Estadística Aplicada a la Economía

Universidad Nacional De Piura
Estadística Aplicada
Facultad de economía
Piura, Julio del 2005
REGRESIÓN LINEAL BIVARIANTE
REGRESION LINEAL SIMPLE Y ANALISIS DE CORRELACION
OBJETIVOS
• Utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables.
• Utilizar el análisis de regresión para estimar la relación entre dos variables.
• Utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros.
• Aplicar el análisis de correlación para describir el grado hasta el cuál dos variables están relacionadas
linealmente entre si.
EL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Es un gráfico que permite detectar la existencia de una relación entre dos variables. Visualmente se puede
buscar patrones que indiquen el tipo de relación que se da entre las variables.
RELACIONES POSIBLES ENTRE X e Y
Primer Ejemplo:
TABLA NÚMERO 01: Producto bruto interno y Producto bruto interno
per cápita; 1950 a 1999 (periodicidad anual).
obs
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
PBI
21264
23007
24434
25729
27401
28717
29951
31988
31796
32973
36995
PBIPC
2786
2939.8
3044.5
3125.4
3243.9
3311.6
3363.5
3497.5
3383.8
3414.1
3725.2
obs
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
PBI
79215
80800
81123
81366
86086
90562
95181
94610
83446
87785
90243
PBIPC
5224.9
5185.8
5066.4
4946.5
5097.4
5227.5
5359.6
5199.6
4478.8
4604.6
4629.6
1
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
39733
43071
44664
47612
49945
54140
56198
56422
58566
62022
64627
66501
70092
76611
3888.7
4095.5
4125.7
4272.6
4355.4
4589.6
4632.1
4522.5
4565.1
4701.2
4763.3
4766
4885.1
5193.6
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
99267
10720
97881
86429
81983
83760
83401
87375
98577
107025
109263
117083
116595
118210
4984.4
5272.1
4716.9
4084
3800.9
3813.1
3730.8
3842.3
4261.8
4548.1
4580.3
4304.2
4701.3
4684.9
FUENTE: Memoria del BCRP − 1999
PBI: Millones de nuevos soles a precios de 1994
PBI per cápita (PBIPC): Nuevos soles a precios de 1994
Donde:
PBI (X): Producto Bruto Interno expresado en millones de nuevos soles
(variable predeterminada)
PBIPC (Y): PBI per cápita expresado en nuevos soles
(variable dependiente, endógena)
TIPO DE RELACIÓN
En este caso los cambios en el PBI (X) provocan cambios en el PBIPC (Y) en igual sentido (aumentos o
disminuciones), las variables están directamente relacionadas. Se observa el signo (+)
GRADO DE LA ECUACION
La ecuación es de primer grado, es decir, la variable independiente está elevado al exponente 1. Su gráfica
genera una línea recta, por lo que también se le llama ecuación lineal.
GRAFICA DE LA ECUACION
CUADRO NÚMERO
2
01:
FUENTE: Elaboración propia
FORMA GENERAL
La ecuación simple de primer grado tiene la siguiente forma general
Y=a+bX
Donde:
b: Pendiente, o sea, el cambio en Y cuando DX = 1
a: El valor autónomo, es decir, Y = a cuando X = 0
En la gráfica es la intersección con el eje Y
METODO DE MINIMOS CUADRADOS
Es el procedimiento matemático utilizado para determinar los valores numéricos de los coeficientes de
regresión a y b.
La ecuación general Y= a + bX se llama ecuación de regresión y permite estimar o predecir los valores de Y.
El método consiste en determinar una ecuación que la suma de los errores al cuadrado sea mínima.
El método utiliza un sistema de ecuación llamado ecuaciones normales, que tienen la siguiente forma:
ESTIMACION MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS M.C.O
CUADRO NÚMERO 02:
Dependent Variable: PBIPC
Method: Least Squares (Mínimos cuadrados ordinarios)
Date: 06/16/97 Time: 11:03
3
Sample: 1950 1999 (Muestra)
Included observations: 50 (Observaciones)
Variable
Coefficient Std. Error
t−Statistic
C
3334.040 199.7889
16.68782
PBI
0.014567 0.002731
5.333078
R−squared
0.372071 Mean dependent var
Adjusted R−squared 0.358989 S.D. dependent var
S.E. of regression
564.5640 F−statistic
Sum squared resid
15299159 Prob(F−statistic)
Prob.
0.0000
0.0000
4310.750
705.1481
28.44172
0.000003
FUENTE: Elaboración propia
COEFICIENTE DE DETERMINACION
R² = 0.3721
El 37.21% de las variaciones en el PBI per cápita pueden explicarse a través del PBI nacional.
ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS
CUADRO NÚMERO 03: HISTOGRAMA PBI
FUENTE: Elaboración propia
CUADRO NÚMERO 04: HISTOGRAMA PBIPC
FUENTE: Elaboración propia
PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA ESTADISTICA
Sea el modelo bivariado:
PBIPC =
+
PBI+ u
Donde:
u: Variable estocástica
BONDAD DE AJUSTE (R−squared = 0.372071)
Solo el 37.21 % de los cambios en el PBIPC son explicados en conjunto por la variable PBI.
ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO
Para todo análisis de series de tiempo existen cuatro componentes:
• Componente cíclico
4
• Componente tendencial
• Componente estacional
• Componete irregular
COMPONENTE TENDENCIAL
Es la tendencia de toda serie a largo plazo sin sufrir alteraciones.
CUADRO NÚMERO 05: Analisis tendencial del PBI 1950−1999
FUENTE: Elaboración propia
A través del gráfico podemos observar que la tendencia secular del PBI a lo largo de las décadas de los 50s,
60s, 70s y principios de los 80s es creciente. A partir del año 85 se observa una drástica caída del mismo
debido a cambios estructurales en la política macroeconómica del país (existía un mayor poder de compra).
Hasta ese año (1985) se pasó de una política de minidevaluaciones (Gobierno de Belaunde) a una política
cambiaraia fija (Gobierno de Alan García).
COMPONENTE CICLICO
Es el ascenso y el descenso de una serie en períodos mayores de un año. Es un componente de corto plazo,
mayormente de coyuntura.
CUADRO NÚMERO 06: Analisis cíclico del PBICP 1950−1999
FUENTE: Elaboración propia
La tendencia cíclica del PBIPC de 1950−1999 resalta períodos de recuperación y períodos de recesión, es
decir ascenso y descenso del PBIPC.
COMPONENTE ESTACIONAL
La data presentada no especifica adecuadamente un patrón o esquema de cambio al año. Para que exista el
componente estacional tales patrones tienen que repetirse cada año. En tal efecto, no existe variación
estacional debido a que los datos se registran anualmente.
COMPONENTE IRREGULAR
Es la variabilidad de la serie debido a hechos exógenos, aleatorios, como guerras, fenómenos climatológicos,
etc.
CUADRO NÚMERO 07: Analisis irregular del PBI 1980−1990
FUENTE: Elaboración propia
El análisis irregular del PBI 1980 − 1990 nos muestra un período de descenso en la economía nacional. En el
año 1983 el fenómemno climatológico del niño obligó a un descenso en la economía nacional (hecho
exógeno, irregular). Ver gráfico año 1983.
TENDENCIAS
Tendencias Lineales
5
Es aquella serie de tiempo cuyo crecimiento o decrecimiento se aproxima a una línea recta, y tiene la siguiente
forma:
Y=a+bX
CUADRO NÚMERO 08: Estimación por mínimos cuadrados ordinarios
Dependent Variable: PBIPC
Method: Least Squares (Regresión Lineal)
Date: 06/21/97 Time: 02:52
Sample: 1950 1999 (MUESTRA)
Included observations: 50
Variable
Coefficient Std. Error
t−Statistic
C
3334.040 199.7889
16.68782
PBI
0.014567 0.002731
5.333078
R−squared
0.372071 Mean dependent var
Adjusted R−squared 0.358989 S.D. dependent var
S.E. of regression
564.5640 Akaike info criterion
Sum squared resid
15299159 Schwarz criterion
Log likelihood
−386.7291 F−statistic
Durbin−Watson stat 0.472083 Prob(F−statistic)
Prob.
0.0000
0.0000
4310.750
705.1481
15.54916
15.62564
28.44172
0.000003
FUENTE: Elaboración propia
CUADRO NÚMERO 09:
FUENTE: Elaboración propia
PRONOSTICO Y PREDICCION
Una de las formas de realizar una adecuada predicción es verificando la tendencia del comportamiento de las
variables a lo largo del tiempo, es decir, conocer las tendencias de las variables. Esto se puede realizar
mediante diagramas de tendencia, como el siguiente:
CUADRO NÚMERO 10:
FUENTE: Elaboración propia
La línea del medio nos muestra que la tendencia del PBIPC en el futuro es ascendente, y no muestra signos de
inestabilidad paramétrica, puesto que se encuentra entre las dos líneas de rangos.
Algo muy importante de resaltar es que si el coeficiente theil inequality coefficient (ver reporte) se acerca
acero, entonces la predicción es adecuada.
