MATEMÁTICA FACSÍMIL N° 3

MATEMÁTICA
FACSÍMIL N° 3
1.
La gráfica representa a:
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
y < -2
y > -2
x < -2
x > -2
Ninguna de las anteriores.
-2
-1
x
Dados dos lados de un triángulo miden 8 y 12 cm, entonces, el tercer lado puede medir:
I.
II.
III.
4
8
24
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
I y II
I y III
¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como soluciones a -2 y 3?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
y
x2 - x + 6 = 0
x2 + x – 6 = 0
3x2 - 3x - 12 = 0
-2x2 + 2x + 12 = 0
5x2 - 5x + 3 = 0
ABC triángulo equilátero cuya altura es 2 3 . Calcular el área achurada.
A)
B)
C)
D)
E)
16
4 3+
π
9
4
4 3+ π
9
4 3 16
+
π
3
9
4 3 4
+ π
3
9
Falta información
C
O
A
B
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
1
5.
Dividiendo la suma de dos números por su diferencia resulta 3 como cuociente y 6 de resto. El doble del
primer número, más el triple del segundo es 64. El producto de estos números es:
A)
B)
C)
D)
E)
6.
La expresión senα (cotgα + cscα) es equivalente a:
A)
B)
C)
D)
E)
7.
sen α+1
tgα+senα
cosα+1
cos2α-sen2α
ctgα+tgα
x es directamente proporcional al cuadrado de y e inversamente proporcional al cubo de la diferencia
entre u y z. Si k es la constante de proporcionalidad, entonces, la expresión algebraica que representa la
afirmación anterior es:
A)
B)
C)
D)
E)
8.
27
58
104
170
Ninguna de las anteriores.
x
y
2
(u − z)3 = k
x ⋅ y2
(u − z)3
=k
x ⋅ y 2 (u − z)3 = k
x
=k
2
y (u − z)3
Ninguna de las anteriores.
En el siguiente gráfico, determina la media de la muestra.
A)
B)
C)
D)
E)
fr
16
4,075
4,100
4,125
4,150
4,175
14
12
10
8
6
4
2
1
9.
0, 2 + 0,6 − 0,12
0,13 − 0, 3 + 3
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
4
5
6
x
edad
=?
1/4
1
92/73
49/25
Otro valor.
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
2
10.
11.
ABC y BDE son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si CB =4 FB , ¿cuánto mide FE ?
A)
3 17
B)
2 13
C)
34
D)
43
E)
73
F
A
B
D
El valor de x en la ecuación log(x+2)+log(x+3)=log2
A)
B)
C)
D)
E)
12.
E
C
-4, -1
-4
1
-1
4
El trazo AB de 156 cm está dividido armónicamente por dos puntos C y D en la razón 5 : 8. El valor del
trazo CD es:
A)
B)
C)
D)
E)
C
A
416 cm
164 cm
356 cm
104 cm
Otro valor
B
D
3 x+ 2
13.
a3 x+ 2 ⋅ b3 x+ 2 (ba)
÷
a
b
A)
B)
C)
D)
E)
14.
=?
b/a
-b/a
a/b
-a/b
Ninguna de las anteriores
Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sector circular de radio OA = 9
O
A)
B)
C)
D)
E)
1m
2m
3m
4m
5m
60º
9
E
P
A
H
B
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
3
15.
Juan pinta una casa en sólo 6 horas. Diego pintará la misma casa en 9 horas. ¿Cuánto demoran en
pintarla si trabajan los dos juntos?
A)
B)
C)
D)
E)
16.
Si m, n son números reales ubicados en la recta numérica como indica la figura, el producto m·n en
relación a los puntos conocidos está ubicado entre:
A)
B)
C)
D)
E)
17.
B)
C)
D)
E)
0
m
n
1
IR
4
−84
− 4 − − 16
13
i
(2 +
)(
−5 2− −5
15
)
i
Se reparten $600.000 entre Ana, Betty y Carla de modo que Carla recibe 5 veces lo que recibe Betty y
ésta recibe $3 por cada $2 que recibe Ana. ¿Cuánto recibe cada una?
A)
B)
C)
D)
E)
19.
myn
0ym
ny1
my1
Ninguna de las anteriores.
Entre los siguientes números, ¿cuál no es imaginario?
A)
18.
3,6 horas
4,8 horas
6,3 horas
7,5 horas
7,8 horas
Ana
Betty
$120.000 $80.000
$60.000
$90.000
$10.000
$85.000
$150.000 $75.000
Otros valores.
Carla
$400.000
$450.000
$425.000
$375.000
Los puntos (1,7) y (-2,-2) pertenecen a la recta R, entonces un tercer punto de R es:
A)
B)
C)
D)
E)
(5,11)
(-1,-1)
(0,-4)
(-3,5)
(2,10)
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
