ELECTIVA

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GRAVITACIÓN Y SUS TEORÍAS
Semestre A – 2012
PROGRAMA
RESUMEN: La Gravitación y sus dos teorías. La Gravitación Newtoniana. Cosmología
relativista sin relatividad. El Espacio-tiempo sin gravitación, relatividad especial. Los
agujeros negros. Gravitación Einsteniana al fin.
1.- LA GRAVITACIÓN Y SUS 2 TEORÍAS
Dos Teorías? Debilidad de la gravitación. Universalidad de la gravitación. Principio de
equivalencia’ Finalidad de una teoría de campo: ecuaciones de campo + ecuaciones de
movimiento. Caso de Newton y de Einstein. Actitudes de cada una. Las constantes de
Acoplamiento en cada caso. Límite de Einstein hacia Newton en campos débiles. Breve
comentario acerca de la motivación para la teoría einsteniana. Éxitos de cada teoría.
2.- LA GRAVITACIÓN NEWTONIANA
Gravitación Newtoniana. Ecuación de Poisson y 2 Ley de Newton. Descripción
matemática de la ecuación de Poisson. Diversas formas matemáticas.
Independencia de la masa en la segunda ley. Principio de equivalencia y su
corroboración experimental. Interpretación física del potencial.
Algunas soluciones de la gravitación newtoniana. El caso trivial: ausencia total de
fuentes. Superposición, función de Green y solución general. Simetría esférica y
partícula puntual. Esferas masivas finitas. Condiciones de acoplamiento en la frontera.
Casquete esférico y condiciones de frontera.
Aproximación Galileana. Movimiento de proyectiles. Aceleración relativa de
trayectorias “geodésicas” Inexistencia del campo constante.
Fuerzas de Marea. Aceleración de trayectorias cercanas en el caso general. Cuándo la
gravedad es relevante. Ecuación newtoniana de equilibrio hidrostático. Energía en un
campo gravitacional. Velocidad de escape. Campo gravitacional fuerte o débil.
3.- LA COSMOLOGÍA RELATIVISTA SIN RELATIVIDAD
Cosmología. Principio cosmológico. El espaciotiempo cosmológico. El factor de escala.
Distancias propias. Propagación de la luz. Corrimiento al rojo z. Parámetro de Hubble.
Ley de Hubble y parámetro de desaceleración. Dinámica de un universo en expansión.
Ecuaciones de “Friedmann”. Universos sólo de materia/ sólo de radiación / sólo de
“vacío”. Esfera de Hubble, horizonte de partículas y horizonte de eventos. El universo
de Einstein-de-Sitter y sus horizontes, distancias propias, velocidades. El universo real:
parámetros densidad. Epoca dominada por la radiación, por la materia y por el vacío.
Aceleración de la expansión. Descripción matemática de R(t). Cómo sabemos que el
universo se acelera. Breve introducción a inflación. Problema del horizonte y su
solución.
4.- LA GRAVITACIÓN SIN GRAVITACIÓN: RELATIVIDAD ESPECIAL
La métrica de Minkowski. Eventos, curvas. Invariancia de la velocidad de la luz. El
reloj fotónico. Cono de luz, tipos de intervalo y causalidad. Interpretación física del
intervalo. Relatividad especial. Isometrías de la métrica deMinkowski.Transformaciones
de Lorente, interpretación y consecuencias. La “paradoja de los mellizos”.
Geometría del espaciotiempo. Curvas, vector tangente a las curvas, curvas tipo espacio,
tipo tiempo y tipo luz. Cuadrivelocidad, cuadrimomento y cuadriaceleración.
Transformación de 4-vectores. Productos escalares. Componentes contravariantes y
covariantes. Geodésicas en el espacio de Minkowski. Ecuación de movimiento de una
partícula puntual. Energía y 3-momento. Forma no covariante de la ecuación de
movimiento. Movimiento uniformemente acelerado en relatividad especial.
Descripción de fluidos en el espaciotiempo de Minkowski. Ecuación de continuidad.
Densidad de corriente y sus flujos. Densidad de energía y momento y sus flujos. El
tensor de energía momento. Conservación Ejemplos.
Coordenadas arbitrarias en relatividad especial. Transformación de la métrica. El
elemento de línea. Ecuaciones de las geodésicas. El espaciotiempo de Minkowski en
coordenadas esféricas. Coordenadas de Rindler.
V.- AGUJEROS NEGROS Y SU DESCRIPCIÓN
La métrica de Schwarzschild. Comportamiento de relojes. Corrimiento Doppler.
Geodésicas tipo tiempo y trayectorias de planetas. Precesión del periastro. Geodésicas
nulas y desviación de la luz por un campo de Schwarzschild.
La singularidad de Schwarzschild. Carácter. Coordenadas de Eddington-Finkelstein.
Comportamiento del cono de luz. Agujeros negros
VI.- RELATIVIDAD GENERAL AL FIN
Descripción matemática cualitativa de las Ecuaciones de Einstein. La constante de
acoplamiento, el tensor de energía momento y el tensor de Einstein. La métrica como
incógnita. Postulado de las geodésicas. La métrica y el intervalo.
Coordenadas curvilíneas en E(3). Transformación de la métrica. Ecuación de las
geodésicas a partir de su expresión cartesiana y a partir del elemento de línea. Símbolos
de Christoffel. Derivada covariante y curvaturas. Tensor de Rieman. Ricci, y Einstein.
Principio de acoplamiento. Identidades de Bianchi, y ecuaciones de Einstein.
Campos débiles: De las geodésicas a la 2 ley de Newton. De las ecuaciones de Einstein
a la de Poisson. Perturbación de Minkowski: ondas gravitacionales y sus evidencias.