Tendencias no Lineales
Ecuación de tendencia logarítmica − logaritmo Neperiano (Ln)
6
Esta se puede calcular usando los logaritmos de la data y aplicando el método de los mínimos cuadrados
ordinarios. Su ecuación general será:
ln Y = ln a + ln b (X)
ESTIMACION
CUADRO NÚMERO 11:
Dependent Variable: LOG(PBIPC)
Method: Least Squares
Date: 06/21/97 Time: 02:12
Sample: 1950 1999 (MUESTRA)
Included observations: 50
Variable
Coefficient
C
6.172560
LOG(PBI)
0.198601
R−squared
0.397453
Adjusted R−squared 0.384900
S.E. of regression
0.136437
Sum squared resid
0.893517
Log likelihood
29.66841
Durbin−Watson stat 0.705365
Std. Error
t−Statistic
0.388278
15.89726
0.035295
5.626886
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F−statistic
Prob(F−statistic)
Prob.
0.0000
0.0000
8.354658
0.173963
−1.106736
−1.030256
31.66185
0.000001
FUENTE: Elaboración propia
CUADRO NÚMERO 12:
FUENTE: Elaboración propia
ESTABILIDAD
COMPROBACION DE ESTABILIDAD A TRAVES
DEL TIEMPO
Este tipo de estimación me permite detectar cambios estructurales en la economía, mencionados
anteriormente. De acuerdo a este test voy a comprobar si hay estabilida o no.
El análisis es simple (aunque no lo paresca), si la línea de tendencia (la que está en medio de ambas líneas)
no sale del rango, significa que hay estabilidad paramétrica.
En este caso el PBI y el PBIPC, se han mantenido estables a lo largo del tiempo, aún así esta prueba no es
determinística.
VARIACION ESTACIONAL
No existe variación estacional puesto que los datos tienen periodicidad anual, es decir, se registran
anualmente.
7
NUMEROS INDICES
Número Indice
Es un número que expresa un cambio relativo de un lapso de tiempo a otro, en los conceptos de precio,
cantidad o valor.
Si el número índice se usa para medir el cambio relativo en solo una variable − como el salario por hora en un
proceso de fabricación − se le denomina índice simple. Es la razón o relación proporcional entre dos variables
expresada como porcentaje.
Segundo Ejemplo:
CANTIDAD TRANSADA DE CARNE
Periodicidad: Mensual
01: Enero 05: Mayo 09: Septiembre
02: Febrero 06: Junio 10: Octubre
03: Marzo 07: Julio 11: Noviembre
04: Abril 08: Agosto 12: Diciembre
TABLA NÚMERO 02: Cantidad transada de carne.
obs
1994:01:00
1994:02:00
1994:03:00
1994:04:00
1994:05:00
1994:06:00
1994:07:00
1994:08:00
1994:09:00
1994:10:00
1994:11:00
1994:12:00
1995:01:00
1995:02:00
1995:03:00
1995:04:00
1995:05:00
1995:06:00
1995:07:00
1995:08:00
QV
922240
831350
100376
114883
112386
113365
123906
120399
113701
122619
131527
122635
141777
120074
145071
136150
139859
150236
154736
146548
PCV
1.11
1.23
1.24
1.2
1.22
1.24
1.25
1.27
1.25
1.24
1.24
1.28
1.27
1.28
1.28
1.27
1.26
1.26
1.25
1.24
PCC
1.31
1.27
1.26
1.33
1.32
1.35
1.41
1.37
1.35
1.36
1.4
1.42
1.44
1.45
1.44
1.42
1.43
1.44
1.43
1.42
Y
132.7
130.6
177.7
189.1
187.9
185.8
227.1
223.7
227.6
261
257.9
256.4
255.4
252.5
249.1
246.7
244.7
242.7
241.3
238.8
8
1995:09:00
1995:10:00
1995:11:00
1995:12:00
1996:01:00
1996:02:00
1996:03:00
1996:04:00
1996:05:00
1996:06:00
1996:07:00
1996:08:00
1996:09:00
1996:10:00
1996:11:00
1996:12:00
139779
134202
124587
142109
155005
144071
146337
138297
138908
128889
159663
173068
158662
154556
177353
131177
1.24
1.23
1.22
1.21
1.21
1.21
1.2
1.19
1.21
1.22
1.2
1.19
1.18
1.17
1.17
1.16
1.46
1.49
1.47
1.47
1.46
1.46
1.41
1.39
1.4
1.38
1.36
1.37
1.39
1.39
1.4
1.38
237.9
236.7
233.8
232.6
260.8
262.9
264.9
266.6
268.1
262.3
270.4
271.2
271.7
272
272.1
271.8
FUENTE: Gobierno Regional de Piura
Donde:
QV : Cantidad transada de carne de vacuno mensual en kg
PCV : Precio de la carne de vacuno, expresada en soles por kg
PCC : Precio de la carne de cordero, expresado en soles por kg
Y : Ingreso mensual familiar
OBTENCION DE LOS NUMEROS INDICES A TRAVES DE EXEL
INDICE SIMPLE
Es el cambio relativo en una sola variable:
P = ( pt/p0 ) * 100
El siguiente ejemplo nos muestra la obtención del indice simple del precio de la carne de vacuno, tomando
primero como año base, 1994 − mes de febrero (02), para después tomar como año base, el mismo año (1994)
pero en los meses de Febrero y Marzo, es decir, como la periodicidad es mensual, estoy tomando dos periodos
bases (Febrero y Marzo):
TABLA NÚMERO 03: Cantidad transada de carne.
