Guia_11_torque y rotacion

Grupo de Tecnología Educativa, PUCV , Proyectos: Fondecyt 1110713, Fondef Tic-Edu TE10I012 2S-2012
Unidad: Torque y rotación
En esta clase estudiaremos el movimiento de una rueda vertical que puede girar sobre su eje y
que es accionada por una masa que cae y que hace torque. El objetivo de la guía es entender
de manera operacional la relación entre el torque y la aceleración angular de la rueda,
obteniendo experimentalmente los vectores posición, velocidad y aceleración.
Actividad:
Montaje del experimento y predicciones
1. Ubique dos reglas graduadas que actúen como ejes x e y por fuera de donde se
moverán la rueda y la masa que cae, en un lugar en donde usted pueda poner la cámara
para grabar el movimiento desde el lado. Dibuje el sistema indicando su sistema de
coordenadas, el origen, la dirección positiva de cada eje, la posición inicial de la masa y
la rueda, y la posición final de éstas.
2. Haga un gráfico cualitativo de la posición x de un punto de la rueda en función del tiempo indicando claramente las
unidades, las escalas de cada eje, la posición inicial, la posición donde comienza la órbita circular y la posición final.
3. Haga un gráfico cualitativo de la posición y del punto de la rueda en función del tiempo indicando claramente las
unidades, las escalas de cada eje, la posición inicial, la posición donde comienza la órbita circular y la posición final.
4. Haga un gráfico cualitativo de la velocidad vx del punto de la rueda en función del tiempo.
5. Haga un gráfico cualitativo de la velocidad
vy del punto de la rueda en función del tiempo.
Llame al profesor o al ayudante antes de continuar.
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Actividad:
Grabando el experimento y obteniendo coordenadas
1. Grabe un video de la rueda y la masa que cae partiendo desde el reposo.
2. Considere un sistema de coordenadas cuyo origen está en el centro de la rueda, con el eje x positivo hacia la
derecha y el eje y positivo hacia arriba.
a) Dibuje la trayectoria del punto de la rueda en contacto con el hilo al inicio del
movimiento en el recuadro adjunto. (no use la planilla)
b) Dibuje en el recuadro adjunto el vector velocidad del punto en la parte más baja de su
movimiento, escriba abajo la expresión para el vector correspondiente en unidades del
sistema internacional. (no use la planilla)
c) Escriba la expresión correspondiente al vector velocidad de la
masa que cae cuando el punto de la rueda está en su posición más
baja. (no use la planilla)
3. Utilice la página web para obtener las coordenadas para este movimiento, haga una planilla de cálculo con estos
datos. Construya nuevas columnas que muestren las coordenadas en el sistema de referencia de la pregunta anterior.
Construya la columna de tiempo de manera que t=0 corresponda al inicio del movimiento circular del punto.
Discuta con su profesor sus resultados antes de continuar.
4. Usando los datos obtenidos anteriormente, usando unidades del sistema internacional y en el nuevo sistema de
referencia,
a) Encuentre el vector velocidad (instantánea) del punto en la posición más baja de la órbita circular. Explique su
procedimiento.
b) Dibuje el vector velocidad (instantánea) del punto en la posición más baja. Explique su procedimiento.
c) A partir de sus datos, determine un valor aproximado para la magnitud del vector velocidad en ese punto. Explique
su procedimiento.
d) ¿Es consistente su respuesta con la dada en la pregunta 2 b?
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Actividad:
Obteniendo gráficos y ecuaciones
Una forma de minimizar errores en el cálculo de cantidades cinemáticas a partir de datos
experimentales consiste en ajustar la mejor curva que describe los datos en las cercanías del
instante de interés.
1. Haga un gráfico x vs t del punto de la rueda en contacto con el hilo al inicio
del movimiento (o un gráfico y vs t según corresponda) y obtenga la ecuación de
la recta que mejor ajusta sus datos cerca de t_más_bajo. Repita su gráfico en el
recuadro y escriba sus ecuaciones a continuación.
2. Utilizando estas ecuaciones obtenga el vector velocidad del punto en t= t_más_bajo y compare con sus resultados de
la actividad anterior.
3. Repita las preguntas 1 y 2 ajustando una curva cuadrática.
4. ¿Es su respuesta anterior consistente con su respuesta a la pregunta 2? Si no lo es resuelva la inconsistencia.
Discuta con su profesor sus resultados antes de continuar.
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Actividad:
El vector aceleración
1. a) Dibuje cual cree usted que es la dirección del vector aceleración
cuando el punto de la rueda se encuentra en el punto más bajo de su
trayectoria circular.
b) Escriba el vector velocidad cuando el punto está en el punto más bajo
de su órbita. Recuerde determinar las componentes x e y por separado
usando los ajustes de curvas correspondientes.
c) Encuentre el vector velocidad un poco antes de que el punto esté en el
punto más bajo de su trayectoria circular y escríbalo a continuación.
d) Encuentre el vector velocidad un poco después de que el punto esté en
el punto más bajo de su trayectoria circular y escríbalo a continuación.
e) ¿Son consistentes su vectores velocidad de las preguntas b,c,d con la aceleración que usted predijo en la pregunta
a)?
2. El procedimiento anterior se puede utilizar para encontrar la aceleración del punto en cualquier instante
determinado del tiempo. Para ello es necesario contar con una expresión para la velocidad instantánea del objeto en
función del tiempo, que sea válida en las cercanías del instante de interés.
a) Encuentre un polinomio cuadrático que ajuste la coordenada x en el punto
más bajo, escriba la ecuación a continuación.
b) Usando la ecuación anterior encuentre una ecuación para la componente x de
la velocidad del punto como función del tiempo en las cercanías del punto más
bajo.
c) Usando la ecuación anterior encuentre la componente x de la velocidad en el
punto más bajo.
d) Utilice la fórmula de la pregunta b) para obtener la componente x de la
aceleración para el punto más bajo.
3. Repita el procedimiento anterior para encontrar la componente y de la aceleración cuando el punto pasa por el
punto más bajo de la órbita. Escriba el vector aceleración en dicho punto a continuación.
4. ¿ Es consistente su respuesta anterior con su respuesta a la pregunta 1 a)?
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Actividad:
Obteniendo los vectores posición, velocidad y aceleración en un punto arbitrario
1. Dibuje los vectores posición, velocidad y aceleración cuando el punto pasa por el extremo izquierdo.
2. Utilice lo aprendido en esta clase para encontrar los vectores posición, velocidad y aceleración cuando el punto
pasa por el extremo izquierdo.
3. Escriba a continuación el vector aceleración cuando el punto pasa por los puntos más bajo y por el extremo
izquierdo de la órbita. Compare ambas expresiones.
4. Para ambos puntos, compare la componente radial de la aceleración con vt2/R.
5. Para ambos puntos, compare la componente tangencial de la aceleración con la aceleración de la masa que cae.
6. Para ambos puntos verifique la relación T = I α
Verifique que sus resultados sean consistentes. Discuta con uno de sus profesores sus resultados
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