4
a−b
20.
a− b
A)
a− b
B)
a+b
C)
a+ b
D)
E)
21.
22.
a−b
Ninguna de las anteriores
Si en una muestra, la media es igual a la moda y a la mediana, siempre se verifica:
I.
II.
III.
Los datos son iguales.
La desviación típica o estándar es 0.
La muestra tiene un solo dato.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
I y II
I y III
I, II y III
Todas son falsas
Si
A)
B)
C)
D)
E)
23.
=?
2x + 8 3 − 6 x
u
= 1 , entonces x=?
1
1/2
1/3
1/4
0
En al figura, ABCD es un cuadrado de área 16x2. Los triángulos construidos sobre sus lados son
equiláteros. Entonces, EF mide:
A)
8x2
B)
8x + 4x 3
C)
16 x 2
D)
E)
4x 3 + 1
Ninguna de las anteriores
(
D
C
F
E
)
A
B
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
5
24.
Si x, y, z ∈ IR y –1 < x < y < z < 0. Entonces, siempre se cumple que:
1 1
>
x y
II. xy > z
III. xy < y
I.
A)
B)
C)
D)
E)
25.
En la figura, Arco(AB) = 70°. Entonces, 2α + β - γ =?
A)
B)
C)
D)
E)
26.
35°
70°
105°
Ninguna de las anteriores
Falta información
β
α
γ
A
De acuerdo a las alternativas, encuentre el valor de x en la siguiente expresión:
A)
B)
C)
D)
E)
27.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
I y II
Todas
B
tg45 o + tgx
1 − tg45 o ⋅ tgx
− 3tgx = 2
1
3
1
3
30°
60°
3
3
El valor de x en ax = bc es:
A)
B)
C)
D)
E)
logb + logc – loga
loga + logb – logc
loga - logb – logc
log b + log c
log a
Ninguna de las anteriores
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
6
28.
Si Q = (2,5) y Q´= (-9,2), ¿Qué vector traslación T(x,y), cambia Q en Q´?
A)
B)
C)
D)
E)
29.
El sistema
A)
B)
C)
D)
E)
30.
tiene infinitas soluciones si a =?
2
3
4
6
8
A)
9 2
B)
C)
D)
18 2
18
9
36 2
12
D
C
R
A
P
S
B
Si f(x) = 3x2 + 2x - 1 y g(x) = 5, entonces f(g(x)) =?
A)
B)
C)
D)
E)
32.
3 x + ay = 8
6 x + 12 y = 16
Si ABCD es un cuadrado y Arco(CA) es un arco de circunferencia de centro B, calcule el valor del área
achurada del cuadrilátero rectángulo PRSB si AB = 6 .
E)
31.
T(11,3)
T(-7,3)
T(-7,-7)
T(-11,-3)
T(11,-3)
84
48
36
5
Ninguna de las anteriores
Si m, n ∈ Z+ son impares consecutivos y n < m, entonces m2 - n2 =?
A)
B)
C)
D)
E)
n-m
n+m
4n + 4
4m + 4
CyD
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
7
33.
Para que L1 se paralela a L2 , el valor de x debe ser:
A)
B)
C)
D)
E)
a
34.
35.
aa
ba
A)
b
b
B)
a
a
C)
ab
D)
E)
ab
L1
2x-17
x-15
L2
x+2
=?
a
b
Ninguna de las anteriores.
Una lola tiene que elegir una tenida para una fiesta, que consta de 1 jeans, 1 polera y 1 casaca. ¿De
cuántas manera puede hacer la elección si puede elegir entre 5 jeans, 3 poleras y 2 casacas?
8
9
10
24
30
La ecuación de segundo grado cuyas raíces son α y β - α es:
A)
B)
C)
D)
E)
37.
b
a
A)
B)
C)
D)
E)
36.
x
5
7
15
17
AyD
x2 - βx + α(β - α) = 0
x2 + βx + α(β - α) = 0
x2 -βx + α(β + α) = 0
x2 - βx - α(β + α) =0
Ninguna de las anteriores.
En el rectángulo ABCD, se han unido los puntos medios de sus lados y luego se unen los puntos medios
del nuevo cuadrilátero. Determine el perímetro de la zona achurada de la figura.
A)
B)
C)
D)
E)
4 a2 + b2
1 2
a + b2
2
a
H
D
(a+b) + 2 a 2 + b 2
1 2
(a+b)+
a + b2
2
Ninguna de las anteriores
C
L
I
G b
E
J
A
K
F
B
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
8
38.
loga b 3 x − 2 − logc c 2 x = − loga b −3 x + 2 + log16 4 , entonces x = ?
A)
B)
C)
D)
E)
39.
Pedro demora el triple de lo que demora Antonio en pintar una casa. Si Antonio demora “u” días en
pintarla, ¿cuántos días demorarán en pintarla trabajando juntos?
A)
B)
C)
D)
E)
40.
41.
-1/2
-1/4
0
1/4
1/2
3
u
4
4
u
3
3u
4u
Ninguna de las anteriores
En la figura, AD = 5 , entonces BC = ?
x
A)
5
B)
C)
5 5
10
D)
E)
10 5
15
x
2x
A
D
B
( ) : (a )  ⋅ (a )
 x+1
a