obs
1994:01:00
1994:02:00
1994:03:00
PCV
1.11
1.23
1.24
Precio índice 1994:02 =100
90.24390244
100
100.8130081
Precio índice 1994:02 − 03=100
89.87854251
99.5951417
100.4048583
9
1994:04:00
1994:05:00
1994:06:00
1994:07:00
1994:08:00
1994:09:00
1994:10:00
1994:11:00
1994:12:00
1995:01:00
1995:02:00
1995:03:00
1995:04:00
1995:05:00
1995:06:00
1995:07:00
1995:08:00
1995:09:00
1995:10:00
1995:11:00
1995:12:00
1996:01:00
1996:02:00
1996:03:00
1996:04:00
1996:05:00
1996:06:00
1996:07:00
1996:08:00
1996:09:00
1996:10:00
1996:11:00
1996:12:00
1.2
1.22
1.24
1.25
1.27
1.25
1.24
1.24
1.28
1.27
1.28
1.28
1.27
1.26
1.26
1.25
1.24
1.24
1.23
1.22
1.21
1.21
1.21
1.2
1.19
1.21
1.22
1.2
1.19
1.18
1.17
1.17
1.16
97.56097561
99.18699187
100.8130081
101.6260163
103.2520325
101.6260163
100.8130081
100.8130081
104.0650407
103.2520325
104.0650407
104.0650407
103.2520325
102.4390244
102.4390244
101.6260163
100.8130081
100.8130081
100
99.18699187
98.37398374
98.37398374
98.37398374
97.56097561
96.74796748
98.37398374
99.18699187
97.56097561
96.74796748
95.93495935
95.12195122
95.12195122
94.30894309
97.1659919
98.7854251
100.4048583
101.2145749
102.8340081
101.2145749
100.4048583
100.4048583
103.6437247
102.8340081
103.6437247
103.6437247
102.8340081
102.0242915
102.0242915
101.2145749
100.4048583
100.4048583
99.5951417
98.7854251
97.9757085
97.9757085
97.9757085
97.1659919
96.3562753
97.9757085
98.7854251
97.1659919
96.3562753
95.5465587
94.73684211
94.73684211
93.92712551
FUENTE: Gobierno Regional de Piura
INDICES NO PONDERADOS
PROMEDIO SIMPLE DE PRECIOS RELATIVOS
Hallamos el promedio simple de precios relativos para la carne vacuno y de cordero respectivamente (1994:02
= 100):
P = (sum pi/n)
10
TABLA NÚMERO 04: Cantidad transada de carne.
obs
1994:01:00
1994:02:00
1994:03:00
1994:04:00
1994:05:00
1994:06:00
1994:07:00
1994:08:00
1994:09:00
1994:10:00
1994:11:00
1994:12:00
1995:01:00
1995:02:00
1995:03:00
1995:04:00
1995:05:00
1995:06:00
1995:07:00
1995:08:00
1995:09:00
1995:10:00
1995:11:00
1995:12:00
1996:01:00
1996:02:00
1996:03:00
1996:04:00
1996:05:00
1996:06:00
1996:07:00
1996:08:00
1996:09:00
1996:10:00
1996:11:00
1996:12:00
TOTAL
PROMEDIO
SIMPLE
PCV PCC
1.11
1.23
1.24
1.2
1.22
1.24
1.25
1.27
1.25
1.24
1.24
1.28
1.27
1.28
1.28
1.27
1.26
1.26
1.25
1.24
1.24
1.23
1.22
1.21
1.21
1.21
1.2
1.19
1.21
1.22
1.2
1.19
1.18
1.17
1.17
1.16
1.31
1.27
1.26
1.33
1.32
1.35
1.41
1.37
1.35
1.36
1.4
1.42
1.44
1.45
1.44
1.42
1.43
1.44
1.43
1.42
1.46
1.49
1.47
1.47
1.46
1.46
1.41
1.39
1.4
1.38
1.36
1.37
1.39
1.39
1.4
1.38
Precio indice 1994:02 =100
(PCV)
90.24390244
100
100.8130081
97.56097561
99.18699187
100.8130081
101.6260163
103.2520325
101.6260163
100.8130081
100.8130081
104.0650407
103.2520325
104.0650407
104.0650407
103.2520325
102.4390244
102.4390244
101.6260163
100.8130081
100.8130081
100
99.18699187
98.37398374
98.37398374
98.37398374
97.56097561
96.74796748
98.37398374
99.18699187
97.56097561
96.74796748
95.93495935
95.12195122
95.12195122
94.30894309
3584.552846
Precio indice 1994:02 =100
(PCC)
103.1496063
100
99.21259843
104.7244094
103.9370079
106.2992126
111.023622
107.8740157
106.2992126
107.0866142
110.2362205
111.8110236
113.3858268
114.1732283
113.3858268
111.8110236
112.5984252
113.3858268
112.5984252
111.8110236
114.9606299
117.3228346
115.7480315
115.7480315
114.9606299
114.9606299
111.023622
109.4488189
110.2362205
108.6614173
107.0866142
107.8740157
109.4488189
109.4488189
110.2362205
108.6614173
3960.629921
99.57091238
110.0174978
11
FUENTE: Elaboración propia
INDICE AGREGADO SIMPLE
P = (sum pt/sum p0) * 100
TABLA NÚMERO 05: Cantidad transada de carne.
