b) 5,28
c) 4,64
d) 3,62
e) 4,00
O.8-Examen Diciembre 2006- Una partícula de masa m, realiza un
movimiento circular de radio R en el plano horizontal, unida a un resorte de
constante elástica k (desconocida) y longitud natural y masa despreciables,
como se muestra en la figura. Si la distancia vertical AB vale H, determinar
la velocidad angular.
gH
a)  
2
R H
2
R H
g
c)  
H
e)  
R
2
R
4 gH
b)  
d)  
2
2
R
2
g
H
g
R
O.9-Parcial 2008- Un plano inclinado de ángulo con
respecto a la horizontal  = 30,0º y altura h =
0,500m, está fijo sobre una mesa de altura H =
1,20m y con su extremo coincidiendo con el de la
mesa, como se muestra en la figura. Se suelta una
masa m = 1,00 kg, y desliza sobre la superficie del
plano, la cual es rugosa con coeficiente de fricción =
0,150.
La distancia R en metros, a la que cae la masa vale:
a) 0,794
b) 0,877
d) 0,688
e) 0,913
c) 0,838
O.10- Parcial 2006 - Una rampa de longitud L e inclinación variable tiene un bloque apoyado en reposo en su
extremo derecho, siendo μE y μC los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre ambas superficies. En
estas condiciones se incrementa gradualmente la inclinación de la rampa desde la posición horizontal hasta un
ángulo φ en el cual el bloque comienza a moverse. Determinar ese ángulo en función de la velocidad v con el
que el bloque llega al otro extremo.
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
a)
  arctg   C 
d)
  arccos 





2 gL 
v
2
v
2
 2 gL (   
E
C

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

) 

b)
  arcsen   C 
e)
  arccos 




2 gL 
v
2
c)

  arctg   E 


 (  E   C )v 2 



2 gL


6
2
Cv 

2 gL 