C
x−1
x
1+ x
x+1
=?
2 + 2 x+1
A)
ax
B)
C)
a ( x−1)
D)
E)
a x + 4 x+1
Ninguna de las anteriores
2
ax
2
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
9
42.
Se elige al azar un número entero entre los 30 primeros enteros positivos. ¿Cuál es la probabilidad de
que el número sea primo o múltiplo de 5?
A)
B)
C)
D)
E)
43.
44.
La ecuación de segundo grado que tiene como raíces
A)
(a
B)
(a − b) 2 x 2 − 2ax + 1 = 0
)
D)
(a − b) 2 x 2 + 2ax + 1 = 0
E)
Ninguna de las anteriores
2
1
1
corresponde a:
y
a+b a−b
− b 2 x 2 − 2ax + 1 = 0
(a
)
− b 2 x 2 + 2ax + 1 = 0
∆ABE rectángulo, AD = DE , entonces la suma de x y α es:
90° + α
180° - β
360° - β
180° - 2β
Ninguna de las anteriores
La siguiente expresión log 125 – log
A)
B)
C)
D)
E)
46.
2
C)
A)
B)
C)
D)
E)
45.
1
15
11
150
1
2
8
15
17
30
A
D
β
E
α
x
B
γ
C
45
equivale a:
27
2log5 - 5log3
2log5 + log3
4log5 - 5log3
4log5 + log3
Otro valor
En la figura, PQ es tangente, entonces x mide:
A)
B)
C)
D)
E)
24
31
96
192
Ninguna de las anteriores
Q
16
x
A
B
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
8
P
10
47.
Un trazo AB está dividido interiormente en la razón 4 : 9 si el menor de los trazos mide 32 cm. ¿Cuál es
la longitud del trazo?
A)
B)
C)
D)
E)
48.
49.
50.
 (0,125) 0,0625 


A)
B)
C)
D)
E)
0,2
0,5
2
2,2
2,5
x
−x
2
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
–1
2
–2
22 + 2
16
3
 1
= 
 2
=?
−1
, entonces x = ?
En la figura, L1 // L2, entonces x mide:
A)
B)
C)
D)
E)
51.
32
72
104
108
120
52°
68°
30°
98°
Ninguna de las anteriores
150o
x
98o
L1
L2
Sean m y n dos funciones definidas como: m(a) = b y n(b) = a. Luego, si x ∈ IR,
m(x)·n(x) = ?
A)
B)
C)
D)
E)
x2
2x
ab
a/b
No se puede calcular
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
11
52.
a − a −1 + a − 2
Si a = −1 , entonces
=
2
−1 −3
a
8
A)
B)
C)
D)
E)
53.
A y B centros de las circunferencias. ∠ β = 300°, radio a, AC = BC ,entonces el área achurada es:
A)
B)
C)
D)
E)
54.
π

a2  3 − 

3
A
3π − 3
Ninguna de las anteriores.
B
β
2
3
4
5
Ninguna de las anteriores
¿Cuál es el valor de sen 30°+ cos 60°?
A)
B)
C)
D)
E)
56.
C
π
− 3
6
π