1994:10 = 100
CARNE DE VACUNO
CARNE DE CORDERO
TOTAL
INDICE AGREGADO
SIMPLE
PRECIO 1994:10
1.24
1.36
2.6
PRECIO 1996:12
1.16
1.38
2.54
97.69230769
FUENTE: Elaboración propia
INDICES PONDERADOS
Existen dos métodos para calcular un índice de precios ponderado:
• El índice de Laspeyres
• El índice de Paasche
Ambos difieren sólo con respecto al período utilizado para la ponderación, veamos:
INDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES
El método de Laspeyres emplea ponderaciones de período base, es decir, los precios y las cantidades
originales de los artículos comprados se utilizan para hallar el cambio porcentual respecto a un período o
intervalo de tiempo, en precio o cantidad consumida, dependiendo de ello el problema, veamos:
P = (sum ptq0/sum p0q0) * 100
TABLA NÚMERO 06: Precios de productos exportables.
PRECIO
Producto/Período
CAÑA DE AZUCAR
CAFÉ
ALGODÓN
ARROZ
MAIZ
PAPA
PLATANO
ALFALFA
TRIGO
MANZANA
AÑO−94
1.25
2.45
3.65
4.23
2.3
4.5
1.5
1.03
2.1
3.4
AÑO−95
1.03
2.03
3.06
4.21
2.05
4.51
1.56
1.03
2.3
3.45
AÑO−96
1.6
2.45
4.5
4.23
2.58
4.53
1.63
1.08
2.52
2.36
AÑO−97
1.56
2.48
3.5
4.2
2.23
4.23
1.54
1.06
2.14
2.56
AÑO−98
2.03
3.01
3.4
4.15
2.45
4.63
1.62
1.04
2.13
2.4
12
FUENTE: Gobierno Regional de Piura
TABLA NÚMERO 07: Precios de productos exportables.
CANTIDAD
Producto/Período
AÑO−94
CAÑA DE AZUCAR 4593
CAFÉ
5698
ALGODÓN
2356
ARROZ
4875
MAIZ
5638
PAPA
7824
PLATANO
9635
ALFALFA
5846
TRIGO
1548
MANZANA
9856
AÑO−95
4635
5963
2458
5362
5823
7653
8562
6231
2564
8254
AÑO−96
4789
6835
2368
4851
6589
6532
9875
6794
2813
7563
AÑO−97
4523
5963
3526
6589
4785
5326
7523
5139
1087
7546
AÑO−98
4123
4256
5369
5216
4985
8956
6521
5732
2876
6352
FUENTE: Gobierno Regional de Piura
TABLA NÚMERO 08: Precios de productos exportables.
PRECIO/CANTIDAD (1994=100)
CAÑA DE AZUCAR
CAFÉ
ALGODÓN
ARROZ
MAIZ
PAPA
PLATANO
ALFALFA
TRIGO
MANZANA
TOTAL
INDICE DE LASPEYRES PARA 1995
INDICE DE LASPEYRES PARA 1996
INDICE DE LASPEYRES PARA 1997
INDICE DE LASPEYRES PARA 1998
AÑO−94
5741.25
13960.1
8599.4
20621.25
12967.4
35208
14452.5
6021.38
3250.8
33510.4
154332.48
AÑO−95
4730.79
11566.94
7209.36
20523.75
11557.9
35286.24
15030.6
6021.38
3560.4
34003.2
149490.56
AÑO−96 AÑO−97
7348.8
7165.08
13960.1 14131.04
10602
8246
20621.25 20475
14546.04 12572.74
35442.72 33095.52
15705.05 14837.9
6313.68 6196.76
3900.96 3312.72
23260.16 25231.36
151700.76 145264.12
AÑO−98
9323.79
17150.98
8010.4
20231.25
13813.1
36225.12
15608.7
6079.84
3297.24
23654.4
153394.82
96.86266948
98.29477243
94.1241403
99.39244157
FUENTE: Elaboración propia
INDICE DEPRECIOS DE PAASCHE
Este método utiliza ponderaciones del año actual para el denominador del índice ponderado:
P = (sum ptqt/sum p0qt) * 100
13
TABLA NÚMERO 09: Precios de productos exportables.
PRECIO/CANTIDAD (1994 =100)
CAÑA DE AZUCAR
CAFÉ
ALGODÓN
ARROZ
MAIZ
PAPA
PLATANO
ALFALFA
TRIGO
MANZANA
TOTAL
INDICE DE PAASCHE PARA
1998
PRECIO (94) − CANT
(98)
5153.75
10427.2
19596.85
22063.68
11465.5
40302
9781.5
5903.96
6039.6
21596.8
152330.84
PRECIO (98) − CANT (98)
8369.69
12810.56
18254.6
21646.4
12213.25
41466.28
10564.02
5961.28
6125.88
15244.8
152656.76
100.2139554
FUENTE: Elaboración propia
INDICE IDEAL DE FISHER
Combina las mejores características de Laspeyres y Paasche:
Indice ideal de Fisher = sqr((Laspeyres)( Paasche))
INDICE IDEAL DE FISHER PARA 1998
99.80235321
INDICE DE VALOR
Un ídice de valor mide cambios tanto en los precios, como en las cantidades que intervienen:
V = (sum ptqt/sum p0q0) * 100
TABLA NÚMERO 10: Precios de productos exportables.
PRECIO/CANTIDAD (1994 = 100)
CAÑA DE AZUCAR
CAFÉ
ALGODÓN
ARROZ
MAIZ
PAPA
PLATANO
ALFALFA
TRIGO
MANZANA
AÑO−94 AÑO−95
5741.25 4774.05
13960.1 12104.89
8599.4 7521.48
20621.3 22574.02
12967.4 11937.15
35208
34515.03
14452.5 13356.72
6021.38 6417.93
3250.8 5897.2
33510.4 28476.3
AÑO−96
7662.4
16745.75
10656
20519.73
16999.62
29589.96
16096.25
7337.52
7088.76
17848.68
AÑO−97
7055.88
14788.24
12341
27673.8
10670.55
22528.98
11585.42
5447.34
2326.18
19317.76
AÑO−98
8369.69
12810.56
18254.6
21646.4
12213.25
41466.28
10564.02
5961.28
6125.88
15244.8
14
TOTAL
INDICE DE VALOR PARA 1995 (1994 =
100)
INDICE DE VALOR PARA 1996 (1994 =
100)
INDICE DE VALOR PARA 1997 (1994 =
100)
INDICE DE VALOR PARA 1998 (1994 =
100)
154332
147574.8
150544.7
133735.2
152656.8
95.62133
97.54568
86.65392
98.91421
FUENTE: Elaboración propia
OTROS INDICES
• Ibovespa: Índice representativo del mercado de bursátil de San Pablo, Brasil. Es una cartera teórica
compuesto por las acciones que representaron el 80% del volumen negociado durante los últimos 12 meses.
La composición del índice es revisada cuatrimestralmente.
• Merval: Índice representativo del mercado de bursátil de Buenos Aires, Argentina. Es una cartera teórica
compuesto por las acciones que representaron el 80% del volumen negociado durante los últimos 6 meses.
La composición del índice es revisada trimestralmente.
• Lima General: Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL), Perú. Refleja la tendencia
promedio de las cotizaciones de las principales acciones inscritas en la Bolsa, en función de una cartera
seleccionada, que actualmente representa a las 29 acciones más negociadas del mercado. Su cálculo
considera las variaciones de precios y los dividendos o acciones liberadas repartidas, así como la
suscripción de acciones. Tiene como fecha base 30 de diciembre de 1991 = 100.
• IPSA: El IPSA es el Indice de Precios Selectivo de Acciones de la Bolsa de Chile, que mide las variaciones
de precios de las 40 sociedades con mayor presencia bursátil (son las acciones con mayor liquidez o flujo
en el mercado).