a3  3 − 

6
Se colocan 25 kg de tomates en 6 cajones y se necesitan 3 trabajadores para almacenar 1000 kg de
tomates en 1 hr. ¿Cuántos trabajadores se necesitarán para almacenar 320 cajones en 1 hora?
A)
B)
C)
D)
E)
55.
-11/2
-4
0
11/2
4
0
1/2
–1
2
2
1
3 x − 4 + 9zx − 12z 1 + 3z
:
=?
12 x − 16
8
A)
B)
C)
D)
E)
0
6
x-2
–6
2
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
12
57.
En la figura, ∆ABC isósceles de base AB , además, CD / / AB . Si ∠ ABC = α, entonces
A)
B)
C)
D)
E)
58.
A)
B)
C)
D)
E)
59.
60.
C
A
D
B
x+2
, entonces su inversa es:
x−2
1+ x
1− x
2(1 − x)
x−1
2(1 + x)
x−1
2−x
2+ x
Ninguna de las anteriores
Si g( x) =
1
1
y f ( x) =
, entonces son verdaderas:
x
x+1
(
)
I.
g( x) − f ( x) = g x 2 + x
II.
g( x) + f ( x) =
III.
f ( x) − g( x) =
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
I y II
I, II, y III
Ninguna de las anteriores.
Si logm n =
A)
B)
C)
D)
E)
P
2α
α
α
2
α
4
Ninguna de las anteriores
Sea g(x) =
∠ DCP =?
a
;
b
2x + 1
x( x + 1)
1
( x + 1)x
2
 b
a + b = 7, b > 0 y   = 1 entonces logm n2 + 10 = ?
 2
25
6
16,25
7,25
15
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
13
61.
En la figura ABCE es rombo, EM : EB = 1: 4
Area rombo ABCE
=
Area ∆ EMC
entonces
C
A)
B)
C)
D)
E)
4:1
6:1
8:1
10 : 3
14 : 3
E
M
B
A
62.
En el triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene: BF = BD y AE = AF . La medida del ángulo x es:
A)
B)
C)
D)
E)
C
75º
60º
45º
30º
Ninguna de las anteriores
x
A
63.
 ( x − 1)( x + 1)2
2
4


A)
4 ( x + 1)
B)
C)
2x + 2
x+1
D)
E)
64.
 2 
: 2 
 x − 1
D
E
F
B
−1
=?


( x − 1)2 ( x + 1)3
4
Ninguna de las anteriores
Si x = 0 es una raíz de x2 − 4 x + 8k = 0 entonces la otra raíz es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
-2
0
4
Falta información
Ninguna de las anteriores
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
14
65.
En la figura se tiene una circunferencia de centro O y radio R, M punto medio de
AC, AB : AM = 4 : 1. Si MB = 2 13 entonces R =
A)
B)
C)
D)
E)
66.
13
2
M
A
13
B
O
4
Ninguna de las anteriores
b
B)
( x + 1)b+2
( x + 1) b+2 − ( x − 2) b
C)
D)
E)
x3 + 1
No aumenta
Ninguna de las anteriores.
Un joven de 14 años mide 1.60 mts. Si se estima que dentro de los próximos dos años su altura se
incrementará un 8% entonces la diferencia con su padre que mide 1.85 cuando el joven tenga 16 años
será:
A)
B)
C)
D)
E)
68.
2
¿En cuánto aumenta la potencia ( x − 2) , si su base aumenta en 3 y su exponente en 2 unidades?
A)
67.
C
1,73 cms.
2,9 cms.
18,0 cm.
No puede calcularse.
12,2 cms.
Se desea dividir 2.470 en partes proporcionales a 9, 7 y 10. ¿Cuáles son esas partes?
A)
B)
C)
D)
E)
850; 670; 950
855; 665; 950
850; 665; 955
850; 670; 950
Ninguna de las anteriores.
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
15
69.
Si al triángulo ABC de la figura, se le aplica una rotación de 90º, con centro en el origen, y luego una
traslación T(5,-2), el vértice C sería:
A)
B)
C)
D)
E)
70.
(1,6)
(6,4)
(11,-3)
(1,1)
Ninguna de las anteriores.
La siguiente figura es un cuadrado mágico, ¿Cuál sería es valor de x e y respectivamente?
A)
B)
C)
D)
E)
–1/2 y 2
–5/2 y 1
–7/2 y ½
1 y –5/2
Ninguna de las anteriores.
Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech
16