• IPC: El Índice de Precios y Cotizaciones es el principal indicador de la Bolsa Mexicana de Valores,
expresa el rendimiento del mercado accionario, en función de las variaciones de precios de una muestra
balanceada, ponderada y representativa del conjunto de acciones cotizadas en la Bolsa. El tamaño de la
muestra es actualmente de 36 acciones (ha oscilado entre 35 y 50). Este indicador, aplicado en su actual
estructura desde 1978, expresa en forma fidedigna la situación del mercado bursátil y su dinamismo
operativo.
• IBC: El Indice Bursátil Caracas (IBC) es el promedio aritmético de la capitalización de los 15 títulos de
mayor liquidez del mercado accionario de la Bolsa de Valores de Caracas, Venezuela. El nivel del índice
equivale a la suma de las capitalizaciones de todas los acciones incluidas en una canasta. El precio de cada
acción es su capitalización de mercado (número de acciones multiplicado por el precio). De esta forma, los
movimientos de precio de los títulos más grandes originan grandes movimientos en el índice.
• Ibex−35: Índice oficial de la Bolsa de España compuesto por los 35 valores más líquidos y de mayor
capitalización.
• Nikkei 225: Índice de la Bolsa de Tokio. Su nombre procede del mayor diario económico del mundo, el
"Nihon Keizai Shimbun". El índice Nikkey 225 incluye las 225 mayores empresas japonesas, cotizadas en
el primer mercado de la Bolsa de Tokio. El Nikkey se publicó por primera vez el 16 de mayo de 1949.
• S&P 500: El S&P 500 es el índice más seguido para tener una idea del desempeño general de las acciones
estadounidenses. Este índice consiste de las acciones de 500 empresas que fueron seleccionadas por su
tamaño, liquidez (qué tan fácil es comprar o vender sus títulos) y representatividad por actividad
económica, incluyendo 400 industriales, 20 del sector transporte, 40 de servicios y 40 financieras. Sólo se
toman en cuenta empresas estadounidenses. Vale la pena destacar que el peso de cada acción dentro del
índice corresponde a la proporción que representa el valor de mercado de la empresa dentro del total de las
500 empresas que conforman el índice. El valor de mercado del capital es igual al precio por acción
15
multiplicado por el número total de acciones.
• Dow Jones Industrials Average (DJIA): Es un índice bursátil. Representa la variación de 30 compañías
industriales de Estados Unidos. Como cualquier otro, su objetivo es medir la variación promedio de un
grupo de acciones para dar a los inversionistas una idea de la evolución de un cierto mercado o sector. En el
caso particular del DJIA, se trata de las principales empresas estadounidenses (empresas grandes y
conocidas). Es diferente a la mayoría de los índices en la medida en que sus integrantes son elegidos sin un
criterio muy preciso y, además, el peso que se le asigna a cada acción tiene que ver con su precio
(normalmente, el peso de una empresa dentro de un índice depende del valor de su capital). Así, en realidad
es muy poco representativo de los mercados estadounidenses. Sin embargo, es muy seguido y citado porque
es el índice bursátil más antiguo. Recientemente ha admitido a valores que cotizan en el Nasdaq.
• NASDAQ 100: Conformado por las 100 corporaciones no financieras y con mayor valor de mercado que
negocian sus acciones en el NASDAQ. La composición del índice se actualiza trimestralmente. Este índice
es comúnmente utilizado como benchmark por los inversionistas posicionados fuertemente en empresas de
alta tecnología. Al igual que el S&P 500, este índice responde a una fórmula de calculo en base ponderada
con el valor de capitalización de las empresas que lo conforman.
• Índices Composite: Los índices AMEX Composite, NYSE Composite y NASDAQ Composite, engloban
la totalidad de las empresas que se negocian en sus respectivos mercados. Vienen a ser índices
representativos de movimiento accionario de los tres principales mercados bursátiles. El NASDAQ
Composite es el índice representativo de la evolución del Nasdaq, el mercado electrónico americano de
empresas ligadas al sector tecnológico y de baja capitalización. El índice se calcula con base 100 y arranca
del 5 de febrero de 1971.
• Russell 1000, 2000 y 3000: el 1000 es el índice de las 1000 corporaciones más grandes de EUA; el 2000 es
el índice de las siguientes 2000 más grandes; el 3000 es el índice de las siguientes 3000 más grandes.
• DJ STOXX: Índice de referencia global de mercados europeos. Cuenta con 660 valores, seleccionados
entre 16 países de la zona Euro, Reino Unido, Dinamarca, Suiza, Noruega, Grecia y Suecia. Se divide en 19
índices sectoriales. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de
1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.
• DJ Euro STOXX: Índice de referencia global en al zona Euro. Tiene 360 valores de los 11 países de la
zona Euro. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este
índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.
• DJ STOXX 50: Índice de referencia de los "blue chips" europeos (las empresas de mayor capitalización).
50 valores de 16 países. Es más representativo que el STOXX. Pondera por capitalización y tiene base en
los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio,
septiembre y diciembre.
• DJ Euro STOXX 50: Índice de referencia de los "blue chips" (las empresas de mayor capitalización) de la
zona Euro. 50 valores de 11 países. Es más representativo que el Euro STOXX. Pondera por capitalización
y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en
marzo, junio, septiembre y diciembre.
• FTSE 100: Conocido como el Footsie, es el índice de referencia de la bolsa de Londres. Pondera por
capitalización y recoge las 100 empresas con mayor capitalización negociadas en la Bolsa de Londres. El
índice se calcula con base en los 1000 puntos en el 3 de enero de 1984.
• techMARK 100: El FTSE techMARK 100 recoge las 100 mayores compañías cotizadas en el techMARK,
mercado de la Bolsa de Londres donde cotizan las empresas innovadoras y ligadas al sector tecnológico.
Este índice pondera por capitalización. Se calcula con base en los 2000 puntos desde el 18 de octubre de
1999.
• CAC 40: El CAC 40 es un índice de referencia de la bolsa de París. Recoge a las 40 empresas con mayor
capitalización cotizadas en la Bolsa de París. El índice sirve de subyacente para los fututos y las opciones
contratados en los respectivos mercados MATIF y MONEP, los mercados de futuros y opciones financieros
de Francia. El CAC 40 se calcula con base en los 1000 puntos desde el 31 de diciembre de 1987.
• DAX 30: El DAX 30, Deutschen Aktien Index, es el índice de referencia de la bolsa de Frankfurt.
Selecciona a los 30 principales valores negociados en la Bolsa de Frankfurt. Pondera por capitalización. El
Dax 30 tiene base en los 1000 puntos y arranca el 31 de diciembre de 1987. A partir del 18 de junio de
16
1999, sólo se toman para calcular el DAX aquellas empresas cotizadas en el XETRA.
• NEMAX 50: El NEMAX 50 es el índice de las 50 mayores compañías cotizadas en el Neuer Markt, el
mercado alemán de valores ligados al sector tecnológico. Tiene base en los 1000 puntos y arranca el 30 de
diciembre de 1997. Los valores que forman parte de este índice, no pueden tener una ponderación en el
mismo, superior al 10%. El NEMAX se revisa en marzo y en septiembre.
• MIBTEL 30: El índice Telemático MIB recoge a las 30 mejores compañías negociadas en el sistema
electrónico de la Bolsa de Milán. Pondera a los 30 valores que incluye, por capitalización. El MIB tiene
base en los 10000 puntos, de 31 de diciembre de 1992.
• Euro.NM All Share: El índice Euro.NM se calcula el 16 de enero de 1998 con base en los 1000 puntos el
31 de diciembre de 1997. Está compuesto por todas las empresas cotizadas en la plataforma paneuropea
Euro.NM, formada por los mercados Nouveau Marché (Francia), Neuer Markt (Alemania), Euro NM
Amsterdam (Holanda), Euro NM Belgium (Bélgica) y el Nuovo Mercato (Italia).
ANEXOS:
Elaboración de las tablas a través de exel:
Segundo ejemplo:
Cantidad de carne transada
17
Cantidad de carne transada
18
Cantidad de carne transada
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Cantidad de carne transada
20
Precios de productos exportables
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Precios de productos exportables
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Precios de productos exportables
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BIBLIOGRAFIA:
• CORDOVA Egocheaga J, Estadística General, Programa avanzado de administración, Universidad
San Ignacio de Loyola.
• ESTADISTICA para administración y economía, Mc Graw − Hill
• GUJARATI, Damodar N. (1997), Econometría, Tercera edición, Mc Graw − Hill, 804 pag.
24
• PINDYCK & Rubinfeld. (2001), Econometría modelos y pronósticos, cuarta edición, Mc Graw −
Hill, 639 pag.
Ver gráfica de la ecuación a través de exel y los diagramas de dispersión.
Ver forma del modelo lineal.
Esta es considerada la década perdida
Cambios estructurales son diferentes a políticas estructurales
El software asume ln como log, es por eso que en la regresion aparece log.
Sumatoria
Raíz cuadrada
Además de los índices descritos, existen muchos otros índices que representan el rendimiento de sectores
determinados del mercado tales como: empresas de baja capitalización, empresas de Internet, empresas de
biotecnología, etc.
X
Y
X
Y
X
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Y
X
Y
X
Y
X
Y
(f) Ninguna relación
(d) Curvilínea inversa
(c) Curvilínea directa
(b) Lineal inversa
(a) Lineal directa
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(e) Lineal inversa con más dispersión
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